2022年吉林省长春市汽开区中考数学一模试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−6的相反数是(

)A.−6 B.−16 C.12.疫情防控工作开始以来，长春市12000名机关党员干部全部下沉到居住社区对接抗疫.12000这个数用科学记数法表示为(

)A.12×103 B.1.2×1043.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是(

)

A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.圆锥4.计算(−a2)A.a5 B.−a5 C.a5.如图是2022北京冬奥会延庆赛区一段赛道的示意图．已知运动员从点A滑到点B，测得AB=100m，∠B=α，则运动员下降的高度(AA.100sinαm B.100sin6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AA.60°

B.45°

C.30°

7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BA.

B.

C.

D.

8.如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,2)，点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点D，分别交BC、AB于点M、N.A.1≤x≤2 B.12≤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：a2−1=10.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k11.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE/​/BC.若

12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.将一块三角尺按如图所示的方式放置，使它的一条直角边过点A，直角顶点落在BC边上的点E处，另一顶点落在D13.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在y轴的正半轴上，已知点B(−2,0)、C(2,0)、D(414.在平面直角坐标系中，点A(1−m,n)、B(5三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(x+1)(16.(本小题6.0分)

现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面有字为“长春加油”，第三张卡片的正面有字为“吉林加油”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的字都是“长春加油”的概率．(字为“长春加油”的两张卡片分别记为A1、A2，字为“吉林加油”的卡片记为B)

17.(本小题6.0分)

在长春抗疫中，辽源3000余人驰援汽开区．某小区有A、B两组辽源医生做核酸，A组平均每小时比B组多做20人，A组给1200人做核酸的时间和B组给1000人做核酸的时间一样．求B组平均每小时做核酸的人数．18.(本小题7.0分)

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OC的延长线与过点A的直线交于点P，∠P=∠B=30°．

(1)求证：AP是19.(本小题7.0分)

图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中，在BC边上找一点D，连结AD，使∠ADB=45°．

(2)在图②中，在AC边上找一点E，连结BE，使20.(本小题7.0分)

3月23日下午，“天宫课堂”第二课如约举行，某校组织师生全员观看．为了解同学们对“天宫课堂”讲授知识的掌握情况，学生会组织了线上知识测试．现从初中三个年级各随机抽取10人的成绩(单位：分)进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息．

a.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的统计图如下．

b.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的频数分布直方图如下．(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)

c.测试成绩在70≤x<80这一组的是70，73，74，74，75，75，77，78．

d.小夏同学的“天宫课堂”知识测试成绩为88分．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小夏同学的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______．

(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为______．21.(本小题8.0分)

元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”两匹马各自行走的路程(里)与驽马行走的时间(日)之间的函数关系如图所示．

(1)良马比驽马每日多行______里．

(2)求良马出发后，s与t之间的函数关系式．

(3)当两马间相距22.(本小题9.0分)

实践与探究

操作一：如图①，将矩形纸片ABCD对折并展开，折痕PQ与对角线AC交于点E，连结BE，则BE与AC的数量关系为______．

操作二：如图②，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连结AF，M为AF的中点，连结DM、ME.求证：DM=ME．

拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F23.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=25，BC=2.点E从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边AC向终点C运动．同时点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动．连结EF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH.设点E运动的时间为t秒(t>0)．

(1)AB的长为______24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2mx+4(m为常数)的顶点为M，与y轴交点为N．

(1)当m=1时，求点M和点N的坐标．

(2)当x≥2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______．

(3)当x≤2m时，若函数y=−x2+2mx+4的图象最高点到x轴的距离是其到y轴距离的6倍，求m的值．

(4)若点A、B同时在这条抛物线上，且点A、答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据概念，与−6只有符号不同的数是6.即−6的相反数是6．

故选：D．

相反数就是只有符号不同的两个数．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是2.【答案】B

【解析】解：12000=1.2×104，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<13.【答案】A

【解析】解：根据左视图为三角形，主视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，

故选：A．

由主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再由左视图确定具体形状．

本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

4.【答案】D

【解析】解：(−a2)3=−a2×5.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，AB=100米，∠B=α，

∴AC=AB⋅sinα=1006.【答案】C

【解析】解：连接OC，OD，

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠COD=60°，

∴∠CM7.【答案】D

【解析】解：A.由作法得D点为AC的垂直平分线与BC的交点，则DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，则∠BAD=60°，所以△ABD为等边三角形，所以A选项不符合题意；

B.由作法得BA=BD，而∠B=60°，所以△ABD为等边三角形，所以B选项不符合题意；

C.由作法得D点为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=8.【答案】C

【解析】解：∵点D是矩形OABC的对角线交点，

∴点D是矩形OABC的对角线AC的中点，

又∵A(4,0)，C(0,2)，

∴点D的坐标为(2,1)．

∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点D，

∴k=2×1=2，

由题意可知点M的纵坐标为2，点N的横坐标为4．

∵点M在反比例函数9.【答案】(a【解析】解：a2−1=(a+1)(a−10.【答案】0

【解析】解：根据题意得△=22−4k>0，

解得k<1．

所以k可以取0．

故答案为0．

先利用判别式的意义得到22−4k>011.【答案】52【解析】解：∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE/​/BC，

∴AEAC=ADAB，即24=AD512.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD，

∵∠AEF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠13.【答案】3π【解析】解：∵B(−2,0)，C(2,0)，

∴OB=OC=2，AB=AC=22，

∵D(4,0)，

∴OD=4．

∴AD=214.【答案】−6【解析】解：∵点A(1−m,n)、B(5+m,n)均在抛物线y=x2+bx+c15.【答案】解：原式=x2+3x+x+3+x2−4x+4

=2x【解析】先展开，再合并同类项，化简后将x的值代入计算即可．

本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则，完全平方公式，把所求式子化简．

16.【答案】解：所有可能出现的结果情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中两次抽出的卡片上的字都是“长春加油”，即两次抽出的卡片上的字都是“A”的有4种，

所以两次抽出的卡片上的字都是“长春加油”的概率为49．

【解析】利用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次抽出的卡片上的字都是“长春加油”的结果数，利用概率估算可求出相应的概率．

本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的前提．

17.【答案】解：设B组平均每小时做核酸x人，则A组平均每小时做核酸(x+20)人，

根据题意得：1200x+20=1000x，

解得：x=100【解析】设B组平均每小时做核酸x人，则A组平均每小时做核酸(x+20)人，根据A组给1200人做核酸的时间和B组给100018.【答案】2π【解析】(1)证明：

∵∠P=∠B=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠OAP=180°−∠AOC−∠P=180°−60°−30°=90°19.【答案】解：(1)如图①中，点D即为所求；

(2)如图②中，点E即为所求；

(3)如图③【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质作出图形即可；

(2)根据等腰直角三角形解决问题即可；

(3)在BC上取一点F，使得BF20.【答案】11

74

<

240

【解析】解：(1)由频数分布直方图可知，成绩在80≤x<90的有7人，成绩在90≤x<100的有3人，结合70≤x<80这组的数据可得，

成绩为78分处在第11名，

故答案为：11；

(2)将这30名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是74分，因此中位数是74分，

故答案为：74；

(3)从图1中，1～10号，11～20号学生成绩分布的离散程度可以直观看出，1～10号学生的成绩分布的离散程度较小，比较整齐，即它的方差较小，

因此九年级的方差s12较小，

故答案为：<；

(421.【答案】90

【解析】解：(1)240−150=90(里)，

故答案为：90；

(2)根据良马每日240里，可得s=240(t−12)；

(3)①180÷150=65(日)，

②当驽马在良马前180里，根据题意得，

150t−240(t−12)=180，

∴t=3022.【答案】BE=1【解析】操作一：解：由折叠可知，AE=BE，

∵P是CD的中点，PE//AD，

∴E是AC的中点，

∴AE=EC，

∴BE=EC=AE，

∴BE=12AC，

故答案为：BE=12AC；

操作二：证明：延长EM与AD交于点N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADE=90°，

∵四边形ECGF是正方形，

∴∠FEC=90°，

∴∠DEF=90°，

∴∠ADE=∠DEF，

∴AD/​/EF，

∴∠DAM=∠MFE，∠ANM=∠FEN，

∵M是AF的中点，

∴AM=MF，

∴△AMN≌△FME(AAS)，

∴MN=ME，

∵∠NDE=90°，

∴D23.【答案】4

【解析】解：(1)∵∠B=90°，AC=25，BC=2，

∴AB=AC2−BC2=(25)2−22=4，

故答案为：4；

(2)过E作ED⊥AB于D，

由题意得：AE=5t，

∴sin∠A=DEAE=BCAC，

∴DE5t=225，

∴DE=t，即点E到边AB的距离是t；

(3)当点G落在边AB上时，EF⊥AB，

同(2)可得：EF=t，

∵BF=2t，

∴AF=4−2t，

∴tan∠A=BCAB=EFAF=24=12，

∴t4−2t=12，

解得t=1；

(4)当FH⊥AC时，如图：

∵四边形EFGH是正方形，

∴FH⊥EG，

∴EG在AC上，

由题可知，BF=2t，AE=5t，

∴AF=AB−BF=4−2t，

∵∠B=90°=∠