2016-2017学年安徽省黄山地区九年级上第二次段考数学试卷含答案

黄山地区2017届九年级上学期第二次段考数学试卷（注意事项：满分150分，考试时间120分钟！）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………【】A． B． C． D．2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是…………【】A．手可摘星辰 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．黄河入海流3．方程x2=2x的根是…………【】A．0 B．2 C．0或2 D．无解4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是………………【】A． B． C． D．5．抛物线可以由y=x2抛物线y=（x+1）2﹣2平移得到，则下列平移过程正确的是……【】A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位6．在三角形ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆心,1为半径作⊙C,则………………【】A．点M在⊙C上B．点M在⊙C内C．点M在⊙C外D．点M与⊙C的位置关系不能确定7．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为……【】A．cm B．cmC．3cmD．cm8．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=50°，则∠P为………………………【】A．130°

B.80°

C.50°

D.45°9．某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为169吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为……………【】A．169（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=169 C．169（1+x）2=100D．100（1+x）2=16910．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是………………【】A． B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．事A发生的概率为，大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_______．13．一个底面直径是40cm，母线长为60cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论：①abc＞0；②a-b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a＜3b；⑤x＜1时，y随x的增大而增大；⑥a+b＜m（am+b）（m为实数且m≠1），其中正确的结论有_______（填上所有正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元二次方程：（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）2（x﹣2）=3x（x﹣2）16．已知关于的方程（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；（2）求弧的长．．18．碧阳初中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边）和△ABC的面积．20．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；六、（本题满分12分）21．黟县某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？七、（本题满分12分）22．如图，点B、C、D都在半径为12的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．八、（本题满分14分）23．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，写出P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016—2017年度第一学期第二次段考九年级数学试题（注意事项：满分150分，考试时间120分钟！）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.A.3.C4.D5.B6.C7.A8.B9.D10.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2012．2：．13．120°．14．③④⑤三、（本大题共小题，每小题8分，共16分）15．15．解一元二次方程：（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（4分）（2）2（x﹣2）=3x（x﹣2）（4分）【解答】解：(1)x2﹣4x=-1x2﹣4x+4=-1+4(x﹣2)2=3………2分x-2=±x1=2+，x2=2+．…………4分(2)2（x﹣2）﹣3x（x﹣2）=0，（x﹣2）（2﹣3x）=0，………2分x﹣2=0或2﹣3x=0，所以x1=2，x2=．……………4分16．已知关于x的方程x2+ax+a﹣3=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（4分）（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（4分）【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣3=0得，1+a+a﹣3=0，解得，a=1；…………2分方程为x2+x﹣2=0设另一根为x1，则1•x1=1－3，x1=﹣2．…………4分（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）………………5分=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；(4分)（2）求弧的长．（４分）【解答】解：（1）………………2分如图所示，C′（3，1）．………4分（2）OA=………5分的长==π．………………8分18．碧阳初中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（４分）（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．（４分）【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；…………４分（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．…………８分五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（４分）（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边）和△ABC的面积．（６分）【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），……２分当x＜2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；……４分（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）…（含简图２分）８分过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．…………………１０分20．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段ＢＥ与ＢＦ有怎样的数量关系？并证明你的结论；(5分)（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（5分）【解答】解：（1）EA1=FC．…………１分证明：（证法一）∵AB=BC，∴∠A=∠C．由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF．∴BE=BF（证法二）∵AB=BC，∴∠A=∠C．由旋转可知，∠A1=∠C，A1B=CB，而∠EBC=∠FBA1，∴△A1BF≌△CBE．∴BE=BF，……………５分（2）四边形BC1DA是菱形．…………６分证明：∵∠A1=∠ABA1=30°，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形．……………１０分六、（本题12分）21．黟县某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（４分）（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（４分）（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？（４分）【解答】解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣25）=﹣10x+400，则w=（x﹣20）（﹣10x+400）=﹣10x2+600x﹣8000；………………４分（2）w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10（x﹣30）2+1000．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=30时，wmax=1000，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；…………８分（3）400﹣10x≥120，解得x≤28，………１０分对称轴：直线x=30，开口向下，当x≤30时，y随x的增大而增大，∴当x=28时，w最大=960元．……………１２分七、（本题满分12分）22．如图，点B、C、D都在半径为12的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；…………………４分（2）解：由（1）知，OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE=DE，∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=12，∴OE=OB=6,BE==6∴BD=2BE=12；……………………８分（3）解：易证△OEB≌△CED，∴S阴影=S扇形BOC∴S阴影==24π．答：阴影部分的面积是24π．………………１２分八、（本题满分１４分）23．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x