高中物理粤教版2第一章电磁感应

章末分层突破[自我校对]①电生磁②磁生电③B④S⑤E感⑥I感⑦S⑧B⑨L⑩v⑪自身结构电磁感应中的图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Ф、感应电动势E、感应电流i、电压u、电量q随时间t变化的图象，即B­t图象、Ф­t图象、E­t图象、i­t图象、u­t图象、q­t图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流i随线圈位移x变化的图象，即E­x图象和i­x图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等如图1­1(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图1­1(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是()图1­1【解析】由题图(b)可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确．【答案】C如图1­2所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d的感应电流为正，则下列选项中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是()【导学号：97192047】图1­2【解析】线框bc边从L到2L的过程中，bc边切割磁感线，且bc边的有效切割长度均匀增大，在2L处最大，故回路电流均匀增大，由右手定则判断电流方向为正方向；在2L到3L，ad边切割磁感线，且有效切割长度增大，用右手定则判定电流方向为负方向，综上分析，C项正确．【答案】C解决线框进出磁场问题的三点注意1．明确线框特点：线框形状及切割磁感线的有效长度．2．关注两个过程即可：进入磁场的过程；离开磁场的过程．3．注意两场过渡：若有两个不同的磁场，还需注意两条边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系．电磁感应中的电路问题回路中的部分导体做切割磁感线运动或穿过回路的磁通量发生变化时，回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．因此，电磁感应问题往往和电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：1．明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余部分电路则是用电器，是外电路．2．分析电路结构，画出等效电路图．3．用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，再运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功、电热等知识求解．如图1­3所示，OAC是半径为l、圆心角为120°的扇形金属框，O点为圆心，OA边与OC边电阻不计；圆弧AC单位长度的电阻相等，总阻值为4r.长度也为l、电阻为r的金属杆OD绕O点从OA位置以角速度ω顺时针匀速转动，整个过程中金属杆两端与金属框接触良好．求：图1­3(1)金属杆OD转过60°时它两端的电势差UOD；(2)金属杆OD转过120°过程中，金属杆OD中的电流I与转过的角度θ的关系式．【解析】(1)设金属杆OD旋转切割磁感线产生的感应电动势为E，等效电路如图示则有E＝eq\f(1,2)Bωl2①金属杆OD转过60°时，由题意可知RAD＝RDC＝2r②由串并联电路的规律可知电路外电阻R＝eq\f(RADRDC,RAD＋RDC)③由闭合电路欧姆定律有UOD＝－eq\f(R,R＋r)E④由①～④式可得UOD＝－eq\f(Bωl2,4).(2)设金属杆OD转过θ时，由题意可知RAD＝eq\f(6θ,π)r⑤RDC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(6θ,π)))r⑥由闭合电路欧姆定律有I＝eq\f(E,R＋r)⑦由①③式及⑤～⑦式可得I＝eq\f(Bωπ2l2,2π2＋12πθ－18θ2r)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤θ≤\f(2π,3))).【答案】(1)－eq\f(Bωl2,4)(2)见解析求解电磁感应中电路问题的关键电磁感应中的电路问题，实际上是电磁感应和恒定电流问题的综合题．感应电动势大小的计算、方向的判定以及电路的等效转化，是解决此类问题的关键．电磁感应中的动力学与能量问题1.方法步骤(1)画出等效电路图．(2)求出导体棒上电流的大小及方向．(3)确定导体棒所受安培力的大小及方向．(4)分析其他外力，列动力学或平衡方程求解．2．动力学分析循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态．3．能量分析解决电磁感应中能量转化问题的一般思路：(1)在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了转化．如：①有摩擦力做功，必有内能产生．②克服安培力做功，就有电能产生．③如果安培力做正功，就有电能转化为其他形式的能．(3)列有关能量的关系式求解．如图1­4甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．图1­4(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度．【解析】(1)ab杆受到重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意图如图所示．(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，ab杆受到的安培力F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，根据牛顿运动定律，有mgsinθ－F＝mgsinθ－eq\f(B2L2v,R)＝ma，则a＝gsinθ－eq\f(B2L2v,mR).(3)当a＝0即eq\f(B2L2v,R)＝mgsinθ时，ab杆达到最大速度vm＝eq\f(mgRsinθ,B2L2).【答案】(1)见解析(2)eq\f(BLv,R)gsinθ－eq\f(B2L2v,mR)(3)eq\f(mgRsinθ,B2L2)如图1­5所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d的垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中．开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为h时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x时，它的弹性势能为eq\f(1,2)kx2，不计空气阻力和其他电阻，求： 【导学号：97192048】图1­5(1)金属棒的最大速度是多少？(2)这一过程中R消耗的电能是多少？【解析】(1)金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，当金属棒有最大速度时，加速度为零，有2kh＋BId＝mgI＝eq\f(Bdvmax,R＋r)vmax＝eq\f(mg－2khR＋r,B2d2).(2)据能量关系得mgh－2×(eq\f(1,2)kh2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝E电又知R、r共同消耗了总电能eq\f(ER,Er)＝eq\f(R,r)，ER＋Er＝E电整理得R消耗的电能为ER＝eq\f(R,R＋r)E电＝eq\f(R,R＋r)[mgh－kh2－eq\f(mmg－2kh2R＋r2,2B4d4)]．【答案】(1)eq\f(mg－2khR＋r,B2d2)(2)eq\f(R,R＋r)[mgh－kh2－eq\f(mmg－2kh2R＋r2,2B4d4)]1．(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图1­6所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()图1­6A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍【解析】由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝eq\f(1,2)Bl2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误．【答案】AB2.如图1­7，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()【导学号：97192049】图1­7A．Ua>Uc，金属框中无电流B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→aC．Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a【解析】金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，选项C正确．【答案】C3．如图1­8所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是()图1­8A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向【解析】由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向．由法拉第电磁感应定律知E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(ΔB·πR2,Δt)，由于两圆环半径之比Ra∶Rb＝2∶1，所以Ea∶Eb＝4∶1，选项B正确．【答案】B4．如图1­9所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3l图1­9A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D．a、b线圈中电功率之比为3∶1【解析】当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律E＝Seq\f(ΔB,Δt)及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，选项B正确；由R＝ρeq\f(L,S′)知两线圈的电阻关系为Ra＝3Rb，其感应电流之比为Ia∶Ib＝3∶1，选项C错误；两线圈的电功率之比为Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，选项D错误．【答案】B5．(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图1­10所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音．下列说法正确的有()【导学号：97192050】图1­10A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B．取走磁体，电吉他将不能正常工作C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化【解析】铜不能被磁化，铜质弦不能使电吉他正常工作，选项A错误；取走磁体后，弦的振动无法通过电磁感应转化为电信号，音箱不能发声，选项B正确；增加线圈匝数，根据法拉第电磁感应定律E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)知，线圈的感应电动势变大，选项C正确；弦振动过程中，线圈中感应电流的磁场方向发生变化，则感应电流的方向不断变化，选项D正确．【答案】BCD6.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图1­11所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：图1­11(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．【解析】(1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，故电阻R上的电流方向为C→D.设导体棒AB中点的速度为v，则v＝eq\f(vA＋vB,2)而vA＝ωr，vB＝2ωr根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Brv根据闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,R)，联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为I＝eq\f(3Bωr2,2R).(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg解得P＝eq\f(9B2ω2r4,4R)＋eq\f(3μmgωr,2).【答案】(1)方向为C→D大小为eq