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第四章应力与应力分析第一节应力状态的概念第二节平面应力状态下的应力研究·应力圆第三节平面应力状态下的应力研究·主应力与主平面第四节空间应力状态的研究第五节平面应力状态下的应变研究第六节应力与应变的关系第一节应力状态的概念2）受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为一点处的应力状态1）一般来说，受力构件内各点处的应力是不同的。并且同一点不同方位截面上应力也不相同。3）研究一点的应力状态，通常围绕该点截取一个微小的正六面体（即单元体）来考虑。单元体各面上的应力假设是均匀分布的，并且每对互相平行截面上的应力，其大小和性质完全相同，三对平面上的应力代表通过该点互相垂直的三个截面上的应力。第一节应力状态的概念5）一点的应力状态常用该点的三个主应力来表示，根据三个主应力的情况可分为三类：（A）只有一个主应力不等于零，称为单向应力状态（B）有两个主应力不等于零，称为二向应力状态或平面应力状态（C）三个主应力都不等于零，称为三向应力状态其中二向和三向应力状态也称为复杂应力状态，单向应力状态称为简单应力状态。4）单元体上剪切等于零的截面称为主平面。过受力构件内任一点，一定可以找到一个由三个相互垂直主平面组成的单元体，称为主单元体。它的三个主应力通常用、、来表示。按代数值大小顺序排列，即。第二节平面应力状态下的应力研究·应力圆单元体上有一对平面上的应力等于零，则称为平面应力状态斜截面的外法线与X轴之间的夹角规定从X轴逆时针转到截面外法线n方向时为正。斜截面上的应力：第二节平面应力状态下的应力研究·应力圆应力圆由可得：第二节平面应力状态下的应力研究·应力圆应力圆以为圆心，以为半径反映应力变化的圆。第二节平面应力状态下的应力研究·应力圆应力圆以为圆心，以为半径反映应力变化的圆。第二节平面应力状态下的应力研究·应力圆第二节平面应力状态下的应力研究·应力圆用图解法分析平面应力状态举例：按下列步骤作出应力圆（1）在坐标系内，按选定的比例尺量取得到D点，D点对应于X截面。（2）量取得到点，点对应于y截面。

（3）连接D，两点，交轴于C点。以C点为圆心，CD为半径作圆，即得所求应力圆。（4）若要确定截面上的应力，可以从D点开始，按照单元体上角的转向，沿着圆周转过圆心角得到K点，K点的横坐标和纵坐标分别就是截面上的正应力和切应力第二节平面应力状态下的应力研究·应力圆第三节平面应力状态下的应力研究·主应力与主平面AB由右应力圆图可知：在截面A和B处，剪应力均为零。这种剪应力为零的截面称为主平面。主平面上的正应力称为主应力。第四节空间应力状态的研究第四节空间应力

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