其他齿轮传动 06圆柱齿轮传动 (公开课)

齿轮传动由主动轮、从动轮和支承件等组成，是通过轮齿间直接啮合来实现的一种机械传动，主要用来传递运动和动力，在机械中应用非常广泛。第一节齿轮传动概述

一、齿轮传动的特点

瞬时传动比恒定、结构紧凑、工作可靠、寿命长、效率高、可实现平行轴、任意两相交轴和任意两交错轴之间的传动，适应的圆周速度和传递功率范围大。制造成本高、低精度齿轮传动时噪音和振动较大，不适宜于两轴间距离较大的传动。

第六章

圆柱齿轮传动二、齿轮传动的分类齿轮传动的类型很多，按齿轮轴线间的位置和齿向的不同，常用齿轮传动的分类方法如图所示。第二节渐开线齿轮一、渐开线的形成及基本性质当直线NK沿着一固定的圆作纯滚动时，此直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，直线NK称为渐开线的发生线。具有下列性质：1.。2．渐开线上任意点的法线必与基圆相切。3．渐开线各点处的压力角不等，rK越大，其压力角越大。4．渐开线形状决定于基圆的大小。5．基圆以内无渐开线。齿顶圆：齿顶所在的圆，其直径和半径分别用

和

表示。

齿根圆：齿槽底面所在的圆，其直径和半径分别用

和

表示。分度圆：具有标准模数和标准压力角的圆。它介于齿顶圆和齿根圆之间，是计算齿轮几何尺寸的基准圆，其直径和半径分别用

和

表示。基圆：生成渐开线的圆，其直径和半径分别用

和

表示。齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离，用

表示。齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离，用

表示。齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用

表示。齿厚：一个齿的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用

表示。齿槽宽：一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用表示。齿距：相邻两齿的同侧齿廓之间的分度圆弧长，用表示。显然有。二、标准直齿圆柱齿轮的几何计算（1）.齿数齿轮整个圆周上轮齿的总数。（2）.

模数

m齿轮的分度圆周长则规定=为整数或简单有理数且为标准值，称为分度圆模数，简称模数，单位mm。1.直齿圆柱齿的基本参数

标准模数系列见表6-1=

（4）.齿顶高系数

和顶隙系数

齿顶高与齿根高的值分别表示为和式中，和分别称为齿顶高系数和顶隙系数。标准规定：正常齿，；短齿，。（3）.压力角

指分度圆压力角。由方程知:压力角是影响渐开线齿形的基本参数。标准值2.渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸计算

名称

符号

计算公式

分度圆直径

=

基圆直径

=

齿顶高

齿根高

齿高

齿顶圆直径

齿根圆直径

齿距=

齿厚

齿槽宽=

基圆齿距（法向齿距）=标准齿轮：具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、标准顶系系数并且分度圆上的齿厚等于分度圆上的齿槽宽的齿轮3.内齿轮与齿条内齿轮的特点：齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，而齿槽相当于外齿轮的齿厚；内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。当外齿轮的齿数增加到无穷多时，齿轮上的圆变为互相平行的直线，渐开线齿廓就变成直线齿廓。齿条不论在分度线或与其平行的其他直线上，齿距p均相等；齿廓上各点处的压力角均相等，标准值为20o

。4.齿轮检验尺寸——公法线长度Wk=（k-1）pn+sb=（k-1）pb+sb

当α=200

时

计算得到的跨齿数应圆整为整数。公法线长度Wk和跨齿数k也可直接从机械设计手册中查得。推导可得k=Z/9+0.5取整Wk=m[2.9521(k-0.5)+0.014Z]Wk=mcosα[(k-0.5)π+Z(tanα-α)]齿轮卡尺跨过k个齿所量得的齿廓间的法向距离第三节直齿圆柱齿轮的结构1．齿轮轴对于直径较小的齿轮，齿根圆直径与轴径相差很小，应将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。通常是齿根键槽底部与齿根之间的径向尺寸x<2.5mn，可将齿轮和轴做成一体。2．实心式齿轮若齿根圆到键槽底部的径向尺寸x>2.5mn

，直径da≤200mm时，做成实心齿轮。3．腹板式齿轮当齿轮直径较大时，da>200~500mm时，为节约材料及减轻重量，通常做成腹板式。4．轮幅式齿轮当da>500mm时，齿轮毛坯锻造不便，往往改用铸铁或铸钢浇注。铸造齿轮常做为轮幅式结构。第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动一、渐开线齿轮的啮合过程N1N2称为理论啮合线段B2B1称为实际啮合线段

二、渐开线齿轮啮合传动特点1．传动比恒定一对齿轮的啮合可以看作为两个节圆的纯滚动。2．中心距具有可分性3．传动的作用力方向不变啮合线N1-N2与两节圆的公切线t-t所夹的锐角称为啮合角，用表示。

三、渐开线齿轮啮合传动的条件1．正确啮合的条件可见直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角必须分别相等并为标准值。2．连续传动条件

重合度ε越大，表明齿轮传动的连续性和平稳性越好。直齿圆柱齿轮的重合度应ε≥1.1～1.4。3．标准安装的条件

分度圆和压力角是单个齿轮所具有的参数，节圆和啮合角是一对齿轮啮合时，才出现的几何参数。单个齿轮不存在节圆和啮合角。标准齿轮标准安装时，节圆与分度圆才重合，此时啮合角与压力角相等，即

第五节渐开线齿轮的切齿原理与根切现象一、渐开线齿轮的切齿原理齿轮的切齿方法就其原理来说可分为仿形法和展成法两种。1．仿形法

特点是所采用的成形刀具，在其轴向剖面内，刀刃的形状和被切齿轮齿槽的形状相同。指状铣刀常用于加工大模数(如m＞20mm)的齿轮，并可以切制人字齿轮。不需要专门的齿轮加工设备；制造精度较低、生产效率低。所以仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工。

2．展成法1）齿轮插刀加工

2)齿条插刀加工

插齿加工其切削是不连续的，不仅影响生产率的提高，还限制了加工精度。

3）齿轮滚刀加工展成法加工齿轮时，只要刀具和被加工齿轮的模数m和压力角α相同，则不管被加工齿轮的齿数多少，都可以用同一把齿轮刀具来加工，而且生产效率较高。所以在大批生产中多采用展成法。

二、根切现象与不根切的最少齿数1．根切现象用展成法加工标准齿轮时，如果刀具的齿项线超过了极限啮合点N1，轮齿根部的渐开线齿廓将会被刀具切去一部分，这种现象称为根切。产生严重根切的齿轮，会使轮齿的抗弯强度降低，并使重合度减小，影响传动的平稳性，对传动十分不利。因此应避免根切现象的产生。

2．最少齿数要避免根切，就必须使刀具的顶线不超过N1点。要求CB2≤CN1。故有上述即为切制标准齿轮不发生根切的条件。令zmin即为标准齿轮不发生根切的最少齿数。对于正常齿zmin=17；对于短齿zmin=14。标准齿轮避免根切的措施是使齿轮齿数大于或等于最少齿数。三、变位及变位齿轮对于齿数少于zmin的齿轮，为了避免切齿干涉，可以采用将刀具移离齿坯，使刀具顶线低于极限啮合点N1的办法来切齿。这种通过改变刀具与齿坯相对位置的切齿方法称为变位。变位后切制的齿轮称为变位齿轮。变位除了可防止齿轮根切外，还可以凑齿轮的中心距、改善齿轮的强度及实现齿轮的修复等。变位齿轮的设计计算请参考有关设计手册。第六节

渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计一、传动的失效形式1.轮齿折断2.齿面点蚀分为：疲劳折断过载折断：属于静强度破坏。多发生在轮齿的节线附近靠近齿根的一侧。4.齿面胶合是在重载条件下产生的粘着磨损现象。3.磨损使轮齿变薄，最后导致轮齿折断。5.塑性变形是重载软齿面，在摩擦力作用下引起的材料塑性流动。二、齿轮材料选择齿轮材料的要求是：

一般应选用具有良好力学性能的中碳结构钢和中碳合金结构钢；承受较大冲击载荷的齿轮，可选用合金渗碳钢；一些低速或中速低应力、低冲击载荷条件下工作的齿轮，可选用铸钢、灰铸铁或球墨铸铁；

一些受力不大或在无润滑条件下工作的齿轮，可选用有色金属和非金属材料。齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；钢制软齿面齿轮，小轮的齿面硬度应比大齿轮高20～50HBS。硬齿面齿轮传动，两轮的齿面硬度可大致相同，或小轮硬度略高。三、齿轮精度等级的选择

圆柱齿轮的精度评定分3个方面的多个项目。各个评定项目的精度分为13个等级。0级最高，12级最低。常用的是6-9级。齿轮精度等级的选择一般采用类比法。在机械传动中应用最多的齿轮是既传递运动又传递动力，其精度等级与圆周速度密切相关，因此可计算出齿轮的最高圆周速度，根据最高圆周速度确定齿轮的精度等级。

齿轮工作图上，齿轮精度的标注分为3部分：精度等级、带括号的对应检验项目和所属标准号。齿轮各检验项目及其允许值还应标注在齿轮工作图右上角的参数表中。四、直齿圆柱齿轮传动设计(一)齿轮受力分析及计算载荷1﹑齿轮受力分析周向力：径向力：法向力：

－－为小轮的名义转矩（N·mm）。式中：－－为小轮的分度圆直径（mm）。

用集中作用于分度圆上齿宽中点处的法向力代替轮齿所受的分布力，将分解，得：各力的方向：Ft1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反；

Ft2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同；

Fr1与

Fr2

指向各自的回转中心。2．计算载荷原动机工作机械的载荷特性平稳和比较平稳中等冲击大的冲击电动机、汽轮机1～1.21.2～1.61.6～1.8多缸内燃机1.2～1.61.6～1.81.9～2.1单缸内燃机1.6～1.81.8～2.02.2～2.4载荷系数K

由赫兹公式可得计算公式设计式：式中：u─齿数比

将一对轮齿的啮合简化为两个圆柱体接触的模型。目的：防止“点蚀”。强度条件：≤校核式：≤CN2N1减速传动：i=u增速传动：（二）齿面接触疲劳强度计算3）影响接触强度的尺寸是：d和b。注意：1）“＋”用于外啮合；“－”用于内啮合。2），应按较小者计算接触强度。—许用接触应力，MPa，d1—小轮分度圆直径，mm—齿面接触应力，MPa—齿宽系数，见教材表6-6671—钢对钢齿轮啮合时的计算系数，钢对铸铁时*0.85，铸铁对铸铁啮合时*0.76（三）齿轮弯曲疲劳强度计算计算公式式中：YFs－齿形系数。只与齿形有关，而与模数m无关，见教材表6-7。目的：防止疲劳断齿。≤将轮齿简化为悬臂梁。按30°切线法确定齿根危险截面。按在齿顶啮合计算齿根应力。≤校核式：30°30°FnF1F2sl危险截面强度条件：引入齿宽系数和

d1=mz1，可得设计式：2）影响齿根弯曲强度的尺寸是：

m和b。注意：1），应按和较大者计算齿根弯曲强度。3）动力传动，一般m≥1.5～2mm。—许用弯曲应力，上式算得的模数m再按表6-1圆整成标准值。（四）设计步骤及参数的选择1．设计步骤选择材料—确定精度—强度计算—计算尺寸—确定结构—绘制工作图2．主要参数的选择1)齿数z

一般取z1=20~40。中心距一定时，适当增加齿数，能提高传动的平稳性。对于闭式硬齿面传动和开式传动，为了提高弯曲强度，可取较小值，但应z1≥17。2)模数m

对于传递动力的齿轮，应保证m≥2mm。3)齿宽系数ψd

按表6-6选取。

算得的齿宽加以圆整作为

，小齿轮齿宽应在的

基础上增大，即

（5~10）mm。4）齿数比uu值不宜过大，以免大齿轮直径增大而使整个传动的外廓尺寸过大。通常u<7。当u>7时可采用多级传动。(五)应用举例例6-1某带式输送机单级圆齿轮减速器圆柱齿轮传动。已知i=4.6,n1=1440r/min，传递功率P=5Kw，单班制工作，单向运转，载荷平稳。试设计该齿轮传动。第七节平行轴斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮传动特点

直齿轮：发生线与轴线平行。齿面为渐开面。斜齿轮：发生线与轴线成

角。齿面为螺旋渐开面。

啮合时，斜齿轮的轮齿是逐渐进入啮合，又逐渐脱离啮合。斜齿轮传动传动平稳，冲击、振动和噪音小，重合度大，承载能力强，结构紧凑，广泛应用在大功率和高速齿轮传动中。传动特点1．传动平稳，冲击和噪音小，适用于高速传动。2．重合度大，承载能力大，适用于重载机械。3．存在轴向力Fa，需要安装能承受轴向力的轴承。采用人字齿轮虽可消除轴向力，但加工困难、精度较低，多在传递大功率的重载机械中使用。

二、斜齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算螺旋角β：齿轮分度圆上齿向线与齿轮轴线的夹角为螺旋角。轮齿的旋向（螺旋线方线）有左旋与右旋之分。左旋：沿轴线方向看，轮齿左边高、右边低。右旋：沿轴线方向看，轮齿右边高、左边低。左旋右旋为了防止轴向力过大，一般β=80～200。

法面：垂直螺旋方向的平面。齿形不是渐开线齿形。法面齿形参数为法面参数，为标准值，与刀具参数相同。如、、、。1．法面模数与端面模数2．齿顶高系数、和顶隙系数、3．法面压力角与端面压力角由于所以

斜齿圆柱齿轮的法面参数为标准参数。名

称符号公

式齿顶高haha=han=h*anmm=mn齿根高hfhf=(h*an+c*n)m=1.25mn全齿高hhf=ha