2021-2022年高考数学三模试卷 理(含解析)

2021年高考数学三模试卷理（含解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（3，7）B．（3，9）C．（5，7）D．（5，9）3．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A．12B．10C．8D．65．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．7．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．28．（5分）对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（）A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪[b，d）C．（c，a）∪（d，b）D．（a，c]∪[d，b）二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）如图是某xx高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为．10．（5分）函数y=ln（x﹣2）+的定义域．11．（5分）不等式|2x+1|﹣|5﹣x|＞0的解集为．12．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种．13．（5分）已知Ω为不等式组所表示的平面区域，E为圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）及其内部所表示的平面区域，若“点（x，y）∈Ω”是“点（x，y）∈E”的充分条件，则区域E的面积的最小值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的极坐标是．（几何证明选讲选做题）15．如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=sin（π+x）（sin（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若θ∈[﹣，0]，f（+）=，求sin（2θ﹣）的值．17．（12分）某校xx高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：AC⊥DF；（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．19．（14分）已知数列{an}满足：a1=，3an+1﹣2an=1（n∈N*）；数列{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．20．（14分）已知直线l：y=x+2与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（1）求双曲线C的离心率；（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF|•|DF|=17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=mx﹣（m+2）lnx﹣（m∈R），g（x）=．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）是否存在m＜0时，对于任意的x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．广东省肇庆市xx高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案．解答：解：由z=i（1﹣i）=1+i，得复数z=i（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（3，7）B．（3，9）C．（5，7）D．（5，9）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：