保险学讲义(第12章)

保险学讲义

（第12章）李庆峰华南师大经管学院本章框架§12.1保险精算概述§12.2非寿险精算§12.3寿险精算保险精算概述所谓精算，就是运用数学、统计学、金融学及人口学等学科的知识和原理，去解决工作中的实际问题，进而为决策提供科学依据。保险精算——是运用数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保险业务中需要精确计算的项目保险事故的出险规律保险事故损失额的分布规律保险人承担风险的平均损失及其分布规律保险费和责任准备金等保险精算的产生与发展保险精算与寿险经营的关系？早期寿险经营缺乏严密的科学基础两位保险精算创始人：Witt和Halley保险精算首先产生于寿险经营，寿险精算极大地推动了寿险业的发展，最终形成一整套的寿险精算体系。为什么非寿险行业在非寿险精算相对落后的情况下得到了较好的发展？20世纪以来保险市场发生了哪些变化？二、保险精算的基本任务保险经营是建立在大数法则的基础上，理论上要求：纯费率=损失率保险定价的关键：损失率的测算←风险评估寿险精算的两个基本问题：利率和死亡率单个生命单一偶然因素单个生命多个偶然因素多个偶然因素涉及死亡、残废、离退职及退休等时→社会保障精算多个生命遭遇偶然因素二、保险精算的基本任务非寿险精算的研究重心损失发生的频率损失发生的规模对损失的控制两个重要分支损失分布理论风险理论保险精算的首要任务是保险费率的厘定，但不是全部精算师的工作领域精算师主要就职于产品开发部精算部财务部主要工作职责经验数据分析新产品设计和保费定价负债评估利润分析精算管理和控制系统环境因素（法律、社会、经济、人口、税收）利润分析资产评估资产负债管理偿付能力评价负债评估定价产品设计经验数据分析风险分析精算师职业考试精算学已有300多年的历史国际上第一个精算师学会——英格兰精算师学会1848年成立教育体系和职业培训体系：英国、美国、加拿大、日本等国家的精算师系列考试课程第一阶段：基本知识和基本技能；准精算师；精算学会的预备会员第二阶段：精算高级考试课程；一定的工作经验获得精算师资格；精算学会的正式会员澳大利亚的精算教育；其他国家主要采取学历认可制度；我国的精算教育《保险法》第121条规定，保险公司必须聘用经保监会认可的精算专业人员，建立精算报告制度中国保监会1998年正式成立，寿险部下设精算处，对保险公司偿付能力实行监管；1999年10月，保监会举行了首次精算师资格考试；2000年12月15日，开始了正式的中国精算师系列考试；2004年，增加了中国精算师——非寿险方向考试保险精算的基本原理收支相等原则使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等；大数法则用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的通称收支相等原则的三种方式期末终值相等；期初现值相等；其他某一时点的价值；切比雪夫（Chebyshev）大数法则切比雪夫大数法则说明，在承保标的的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。反过来，即保险人应如何收取保费。贝努利（Bernoulli）大数法则贝努利分布这一法则对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。普阿松（Poisson）大数法则普阿松分布保险运行的数理解释大数定律与损失分摊大数定律与风险分散大数定律在保险中应用的双重性保险损失分摊机制示例假设有1000栋房屋都分别面临着失火的风险，且在一年中每栋房屋失火的概率为0.2%，每栋房屋一旦失火的损失均为10000元。那么保险人承保这1000栋房屋的火灾保险，试问：一年内预计失火的房屋数量是栋？由此引发的赔款总额期望值为元？对应于10000元的保险金额，保险人对每位房主应收取的费用为元？承保大量标的（比如10000栋房屋）与承保少量标的（比如1栋房屋）相比，对保险人的影响有何不同？精算有关概念保险费：投保人为获得经济保障而缴纳给保险人的费用纯保险费——用于保险赔付支出附加保险费——用于保险业务的各项营业支出，包括：营业税代理手续费企业管理费工资及工资附加税固定资产折旧费企业盈利等保险费率：保险费与保险金额的比例，又称保险价格，通常以每百元或每千元的保险金额应缴的保险费来表示保险费率的厘定理论测算：纯保险费率的厘定实务应用方法：观察法分类法增减法：表定法、经验法、追溯调整法、折扣法“大数”的测定财务稳定性分析自留额与分保额的决策§12.2非寿险精算纯保险费率的厘定保险费率或毛费率R=r/(1-k)r为纯保险费率（关键）k为附加费率纯费率的确定：计算保额损失率，进而确定纯费率r；赔款金额的期望值E除以保险金额I,即r=E/I；观察法指对个别标的的风险因素进行分析，观察其优劣，估计其损失概率，直接决定其费率。往往是由于保险标的的数量较少，无法获得足够的统计资料分类法及其费率调整分类法是指将性质相同的风险，分别归类，而对同一分类的各风险单位，根据它们共同的损失概率，订出相同的保险费率。调整公式M=(A-E)*C/EM：保险费应调整的百分比A：实际损失比率E：预期损失比率C：信赖因素例如机动车辆的预期损失比率为60％（即总保险费的40％为附加费比率），而实际发生的损失比率为70％，则保险费率应该提高多少？增减法之经验法调整公式M=(A-E)*C*T/EM：保险费应调整的百分比A：经验时期被保险人的实际损失E：被保险人适用某分类的预期损失C：信赖因素T：趋势因素（考虑平均赔偿金额支出趋势及物价指数的变动）例如某投保人在过去3年经验期间预期损失5万元，实际损失4万元，可靠度为80％，则投保人下年所缴的保费应如何调整？增减法之追溯法调整公式RP=(BP+L*VCF)*TMRP：追溯保险费BP：基本保险费L：实际损失金额LCF：损失换算系数（大于1）TM：租税乘数（大于1）例如：一厂商投保，期初，它所预缴的标准保费是依据经验法而定的，为1万元。由此，可使用追溯法得出基本保险费BP，如为标准保险费的20％即2000元。损失调整系数和税收系数分别为1.1和1.2，在保险期间，投保人损失了1000元或2万元。当其损失1000元时，应缴的保费为：RP=(2000+1000*1.1)*1.2=3720元当其损失2万元时，应缴的保费为：RP=(2000+20000*1.1)*1.2=28800元但保费的缴纳通常有最高限额和最低限额。假设最低保费额为标准保险费的50％，最高保费额为标准保险费的150％。这样，当投保人损失1000元时，必须缴纳5000元，而不是3720元当投保人损失2万元时，只需缴纳15000元，而不是28800元二、大数的测定保险经营利用大数法则，是要把不确定的数量关系向确定的数量关系转化。标的数要多大才能满足确定性的需要呢？§12.3寿险精算人寿保险费概述利息知识准备生命表知识准备纯保险费的计算毛保险费的计算责任准备金的计算（一）人寿保险费概述人寿保险费纯保险费：风险保险费和储蓄保险费附加保险费寿险精算的基本原则——收支平衡原则“收”是指保险机构收取的保险费总额；“支”是指保险机构的保险金给付和支出的各项经营费用考虑货币的时间价值等因素按照缴费方法，寿险保险费可分为：自然纯保费趸缴纯保费均衡纯保费单利复利终值现值期首付年金现值期末付年金现值（二）利息知识准备贴现因子V=1/(1+i)（三）生命表生命表的含义生命表的分类国民生命表经验生命表年龄x年初生存人数lX年死亡人数dx生存率px死亡率qx3597239610280.9989430.0010513697136811130.9988540.0011463797025512120.9987510.0012493896904313240.9986340.0013663996771914490.9985030.001497生命表的内容初始年龄、基数年龄x、最大年龄生存数lX、死亡数dx生存率px、死亡率qx平均余命ex生命表中的几个关系式1)x岁的人在一年内死亡的人数2)x岁的人在一年后仍生存的概率3)x岁的人在一年内死亡的概率4)自x岁起连续数年死亡人数之和等于起始年和最后一年生存人数之差5)x岁的人存活到x+t岁的生存率6)x岁的人在t年内死亡的概率7)x岁的人生存t年后在u年内死亡的概率关于平均余命的推导关于平均余命的推导几个假定被保险人的生死遵循生命表所示的生死规律；同一种类的保险合同，全部于该年龄初同时订立；保险金于每年度末同时支付；保险费按预定利率复利生息，并假定年利率为i；保险金额均为1元（有特别说明者例外），因而求得的纯保险费就是纯保险费率；生命表中某一年龄的人都向保险公司投保了某种保险；定期死亡趸缴保险费的计算设有35岁的被保险人972396人，他们购买3年期的死亡保险，利率为5％，保险金额为5万元，令V=1/(1+0.05)，求每个保险人应趸缴的保险费A135:3=？保险机构的保费收入为972396×A135:3查生命表可知，保险机构的保险费支出情况如下：第1年被保险人中1028名死亡，支付保险金额1028×50000；第2年被保险人中1113名死亡，支付保险金额1113×50000；第3年被保险人中1212名死亡，支付保险金额1212×50000；定期生存趸缴保险费的计算设有35岁的被保险人972396人，他们购买3年期的生存保险，利率为5％，保险金额为5万元，令V=1/(1+0.05)，求每个保险人应趸缴的纯保险费3E35=?期初时，保险机构得到的保费收入为972396×3E35查生命表可知，期末时保险机构应支付的保险费为：38岁时有969043人生存，支付保险金额969043×50000；生死两全保险趸缴保险费的计算设有35岁的被保险人972396人，他们购买3年期的生死两全保险，利率为5％，保险金额为5万元，令V=1/(1+0.05)，求每个保险人应趸缴的保险费A35:3=？即期年金保险趸缴保险费的计算设有x岁的人投保保险期限为n年的即期年金保险，假定保险金额为1元，且于期初支付，利率为r，令V=1/(1+r)，试推导保险费率ax:n=？期初保险机构的保费收入为lxax:n查生命表可知，保险机构的保险费支出情况如下：第1年向lx人支付保险金lx元；第2年向lx+1人支付保险金lx+1元；依此类推，第n年向lx+n-1人支付保险金lx+n-1元；即期年金的另外几种情形期初支付＋终身年金期末支付＋定期年金期末支付＋终身年金如何推导上述几种情形下纯保险费费率的表达式？延期年金的几种情形期初支付＋定期年金期初支付＋终身年金期末支付＋定期年金期末支付＋终身年金如何推导上述几种情形下纯保险费费率的表达式？分期缴付纯保险费的计算定期死亡情形终身死亡情形混合保险情形定期死亡保险分期缴费的计算设有35岁的被保险人972396人，购买3年期的死亡保险，利率为5％，保险金额为5万元，令V=1/(1+0.05)，保险费均在期首支付，求应缴保险费P35:3=？保险机构各年收入的现值为第1年：972396×P35:3第2年：971368×P35:3第3年：970255×P35:3前面已经计算出趸缴保费的情形A135:3=156.08（元）思考：这个方程式正确吗？如果不正确，请找出错误，并写出正确的算式。n年定期死亡保险，保险费分m年付清，求期首交付的年度纯保险费？终身死亡保险，保险费分m年付清，求期首交付的年度纯保险费？混合保险，保险费分m年付清，求期首交付的年度纯保险费？（练习）人寿保险的毛保险费纯保险费与附加保险费之和称为毛保险费。人寿保险的各项费用开支，有几种不同的性质：原始费用：第一年承保时一次支出的（体检费、业务招揽费等）；按保额计算的费用（如公司的一般管理费用）；按保险费的一定比例计算的费用（如代理手续费）原始费用的分摊由于对被保险人而言，每年的年度保险费相同，所以，原始费用不应单纯地全部加在第一年的纯保险费上，而需均匀地分摊到各期的保险费上。毛保险费计算的三元素法如果被保险人在投保时的年龄为x岁，保险期限为n年，保险费分m次期首交付，再假定全部原始费用为α元，每年的管理费为β元，代理手续费占冒险费的比例为γ。求保险金额为1元的定期死亡保险的年缴保险费。三元素法设年缴保险费为P。年龄xx+1x+2…x+m-1保费收入PPP…P保险金支出…原始费用α管理费用βββ…β手续费γ·Pγ·Pγ·P…γ·P理论责任准备金及其计算人寿保险的保险费在趸缴的情况下，必须提存一部分以应付日后的给付。人寿保险的保险费在分期并按均衡保险费缴付的情况下，一般而言，在初期若干年中，保险公司的保费收入大于其所应支付给受益人的保险金；而在后期若干年中，其所收入的保费收入小于应支付给受益人的保险金。所以保险公司必须把保险费前期收入的部分保费积存起来，以弥补后期的不足。另外，人寿保险的许多险种带有储蓄性质，保险公司必须将到期应给付的保险金准备好。这种从保费中抽出一部分作提存的金额，称为责任准备金。责任准备金实质上是保险人对被保