航海学I恒向线,墨卡托投影海图,港泊图与大圆海图的投影方法

第二节

恒向线

恒向线:如果船舶始终按恒定的航向航行时，船舶航行的理想轨迹——航迹在地球表面上是一条曲线，或称为等角航线(rhumbline)。

表现形式:在地球表面上为一条与所有子午线相交成恒定角度的、具有双重曲率的球面螺旋线，它趋向地极，但不能到达地极。大圆弧与所有子午线相交成的角度是恒等角度吗?如何航行？所以一般在航程不太长和纬度不太高的海区航行时,用恒向线航行;除非在横跨数千里的大洋航行时,才考虑大大圆航线。（1）当航向C为000º或180º时在这种情况下船舶沿着恒向线航行，经度没有变化，即这时的恒向线与子午线重合。此时恒向线成为从地极到地极的子午线大圆弧。

（2）当航向C为090º或270º时这时船舶沿着恒向线航行，纬度没有变化，即此时恒向线与等纬圈重合。这时恒向线是赤道，或者是与赤道相平行的小圆——纬度圈。（3）任意一条恒向线只与每条等纬圈相交一次（4）恒向线与每一条经线相交多次。当恒向线每绕地球一周，则它都必然与该子午线相交一次。并且交点的纬度将愈来愈高，最后接近地极，但不能到达地极。

第三节

墨卡托投影海图一、墨卡托海图特点二、墨卡托图绘制例：以图上1º经度等于6cm的比例尺，绘制一张：120ºE--124ºE，32ºN一36ºN范围的墨卡托图网，怎么绘制？船上所用的航用海图必须具备以下两个条件：1）图上的恒向线是直线；2）投影性质是等角的。一、墨卡托投影及墨卡托海图特点航用海图的主要投影也必须满足这两个条件！等角投影：地图上任意一点的各个方向上的局部比例尺都必须相等。数学上可以证明，只要任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上的局部比例尺相等，则该点上的各个方向上的局部比例尺也就一定相等。

圆柱投影:用一个圆柱套在地球仪上，将地球仪的经线和纬线投影到圆柱面上去，然后沿圆柱母线切开展平，即成为圆柱投影图网。正圆柱投影——圆柱轴与地轴重合。投影中若能保持等角正形，称等角正圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercatorprojection)，它是航用海图投影的主要方法。

从地球旋转椭圆体上，取出由子午线和纬度圈相交构成的微量椭圆体面梯形ABCD，如果将它投影到墨卡托海图上去，则变成矩形abcd

。投影Dep：A和D之间的东西距；

：A和D之间的经差；Ad=bc,图长相等Deｐ＊Ｃ１＝ａｄ；＊Ｃ２＝ｂｃ；∴Ｃ１＞Ｃ２bｃ＝？？aｂ又是多少？DepＡ和D在地面上的实际长度为东西距Dep1）1赤道里：为了制图方便，引用1个赤道里(equatoricalmile)的单位。赤道里是赤道上经度1分的弧长。其长度根据各自所采用的地球椭圆体参数不同而略有不同，约为l855.36m。∵1赤道里＝

∴

赤道里=437.746771赤道里

a为长半轴(赤道半径)公式表明MP与地球椭圆体长半轴(赤道半径)同单位。2）从赤道到任一纬度()的纬线之间的距离(MP`)

3）纬度渐长率：MP表示图上任一纬度线到赤道的距离与图上1赤道里（即与图上经度1分长度）的比值；所以，MP被称为纬度渐长率(meridianparts)。把公式中的自然对数化为常用对数，可得墨卡托海图的纬度渐长率公式为：

赤道里说明不同的纬度，具有不同的纬度渐长纬度率MP表示在墨卡托海图上，任一纬线到赤道的以图上经度1分的长度(图上l赤道里的长度)为单位的距离。怎么绘制？单位:在绘制墨卡托海图图网时，距离单位是图上经度1分的长度；经线:之间的距离等于两条经线之间的经差的分数；纬线:之间的距离等于这两条纬线的纬度渐长率之差(differenceofmeridianparts，DMP)；反之，在绘制海图图网时，只要满足上述条件，则该图就满足等角投影的要求，就是墨卡托海图图网。

经线间距计算：例： 我国海图12000成山角至长江口的图幅为984.2×678.4，单位是mm。图幅纬度是从30º49′N到37º29’N；图幅经度是从l19º09′E到124º4l′E。根据图幅宽度和图幅经度，可以计算出图上经度1分的长度（图长），其值为：

纬线之间的间距（DMP）计算：

根据图幅纬度查纬度渐长率表，可以求出图幅内任意两条南北纬线之间的纬度渐长率差(DMP)，再乘以图上经度1分的长度，就得到这两条南北纬线在图中的距离。图廓南北纬线之间的DMP为：

37º29′N

MPN2415.0447（分）

30º49′N一）MPNl933.3969(分）

DMP481.6478（分）图廓南北纬线的距离＝DMP×图上经度1分的长度＝481.6478×2.0434mm＝984.2mm如果将地球当作圆球体时，用类似的方法推导出纬度渐长率的公式,同样可以得到上面的结论。恒向线还是直线。墨卡托海图小结:

1)在同一张墨卡托海图上每经度1分的长度是相等的、不随经度的改变而改变的；

2)图上的每纬度1分的长度是不相等的，它们是随着纬度的升高而逐渐变长的。所以，有人称墨卡托海图为渐长海图。

3)在墨卡托海图上量距离时，应该在所量地区的平均纬度的纬度图尺上去度量。纬度1分长度等于lnmile，是多少分纬度长度就是多少海里。

4)图上经线为南北向相互平行的直线,纬线为东西向相互平行的直线,且二者相互垂直,各有量取纬度和经度的图尺. 5)恒向线在图上为直线。

6)具有等角特性,在图上所量取的物标方位角与地面对应角相等。

7）图上同纬度纬线的局部比例尺相等，不同纬度的局部比例尺随着纬度的升高而增大。二、绘制图网步骤：

1．根据图纸大小和图幅经差，首先计算出图上经度1分的长度；2．根据“经差(分)×图上经度1分的长度”，画出图幅内整度或每隔2ºOR5º的整度经线，并相互干行；3．根据图幅纬度查纬度渐长率表，得到图幅上、下纬线各自到赤道的纬度渐长率，然后求出图幅上、下纬线间的纬度渐长率差，并乘以图上经度1分长度，即可得到图幅上1下纬线间应有的距离。按此画出图幅上、下纬线，相互平行，并且与经线垂直；4．图上其它纬线的画法，也是先查出该纬度的纬度渐长率，求出它与图幅中上或下纬线间的纬度渐长率差，乘以图上1分经度长度，即可求得该纬线与图幅中上或下纬线问的应有的距离间隔，按此画出该纬度线；5．图上经度图尺可按图上经度1分长度等分画出；但纬度图尺最好仍以每l0分纬差，按纬度渐长率差计算画出，以提高图网的精度。

例：以图上1º经度等于6cm的比例尺，绘制一张：120ºE--124ºE，32ºN一36ºN范围的墨卡托图网。解：1．图上经度1分的长度＝6／60cm＝0.lcm；2．图幅经度范围是：124ºE—120ºE＝4º，因此图幅宽度为：6cm×4＝24cm。而相邻整度经线120ºE，12lºE，122ºE，123ºE和124ºE之间的间隔均为6cm，按此画出各整度经线，并且互相平行；3．纬线间间隔，按纬度查纬度渐长率表，并计算如下：按上述计算结果，画出各整度纬线，并相互平行，且垂直于经线，如图所示。

简化绘制图网的原理：1）它是将地球作为圆球体，利用的两点间的东西距（Dep=D入*Cos)而绘制的，说明在墨卡托海图上等纬圈弧长是被放大了Sec倍后，才等于与它相对应的赤道弧长，而被画在图上的，所以图上的经线都被画成相互平行的直线。Dep2）根据墨卡托投影原理，图上任意一点的经线局部比例尺应与其纬线局部比例尺相一致。3）在墨卡托图网中经线局部比例尺也要随纬度的升高而放大sec（纬度）倍。4）在两条纬线间的经线上各点的纬度并不相同，当然各点的放大倍数(sec纬度)也并不一致，为了作图的方便起见，简易墨卡托图网中是采用两条纬线之间的平均纬度处的放大倍数(sec平均纬度)，作为两相邻纬线之间经线上的平均放大倍数。例：按上例题所述条件，绘制一简易墨卡托图网。解：

1、在图纸上分别画出120ºE，12lºE，122ºE，123ºE和124ºE等各条整度经线，它们相互平行，间距为6cm。

2、在图的下端画一垂直于经线的纬线，作为32ºN的纬线。

3、在A点(32ºN，120ºE)处，以32ºN纬线为边作一角度等32º.5，与12lºE经线相交于B点。 则：AB＝(12lºE—120ºE)sec32º.5＝lºsec32º.5， 即：AB等于图上经度lº或60个赤道里的sec平均纬度倍。 所以按AB的长度在120ºE经线上量AC＝AB，过C点即可画出33ºN的纬度线。

4、用类似的方法，可以画出其它纬度线，如图所示。

第四节

港泊图与大圆海图的投影方法

一、港泊图的投影方法

大比例尺港泊图(harbourchart)可采用以下投影方法绘制。

1．高斯投影(Gaussprojection)：它是等角横圆柱投影。

我国海图中采用高斯图法的，仅仅是国内海区1：20000及更大比例尺港泊图。高斯投影图的特点是：

(1)具有等角正形投影的性质；

(2)轴子午线附近长度变形很小，因此它适宜用来描绘经差小，而纬差大的狭长地带；

(3)图上极区的变形也较小，因此它也适宜用来描绘高纬度地区的地图；

(4)图上有两种图网：经纬线图网与公里线图网，而后者主要是用在测量上和军事上。

2．平面图(planechart)：它是将地面小范围内作为平面进行测量和绘制成图的。

平面图的特点是图区范围内各点的局部比例尺都相等，可以认为整个地图