山东省枣庄市峄城区2023学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)

北师大版八年级〔上〕期末数学试卷12336分，在每题出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．如图，全部阴影局部四边形都是正方形，全部三角形都是直角三角形，正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为〔 〕A1：2：3B1：：AA1：2：3B1：：C．三条边长分别为，2，8D41，40，9C．三条边长分别为，2，8D41，40，94．计算的结果估量在〔〕A．0 B．1 C．4．计算的结果估量在〔〕A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间点A〔﹣1，2〕和点B〔3，m﹣1〕，假设直线AB∥x轴，那么m的值为〔 〕A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．3设正比例函数y＝mx的图象经过点A〔m，4〕，且y的值随x值的增大而减小，则m＝〔 〕7x，7x，y的方程组的解是ypp的值

B．﹣2

C．4 D．﹣4A．﹣A．﹣B．C．﹣D．用图象法解某二元一次方程组时，在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象〔如图所示〕，则所解的二元一次方程组是〔 〕A．BA．B．C．D．位：cm〕的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s 2＝s 2＝3.6，s 2＝s2＝甲 丁 乙 丙6.3．则麦苗又高又整齐的是〔 〕甲 B．乙 C．丙 D．丁10．小岩打算购置气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格一样．由于会场布置需要，购置时以一束4个气球〕为单位第一、二束气球的价格如下图，则第三束气球的价格为〔 〕A．19 B．18 C．16 D．1511．以下四个命题中，真命题有〔 〕①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②假设∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④x2＞0x＞0．个 B．2个 C．3个 D．4个PA50B80°连续航行，此时的航行方向为〔 〕A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°二、填空题：此题共6小题，每题得4分，共24分，只要求答题纸上填写最终结果。13．〔4分〕《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如下图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，假设设AC＝x，则可列方程求出AC的长为 ．14．〔4分〕如下图，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只妈蚁想要从A处沿圆柱外表爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 ．15．〔4分〕如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为 ．16．〔4分〕一天早晨，小玲从家动身匀速步行到学校，小玲动身一段时间后，她的妈妈觉察小玲忘带了一件必需的学习用品，于是马上下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，马上沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲连续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y〔米〕与小玲从家动身后步行的时间x〔分〕之间的关系如下图〔小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽误的时间无视不计17．〔4分〕3：3：4的比例计算所得．假设某同学本学期数学的寻常、期中和期末成绩分别是90分，9085分，则他本学期数学学期综合成绩是分．18．〔4分〕30°角〔∠A＝30°〕ABC的直角顶点放在长方形桌CDEFCFF，假设∠1＝40°，那么∠AFE＝．19．〔8分〕计算：﹣+×19．〔8分〕计算：﹣+×．20．〔8分〕解方程组：．21．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中：〔1〕A〔2，﹣1〕、B〔﹣1，3〕；AyCBxD；依次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为 ．22．〔8分〕《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”竞赛活动，九年级〔1〕、〔2〕班依据初赛成绩，各选出5名5名选手的复赛成绩〔100分〕如下图．九〔1〕班九〔2〕班

平均数85

中位数 众数8580依据图示填写表格；结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；假设规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．23．〔8分〕我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，5个大桶加上13斛〔斛，是古代的一种容量单位〕，152斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．24．〔10分〕D、EAB、AC上，DE∥BC，FAD上一点，FE的延长线BCG．求证：∠EGH＞∠ADE；∠EGH＝∠ADE+∠A+∠AEF．25．〔10分〕xOyy＝﹣x+525．〔10分〕xOyy＝﹣x+5l1x，yA，Bml2的解析式；S△AOC﹣S△BOC的值；y＝kx+1l311，l2，l3k的值．参考答案与试题解析12336分，在每题出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为〔 〕A．9 B．8 C．27 D．45【分析】Dx2+4＝x﹣3，求出即可．【解答】Dx，A、B、C2、4、3，∴依据图形得：2+4＝x﹣3，解得：x＝9，应选：A．【点评】此题考察了勾股定理的应用，解此题的关键是能依据题意得出方程，题目比较典型，难度适中．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是〔 〕B1：：A1B1：：C．三条边长分别为，2，8DC．三条边长分别为，2，8【分析】依据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进展分析，从而得到答案．B、12+〔〕2＝〔〕2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；【解答】解：B、12+〔〕2＝〔〕2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、〔〕2+〔2〕2≠8C、〔〕2+〔2〕2≠82，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；【点评】此题考察了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．如图在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是〔 〕A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意：AB【解答】解：由题意：AB＝＝，BC＝＝2 ，AC＝＝3，∵，2，∵，2，3都是无理数，4．计算的结果估量在〔4．计算的结果估量在〔〕【分析】先依据二次根式的乘法计算得到原式＝4+，进而•估量即可．【解答】解：原式＝，A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10【分析】先依据二次根式的乘法计算得到原式＝4+，进而•估量即可．【解答】解：原式＝，∵，∴，应选：∵，∴，【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．点A〔﹣1，2〕和点B〔3，m﹣1〕，假设直线AB∥x轴，那么m的值为〔 〕A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．3【分析】A〔﹣1，2〕和点B〔3，m﹣1〕，AB∥x轴，可得两点的纵坐标一样，进m的值．【解答】A〔﹣1，2〕B〔3，m﹣1〕，AB∥x轴，∴2＝m﹣1，∴m＝3，应选：D．x轴平行的直线上的点的纵坐标一样．设正比例函数y＝mx的图象经过点A〔m，4〕，且y的值随x值的增大而减小，则m＝〔 〕A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】直接依据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】x＝m，y＝4y＝mx中，可得：m＝±2，yx值的增大而减小，m＝﹣2，应选：B．【点评】此题考察了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx〔k≠0〕k＞0时，图象经过第一、三象限，yxk＜0时，图象经过其次、四象限，yx的增大而减小．7x，y的方程组的解是ypp的值是〔 〕A．﹣B．C．﹣ D．【分析】x＝1x+y＝3yx、yx+py＝0p的方程，p．解得：p＝﹣，【解答】x＝1x+y＝3y＝2，x＝1，y＝2x+py＝0，得：1+2p解得：p＝﹣，应选：A．【点评】此题主要考察二元一次方程组的解的概念，依据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的根本步骤求得方程的解是关键．8．用图象法解某二元一次方程组时，在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象〔如下图〕，则所解的二元一次方程组是〔 〕A．BA．B．C．D．因此所解的二元一次方程组是．【解答】解：依据给出的图象上的点的坐标，〔0，﹣1〕、〔1，1〕、〔0，2〕；y＝2x﹣1，y＝﹣x+2因此所解的二元一次方程组是．应选：D．位：cm〕的平均数与方差为：＝＝13，位：cm〕的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s 2＝3.6，s 2＝s2＝丁 乙 丙6.3．则麦苗又高又整齐的是〔〕甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵＝【解答】解：∵＝＞＝，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s2＝s2＜s2＝s2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，应选：D．说明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．小岩打算购置气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格一样．由于会场布置需要，购置时以一束4个气球〕为单位第一、二束气球的价格如下图，则第三束气球的价格为〔 〕A．19 B．18 C．16 D．15x元/y元/个，依据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．依据题意得：，x元/y元/依据题意得：，方程〔①+②〕÷2，得：2x+2y＝18．应选：B．【点评】此题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．以下四个命题中，真命题有〔 〕①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②假设∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④x2＞0x＞0．个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】依据平行线的性质对①进展推断；依据对顶角的性质对②进展推断；依据三角形外角性质对③进展推断；依据非负数的性质对④进展推断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；假设∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；x2＞0x≠0，所以④错误．应选：A．【点评】此题考察了命题与定理：推断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论形式；有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．PA50B80°连续航行，此时的航行方向为〔〕A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°【解答】解：如图，【分析】依据平行线的性质，可得∠【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，30°，应选：A．【点评】此题考察了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．6424分，只要求答题纸上填写最终结果。13．〔4分〕《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如下图，AC的长为．△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，假设设ACAC的长为．【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再依据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，解得：x＝，∴AC2+BC2＝AB2x2+32＝〔10﹣x解得：x＝，故答案为：【点评】此题考察的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合会数形结合的思想的应用．故答案为：C处捕食，则它爬行的最短距离是．14．〔4分〕AB＝3BC＝3C处捕食，则它爬行的最短距离是．＝，＝，故答案为：．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面开放，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．AC＝＝＝【解答】解：把圆柱侧面开放，开放图如右图所示，点A、CAC的长．在RADCADC90CA，ADA1.AC＝＝＝【点评】此题考察了平面开放﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面开放，并利用勾股定理解答．xCC坐标为．15．〔4分〕y＝2x+4xAyxCC坐标为．AB＝2，然后依据圆的半径相等得到AC＝AB＝2，进而解答即可．【分析】先依据坐标轴上点的坐标特征得到A〔﹣2AB＝2，然后依据圆的半径相等得到AC＝AB＝2，进而解答即可．AB＝，【解答】y＝0时，2x+4＝0x＝﹣2，则A〔﹣2，0〕；x＝0时，y＝2x+4＝4B〔0AB＝，AC＝AB＝2，OC＝AC﹣AO＝AC＝AB＝2，OC＝AC﹣AO＝2﹣2，故答案为：C的坐标为：，y＝kx+b，〔k≠0k，故答案为：C的坐标为：，16．〔4分〕一天早晨，小玲从家动身匀速步行到学校，小玲动身一段时间后，她的妈妈觉察小玲忘带了一件必需的学习用品，于是马上下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，马上沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲连续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y〔米〕与小玲从家动身后步行的时间x〔分〕之间的关系如下图〔小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽误的时间无视不计200米．【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10255分钟的总程．【解答】解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30＝40〔米/分〕，10分后动身，15分时追上小玲，v米/分，〔15﹣10〕v＝15×40，则妈妈回家的时间：v则妈妈回家的时间：〔30﹣15﹣10〕×40＝200．故答案为：200．【点评】此题考察了一次函数的图象的性质的运用，路程＝速度×时间之间的关系的运用，分别求小玲和妈妈的速度是关键，解答时生疏并理解函数的图象．17．〔4分〕3：3：4的比例计算所得．假设某同学本学期数学的寻常、期中和期末成绩分别是90分，9085分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【分析】3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．故答案为：88．【点评】此题考察了加权成绩的计算，寻常成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含30%、30%、40%．18．〔4分〕30°角〔∠A＝30°〕ABC的直角顶点放在长方形桌CDEFCFF，假设∠1＝40°，那么∠AFE＝10°．【分析】CDEFEFDC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，依据∠AGEAGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【解答】CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝40°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝10°．10°【点评】此题考察了平行线的性质，娴熟把握平行线的性质是解此题的关键．19．〔8分〕计算：﹣+×19．〔8分〕计算：﹣+×．【解答】解：原式＝﹣【解答】解：原式＝﹣+3×2＝﹣+6＝﹣．20．〔820．〔8分〕解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，【解答】解：方程组整理得：，则方程组上的解为．①﹣②得：4y＝28，即y＝7，y＝7代入①得：x＝5则方程组上的解为．【点评】此题考察了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中：〔1〕A〔2，﹣1〕、B〔﹣1，3〕；AyCBxD；依次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为12 ．【分析】〔1〕依据点的坐标描点即可；由轴对称的定义作图即可得；利用割补法将原四边形分割成两个三角形即可得．【解答】解：〔1〕A、B即为所求；〔3〕四边形ABCD的面积为×6×〔3〕四边形ABCD的面积为×6×1+ ×6×3＝12，故答案为：12．【点评】此题主要考察作图﹣轴对称变换，解题的关键是把握轴对称变换的定义和性质．22．〔8分〕《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”竞赛活动，九年级〔1〕、〔2〕班依据初赛成绩，各选出5名5名选手的复赛成绩〔100分〕如下图．九〔1〕班九〔2〕班

平均数85

中位数 众数8580依据图示填写表格；结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；假设规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．【分析】〔1〕由条形图得出两班的成绩，依据中位数、平均数及众数分别求解可得；由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【解答】解：〔1〕九〔1〕5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，85分；九〔2〕5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九〔2〕班的平均数为补全表格如下：平均数中位数＝85〔分〕，100分，众数九〔1〕班 858585九〔2〕班 8580100九〔1〕班成绩好些，∵两个班的平均数都一样，而九〔1〕班的中位数高，∴在平均数一样的状况下，中位数高的九〔1〕班成绩好些．∵S九〔1∵S九〔1〕2＝S九〔2〕2＝S九〔2〕2＝∴九〔1〕班的成绩更稳定，能胜出．【点评】此题考察了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．〔8分〕我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，5个大桶加上13斛〔斛，是古代的一种容量单位〕，152斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【分析】513斛，152斛，分别得出等式组成方程组求出答案．则，解得：，1x斛，1则，解得：，答：1答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．24．〔10分〕D、EAB、AC上，DE∥BC，FAD上一点，FE的延长线BCG．求证：∠EGH＞∠ADE；∠EGH＝