中心对称图形-平行四边形检测题附答案解析

9章中心对称图形——平行四边形检测题【本检测题总分值：10090一、选择题〔336〕以下条件中，能判定四边形是平行四边形的是〔 〕A.一组对角相等 B.对角线相互平分C.一组对边相等 D.对角线相互垂直2.〔2023·广州中考〕将题图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )2BDA C2BD有以下四个命题:两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；两条对角线相互垂直的四边形是正方形；两条对角线相等且相互垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.14.以下说法中，正确的选项是〔 〕A.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形B.正方形的对角线相互垂直平分且相等C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等5.如下图的一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以以下哪一个为旋转角度数，能使旋转后的图形与原图形重合〔 〕55676.(2023·ABCDAC,BDO点，E,FAB7367边上的中点，连接EF，假设EF＝ ，BD＝4，则菱形ABCD的周长为〔 〕367A．4 B．4

C．4

D．287.(2023·山东德州中考)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为〔 〕A.35° B.40° C.50° D.65°矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔 〕每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等C.对角线相互平分 D.对角线相互垂直如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线〔虚线〕剪下，再翻开，得到的小菱形的面积为〔 〕99第10题图 10.如图,是一张矩形纸片对应点为点，假设，，则〔〕落在A. B.C.D.11.11.三角形的三条中位线的长分别是3,4,6，则这个三角形的周长为(〕A．6.5 B．13 C．24 D．26有以下命题：等边三角形是特别的等腰三角形；邻边相等的矩形肯定是正方形；对角线相等的四边形是矩形；三角形中至少有两个角是锐角；菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.其中正确命题的个数为〔 〕A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题〔315〕13.如图，在四边形13.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，请添加一个与四边形ABCD对角线有关的条件,为 使四边形EFGH是特别的平行四边形，为 形.131414.〔2023·山东潍坊中考〕如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝50，AB=20，∠B=60°，则AD= .16如图在菱形ABCD中对角线ABD相交于点假设再补充一个条件能使菱形 为正方形，则这个条件是 〔只填一个条件即可．161515为 ．形有〔只填对应序号〕.三、解答题〔共49分〕1818.〔6〕BDABC的一条角平分线，DK∥ABBCEDK=BC，连BK，CK，得到四边形DCKB，当BABC时，请推断四边形DCKB是哪种特别四边1819中，19AB＝ .求证：四边形ABCDAB＝ .求证：四边形ABCD是 四边形.2020按嘉淇的想法写出证明；证明：用文字表达所证命题的逆命题为 .2121.〔7〕ABCD中，E,F是对BD2122.〔8〕(2023·广东中考)6的正方形ABCD中，ECD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFEEFBCGAG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)BG的长.23.〔8〕如图，在四边形ABCD中，AB∥DCACOEF⊥AC，分别AB,CDE,F,CE,AF．AECF是菱形；EF=4，OF︰OA=2︰5AECF的面积．232324.〔8〕如图，点EABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB,EA，延长2224BEAD2224求∠AFB的度数．第9章 中心对称图形——平行四边形检测题参考答案1.B 解析：由平行四边形的判定定理知选项B2.D 解析：依据图形旋转的性质可知D3.D 解析：只有〔1〕正确，〔2〕〔3〕〔4〕错误.5.C解析：O为圆心，将△ABC5.C解析：O为圆心，将△ABCO连接，即可得到AOBBOCAOC120，所以旋转120°后与原图形重合．应选C．6.CE,FAB,BCAC=2EF=23.ABCDAC、BDO，1∴OA=

，OB=1BD2，AC⊥BD.3333222OA2OB27∴在Rt△AOB中，ABOA2OB277∴菱形ABCD的周长为4 .77.C CC′∥ABACC′＝∠CAB＝65°.ABCA旋转得到△AB′C′，AC＝AC′CAC′＝180°－2∠ACC′＝180°－2×65°＝50°CAC′＝∠BAB′＝50°,C．8.C 解析：依据矩形、菱形、正方形的性质解题.9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ，∴S菱形ABCD

1452

cm2).10.A 解析：由折叠的性质知 ，四边形 为正方形，∴CDCEBCBE1064(cm).11.D 解析：∵三角形的三条中位线的长分别是3，4，6，6，8，12．∴这个三角形的周长=6+8+12=26．应选D．点评：此题主要考察三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．解析：分别依据等腰三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质来推断即可得出答案．对角线相等的四边形也可能是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，故此命题错误.三角形中至少有两个角是锐角，依据三角形内角和定理得出此命题正确.如下图，∵菱形的对角线相互垂直，∴a2b2c2.∵2224a2bc2，∴菱形对角线长的平方和等于边长平方的44个，应选C．对角线相等 菱 解析：如图，连接AC，BD，∵

12∴EH1BD,HG1AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，2 2EH∥FG，HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形.∵ACBD，∴EHHG，∴平行四边形EFGH是菱形.的理解和把握，能求出中点四边形是平行四边形是解此题的关键．131430 DDE∥ABBCEAD∥BC，1314ABCDAB=DC.DE=DC.所以△DECEC=DC=20.BC=50AD=BE=30.∠BAD=90AD⊥ABAC=BD(答案不唯一)16.28 解析：由勾股定理得 ，又 ， ，所以 ，所以五个小矩形的周长之和为17.③⑤⑥ ①②③④⑥ ③④⑥解析：轴对称图形有③⑤⑥；旋转对称图形有①②③④⑥；中心对称图形有③④⑥.点评：此题考察了中心对称图形、旋转对称图形及轴对称图形的定义，属于根底题，解答此题的关键是把握各图形的特点．∴∴DBCBDK.∴EBED.∵DKBC，∴EKEC.∴EKCECK.∵BEDCEK，2〔∵BDDB,∴△BDK≌△DBC,∴KBDCDB.BABCDCKB是矩形．BABCBD平分ABC,BDACDBK=∠BDC=90°,∴CD∥BK.DCKB是矩形.点拨：此题考察了学生对矩形的判定的理解及运用．19.解：∵∥，∴∠∠.又∵∠∠，∴∠∠,∴∥,∴四边形是平行四边形,∴ ，，∴四边形20.〔CD的周长平行.20证明：连接BD.在△ABD和△CDB20∵AB=CD,AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.ABCD是平行四边形.平行四边形的对边相等.ABCD是平行四边形,∴ADBC，ADBC．∴∠ADE∠FBC.在△ADE和△CBFADCB，∠ADE∠FBC，DEBF，∴△ADE≌△CBF，∴AECF.(1)ABCDB=∠D=90°，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，AFG=∠B=90°.AG=AG，∴△ABG≌△AFG(HL).(2)ABG≌△AFG，∴BG=FG.BG=FG=xGC=6－x.ECD的中点，∴CE=DE=EF＝3，∴EG=x+3，在Rt△ECG中， 即 － ，x=2.BG2.23.〔1〕证明：∵ABDC，∴∠ACF∠CAE．在△CFO和△AEO中，∠ ∠ ，∠ ∠ ， ，∴△CFO≌△AEO，∴OFOE.又∵OAOCAECF是平行四边形．∵EFAC，∴四边形AECF 是菱形．1〔2〕解： 四边形AECF 是菱形，EF4，∴OE EF

1 42．2 2