高中数学人教B版第三章基本初等函数 高质作品对数与对数函数

学案二十：指数函数与对数函数的关系命题：刘丽娟审核：张涛教学目标:知识目标：使学生能正确比较指数函数和对数函数性质的关系，能以它们为例对反函数进行解释和直观解释.能力目标：从观察图像引出概念，能培养学生观察，分析，探究问题的能力，数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力.教学重点难点重点：对指数函数和对数函数性质关系的比较，及对反函数概念的理解；难点：反函数的概念预习案基础知识梳理：一、指数函数与对数函数的关系：性质a>00<a<1性质关系图像1．关于y=x对称.定义域指数函数2．定义域、值域互换对数函数值域指数函数对数函数特殊点指数函数3．横纵坐标互换对数函数单调性指数函数4．单调性不变.对数函数增减速度5．增减速度一快一慢.注：同底数的指数函数与对数函数性质关系，也体现了互为反函数的两函数之间的性质关系。总结：（1）底数互为倒数的指数函数图像关于对称。（2）底数互为对数的对数函数图像关于对称。（3）同底的指数函数与对数函数图像关于对称。二:反函数：（1）定义：.（2）求反函数的步骤：反解——互换——定域（3）互为反函数的函数图像关于直线对称。（4）函数具有反函数的条件.教学案（一）典型例题解析例1．设函数则。例2．已知y=2x+m和y=nx-3互为反函数，求m,n.例3、已知函数的图像过点（1,3）。其反函数的图像过点（2,0），则f(x)=.变式：设函数f(x)＝2x＋3的反函数为f－1(x)，若mn＝16(m、n∈R＋)，则f－1(m)＋f－1(n)的值为()A．－2 B．1C．4 D．10例4．设有三个函数，第一个函数是，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于y轴对称，则第三个函数是（）A.B.C.D.例5．求下列函数的反函数：（1）;（2）;（3）;(4).小结:1、指数函数与对数函数的区别与联系。2、互为反函数的函数具备的性质：（1）原函数与反函数定义域值域互换；（2）互为反函数的图像关于直线y=x对称；（3）互为反函数的两个函数单调性是一致的。（二）当堂检测1．已知函数的反函数图像过点（1，5），则函数的图像必过点（）A.(1,1)B.(1,5)C.(5,1)D.(5,5)2．设函数的图像过点（2，1），其反函数的图像过点（2，8），则a+b等于（）.5C3.设0<x<y<1，则下列结论中错误的是()①2x<2y②③logx2<logy2④logeq\f(1,2)x>logeq\f(1,2)yA．①② B．②③C．①③ D．②④课后巩固案A组1．下列函数随x增大而增大速度最快的是（）A.B.C.D.2．设，则的反函数与的反函数的图像关于（）对称。轴轴=xD.原点3．若函数的图像经过点（-2，0），则函数的图像经过点（）A.(5，-2)B.(-2，-5)C.(-5，-2)D.(2，-5)B组1.已知函数的反函数为，若的图像经过Q(5,2)，则b=.2.将图像（）再关于直线y=x对称的图像，可得到的图像。A、先向做平移一个单位B、先向右平移一个单位C、先向上平移一个单位D、先向下平移一个单位3.设函数，求的值。4.为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有