信息光学 第5章 光学全息

第五章光学全息全息防伪：定向光变色技术苏州大学：信息技术研究所二代身份证§5-1光学全息概述

一、生活中的光学全息§5-1光学全息概述

二、基本概念利用干涉原理，将物体发出的特定光波以干涉条纹的形式记录下来，使物光波前的全部信息都储存在记录介质中，所记录的干涉条纹图样被称为“全息图”当用光波照射全息图时，由于衍射原理能重现出原始物光波，从而形成与原物体逼真的三维像，这个波前记录和重现的过程被称为全息术或全息照相概念：把物体通过某种设备以物体的像的形式记录下来。对记录介质进行后续处理，当物体不在时仍可通过像可以再现物体。系统构成：人，楼，风景等光学成像系统感光材料被摄物体照相设备记录介质

普通照相系统照相最终目标：再现像与物体完全相同(相似)§5-1光学全息概述

二、基本概念—“照相”§5-1光学全息概述

二、基本概念—“物体”物体成像在人眼：根据波动光学理论，光以波动形式向空间传播，当光照射到一个物体，物体的反射光波前传入人眼，就看到物体的亮暗、位置、形状和颜色等全部信息。物体的物理图像： 振幅：反映物体光波的亮暗（强弱） 相位：反映物体光波随空间和时间的变化关系（位置/形状） 波长：反映物体的颜色（可见光波段）物体波前的数学描述：§5-1光学全息概述

三、

平面照相

第一张黑白照相(振幅)

：1825年，法国人尼埃普斯

第一张彩色照相(振幅+波长)

：1861年，英国物理学家麦克斯韦普通照相不能记录物光波的相位，因此不能完整描述物体。

为什么要记录物光波的相位？相位信息反映了三维物体光波随时间和空间的变化关系。

现有的光记录材料能否记录物光波的相位？不能。目前光记录材料只能记录光波的强度。

如何记录物光波的相位？采用干涉原理，用另一束光与物光波干涉形成干涉条纹，从而将位相转化（编码）成干涉条纹的强度分布，就能够用光记录材料同时记录物体的振幅和位相信息。§5-1光学全息概述

四、相位的重要性利用光波干涉原理，将物光波前的全部信息以干涉条纹图样的形式储存在记录介质中，在一定条件下用参考光波照射“全息图”，由于衍射原理能重现出原始物光波。希腊语，“holosgramma”§5-1光学全息概述

五、物体的记录—立体照相全息照相：（振幅+波长+位相）

1948年，Gabor

提出“波前重现”

理论目的：改善电子显微镜的分辨率。效果：因光源（汞灯）相干性差，成像质量很差，没引起普遍关注。作用：借助于把相位差转换成强度差的思想，解决了全息照相的基本问题，把位相编码成记录介质能识别的物理量。不足：(1)光源的相干性太差；(2)同轴全息，再现的原始像和共轭像不能分离。DenisGabor§5-1光学全息概述六、全息照相的发展简史第一代全息图（汞灯记录，可见光再现）第二代全息图（激光记录、激光再现）1960年，激光器问世，提供了理想的相干光源。1962年，利思和乌帕特尼克斯将载频概念推广到空域，提出离轴全息。1964年，利思和乌帕特尼克斯制作了第一张全息图。作用：全息图成像质量改善很多；开始出现全息图的应用。不足：激光再现使全息图失去了色调信息；制作和观察昂贵。第一张全息图

LeithandUpatnieks§5-1光学全息概述六、全息照相的发展简史第三代全息图（激光记录、白光再现）起始于上世纪七十年代。1969年，benton提出彩虹全息图。1977年，cross制成复合全息图。作用：提出了白光反射全息、像全息、彩虹全息及模压全息等，在一定条件下将鲜艳的色彩赋给全息图，全息技术得到迅速普及和广泛应用。不足：（1）对全息装置的环境及位置精度等要求仍很高；（2）相干噪声比较严重。§5-1光学全息概述六、全息照相的发展简史第四代全息图（白光记录、白光再现）上世纪八十年代中期开始，正在发展中，目前已开始取得进展。已经开始有了白光信息处理、非相干光处理、及非光波全息等方面的研究成果。将实现全息术从实验室走向社会应用的过程。§5-1光学全息概述六、全息照相的发展简史普通照相全息照相1.原理几何光学（直线传播）波动光学（干涉、衍射）2.记录对象物体各点光强振幅+相位3.物-底片关系点-点对应点-面对应4.再现平面像立体像5.光源普通单色6.曝光单次多次§5-1光学全息概述七、普通照相和全息照相的比较单色光波在z=0平面,复振幅分布：O

(x,y)记录此波前要求：制作出一种薄的光学元件， 其复振幅透过率t(x,y)=O

(x,y)再现：用单位振幅的平面波垂直照明 在z=0平面，透射波复振幅： U(x,y)＝1.

t(x,y)＝O(x,y)

在z=0平面上所有的点都再现出初始的波在z>0的空间中任意位置都再现出初始的波。§5-2光学全息原理

一、波前记录波前记录：将位相编码为强度制作透明片t(x,y)=O(x,y)的关键难点：光学探测器只响应光强度|O(x,y)|2，而对位相arg{O(x,y)}不敏感。位相信息不应当丢弃。为了记录O(x,y)的位相，应当找到一种编码方法将位相的变化转换为强度变化。

§5-2光学全息原理

一、波前记录波前记录：全息编码

基本点：在z=0平面,将初始光波O（物波）与已知的参考波R叠加(混合)。用照相方法记录两个波叠加以后干涉图样的强度得到复振幅透过率t与曝光强度成正比的透明片。

物光波的振幅和位相信息以干涉条纹的形状、疏密和强度的形式“冻结”在感光的全息干板上。这就是波前记录的过程。§5-2光学全息原理

一、波前记录设物波和参考波到达H上的复振幅分别为:

O(x,y)=O0(x,y)exp[jfo(x,y)]R(x,y)=R0(x,y)exp[jfr(x,y)]干板记录的是干涉场的光强分布，曝光光强为

I(x,y)=U(x,y)·U*

(x,y)=∣O∣2+∣R∣2+O·R*+O*·R

干涉场光振幅应是两者的相干叠加，H上的总光场U(x,y)=O(x,y)+R(x,y)xy全息干板H上设置x,y坐标，§5-2光学全息原理

一、波前记录

数学模型复杂的余弦条纹调制度<1令Ir和Io分别为参考波和物波在z=0平面的强度，经线性处理后，底片的透过率函数tH

与曝光光强成正比

tH

(x,y)∝I(x,y)tH

(x,y)=|O∣2

+∣R∣2

+O·R*+O*·R这就是全息照片，又称全息图(Hologram)。tH(x,y)=

Ir+Io+2(IrIo)1/2cos[fr

(x,y)-fo(x,y)]全息图的复振幅透过率又可写为：§5-2光学全息原理

一、波前记录

全息图的复振幅透过率§5-2光学全息原理

二、波前再现透过H后的光场复振幅U’(x,y)=C(x,y)·tH

(x,y)用照明光波C(x,y)=C0(x,y)exp[jfc(x,y)]照射全息图=C0(O02+R02)

exp[jfc(x,y)] +C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)] +C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]全息学基本方程U’(x,y)=C0(x,y)exp[jfc(x,y)]·[|O|2+|R|2+O·R*+O*·R]全息学基本方程：特例（1）:用原参考光再现，C(x,y)=R(x,y)全同照明U’(x,y)=R0(O02+R02)exp[jfr] ++

U’(x,y)=C0(O02+R02)

exp[jfc(x,y)] +C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)] +C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]与再现光相似包含物的位相信息包含物的共轭位相信息畸变了的共轭像（实像），-1级像原始像(虚象)1级像R02O0exp[jfo]R02O0exp[-j(fo-2fr)]§5-2光学全息原理

二、波前再现U’(x,y)=R0(O02+R02)exp[-jfr] +R02O0exp[j(fo-2fr)] +R02O0exp[-jfo]特例（2）共轭光再现，

C(x,y)=R*

(x,y)C0(x,y)=R0(x,y)，fc=-fr

畸变了的虚像与原物相像的实像（赝实像）§5-2光学全息原理

二、波前再现C=R*赝实像O’

U’(x,y)=C0(O02+R02)

exp[jfc(x,y)] +C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)] +C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]由于光是独立传播的，再现时在全息图上相互重叠的四项将分别沿三个不同方向传播。这称为离轴全息图。§5-2光学全息原理

二、波前再现§5-2光学全息原理

三、例题

两束夹角为

=45o的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。HqxzORO(x,y)=exp[jkxsin(q/2)]R(x,y)=exp[-jkxsin(q/2)]U(x,y)=

exp[jkxsin(q/2)]

+exp[-jkxsin(q/2)]I(x,y)=U(x,y)·U*(x,y)=|O|2+|R|2+O·R*+O*·R

=2+2cos[kx﹒2sin(q/2)]HqxzORx干涉图样为余弦条纹，其调制度为1，空频为：经线性处理后，底片的透过率函数tH与曝光光强成正比，形成全息光栅：

§5-2光学全息原理

三、例题x其调制度为1，空频为：经线性处理后，底片的透过率函数tH与曝光光强成正比，形成全息光栅：

代入

=45o，l

=632.8nm，计算得：

f=1209.5lp/mm§5-2光学全息原理

三、例题§5-2光学全息原理

四、全息实验装置

光的相干性包括时间相干性和空间相干性。要求光束的相干长度足够长，相干面积足够大。相干光源——激光器§5-2光学全息原理

四、全息实验装置

光学隔振平台：必须达到相当高的稳定度，使曝光时间内两臂光程差的变化量不得超过l/10。光学元件：光分束器、反射镜、扩束镜、针孔滤波器、透镜、散射器用于分光、折光、扩束、滤波、准直、成像、散射等等§5-3基元全息图由单一物点构成的物光波与点源构成的参考光波所形成的最基本、最简单的全息图。其他复杂的结构则可看成是这些简单结构的组合。基元全息图：记录到的实际上是一些纵横分布的干涉条纹，这些干涉条纹的形状、疏密、强度分布取决于物光波和参考光波的波前特性，以及两者之间的相互位置关系。全息图干涉条纹是两光位相差为常量的点的轨迹。§5-3基元全息图一、平面波与平面波相干

干涉场的峰值强度面平行于两光夹角的平分线，是平行等距的平面族。点光源位于无穷远物光：平面波参考光：平面波q§5-3基元全息图二、平面波与球面波相干

物光波是点源发出的球面波参考光为平面波峰值强度面是一族旋转抛物面：到定点与定平面距离之差为常数的点的轨迹。r1r2r1-r2=常数的点的轨迹是抛物线§5-3基元全息图

干涉条纹的峰值强度面为一组旋转双曲面,旋转轴是两个点光源的连线物光波和参考光波：都是由点源发出的发散球面波r1r2r1-r2=常数的点的轨迹是双曲线全息图上不同位置处条纹的空间频率不同三、会聚球面波与会聚球面波相干

§5-3基元全息图物波是发散球面波，参考波是会聚球面波峰值强度面为一组旋转椭圆。两个点源位置恰是椭圆的两个焦点Pr1+r2=常数的点的轨迹是椭圆记录材料在干涉场中的位置不同，材料的厚度不同，都会产生不同类型的全息图。四、发散球面波与会聚球面波相干

全息图的分类

全息图平面全息图体积全息图表面浮雕型折射率型记录介质膜厚物光的特点菲涅耳全息图夫琅禾费全息图傅里叶变换全息图振幅型相位型透过率函数平面全息图傅里叶变换全息图体积全息图菲涅耳全息图全息图的分类（续）全息图照明光和衍射光的方向透射型反射型邻面入射型激光再现白光再现再现时照明光360°合成全息彩虹全息真彩色全息像面全息§5-4平面全息图

平面全息图（二维全息图）只需考虑x-y平面上的振幅透射率分布，而无须考虑记录材料的厚度。记录材料厚度h一般符合下式所限制的条件：h

＜

10nd2/

(2πλ)乳胶折射率曝光波长条纹间距§5-4平面全息图

一、菲涅耳全息图共轭光再现特点：记录平面位于物体衍射光场的菲涅耳衍射区，物光由物体直接照到底片上。原参考光再现再现原始像位于记录时物体的位置，且与物体完全相同，同时还存在一个畸变的共轭像。得到物体的不畸变的赝实像普遍的物像关系需要具体分析§5-4平面全息图

一、菲涅耳全息图考察原始像项：设像平面与全息图平面距离为zi，对应的像平面坐标为(xi,yi)。考察第三项成像光波U3(x,y)经菲涅耳衍射在(xi,yi)平面产生的分布U3(xi,yi)。U’H(x

,

y)=

tH(x

,

y)·C(x

,

y)=|O|2·C

+|R|2·C

+O·R*

·C+O*

·R·C

原始像项记作U’3(x,y)思路：根据全息学基本方程，透过全息图的光场：其中R和C写成简单球面波，O写成物分布在全息图平面产生的菲涅耳衍射分布。采用近主光线近似，可以逐步演算，得出普遍的物像关系式（125页5.5.10式）§5-4平面全息图

二、傅里叶变换全息图

记录原理：傅里叶变换全息图：记录物的傅里叶谱，并非物光本身。③全息干板置于后焦面上④斜入射的平行光作为参考光①物O(xo,yo)置于透镜前焦面②平行光照明透镜L后焦面上得到它的傅里叶频谱§5-4平面全息图

二、傅里叶变换全息图

物光波：O(xo,yo

)=O0

(xo,yo)exp[jfo(xo,yo)]R

(xo,yo)=R0δ(xo+b,yo)参考光：可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为(-b,0)，数学表述为δ函数：fx=xf/(λf)、fy=yf/(λf)，xf﹑yf为透镜后焦面的空间坐标，f为透镜焦距。到达记录平面的光复振幅是它们的傅里叶频谱之和：Oℱℱ§5-4平面全息图

二、傅里叶变换全息图曝光光强：

I(fx

,fy

)=(O+R)·(O+R)*=|O(fx

,fy

)|2+Ro2+Roexp(-j2pfxb)O(fx

,fy

)+Ro(j2π

fx

b)O*((fx，fy)exp线性处理后，全息图的透射率tH∝I，即傅里叶变换全息图两大特点：1：它所记录的是物的频谱2：全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成。§5-4平面全息图

二、傅里叶变换全息图再现光路平行光垂直入射:C(x,y)=Coexp(jφc)=1全息图后的光振幅为:UH’=C·tH≈tH=|O|2+Ro2

+Roexp

(-j2pfxb)O(fx,fy)+Roexp

(j2πfxb)

O*

(fx,fy)共轭频谱包含物的频谱附加位相exp(-j2pfxb)和exp(j2πfxb)只在指数上差一个符号，必然对称分布于零级两侧，倾角分别为θx

=±sin-1(b/f)§5-4平面全息图

二、傅里叶变换全息图Uf1=ℱ–1{|O(fx,fy)|2}=ℱ–1{O(fx,fy)·O*

(fx,fy)}=O(xo',yo')*O*

(-xo',-yo')=O(xo',yo')★O(xo',yo')物函数的自相关(★)，因频率较低，故分布于原点附近，形成晕轮光。再现光路得到四项，首先考察前2项：Uf2=ℱ–1{R02}是d函数，形成焦点处的亮点，称为零级。§5-4平面全息图

二、傅里叶变换全息图第三项：再现光路ℱ=RoO(xo'-b,yo')中心位置在(b,0)处的倒立实像：原始像再现光路§5-4平面全息图

二、傅里叶变换全息图Uf4

=ℱ–1{RoO*

(fx,fy)exp(j2πfxb)}=RoO*

(-xo'-b,-yo')第四项：代表物的共轭像，位置在(-b,0)处，是一正立赝实像。对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中，直径仅1mm左右，记录时若用细光束作参考光，可使全息图的面积小于2mm2，特别适用于高密度全息存储。§5-4平面全息图

三、像全息图

物体非常靠近记录介质，或利用成像系统使物体成像在记录介质附近，拍摄的全息图称为像面全息图。像全息图可以用扩展白光光源照明再现，不管参考光是发散光波还是平行光，都可以用一个灯丝稍集中的白炽灯，按记录时参考光的方向照明进行再现。对于全息的实际应用有极重要的意义。§5-4平面全息图

三、像全息图像全息图记录时所用的像光波一般有两种方式①透镜成像§5-4平面全息图

三、像全息图

②用全息图的再现像先对物体记录一张菲涅耳全息图H1用原参考光波的共轭光波照明光波H1，再现出一实像。引入参考光波，将这个实像与参考光波叠加，记录介质面上，制成像全息图H2

。全息图通过一狭缝记录，在观察再现像时，仿佛也是通过狭缝去看。如果再现波长不同于记录波长，由于引入了放大效应，再现出的波就显得好像是来自一个位移了的缝。#可以用白光再现的另一种全息图如果用白光再现，再现出的波好像是通过许多位移了的缝看到的物体，每个缝的像有不同的波长（颜色）。总的结果是通过许多平行狭缝看到的彩虹像。每个缝显示的物体在缝的方向有视差，但在与缝正交的方向没有视差。彩虹全息图用于显示，在商业上有很多应用。§5-4平面全息图

四、彩虹全息制作菲涅耳全息图H1R1激光H1记录R1为平行参考光第一步二步彩虹全息以H1的共轭实像为“物”，通过狭缝S记录彩虹全息图H2SR2R1*H1H2记录第二步制作彩虹全息图

H2O’再现二步彩虹全息S’H2R2*(单色光）再现用单色光再现（共轭光）二步彩虹全息在观察再现像时，仿佛也是通过狭缝去看。用白光再现（共轭光）再现二步彩虹全息H2R2*(白光)蓝绿红狭缝像彩虹像黄紫白光显示全息§5-4平面全息图

五、相位全息图

对照明光是透明的，但由于其内部折射率或厚度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复。全息图的透射率通常是复函数：tH(x,y)=

t0(x,y)·exp[jfH

(x,y)]振幅全息图fH=常数相位全息图t0=常数相位全息图相位全息图的衍射效率一般比较高§5-4平面全息图

五、相位全息图相位全息图的类型

①折射率型②表面浮雕型位相分布是由折射率变化引起的例如，将银盐干板制成的全息图置于氧化剂中漂白，可得到折射率全息图。常用的氧化剂有铁氰化钾、氯化汞、氯化铁、重铬酸铵、溴化铜及溴蒸汽等。再如用重铬酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。位相分布是由记录介质表面厚度变化而引起的例如，将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型。§5-5体积全息图

体积全息图通常胶膜厚度满足关系式：当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与前一节所介绍的平面全息图的特点有很大差别。记录介质的折射率记录波长干涉条纹周期§5-5体积全息图

一、体全息图的记录

体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了它特殊的应用前景。

仅当照明光束的入射角和波长同时满足布拉格条件，才能得到最强的衍射光。若波长或角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。可以用白光再现：因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。体全息图可用于大容量全息存储：可以用很小的角度（或波长）间隔存储多重图像而不发生像串扰。布拉格条件2Λsinθ=λ体全息图可用于高效率全息器件：设计灵活，制作简便§5-5体积全息图

一、体全息图的记录物光波和参考光波都是平面波条纹面应处于R和O两光夹角的角平分线，它与两束光的夹角θ应满足关系式根据光的干涉原理，在记录介质内部应形成等间距的平面族结构，称为体光栅。θ=(θ1-θ2)/2参考光在介质内的入射角物光在介质内的入射角O

zRqq1xq2Lkgddkrko.在相对厚的介质中记录的全息图简单情形:物波和参考波是波矢量为ko和kr的平面波,记录介质的前后两表面是z=0和z=d干涉图样是x,y和z的函数：I(x,y,z)=|Ir1/2exp(j

kr.r)+Io1/2exp(j

ko.r)|2=Ir+Io+

2(IrIo)1/2cos(ko.r-kr.r)=Ir+Io+

2(IrIo)1/2cos(kg.r)式中kg=kr-ko这是一个周期为kg的正弦型图样，形成等间距的平面族结构，其等强度面垂直于光栅矢量kg。用感光材料将干涉图样记录下来成为厚衍射光栅，或体全息图。§5-5体积全息图

一、体全息图的记录§5-5体积全息图

一、体全息图的记录体光栅常数Λ

应满足关系式布喇格角光波在介质内传播的波长2Λsinθ=λ布拉格条件只有当再现光波完全满足该布拉格条件时才能得到最强的衍射光具体说来，若把条纹面看作反射镜面，则只有当相邻条纹面的反射光的光程差均满足同相相加的条件，即等于光波的一个波长时，才能使衍射光达到最强。§5-5体积全息图

一、体全息图的记录体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了它特殊的应用前景。因此，仅当照明光束的入射角满足布拉格条件、其波长与记录波长相同时，上述条件才能得以满足。若波长和角度稍有偏移，衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。①可以用白光再现：因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。②体全息图可用于大容量高效率全息存储：因为当照明光角度稍有偏离，便不能得