八年级数学实数重难点复习课

八年级数学实数重难点回顾回顾&

思考☞1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于则这个数叫做的算术平方根,表示为.0的平方根是0，即.()2=9()2=()2=0()2=-4

32=()(-3)2=()()2=()()2=()02=()990±3±0不存在回顾与思考－一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;+4是16的算术平方根.平方根的表达式为：若x2=a，那么x叫做a的平方根.记作：.

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.概念辨析1.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)；；；；.复习与巩固1.求下列各数的平方根:(1)64(2)解:，的平方根,

即；解:，64的平方根为,即；复习与巩固(3)0.0004(5)11(4)解:，0.0004的平方根为,即；解:，的平方根为,即；解：11的平方根是.复习与巩固

总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数.

注意要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.

一个正数有几个平方根？它们是什么关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗?一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根.议一议的平方根是当时，

的算术平方根是的平方根是若，则若，则645a,,,,,,,..,,想一想()()()()巩固练习④.⑤B三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1(B)(C)a2+1(D)D四、为何值时，有意义？答：因为，所以.巩固练习五、求的值解：巩固练习,,,或,或．课堂小结知识总结若，则叫的平方根，.正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.．情景引入平方根的定义：若，则x叫a的平方根，即 若正方体的棱长为a，体积为8，即,那a叫8的什么呢？类比当，则x叫做什么呢？当，则x叫做什么呢？X叫a的立方根X叫a的四次方根即：立方根的表示方法：a叫做被开方数3叫做根指数

注意:这个根指数3是绝对不可省的.立方根1开平方的定义类比1开立方的定义

2平方根的性质2立方根的性质求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：活动二平方根与立方根的联系与区别联系区别（1）0的平方根、立方根都有一个是0。（2）平方根、立方根都是开方的结果。（1）定义不同；（2）个数不同；（3）表示方法不同；（4）被开方数的取值范围不同。中被开方数a是非负数；中被开方数a是任何数活动三1求下列各数的立方根（1）－27

（2）（3）0．216（４）－５解：（1）－27的立方根是－3即：（4）－5的立方根是求下列各数的立方根，找规律。－8做一做怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）正数有几个立方根？

（2）0有几个立方根？

（3）负数呢？

立方根议一议活动四求下列各式的值（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）下列说法对不对？（1）－4没有立方根（2）1的立方根是（3）－5的立方根是（4）64的算术平方根是83随堂练习12小结本节课学习了以下知识：1立方根的定义。2立方根的性质。3开立方的定义。4平方根与立方根的区别和联系。5会求一个数的立方根。作业习题2．5思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？学一学用定义进行开立方运算例1求下列各数的立方根:(5)-5的立方根是立方根（1）（2）（3）（4）（5）例２求下列各式的值:立方根练一练求下列各数的立方根:想一想立方根（1）

表示a的立方根，则等于什么？呢？（2）与有何关系？3a－（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.通过以上计算，你发现了什么规律？探究与思考立方根例求下列各式中的解：（1）实数有理数无理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数.实数的定义：即：实数有理数无理数或：实数正实数零负实数

把下列各数分别填入相应的括号内：

有理数集合

无理数集合有理数和无理数统称为实数规律：（1）你能用前面的规律解这几个题吗？（2）（3）（4）1.平方根的定义及性质定义:一个数x

的平方等于a,即x2=a,则x

叫a

的平方根.记作:X=(a≥0)0的平方根是0.

性质:

一个正数有两个平方根,它们互为相反数.

0的平方根是0.

负数没有平方根.2算术平方根的定义及性质因为表示a的算术平方根,所以≥0

(a≥0)定义:一个正数x

的平方等于a,则x

叫a

的算术平方根.记作:X=(a≥0)0的算术平方根是0.定义:一个数x

的立方等于a,即x3=a,则x

叫a

的立方根.记作:X

=0的立方根是0.3.立方根的定义及性质性质:

一个正数有一个正的立方根,

一个负数有一个负的立方根.0的立方根是0.实数与数轴上的点一一对应,实数可以比较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.在数轴上作出对应的点。-2-1012(1)(2)(3)化简一、填空题(一）：1、4的平方根是

；±22、的平方根是

；3、16的平方根是

；±44、的平方根是

；±25、的算术平方根是

；6、的算术平方根是

；47、9的算术平方根是

；38、的算术平方根是

；9、－125的立方根是