湖南省2018年中考数学试卷及答案合集

2018年衡阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-4的相反数是（）A．4B．-4C．D．2.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.下列各式中正确的是（）A．B．C．D．7.下面运算结果为的是（）A．B．C．D．8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（）A．B．C．D．9.下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当时，随的增大而增大C．图象经过点D．若点，都在图象上，且，则12.如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13.如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．14.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是．职务经理副经理类职员类职员类职员人数12241月工资/（万元/人）21.20.80.60.415.计算：．16.将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为．17.如图，的对角线相交于点，且，过点作，交于点.如果的周长为8，那么的周长是．18.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：，其中.20.如图，已知线段，相交于点，，.（1）求证：；（2）当时，求的长.21.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.22.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆出发，沿北偏东的方向行走2000米到达石鼓书院处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东方向的雁峰公园处，如图所示.（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？23.如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作分别交、的延长线于点、.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长度.（结果保留）24.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25.如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线经过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点.（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为，其对称轴交于点.①求点、的坐标；②是否存在点，使四边形为菱形？并说明理由；（2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.26.如图，在中，，，动点从点出发以的速度沿匀速运动，同时动点从点出发以的速度沿匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动.设运动时间为.（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）以为边，往方向作正方形，设四边形的面积为，求关于的函数关系式.

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（）A． B．2018 C．-2018 D．2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A．-3 B．2 C．0 D．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A． B．C． D．5.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根 D.不能确定6.不等式组的最小整数解是（）A．-1 B．0 C．1 D．27.下图所示立体图形的俯视图是（）A B CD8.函数中自变量的取值范围是（）A． B． C．或 D．9.将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．B．C．D．10.如图，往竖直放置的在处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（）A． B．C．D．11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（）A． B． C． D．12.已知:表示不超过的最大整数例:令关于的函数(是正整数)例：则下列结论错误的是（）A． B．C． D．或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数二图像上的一点，轴于点，则的面积为.14.如图，是的内心，连接，的面积分别为，则.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为.16.如图，中，，于点，于点，于点，，则.17.如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则.18.设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)已知，.则.三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算:.20.先化简，再求值:，其中.四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空:；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼高达，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼高，为了测量高楼上发射塔的高度，在楼底端点测得的仰角为，求发射塔的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨:;每台型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案;(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.(1)求证:；(2)判断四边形的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图，是以为直径的上的点，，弦交于点.(1)当是的切线时，求证:；(2)求证:；(3)已知，是半径的中点，求线段的长.26.如图，抛物线与两坐标轴相交于点，是抛物线的顶点，是线段的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出点的坐标;(2)是抛物线上的动点；①当时，求的面积的最大值；②当时，求点的坐标.选择题1—5CBBDA6—10BBCAC11—12DC二、填空题⒀、1⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60(2)10(3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A3台、B7台方案二，A2台、B8台方案三，A1台、B9台方案四，A0台、B10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2-CE2=CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝(1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2)∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x,-x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0）D（1，4）∴yBD=-2x+6则M（x,-2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2yCE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线yBD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）注意事项：

208年长沙市初中学业水平考试试卷数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、2的相反数是A、2

B、12

C、2 D、122据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入万亿俱乐部,数据10200用科学记数法表示为A、1021053、下面计算正确的是

B、10.2103

C、1..2104

D、10.2105A、a2a3a5

B、3

22

21

C、x23x5

D、m5m3m24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、4cmcm9cm

B、cmcm1cm

C、cmcm10cm

D、6cm7cm14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A、B、C、D、6、不等式A、 B、C、 D、7、将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是A、 B、 C、 D、8、下面说法正确的是A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面朝上B、天气预报说”明天降水概率为0%”,表示明天有0%的时间在下雨C“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D“a是实数,a0”是不可能事件9、估计

101的值A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间10小明家食堂图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图像下列说法正确的是A、小明吃早餐用了25inC、食堂到图书馆的距离为0.8km

B、小明读报用了30inD、小明从图书馆回家的速度为0.8km/min、我国南宋著名数学家秦九韶的著《数书九章里记载有这样一道题目“问有沙田一块有三斜其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为A、7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米D、750平方千米001、若对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点Px00

，x216，则符合条件的点PA、有且只有1个 B、有且只有2个 C、至少有3个 D、有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）m 11、化简

。m1 m11、某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度。1、在平面直角坐标系中，将点3向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点的坐标为 。1、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率 。1、已知关于x的方程x23xa0有一个根为1，则方程的另一个根为 。1如图点A，B，D在⊙O上A20BC是⊙O的切线B为切点D的延长线交BC于点C，则OCB 度。第10题图 第14题图 第18题图三解答（本大题共8个小题第120题每小题6分第222题每小题8分第2324题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1、计算：2018

8304cos45。2、先化简，再求值：ab2bab4ab，其中a2，b1。22、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分。请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建。如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC80千米，∠A=45，∠B=30（结果精确到0.1千米，参考数据：）（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？