安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷

安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）每题都给出A、B、C、D四个选项，此中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．（4分）若反比率函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（4分）二次函数y=x2﹣2x的极点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．14．（4分）如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有显然差其他卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数均大于﹣2的概率是（）A．

B．

C．

D．6．（4分）某人沿斜坡坡度

i=1：2的斜坡向上前进了

6米，则他上升的高度为（

）A．3米

B．

米C．2

米D．

米7．（4分）已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3B．k＜3C．k≤3且k≠2D．k＜28．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点

E在对角线

BD上，且

BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2

B．3

C．4

D．59．（4分）如图，在扇形

AOB中，∠AOB=90°，

=，点

D在

OB上，点

E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则暗影部分的面积为（）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣410．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下列图，其对称轴为x=1，则以下结论中错误的选项是（）A．abc＜0B．a﹣b+c＜0C．b2﹣4ac＞0D．3a+c＞0二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）．（分）二次函数2+1的最小值是．115y=x12．（5分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，则∠O=．13．（5分）如图，△ABC与△A′B′都C是′等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′，C′=3若∠B+∠B′=90，°则△ABC与△A′B′的C面′积比为．14．（5分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，睁开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有以下结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．此中正确结论的序号是．（把全部正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos60°﹣|﹣4sin45|°16．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，若是把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．四、解答题（本大题共2小题，每题17．（8分）如图，⊙O的半径为2，弦OC的长．

8分，满分AB=2，点

16分）C在弦

AB上，AC=AB，求18．（8分）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场竞赛．（1）若已确立A打第一场，再从其他三队中随机采用一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行竞赛的概率．五、解答题（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19．（10分）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如下列图），路灯采纳圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线经过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明收效最理想，问：应设计多高的灯柱，才能获得最理想的照明收效？（精确到0.01m，参照数据≈1.732）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比率函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．1）求A、B、C三点的坐标；2）若将菱形向右平移，菱形的两个极点恰好同时落在反比率函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比率函数的解析式．六、解答题（此题满分12分）21．（12分）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．七、解答题（此题满分12分）22．（12分）如图，抛物线的极点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，此中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．1）求直线AB的解析式．2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．3）求△ABE面积的最大值．八、解答题（此题满分14分）23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度获得四边形

OA′B′，C此′时直线

OA′、直线

B′C分′别与直线BC订交于点P、Q．（1）四边形

OABC的形状是

，当α=90时°，

的值是

．（2）①如图

2，当四边形

OA′B′的C′点顶

B′落在

y轴正半轴上时，求

的值；②如图3，当四边形OA′B′的C顶′点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，可否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明原因．年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）每题都给出A、B、C、D四个选项，此中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．（4分）（?全椒县一模）若反比率函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解析】由一个已知点来求反比率函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式便可求出比率系数．【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1=，解得k=﹣2．应选A．【评论】此题主要考察了反比率函数图象上点的坐标特色．把已知点的坐标代入可求出k值，即获得反比率函数的解析式．2．（4分）（?徐水县模拟）二次函数y=x2﹣2x的极点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【解析】把二次函数化成极点式，可得出二次函数的极点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴其极点坐标为（1，﹣1），应选D．【评论】此题主要考察二次函数的极点坐标，掌握二次函数的极点式y=a（x﹣h）2+k的极点坐标为（h，k）是解题的重点．3．（4分）（2012?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【解析】依据AB=2BC直接求sinB的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°sinB=应选C．【评论】此题考察了锐角三角函数的定义，解决此题时，直接利用正弦的定义求解即可．4．（4分）（?安徽二模）如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】依据俯视图是从上面看获得的图形，可得答案．【解答】解：从上面看是一个实线的齐心圆，应选：C．【评论】此题考察了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看获得的图形．5．（4分）（?广东模拟）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有显然差其他卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数均大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．【解析】依据概率公式可得答案．【解答】解：∵﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张卡片中，大于﹣2的有﹣1，1，2，3这4张，∴所抽卡片上的数大于﹣2的概率是=，应选：D．【评论】此题主要考察概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷全部可能出现的结果数是解题的重点．6．（4分）（?安徽二模）某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米【解析】由坡度定义可得地址高升的高度即为坡角所对的直角边．依据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即获得地址高升的高度．【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2．BC：AB=1：．∵AB=6m，BC=m．应选B．【评论】此题主要考察坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出表示图会使问题详尽化．7．（4分）（?全椒县一模）已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3B．k＜3C．k≤3且k≠2D．k＜2【解析】依据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，依据根的鉴识式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．应选：C．【评论】此题考察了抛物线与x轴的交点、根的鉴识式以及解一元一次不等式组，依据根的鉴识式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的重点．8．（4分）（?徐水县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2B．3C．4D．5【解析】依据勾股定理求出BD，获得DE的长，依据相似三角形的性质获得比率式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=CD=6，BC=AD=8，∴BD==10，BE=6，DE=10﹣6=4，∵AB∥CD，=，即=，解得，DF=4，则CF=CD﹣DF=6﹣4=2，应选：A．【评论】此题考察的是矩形的性质、相似三角形的判断和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判断定理、性质定理是解题的重点．9．（4分）（?青山区一模）如图，在扇形OB上，点E在OB的延长线上，当正方形

AOB中，∠AOB=90°，=，点D在CDEF的边长为2时，则暗影部分的面积为（

）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣4【解析】连接OC，依据勾股定理可求OC的长，依据题意可得出暗影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，如下列图：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，=，∴∠COD=45°，OD=CD，OC==4，∴暗影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积=﹣×（2）2=2π﹣4．应选：A．【评论】此题考察了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的重点是获得扇形半径的长度．10．（4分）（?徐水县模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下列图，其对称轴为x=1，则以下结论中错误的选项是（）A．abc＜0B．a﹣b+c＜0C．b2﹣4ac＞0D．3a+c＞0【解析】A．由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B．由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此解析即可；C．利用抛物线与x轴的交点的个数进行解析即可；D．由对称轴x=﹣=1，可得b=﹣2a，又由B知a﹣b+c＜0，可得3a+c＜0，可判断．【解答】解：A、由抛物线张口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不吻合题意；B．当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故B正确，不吻合题意；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不吻合题意；D．∵对称轴x=﹣=1，b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，3a+c＜0，故D错误，吻合题意；应选D．【评论】此题考察了二次函数图象与系数的关系．关键是熟记二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确立．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．（5分）（?全椒县一模）二次函数y=x2+1的最小值是1．【解析】依据二次函数解析式得特色可知，当x=0时获得最小值1．【解答】解：由二次函数y=x2+1获得：该抛物线的张口方向向上，且极点坐标是（0，1）．因此二次函数y=x2+1的最小值是1．故答案是：1．【评论】此题考察了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．（5分）（?徐水县模拟）如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，则∠O=72°．【解析】依据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得出结论．【解答】解：由图形得：∠O=2∠A=2×36°=72°；故答案为：72°，【评论】此题考察了圆周角与圆心角的关系，属于基础题，比较简单，明确在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．13．（5分）（?全椒县一模）如图，△ABC与△A′B′都C是′等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′，C若′∠=3B+∠B′=90，°则△ABC与△A′B′的C面′积比为25：9．【解析】先依据等腰三角形的性质获得∠B=∠C，∠B′=∠C′，依据三角函数的定义获得AD=AB?sinB，A′D′=A′B′，?sinBBC=2BD=2AB?cosB′，B′C′=2B′D′=2A′B，′?cosB′尔后依据三角形面积公式即可获得结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D⊥′B′C于′D′，∵△ABC与△A′B′都C是′等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B，′D′AD=AB?sinB，A′D′=A′B′，?sinBBC=2BD=2AB?cosB′，B′C′=2B′D′=2A′B，′?cosB′∵∠B+∠B′=90，°sinB=cosB，′sinB′=cosB，S△BAC=AD?BC=AB?sinB?2AB?cosB=25sinB?cosB，S△A′B′=C′A′D′?B′CA′=B′?cosB′?2A′B′?sinB′=9sinB，′?cosB′S△BAC：S△A′B′=25C′：9，故答案为：25：9．【评论】此题考察了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考察了等腰三角形的性质和三角形面积公式．14．（5分）（?徐水县模拟）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，睁开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有以下结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．此中正确结论的序号是①②③．（把全部正确结论的序号都填在横线上）【解析】依据翻转变换的性质、正方形的性质进行计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，由折叠的性质可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正确；设AE=x，∵△BEF是等腰直角三角形，BE=EF=AE=x，x+x=1，解得，x=﹣1，tan∠AED==+1，②正确；由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，∴四边形AEFG是平行四边形，由折叠的性质可知，EA=EF，∴四边形AEFG是菱形，③正确；由正方形的性质可知，S△ACD=2S△OCD，④错误，故答案为：①②③．【评论】此题考察的是翻转变换的性质、菱形的性质、解直角三角形的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，地址变化，对应边和对应角相等是解题的重点．三、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．（8分）（?全椒县一模）计算：2cos60°﹣|﹣4sin45|°【解析】原式利用特别角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可获得结果．【解答】解：原式=2×﹣=1﹣．【评论】此题考察了实数的运算，以及特别角的三角函数值，熟练掌握运算法规是解此题的重点．16．（8分）（?全椒县一模）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，若是把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．【解析】由△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合知旋转角为45°，依据弧长公式可得答案．【解答】解：∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合，∴旋转角为45°，∴的长为=π．【评论】此题主要考察旋转的性质、弧长公式，熟练掌握旋转的性质得出旋转角度数是解题的重点．四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）（?全椒县一模）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2

，点

C在弦

AB上，AC=AB，求

OC的长．【解析】作OH⊥AB于H，依据垂径定理得AH=BH=AB=，再在Rt△BOH中，依据勾股定理得OH=1，由AC=AB得AC=，则CH=AH﹣AC=，尔后依据勾股定理可计算出OC的长．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，OH⊥AB，∴AH=BH，∴AH=BH=AB=×2=，在Rt△BOH中，OB=2，BH=，∴OH==1，AC=AB=×2=，∴CH=AH﹣AC=﹣=，在Rt△OHC中，OC==．【评论】此题考察了垂径定理：均分弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了勾股定理．18．（8分）（?句容市二模）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场竞赛．1）若已确立A打第一场，再从其他三队中随机采用一队，求恰好选中D队的概率．2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行竞赛的概率．【解析】（1）由已确立A打第一场，再从其他三队中随机采用一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；2）第一依据题意画出树状图，尔后由树状图求得全部等可能的结果与恰好选中B、C两队进行竞赛的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵已确立A打第一场，再从其他三队中随机采用一队，∴恰好选中D队的概率；2）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，吻合条件的有两种，∴P（B、C两队进行竞赛）==．【评论】此题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨情况数与总状况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19．（10分）（?全椒县一模）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如下列图），路灯采纳圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线经过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明收效最理想，问：应设计多高的灯柱，才能获得最理想的照明收效？（精确到0.01m，参照数据≈1.732）【解析】延长BA，CD交于点P，解直角三角形获得AP=PD?cos30°和BC的长，经过△PAD∽△PCB，得出=，代入数据即可获得结论．【解答】解：如图，延长BA，CD交于点P，∵∠PAD=∠PCB=90°，∠ADC=120°，∴∠P=30°，AD=3，PD=6，AP=PD?cos30°=3，BC=（18﹣2）÷2+2=10．∵∠P=∠P，∠PAD=∠PCB=90°，∴△PAD∽△PCB，=，∴PC==10m，CD=PC﹣PD=10﹣6≈11.32m．则应设计11.32m高的灯柱，才能获得最理想的照明收效．【评论】此题考察了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的观点，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的重点．20．（10分）（?全椒县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知反比率函数y=x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．1）求A、B、C三点的坐标；2）若将菱形向右平移，菱形的两个极点恰好同时落在反比率函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比率函数的解析式．【解析】（1）依据菱形性质得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，解直角三角形即可得出答案；2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=26﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比率函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）连接AC，交y轴于D，∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，∵OB=4，tan∠BOC=．OD=2，CD=1，A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）；（2）B、C落在反比率函数的图象上，设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2），∵B、C落在反比率函数的图象上，k=4x=2（1+x），解得x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比率函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比率函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比率函数的解析式是y=．【评论】此题考察了矩形性质，用待定系数法求反比率函数的解析式，平移的性质的应用，主要考察学生的计算能力．六、解答题（此题满分12分）21．（12分）（?全椒县一模）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【解析】（1）由点A的坐标可知OA的长度，依据∠ABO的度数可知，AB的长度为4，利用勾股定理即可求出OB的长度，进而求出B的坐标．（2）连接OC、MC、证明∠OCB为直角，依据D为OB的中点，可知∠DCO=∠DOC，易知∠OCM=∠COM，因此∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°，即可求证MC⊥CD．【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，2）OA=2，∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，AB=2OA=4，∴由勾股定理可知：OB=2，B（2，0）2）连接OC，MC∵OA是⊙M的直径，∴∠ACO=90°，∴∠OCB=90°，在Rt△OCB中，D为OB的中点，∴CD=OB=OD，∴∠DCO=∠DOC，MC=MO，∴∠OCM=∠COM∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°，∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°即MC⊥CD∴直线CD是⊙M的切线．【评论】此题考察切线的判断，解题的重点是连接MC、OC、依据直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质求出MC⊥CD，此题属于中等题型．七、解答题（此题满分12分）22．（12分）（?徐水县模拟）如图，抛物线的极点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，此中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．1）求直线AB的解析式．2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．3）求△ABE面积的最大值．【解析】（1）由条件可先求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线AB解析式；2）由条件可知P、E的横坐标同样，又点E在抛物线上，则可表示出E点坐标；3）由（2）可用x表示出PE的长，则可用x表示出△ABE的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：1）∵抛物线极点坐标为（1，﹣2），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，OA=3，且点A在x轴的正半轴上，∴A（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣x﹣，当x=0时可得y=﹣，∴B（0，﹣），设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，y=x﹣；2）∵点P为线段AB上的一个动点，且PE⊥x轴，∴点E的横坐标为x，∵点E在抛物线上，∴E点的坐标为（x，x2﹣x﹣）；3）∵点P为线段AB上的一点，P（x，x﹣），则E（x，x2﹣x﹣），PE=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，由（2）可知点B到PE的距离x，点A以PE的距离为3﹣x，∴S△ABE=PE?x+PE?（3﹣x）=PE?（x+3﹣x）=PE=（﹣x2+x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴当x=时，S△ABE有最大值，最大值为，∴△ABE面积的最大值为．【评论】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在（1）中求得B点坐标是解题的重点，在（2）中注意E点横坐标与P点横坐标同样是解题的重点，在（3）中用P点坐标表示出△ABE的面积是解题的重点．此题考察知识点很多，综合性较强，难度适中．八、解答题（此题满分14分）23．（14分）（?全椒县一模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度获得四边形OA′B′，C此′时直线OA′