自动控制原理(第六章)11

第六章线性系统的校正方法1第六章线性系统的校正方法本章主要内容：

一、系统的设计与校正问题 二、常用校正装置及其特性 三、串联校正 四、复合校正 2

本章将讨论如何根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统。在工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要求，需要在系统中加入一些适当的元件或装置去补偿和提高系统的性能，以满足性能指标的要求。这一过程我们称为校正。目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。3 本章要求:6、掌握指标验证的方法。5、掌握反馈校正、复合校正的设计方法；4、重点掌握串联校正设计方法；3、掌握选择校正装置的方法；2、掌握常用校正装置的频率特性及其作用；

1、了解系统校正方式的结构和基本控制规律；4一、系统的设计与校正问题

本节主要内容： 1、控制系统的性能指标。 2、系统带宽的确定 3、校正方式4、基本控制规律

56-1-1控制系统的性能指标

1、稳态性能指标在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。系统性能指标有频域指标与时域指标，目前，工程技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。一、系统的设计与校正问题6一、系统的设计与校正问题调节时间超调量相角裕度截止频率带宽频率7（2）高阶系统频域指标与时域指标的关系一、系统的设计与校正问题调节时间超调量谐振峰值8一、系统的设计与校正问题9一、系统的设计与校正问题106-1-3校正方式按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。

串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。串联校正与反馈校正连接方式如图所示。一、系统的设计与校正问题11

前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。如图所示。一、系统的设计与校正问题12

复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，如图所示。

一、系统的设计与校正问题136-1-4基本控制规律

1比例控制规律具有比例控制规律的控制器，称为P控制器，如图所示。其中称为P控制器增益。P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。一、系统的设计与校正问题14一、系统的设计与校正问题15一、系统的设计与校正问题16一、系统的设计与校正问题及动态过程产生的不利影响。175比例-积分-微分（PID）控制规律具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。一、系统的设计与校正问题传递函数为18一、系统的设计与校正问题196.2常用校正装置及其特性6.2.1无源校正网络6.2.2有源校正网络206.2.1无源校正网络1.无源超前校正2.无源滞后校正3.无源滞后-超前校正6-2常用校正装置及其特性21时间常数分度系数(a)(b)1.无源超前网络6-2常用校正装置及其特性T1-0jT1-22时间常数分度系数注：①采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降因此需要提高放大器增益加以补偿倍图

带有附加放大器的无源超前校正网络此时的传递函数6-2常用校正装置及其特性23超前网络的零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数决定。超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。由于可知改变和T(即电路的参数)的数值，6-2常用校正装置及其特性T1-0jT1-24

对应式

得画出对数频率特性如图所示。6-2常用校正装置及其特性2510-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/dec6-2常用校正装置及其特性的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。之间的输入信号有明显超前网络对频率在26

由故在最大超前角频率处具有最大超前角正好处于频率与的几何中心的几何中心为即几何中心为最大超前角频率求导并令其为零6-2常用校正装置及其特性27频率特性10-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/dec6-2常用校正装置及其特性28

6-2常用校正装置及其特性但不能取得太大(为了保证较高的信噪比),一般不超过20，这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于。上式29024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b)最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线dBoa6-2常用校正装置及其特性30如图所示为无源滞后网络的电路图及零、极点分布图。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为

6-2常用校正装置及其特性2、无源滞后网络31上式中，，

通常b称为滞后网络的分度系数，表示滞后深度。由于，，故滞后网络的零点比极点距虚轴更远，其相角为负角度。无源滞后网络的对数频率特性如下图。6-2常用校正装置及其特性3210-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100图

无源滞后网络特性-20dB/dec6-2常用校正装置及其特性33同超前网络，滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性。时，对信号衰减作用为，同超前网络，最大滞后角，发生在最大滞后角频率，计算公式为：b越小，这种衰减作用越强由图可知采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。6-2常用校正装置及其特性几何中心，称为34在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率远小于一般取此时，滞后网络在处产生的相角滞后按下式确定将代入上式b与和20lgb的关系如图所示。6-2常用校正装置及其特性35-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50图b与和20lgb的关系b0.010.1120lgbdB6-2常用校正装置及其特性363.无源滞后-超前网络传递函数为设则有6-2常用校正装置及其特性3710-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060无源滞后-超前网络频率特性6-2常用校正装置及其特性38求相角为零时的角频率

的频段，的频段，当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位超前特性。6-2常用校正装置及其特性396-2常用校正装置及其特性实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。6.2.2有源校正装置40有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入超前（微分）有源网络，其等效电路见图b。6-2常用校正装置及其特性41由于运放本身增益较大，因此有源微分网络的传函可近似表示为输入电压与反馈电压之比，即

从图可推导出有源微分网络的传函。式中6-2常用校正装置及其特性42如果下列条件成立：其中为运放内阻，则近似有

6-2常用校正装置及其特性此外，工业过程控制系统中普遍使用PID调节技术，其PID校正装置又称为PID控制器（或PID调节器）。436-3串联校正6.3.1频率响应法校正设计6.3.2串联超前校正6.3.3串联滞后校正6.3.4串联滞后-超前校正6.3.5串联校正的综合法44（1）、综合法（期望特性法）根据性能指标要求确定系统期望的特性，与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。固有特性系统要求的品质指标选定的校正装置“-”6-3串联校正6.3.1、频率响应法校正设计45（2）、分析法（试探法）直观、设计的校正装置物理上易于实现。固有特性系统要求的品质指标系统的品质不符要求则重选校正装置选定的校正装置“+”“-”6-3串联校正46例：设单位反馈系统开环传递函数为，试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标：1)在单位斜坡信号作用下，稳态误差；2)开环系统截止频率；3)相角裕度，幅值裕度。解：1)由于，则。可取，满足单位斜坡信号作用下，稳态误差的要求。6.3.2、串联超前校正6-3串联校正476-3串联校正486-3串联校正-6dB4.4查得即：

(校正后)已知选取496-3串联校正3)校验：50确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的伯德图,并求满足要求？结束YN6-3串联校正校验：查图，计算计算516-3串联校正因此，要使校正装置产生最大的效果，必须使最大的超前角加在校正后的截止频率处！讨论：52如果未提出对校正后系统截止频率的要求，要解决两个问题：2、如何确定校正后的截止频率？1、校正后的截止频率处原系统的相角是多少？6-3串联校正2）、原系统在原截止频率附近相角变化的情况，（滞后）变化快，

应大一些。1、通常是估计出来的,根据是:1）、原系统的大小；小则校正后增加多,

应大一些。通常，取5°∼15°532、校正装置可认为1阶微分处过单位圆，有结论：用此法可以实现作图法的同样效果。关键为的渐进线可用下式描述根据超前校正网络性质有校验!6-3串联校正54确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的伯德图,并求未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为满足要求？结束YN-40dB/dec-60dB/dec55例：设系统的传递函数为，试设计校正装置，满足要求：（1）单位斜坡输入时，位置输出稳态误差；（2）开环系统截至频率；（3）相角裕度，幅值裕度。解：1)根据，确定开环增益，系统为I型系统，，,这里取。6-3串联校正2)利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度566-3串联校正解得3）根据的要求，选用超前网络，选576-3串联校正校正系统的开环传递函数为满足要求。验证校正后系统的相角裕度58确定开环增益K稳态误差的要求未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为满足要求？结束YN-40dB/dec-60dB/dec利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度59注：如果要求计算电路参数，先任取某一个，再用下式求另两个：60关于超前校正的讨论：6-3串联校正616.3.3串联滞后校正6-3串联校正如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：

增大开环增益提高稳态精度高频段衰减不影响动态品质62确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的伯德图,并求伯德图上绘制曲线已校正系统的截止频率根据要求确定滞后网络参数b和T

6-3串联校正验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度

结束63例

设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。图控制系统解：首先确定开环增益K未校正系统开环传递函数应取画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线6-3串联校正6410-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-250-200-150-100-50由图可得6-3串联校正-1806510-210-1100101102-300-200-1000-18010-210-1100101102-100-50050100计算

6-3串联校正6610-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10006-3串联校正故值可在在图上查出取-18067计算滞后网络参数b=0.09

bT=3.7s再利用利用则滞后网络的传递函数6-3串联校正校正后系统的开环传递函数6810-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10006-3串联校正-18069验算指标

未校正前的相位穿越频率幅值裕度满足要求6-3串联校正70应当指出，串联超前校正的应用是有一定限制的：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有一个振荡环节。在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。

6-3串联校正71串联超前校正与串联滞后校正比较：1）超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。2）在严格满足稳态性能要求，采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而采用滞后校正一般无需附加增益。3）对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于滞后校正的系统带宽。6-3串联校正72应当指出，采用串联滞后校正可能得到的校正网络时间常数过大，实际应用中不可能实现。在这种情况下，最好采用串联滞后-超前校正。6-3串联校正73串联滞后-超前校正综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。6.3.4串联滞后-超前校正6-3串联校正74绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率、相位裕度及幅值裕度等；在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率；串联滞后-超前校正的设计步骤如下：根据稳态性能要求，确定开环增益K；6-3串联校正75根据响应速度要求，选择系统的截止频率和校正网络的衰减因子要保证已校正系统截止频率为所选的下列等式应成立：6-3串联校正76滞后超前网络超前部分在处贡献的幅值可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在处的数值确定。求出a值未校正系统的幅值量滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值6-3串联校正77根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率校验已校正系统开环系统的各项性能指标。

6-3串联校正786-3串联校正作出校正系统对数幅频特性渐近曲线例设未校正系统开环传递函数为要求设计校正装置，使系统满足下列性能指标：在最大指令速度为时，位置滞后误差不超过相位裕度为幅值裕度不低于10dB；解：确定开环增益过渡过程调节时间不超过3s79-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec266-3串联校正80如果采用串联超前校正，要将未校正系统的相位裕度从，至少选用两级串联超前网络。显然，校正还有几个原因：伺服电机出现饱和输出噪声电平过高；分析为何要采用滞后－－超前校正？后系统的截止频率将过大，可能超过25rad/s。利用，比要求的指标提高了近10倍。A6-3串联校正需要附加前置放大器81B由计算出T=2000s如果采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到左右，但是对于该例题要求的高性能系统，会产生严重的缺点。设计滞后超前校正6-3串联校正响应速度指标不满足。滞后网络时间常数太大选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率无法实现82-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec266-3串联校正83考虑到中频区斜率为-20dB/dec，故应在范围内选取相应的在-20dB/dec的中频区应占据一定宽度，故选由于6-3串联校正？84-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec263.56-3串联校正85由此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为a=50根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率6-3串联校正86验算精度指标。满足要求6-3串联校正87-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec263.56-3串联校正886.3.5串联综合法校正绘制系统固有对数幅频特性L0()按预定的品质指标，绘制希望对数幅频特性L()求得所要设计的串联校正装置的对数幅频特性Lc()写出相应的串联校正装置的传递函数Gc(s)按Gc(s)选择校正装置的具体实现校验6-3串联校正89频率响应设计法频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。（当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。！分析法或者综合法都可应用根轨迹法和频率响应法实现。6-3串联校正90低频段(第一个转折频率ω1之前的频段)稳态性能三频段6-3串联校正中频段(ω1～10ωc)动态性能高频段(10ωc以后的频段)抗干扰91一个设计合理的系统的三频段中频段的斜率以－20dB/dec为宜；低频段和高频段可以有更大的斜率低频段斜率大，提高稳态性能； 高频段斜率大，排除干扰。！ωc的大小取决于系统的快速性要求。ωc大，快速性好，但抗扰能力下降。6-3串联校正但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大。92低频段稳态误差系数0型系统Kp＝K；Kv＝Ka＝0I型系统Kp＝∞；Kv＝ω1；Ka＝0II型系统Kp＝∞；Kv＝∞；Ka=ω22

6-3串联校正93中频段反映系统的稳定性和快速性中频段最小相位系统的相位裕量中频段的斜率高频段的斜率中频段的带宽低频段的斜率6-3串联校正94–60dB/dec肯定不稳定；–40dB/dec可能稳定，但稳定裕量较小；–20dB/dec一般稳定，且稳定裕量大。

!!例外：频带太窄时，ωc

ωg，也不稳定。中频段斜率变化对γ的影响6-3串联校正95低、中、高频段斜率相同γ=180°γ=0°γ=90°6-3串联校正96低频段斜率变化对γ的影响低频段0dB/dec中频段–20dB/dec6-3串联校正97γ=90°低频段-20dB/dec中频段–20dB/dec6-3串联校正98低频段有更大的斜率将导致相位裕量减小（原来为90°）。影响的大小与ωc/ω1有关，ω1离ωc越远，影响越小。低频段-40dB/dec中频段–20dB/dec6-3串联校正99低频段斜率越大对相位裕量影响越大。低频段-60dB/dec中频段–20dB/dec6-3串联校正100中频段-20dB/dec高频段–20dB/decγ=90°高频段斜率变化对γ的影响6-3串联校正101高频段有更大的斜率同样导致相位裕量减小。ω2离ωc越远，影响越小。中频段-20dB/dec高频段–40dB/dec6-3串联校正102高频段斜率越大对相位裕量影响也越大。中频段-20dB/dec高频段–60dB/dec6-3串联校正103高、低频段斜率对γ的影响6-3串联校正104易知：ω1、ω2离ωc越远，即H=ω2/ω1越大，相位裕量γ越大。相位裕量最大时6-3串联校正105希望频率幅频曲线根据设计指标而确定的满足系统品质要求的开环对数幅频特性曲线。1.确定低、中、高三频段；2.将低、中频部分和中、高频部分连接起来，使L(ω)的连接线与系统固有的对数幅频特性L0(ω)斜率相接近；3.性能验算。L(ω)6-3串联校正106低频段的绘制低频段主要是放大环节和积分环节由稳态误差（或稳态误差系统）定增益无误差或误差系数？如输入周期函数不光滑的速度或加速度精度点LiL()20lgKLiAi16-3串联校正107中频段的绘制确定中频渐近线的长度，或起点ω2和终点ω3ω2和ω3分别成为ωc前后的转折频率6-3串联校正按给定的时域或频域性能指标交界频率ωc过ωc点作-20dB/dec的直线108I型或II型系统6-3串联校正109经验公式+Lm=912dB-Lm=-7-8dB0.76倍频程L()-LM1+LMc32Ls()Lds()6-3串联校正110高频段的绘制保持系统固有特性L0(ω)的高频部分

1.相同斜率、便于实现。6-3串联校正2.考虑抗干扰能力维持不变。111希望频率幅频曲线

(1)低频段的绘制I型系统低频段斜率:－20dB/decA点:(=1,20lgK=20lg200=46dB)系统开环传递函数6-3串联校正Ls()112（2）中频段的绘制

过作斜率为－20dB/dec的直线

取取6-3串联校正Ls()113系统固有特性的高频段（3）绘制高频段－60dB/dec中频段与垂线的交点（4）低中频段的联接斜率等于－40dB/dec与低频渐近线交点的频率6-3串联校正与高频段相交过作斜率为－40dB/dec直线（5）中高频段的联接Ls()114（6）验算性能特性指标

6-3串联校正Ls()115四、工程设计法1、二阶最佳令二阶系统的闭环增益=1,即二阶最佳开环传函:6-3串联校正116二阶最佳Bode图:二阶最佳指标:6-3串联校正117二阶最佳设计:第一种情况:第二种情况:第三种情况:6-3串联校正118三阶最佳:中频段幅频特性斜率-20dB/dec,保证有较大的相位裕量实际大小由中频宽H决定;低频段幅频特性斜率-40dB/dec,系统为二阶无差;高频段幅频特性斜率-40dB/dec,具有较大的高频衰减。6-3串联校正1196.4反馈校正本节主要内容：一、反馈校正的原理与特点二、测速－超前网络反馈校正三、综合法反馈校正1206-4-1反馈校正的原理与特点6-4反馈校正1、反馈校正的原理121利用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关，适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。6-4反馈校正反馈校正的基本原理：1226-4反馈校正2、反馈校正的特点（1）削弱非线性特性的影响（2）反馈校正可以减小系统的时间常数设其时间常数T较大1)位置反馈(硬反馈)局部反馈回路的传递函数为分析：等效环节仍为惯性环节，但其传递系数和时间常数都减小a

倍。位置反馈校正可以等效为串联一个超前校正网络。1236-4反馈校正2)速度反馈(软反馈)如果的传递函数为选用反馈校正装置包围局部反馈回路的传递函数为分析：其传递函数形式与反馈校正前相同，不改变系统的型别，但传递函数与时间常数同样下降a

倍。速度反馈校正也可等效为串联一个超前校正网络。1246-4反馈校正（3）反馈校正可以降低系统性能对参数变化的敏感性（4）抑制系统噪声注意：进行反馈校正设计时，需要注意内回路的稳定性。125串联校正比反馈校正简单，但串联校正对系统元件特性的稳定性有较高的要求。反馈校正与串联校正的比较！反馈校正可以起到与串联校正同样的作用，且具有较好的抗噪能力。6-4反馈校正反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低，因为其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。反馈校正常需由一些昂贵而庞大的部件所构成，对某些系统可能难以应用。126反馈校正的综合6-4反馈校正127由于|G2(jω)Hc(jω)|>>1，故在受校正频段Hc(ω)+L2(ω)＝L0(ω)－L

(ω)>0L0(ω)－L(ω)越大，校正装置精度越高。局部反馈回路必须稳定。注意6-4反馈校正128实际设计时，也可先采用串联校正方法得到满意的已校开环传递函数，然后用等效的局部反馈校正来实现。（分析法）预先选择参数待定的反馈校正装置，根据性能要求通过分析法确定参数。6-4反馈校正1296-4反馈校正1）静态速度误差系数2）单位阶跃输入下的超调量3）单位阶跃输入下的调节时间例设系统结构图如前图所示。图中K1在6000以内可调。试设计反馈校正装置特性，使系统满足下列性能指标：1306-4反馈校正解1）令，画待校正系统对数幅频特性，如图所示，得1316-4反馈校正2）绘期望对数幅频特性中频段：取为使校正装置简单，取过，作斜率直线，并取，使中频区宽度。相应的相角裕度在，作斜率直线，交于低频段：I型系统，在时，有斜率为，与的低频段重合。过作斜率直线与低频段相交，取交点频率。1326-4反馈校正高频段：在范围，取与特性一致。于是，期望特性为3）求特性。在图中，作为使特性简单，取4）检验小闭环的稳定性。主要检验处的相角裕度：故小闭环稳定。1336-4反馈校正再检验小闭环在处幅值：基本满足的要求，表明近似程度较高。5）求取反馈校正装置传递函数。在求出的传递函数中，代入已知的可得6）验算设计指标要求。由于近似条件能较好地满足，故可直接用期望特性来验算，其结果为全部满足设计要求。1346-4反馈校正例设系统结构图如下图所示。图中

1356-4反馈校正试设计反馈校正装置，使系统满足下列性能指标：1）静态速度误差系数；2）单位阶跃输入的超调量；3）单位阶跃输入的调节时间。解：1）取，则满足。待校正系统开环传递函数为绘制待校正系统开环对数幅频特性，见下张图所示。

1366-4反馈校正系统开环对数幅频特性1376-4反馈校正2）根据性能指标绘制期望特性。由于，与前例相同，将及转换为相应的频域指标，并取，。为使校正装置简单，过作斜率－20dB/dec的直线，交于，并取，使中频宽度，相应的相位裕度为过作斜率为－40dB/dec的直线，交于。中频段曲线如上张图所示，低频段和高频段均取与待校正系统重合。

1386-4反馈校正3）图中减去，得曲线，其与0dB线交点的频率是0.26rad/s和88rad/s，即反馈校正起作用的频率为0.26rad/s<<88rad/s。其余频段内要求曲线小于0dB。为了不增加环节，最简单的方法就是让曲线保持穿越0dB线时的斜率不变。由图知，的转折频率为，，故1396-4反馈校正4）检验时，的相位裕度为可见，局部反馈回路稳定。在处，

基本满足的要求，近似程度较高。1406-4反馈校正5）由于已知，则6）由于近似程度高，可直接用期望特性来验算。经验算，知全部满足系统性能指标的要求。1416.5复合校正6-5复合校正本节主要内容：一、按扰动补偿的复合校正二、按输入补偿的复合校正1426-5复合校正串联校正和反馈校正，在一定程度上可以使校正系统满足给定的性能指标的要求。但是，对于控制系统中存在强扰动，尤其是低频强扰动，或者对系统稳态精度和响应速度要求很高时，例如在高速、高精度火炮控制系统中，一般采用前馈控制和反馈控制相结合的校正方法，即复合校正。复合校正中的前馈装置是按不变性原理进行设计的，可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方式。1436-5复合校正1按扰动补偿的复合校正

如下图所示为按扰动补偿的复合校正系统，1446-5复合校正通过适当选择，使扰动对系统输出无影响。由图知，扰动作用下的输出和误差分别为

1456-5复合校正显然，选择则上式称为对扰动的误差全补偿条件。然而，误差全补偿条件在物理上往往无法准确实现，因此在实际应用中，多采用主要频段内近似全补偿或稳态全补偿，以便于物理实现。采用前馈补偿装置，并没有改变系统的特征方程，但可以减轻反馈控制的负担，适当降低反馈控制系统的增益，有利于系统的稳定。1466-5复合校正例设按扰动补偿的复合校正随动系统如图所示。图中，为综合放大器的传递函数，为滤波器的传递函数，为伺服电机的传递函数，为负载转矩扰动。试设计前馈补偿装置，使系统输出不受扰动影响。1476-5复合校正解：令系统输出便可不受负载转矩扰动的影响。但是由于的分子次数高于分母次数，故不便于物理实现。若令则在物理上能够实现，且达到近似全补偿要求。若取则由扰动对输出影响的表达式可见：在稳态时，系统输出完全不受扰动影响。这就是所谓稳态全补偿，它在物理上更易于实现。1486-5复合校正例:设按扰动补偿的复合校正系统如下图所示，其中试设计前馈补偿装置，使系统不受扰动的影响。1496-5复合校正解：由上图知，扰动对系统输出的影响为令则，即系统输出不受扰动的影响。但由于分母阶次高于分子阶次，故取则物理上可以实现，且达到近似全补偿要求。1506-5复合校正此外，若取，则在稳态时，系统输出完全不受扰动的影响，即稳态全补偿，且物理上更易实现。分析：采用前馈补偿的复合校正，首先要求扰动信号可测；其次要求前馈补偿装置物理上可实现，并力求简单。一般来说，前馈补偿抵消扰动引起的误差，反馈控制可抑制扰动，因此复合校正同时兼顾提高系统稳定性和减小系统稳态误差的要求。1516-5复合校正2按输入补偿的复合校正

下图为按输入补偿的复合控制系统，为前馈补偿装置。1526-5复合校正由上图可见，系统的输出量和误差分别为若选择前馈补偿装置的传递函数为则必存在和，即系统的输出量在任何时刻都完全复现输入量，前馈补偿装置能够完全消除误差，故上式称为输入信号的全补偿条件。

1536-5复合校正有时为简化全补偿条件，可以将前补偿信号加在系统前向通路上的某个环节的输入端，如下图所示。

1546-5复合校正则复合校正系统的输出和误差分别为

可见，当取时，必有，即复合校正系统实现误差全补偿。1556-5复合校正在工程实践中，要物理实现误差全补偿条件相当困难，大多采用满足反馈精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响的频段