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第5课时映射及其应用1.了解映射、一一映射的概念及其表示方法.2.会利用映射的概念来判断“对应关系”是否为映射,理解像和原像的含义.小明的妈妈带小明去电影院看电影,买好票后,他们按照票上显示的座号很快就找到了自己的位置,这是我们日常生活中出现的一种对应关系,下面是数学中的对应关系:(1)对于任何一个实数a,在数轴上都有唯一的点P和它对应;(2)对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应;(3)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应.(1)映射的概念:两个非空集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应,就称这种对应为从A到B的映射.记作

.A中的元素x称为

,B中的对应元素y称为

,记作

.(2)对集合A到集合B的映射来说,A中的每一个元素必有

,但B中的每一个元素却不一定都有原像,如果有,也不一定只有一个.(3)映射的三要素:

,

,

.电影院某场电影的每一张票和电影院的每个座位是

,而且是

的关系.f:A→B问题1问题2原像f:x→y

映射关系一一映射x的像唯一的像原像像对应关系一一映射应满足的条件有:①A中每一个元素在B中都有

与之对应;②A中的不同元素的

也不同;③B中的每一个元素都有原像.函数是一种特殊的

,是从

到

的映射.问题3像映射非空数集非空数集唯一的像问题41给出的四个对应中是从A到B的映射的是(

).A.①和②

B.仅②C.②和④ D.仅④BC(0,+∞)234已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},且a,k∈N,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是由A到B的一一映射,求a,k的值.映射、一一映射的概念求像与原像7求一定条件下映射的个数已知映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(3x-2y+1,4x+3y-1).(1)求A中元素(1,2)的像;(2)求B中元素(1,2)的原像.若将探究三中的“f(a)+f(b)=f(c)”改为“f(a)≤f(b)≤f(c)”,求映射f:A→B的个数.【解析】(1)当映射f:A→B是三对三时,有1个,如图.(2)当映射f:A→B是三对二时,共有6个,如图.A.B.C.D.C2.已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},且对任意a∈A,在B中和它对

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