江苏省扬州市2021-2022学年高一上学期期末检测数学试卷

2021—2022高一数学

2022．1（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)．1AxB2,1,0,1,2}，则R

A)B=（ ．A．{3,2} C．{0,1,2} D．{1,0,1,2}2．若x2，则x

1x2的最小值为

（ ．A．2

B．3

C．4

D．53Rfxf(x2)=fx，当x[1,1]fxx21f(2020.5)1716

54

C．2 D．1

（ ．=1 6=4．设a=(e)0.2，b=g2，c s5π，则（ ．A．a<c<b B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a已知角的终边上一点P(x0

,2x0

)(x0

0)，则sincos=

（ ．25

25

25

以上答案都不对fxx5，若存在xRf(cosxfm3)0成立，则实数m的取值范围为A．[4,) B．[2,) C．(4,)f(x)=xcosx，则其大致图象为

（ ．D．(2,)( )． A． B．C． D．316431位数，请说出它的64次方根，这个31位数是……未等主持人报出第一位数字，速算专家已经写出了这个整数的64次方根．原理很简单，因为只有一个整数，它的6431情况下，速算专家是怎么快速得出这个结论的呢？速算专家的秘诀是记住了下面的表．xlgx(近似值)

20.301

30.477

40.602

50.699根据上表，这个31位整数的64次方根是（A．2 B．3 C．4

．D．5二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)1fxxf(x为奇函数

，g(x)|x|，则下列选项中正确的有（ ．xg(x为偶函数fx的值域为[2,)以下四个命题，其中是真命题的有（

g(x0．命题“xR,sinx1”的否定是“xR,sinx<1”若a<b<0，则1 1a>bfxloga

(x1)0且a1)(2,1)6cm2cm2，圆心角为(0π)，则1函数f(x)3sin(2x)的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ．f(x的最小正周期为πf2πfx的最小值3f(x)在区间[0,π]上的值域为[3,3]2 22yfx

π12个单位长度，可得到函数y3sin2x的图象下列选项中，正确的有ln3 ln2

（ ．A．3 > 2

B．2022>2022lg20213C．2lg2+2lg522>03

D．ln3+ 4ln3

>2ln2+ 2ln2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数yf(x)满足f(27)3，则f(8) ．函数f(x)lg(5x)的定义域为 ．x2摩天轮的主架示意图如图所示，其中O42m（即OM长，摩天轮的半径长为40m，摩天轮逆时针旋转且每12分钟转一圈．摩天轮上悬挂吊舱，点M为吊舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P处，此时AMBP2m，则P距离地面的高度h为 m．16．设nR，若x(0,

xlnm

x2nxm01m

2n的取值范围为 ．17（本小题满分10分）（1）sin(π)cos(πtan(2022π)；sin(π)tan()22（2）eln2

3+log 9．318（本小题满分12分）已知集合A{x|2a1xa+1}，B{x|0x3}．若a＝1，求A B；给出以下两个条件：①AB；②“xA“是“xB”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题： ，求实数a的取值范围（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19（本小题满分12分）f(xexa是奇函数．ex+1a的值；f(x在定义域上的单调性并证明．20（本小题满分12分）已知函数f(x)axπ)b0)，f(x)图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为π．3 4（1）若a1b0．①求函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标；②求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间．（2）fxR5，最小值为1，求实数a,b的值．21（本小题满分12分）已知二次函数f(x)ax2(2a4)x．若a0，解关于xf(x0；fx1)fx2ax1x的不等式mfxn的解集为[mn](mnn的值．22（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为D，若恰好存在n个不同的实数x,x

,,

Dfxfx（其中i1,2,,n,nN*，则称函数f(x)为“n级J函数”．

1 2 n i i若函数f(x)x21，试判断函数f(x)是否为“n级J函数，如果是，求出n的值，如果不是，请说明理由；若函数f(x)2cosx1,x[2]是“2022级J函数”，求正实数的取值范围；f(x

(m2)

m24

是定义在R上的“4级J函数”，求实数m的取值范围．2021—2022学年度第一学期期末检测试题高一数学参考答案

2022．11．AAB13．2

2．CACD14．(2,5)

3．BABD15．20

4．DACD216．[22

5．C 6．D2,+)

7．A 8．B17．（1）π+)cos(π)π+)=(n)(s)n

=sin；

……5分sin(π)tan()2

cos(tan)2（2）eln2+0.1253+

924410． ……10318．（1）当a=1时，集合A={x1x2}，因为B={x|0x3}，ABx|0x3}；（2）若选择①，则由A∪B＝B，得AB．1当A=时，即2a1a+1，解得a2，此时AB，符合题意；12当A时，即2a1a+1，解得a2，所以2a10，解得：1a2；2

……2分……4……6……8……11分1所以实数a的取值范围是2+．

a+13 2

……12分1xAxBA2a1a1，解得a21

……6分……8分2当A时，2a1a+1，解得a2，所以2a10且等号不同时取，解得1a2；…11分21所以实数a的取值范围是2+．

a+13

2……12分（1）f(x)定义域为R．方法1：f(x)是奇函数，f(x)+f(x)=0对xR恒成立， ……2分ex+a+ex+a

0对xR恒成立，ex+1 ex+1(exa)0对xR恒成立，ex+11a0，即a1．2：f(xf(0)1a0，即a1，1+1

……4……5……3fxfxex1ex1ex11ex

0对xR恒成立，ex+1 ex+1 ex+1 1+ex∴f(x)是奇函数．综上得：a=1． ……5分（2）fxex1R上的单调增函数．ex+1

……6分证明如下：f(x)=ex1=1 2 ，ex+1 ex+1任取xxR，且x<

f(xf(x(1

2 )(1

2 )=

ex)

122……10分122211 2 1 221

1 2 xe1e

+1

+1

+1)(ex+1)121212x<x,0<ex<ex,ex+1>0,ex+1>0,exex<0f(x)f(x)<f(x)<f(x)1212121 2 1 2 1 2f(xex1R上的单调增函数．

……12分ex+1π解：f(x4，T

π，即Tπ，

2π=2

f(x)=2x+π)

……2分4 4 T 3（1）①2xπ

πkπkZ，则x

π+kπ，3 2 12 2f(xx

π+kπ

，kZ．

……4分12 22xπkπkZ，则xπ+kπ，3 6 2所以f(x)图象的对称中心的坐标为( π kπ,0)，kZ．

……6分6+2②令2ππ2x+π2π+π(kZ)，则π5πxπ+π(kZ)，2 3 2 12 12当k05π

x

π，当k17π

x13π，12 12 12 12fx在[0,π时的单调增区间为

π],[7π,π]12 12

……8分（2）∵xR∴2x+π)[1,1]，且由已知可得a0．3若a0fx)

max

=a+b=5，f(x)

min

=a+b=1，解得a=3；bb=

……10分若a0fx)

max

=a+b=5，f(x

min

=a+b=1，解得a=3；bb=a=3 a=3综上得：b=2或b=2．

……12分 21．（1）f(x)=ax2+(2a+4)x=x(ax+2a+4)0当2a0时，解集为(,0][24+；a当a22x20R；当a2时，解集为(24[0,+；a（2）∵f(x1)f(x2ax1对xR恒成立a(x1)22a4)(x1)ax2(2a4)x2ax1对xR恒成立2ax42ax1对xR恒成立，a=1，f(x)=x2+2x.关于x的不等式mx2+2xn的解集为[m,n]，∴关于x的不等式mx22x解集为[mnx22xnRm2+2m=mm+n=2 m=0

……2……4……6……9分mmn>(x2+2x

max

，解得n=2 ．=1

……12分22．（1）令f(x)=f(x)，则(x)21=(x21)，解得x=1fx2级J函数”，即n2；（2）方法1：由f(x)=f(x)，得cosx=1，2fx2cosx1,x[2π,2π2022级J函数”，cosx1在x[2π,2π]20222cost1在t[2π2π20222

……3分……5分所以1010π2π

2π1010π4π，即15161517

……7分3 3 3 3方法2：由f(x)=f(x)，得cosx=1，2又0，则x

2π+2π3

或x

2π+4π3，kZ，

……5分因为f(x)是定义在[2π,2π]上的“2022级J函数”，1010π+2π 1010π+4π所以 3 2π 3 ，即15161517 3 3

……7分（3）fxfx4x

+4x

(m

2