2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（3月4月）含解析

第页码96页/总NUMPAGES总页数96页2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（3月）第I卷选一选（共30分）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果是（）A. B. C. D.2.自疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．上面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字阐明，其中的图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.

3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下列几何体都是由个大小相反的小正方体组成的，其中主视图与左视图相反的几何体是（）A. B. C. D.5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾经过测量同一时辰标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的类似6.不等式组的解集是（）A. B. C. D.7.已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘外型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其外形是扇形的一部分，图②是其几何表示图（暗影部分为摆盘），经过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（）A. B. C. D.9.竖直上抛物体离地面的高度与运动工夫之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的高度为（）A. B. C. D.10.如图是一张矩形纸板，依次连接各边中点得到菱形，再依次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在暗影区域概率是（）A. B. C. D.第II卷非选一选（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：________．12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）．13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相反，学校决定根据他们成绩的波动性进行选拔，那么被选中的运动员是______．14.如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（暗影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．15.如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为_______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）上面是小彬同窗进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．步第二步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式通分，通分的根据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误缘由是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习，就分式化简时还需求留意的事项给其他同窗提一条建议．17.年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心，本次中的家电消费券单笔买卖满元立减元（每次只能运用一张）某品牌电饭煲按进价进步后标价，若按标价的八折，某顾客购买该电饭煲时，运用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．18.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延伸线交于点，连接交于点，求和的度数．19.年国家提出并部署了“新基建”项目，次要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列成绩：（1）填空：图中年“新基建”七大领域估计规模的中位数是______亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为本人的就业方向，请简要阐明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴味，他搜集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相反），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率．

20.阅读与考虑上面是小宇同窗的数学日记，请细心阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到上面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他曾经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎样办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的地位标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的地位标记为点．然后将延伸，在延伸线上截取线段，得到点，作直线，则．我有如下考虑：以上两种办法根据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空；“办法一”根据的一个数学定理是_____________________________________；（2）根据“办法二”的操作过程，证明；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②阐明你的作法根据的数学定理或基本理想（写出一个即可）21.图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人经过时智能闸机会自动辨认行人身份，辨认成功后，两侧的圆弧翼闸会发出到两侧闸机箱内，这时行人即可经过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一程度线上，且它们之间的距离为．（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：，，）；（2）经理论调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队经过一个智能闸机口比经过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数．22.综合与理论成绩情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点对应点为点），延伸交于点，连接．猜想证明：（1）试判断四边形的外形，并阐明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；处理成绩：（3）如图①，若，，请直接写出的长．23.综合与探求如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．（1）请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；（3）若点是轴上点，且，求点的坐标．2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（3月）第I卷选一选（共30分）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．

故选：C．本题考查了有理数的除法，纯熟掌握运算法则是解题的关键．2.自疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．上面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字阐明，其中的图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.

【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：D．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．【详解】解：A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误．故答案为C．本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答此类题的关键．4.下列几何体都是由个大小相反的小正方体组成的，其中主视图与左视图相反的几何体是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；、左视图为，主视图为，左视图与主视图相反，故此选项符合题意；、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．此题次要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾经过测量同一时辰标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的类似【正确答案】D【分析】根据在同一时辰的太阳光下物体的影长和物体的实践高度成比例即可判断；【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则即为金字塔的高度，即为标杆的高度，经过测量影长即可求出金字塔的高度故选：D.本题次要考查将实践成绩数学化，根据实践情况画出图形即可求解.6.不等式组的解集是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先分别求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解：由①得x＞3由②得x＞5所以不等式组的解集为x＞5．故答案为A．本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键．7.已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，，的大小关系．【详解】解：反比例函数，反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当时，则．故选A．本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘外型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其外形是扇形的一部分，图②是其几何表示图（暗影部分为摆盘），经过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先证明是等边三角形，求解，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案．【详解】解：如图，连接，是等边三角形，所以则图中摆盘的面积故选B．本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．9.竖直上抛物体离地面的高度与运动工夫之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的高度为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】将=，=代入，利用二次函数的性质求出值，即可得出答案．【详解】解：依题意得：=，=，把=，=代入得当时，故小球达到离地面的高度为：故选：C本题考查了二次函数的性质的运用利用二次函数在对称轴处取得最值是处理本题的关键属于基础题．10.如图是一张矩形纸板，依次连接各边中点得到菱形，再依次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在暗影区域的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“依次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据暗影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出暗影部分的面积，再求出暗影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在暗影区域的概率．【详解】解：如图，连接EG，FH，设AD=BC=2a，AB=DC=2b，则FH=AD=2a，EG=AB=2b，∵四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH===2ab，∵M，O，P，N点分别是各边的中点，∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，∵四边形MOPN是矩形，∴S矩形MOPN=OPMO=ab，∴S暗影=S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，∴飞镖落在暗影区域的概率是，故选B．本题考查了几何概率成绩．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比．第II卷非选一选（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：________．【正确答案】5原式=2+2+3−2=5.故答案为5.12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）．【正确答案】【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+1=7个三角形，第3个图案有3×3+1=10个三角形...依此类推即可解答．【详解】解：由图形可知：第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+1=7个三角形，第3个图案有3×3+1=10个三角形，...第n个图案有3×n+1=（3n+1）个三角形．故答案为（3n+1）．本题考查图形的变化规律，根据图形的陈列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相反，学校决定根据他们成绩的波动性进行选拔，那么被选中的运动员是______．【正确答案】甲【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较波动，从而得出答案．【详解】解：甲===12，乙===12，甲的方差为=，乙的方差为=，∵，即甲的方差<乙的方差，∴甲的成绩比较波动．故答案为甲．本题考查了方差的定义．普通地，设n个数据，的平均数为，则方差为．14.如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（暗影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．【正确答案】【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．【详解】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案为2．本题考查一元二次方程的运用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程．15.如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为_______．【正确答案】【分析】过点F作FH⊥AC于H，则∽，设FH为x，由已知条件可得，利用类似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的方程，解方程求出x的值，利用即可得到DF的长．【详解】如解图，过点作于，∵，∴，∴，∵，点是的中点，∴，∵，∴∽∴∴，设为，则，由勾股定理得，又∵，∴，则，∵且，∴∽，∴，即，解得，∴．∵∴∴∴故本题考查了类似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造类似三角形．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）上面是小彬同窗进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．步第二步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的根据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的缘由是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习，就分式化简时还需求留意的事项给其他同窗提一条建议．【正确答案】（1）1；（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：结果应化为最简分式或整式，答案不，详见解析．【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，留意的结果必为最简分式或整式．【详解】解：（1）原式（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：解；．任务三：解：答案不，如：结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键．17.年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心，本次中的家电消费券单笔买卖满元立减元（每次只能运用一张）某品牌电饭煲按进价进步后标价，若按标价的八折，某顾客购买该电饭煲时，运用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．【正确答案】该电饭煲进价为元【分析】根据满元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实践付款数额，即可列出等式．【详解】解：设该电饭煲的进价为元根据题意，得解，得．答；该电饭煲的进价为元本题次要调查了打折知识点，精确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键．18.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延伸线交于点，连接交于点，求和的度数．【正确答案】45°，22.5°【分析】连接OB,即可得,再由平行四边形得出∠BOC=90°,从而推出∠C=45°,再由平行四边形的性质得出∠A=45°,算出∠AOB=45°,再根据圆周角定理即可得出∠E=22．5°．【详解】解：连接．与相切于点，．．四边形是平行四边形，，四边形是平行四边形，．．本题考查圆周角定理、平行四边形的性质,关键在于根据条件性质得出角度的变换．19.年国家提出并部署了“新基建”项目，次要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列成绩：（1）填空：图中年“新基建”七大领域估计规模的中位数是______亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为本人的就业方向，请简要阐明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴味，他搜集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相反），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率．

【正确答案】（1）；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率；乙更关注估计规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年估计规模；（3）【分析】(1)根据中位数的定义判断即可．(2)根据图象分析各个优势,表达出来即可．(3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可．【详解】(1)将数据从小到大陈列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:．故答案为:300(2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率；乙更关注估计规模，“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年估计规模(3)解：列表如下：第二张张或画树状图如下：由列表(或画树状图)可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相反，其中抽到“”和“”的结果有种．所以，(抽到“”和“”)．本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息．20.阅读与考虑上面是小宇同窗的数学日记，请细心阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到上面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他曾经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎样办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的地位标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的地位标记为点．然后将延伸，在延伸线上截取线段，得到点，作直线，则．我有如下考虑：以上两种办法根据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空；“办法一”根据的一个数学定理是_____________________________________；（2）根据“办法二”的操作过程，证明；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②阐明你的作法根据的数学定理或基本理想（写出一个即可）【正确答案】（1）勾股定理的逆定理；（2）详见解析；（3）①详见解析；②答案不，详见解析【分析】（1）利用阐明△DCE是直角三角形，阐明，进而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作图的方法可以得出：，，得出，，利用三角形内角和得出，即，阐明垂直即可；（3）①以点为圆心，任意长为半径画弧，与有两个交点，分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，这两段弧交于一点，连接即可；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可阐明垂直．【详解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；（2）证明：由作图方法可知：，，，．又，．．即．（3）解：①如图，直线即为所求；图③②答案不，如：三边分别相等的两个三角形全等（或）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等．本题次要考查了垂直的判定，纯熟掌握阐明垂直的方法是处理本题的关键．21.图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人经过时智能闸机会自动辨认行人身份，辨认成功后，两侧的圆弧翼闸会发出到两侧闸机箱内，这时行人即可经过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一程度线上，且它们之间的距离为．（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：，，）；（2）经理论调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队经过一个智能闸机口比经过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数．【正确答案】（1）与之间的距离为；（2）一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数为人．【分析】（1）连接，并向两方延伸，分别交，于点，,则，,根据的长度就是与之间的距离，根据解直角三角形，即可得到可以经过闸机的物体的宽度；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票经过的人数为人，根据“一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队经过一个智能闸机口比经过一个人工检票口可节约分钟”列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数为人，根据题意列方程求解．【详解】解：连接，并向两方延伸，分别交，于点，．由点与点在同一程度线上，，均垂直于地面可知，，，所以的长度就是与之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得．在中，，，，，．．与之间的距离为．（1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票经过的人数为人．根据题意，得解，得．经检验是原方程的解当时，答：一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数为人．解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数为人．根据题意，得．解，得经检验是原方程的解．答：一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数为人．本题考查了解直角三角形及列分式方程解运用题，关键是掌握含30度的直角直角三角形的性质．22.综合与理论成绩情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延伸交于点，连接．猜想证明：（1）试判断四边形的外形，并阐明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；处理成绩：（3）如图①，若，，请直接写出的长．【正确答案】（1）四边形是正方形，理由详见解析；（2），证明详见解析；（3）．【分析】（1）由旋转可知：，,再阐明可得四边形是矩形，再即可证明；（2）过点作，垂足为，先根据等腰三角形的性质得到，再证可得，再、即可解答；（3）过E作EG⊥AD，先阐明∠1=∠2，再设EF=x、则BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB中运用勾股定理求得x，进一步求得BE和AE的长，然后运用三角函数和线段的和差求得DG和EG的长，在Rt△DEG中运用勾股定理解答即可．【详解】解：（1）四边形是正方形理由：由旋转可知：，，又，四边形是矩形．∵．四边形是正方形；（2）．证明：如图，过点作，垂足为，则，．四边形是正方形，，．，．．∵，；（3）如图：过E作EG⊥AD∴GE//AB∴∠1=∠2设EF=x，则BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9∴BE=9,AE=12∴sin∠1=,cos∠1=∴sin∠2=,cos∠2=∴AG=7.2,GE=9.6∴DG=15-7.2=7.8∴DE=．本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、解三角形等知识，综合运用所学知识是解答本题的关键．23.综合与探求如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．（1）请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标．【正确答案】（1），，直线的函数表达式为：；（2）当点是线段的三等分点时，点的坐标为或；（3）点的坐标为或．【分析】（1）令可得两点坐标，把的坐标代入函数解析式可得的解析式；（2）根据题意画出图形，分别表示三点的坐标，求解的长度，分两种情况讨论即可得到答案；（3）根据题意画出图形，分情况讨论：①如图，当点在轴正半轴上时，记为点．过点作直线，垂足为．再利用类似三角形与等腰直角三角形的性质，勾股定理可得答案，②如图，当点在轴负半轴上时，记为点．过点作直线，垂足为，再利用类似三角形与等腰直角三角形的性质，勾股定理可得答案．【详解】解：（1）令，，设直线的函数表达式为：，把代入得：解得：直线的函数表达式为：．（2）解：如图，根据题意可知，点与点的坐标分别为，．，，分两种情况：①当时，得．解得：，（舍去）当时，．点的坐标为②当时，得．解得：，（舍去）当时，点的坐标为．当点是线段的三等分点时，点的坐标为或（3）解：直线与轴交于点，点坐标为．分两种情况：①如图，当点在轴正半轴上时，记点．过点作直线，垂足为．则，，．即．又，，．连接，点的坐标为，点的坐标为，轴．，．．．点的坐标为．②如图，当点在轴负半轴上时，记为点．过点作直线，垂足为，则，，．．即．又，，．．由①可知，．．．．点的坐标为点的坐标为或．本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，利用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中线段的长度的计算，同时考查了类似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的运用，特别是分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．【2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（4月）一、选一选．（每小题给出的四个选项中，只要一个是符合题意的．每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）A.1 B. C.5 D.2.下列图形均表示或救援的标识，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.下列命题中，真命题是（）A.B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.依次连接矩形各边中点的四边形是正方形D.已知抛物线，当时，6.观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）A. B.C D.7.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪上去的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A. B. C. D.18.将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A.或 B.或 C.或 D.或9.如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中暗影部分的面积为（）A. B. C.1 D.10.如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（）A. B.1 C. D.二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应标题的横线上．每小题4分，共24分）11.的算术平方根是_____．12.中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的严重损失．袁隆平终身努力于水稻杂交技术研讨，为进步我国水稻亩产量做出了巨大贡献．截至2012年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推行面积达2000多万亩，减产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为________．13.如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．14.如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________．15.如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是________．16.如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延伸交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）．三、解答题（96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程17.解方程：．18.先化简，再求值：．其中，．19.如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延伸线和的延伸线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．20.为加强先生体质，丰富先生课余，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相反的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%免费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%免费．若学校按（1）中的购买，学校到哪家商场购买花费少？21.“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率18－29周岁9000.154000.130－39周岁a0.25100002540－49周岁2100bc0.22550－59周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125（1）根据上面图表信息，回答下列成绩：①填空：_________，_________，_________；②在甲、乙两医院当天接种疫苗一切人员中，40－49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_________；（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．22.如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米．（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行．问：多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视野？（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）23.如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1，（1）求直线的解析式及点B的坐标；（2）以线段为斜边在直线上方作等腰直角三角形．求点C的双曲线的解析式．24.如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．25.如图1，在中，，，点D是边上一点（含端点A、B），过点B作垂直于射线，垂足为E，点F在射线上，且，连接、．（1）求证：；（2）如图2，连接，点P、M、N分别为线段、、的中点，连接、、．求的度数及的值；（3）在（2）的条件下，若，直接写出面积的值．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：x…0123…y…03430…（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求的最小值；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作轴，垂足为F，外接圆与相交于点E．试问：线段的长能否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请阐明理由．【2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项提升模拟试题（4月）一、选一选．（每小题给出的四个选项中，只要一个是符合题意的．每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）A.1 B. C.5 D.【正确答案】C【分析】先计算值，再将减法转化为加法运算即可得到结果．【详解】解：原式，故选：C．本题考查了值化简和有理数的加减法运算，处理本题的关键是牢记值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了先生对概念的理解与运用．2.下列图形均表示或救援的标识，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称及对称图形的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.是轴对称图形，但不是对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.本题考查轴对称图形及对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；对称图形的关键是寻觅对称，图形绕对称旋转180°后，两部分能够完全重合；纯熟掌握定义是解题关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则进行计算即可判断求解．【详解】解：A.，原选项计算错误，不合题意；B.，原选项计算正确，符合题意；C.，原选项计算错误，不合题意；D.，原选项计算错误，不合题意．故选：B本题考查了整式的乘法运算，乘法公式等知识，熟知乘法公式和整式的乘法法则是解题关键．4.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【正确答案】B【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，故A不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故C与要求不符；D、原来数据的方差=，添加数字3后的方差=，故方差发生了变化，故选项D不符合题意．故选：B．本题次要考查的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是解题的关键．5.下列命题中，真命题是（）A.B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.依次连接矩形各边中点的四边形是正方形D.已知抛物线，当时，【正确答案】D【分析】根据零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质可直接进行排除选项．【详解】解：A、，错误，故不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，错误，故不符合题意；C、依次连接矩形各边中点的四边形是菱形，错误，故不符合题意；D、由抛物线可得与x轴的交点坐标为，开口向上，然后可得当时，，正确，故符合题意；故选D．本题次要考查零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质，纯熟掌握零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质是解题的关键．6.观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可．【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：Ｃ.本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点．7.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪上去的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A. B. C. D.1【正确答案】B【分析】先计算的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于的长度，根据公式计算即可．【详解】解：如下图：连接BC，AO，∵，∴BC是直径，且BC=2，又∵，∴，

又∵，，∴，∴的长度为：，∴围成的底面圆周长为，设圆锥的底面圆的半径为，则：，∴．故选：本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键．8.将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A.或 B.或 C.或 D.或【正确答案】A【分析】由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长度得到，再所给函数图像可知，当平移直线B点时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线与函数关于x轴对称的函数图像只要一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0，即可求解．【详解】解：由知，当时，即解得：作函数的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有：平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，即当时，只要一个交点当的函数图像由的图像关于x轴对称得到当时对应的解析式为即，整理得：综上所述或故答案是：A．

本题次要调查二次函数翻折变化、交点个数成绩、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度．解题的关键是数形思想的运用，从而找到满足题意的条件．9.如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中暗影部分的面积为（）A. B. C.1 D.【正确答案】D【分析】取BC的中点O，设AE与⊙O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，由题意可得OB=OC=OA=1，∠OFA=∠OFE=90°，由切线长定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根据割补法进行求解暗影部分的面积即可．【详解】解：取BC的中点O，设AE与⊙O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，∴BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°，∵是以为直径的半圆的切线，∴OB=OC=OF=1，∠OFA=∠OFE=90°，∴AB=AF=2，CE=CF，∵OA=OA，∴Rt△ABO≌Rt△AFO（HL），同理可证△OCE≌△OFE，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故选D．本题次要考查切线性质定理、切线长定理、正方形的性质及类似三角形的性质与判定，纯熟掌握切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及类似三角形的性质与判定是解题的关键．10.如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（）A. B.1 C. D.【正确答案】B【分析】以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，由题意易得∠PDC=∠QDE，PD=QD，进而可得△PCD≌△QED，则有∠PCD=∠QED=90°，然后可得点Q是在QE所在直线上运动，所以CQ的最小值为CQ⊥QE时，成绩可求解．【详解】解：以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示：∵是等边三角形，∴，∵∠CDQ是公共角，∴∠PDC=∠QDE，∴△PCD≌△QED（SAS），∵，，点D是边的中点，∴∠PCD=∠QED=90°，，∴点Q是在QE所在直线上运动，∴当CQ⊥QE时，CQ取的最小值，∴，∴；故选B．本题次要考查等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径成绩，纯熟掌握等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径成绩是解题的关键．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应标题的横线上．每小题4分，共24分）11.的算术平方根是_____．【正确答案】2【详解】∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.这里需留意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.12.中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的严重损失．袁隆平终身努力于水稻杂交技术研讨，为进步我国水稻亩产量做出了巨大贡献．截至2012年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推行面积达2000多万亩，减产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为________．【正确答案】【分析】科学记数法要求，小数点在个不为零的整数后面，其他数为小数，小数点挪动位数等于幂的指数，向左挪动，指数为正，向右挪动，指数为负．【详解】故．本题考查科学记数法，根据相关准绳进行计算是解题关键点．13.如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．【正确答案】-3【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，在范围内找整数解即可．【详解】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为，∴点D表示的数为，∵A点表示，C点位于A、D两点之间，∴，∵m为整数，∴；故．本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对在理数进行估值、确定不等式组的整数解等成绩，处理本题的关键是牢记相关概念和性质，本题包含了数形的思想方法．14.如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________．【正确答案】【分析】由题意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：由题意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∵∠BAE=∠BDC，∴，故答案为．本题次要考查三角函数及圆周角定理，纯熟掌握三角函数及圆周角定理是解题的关键．15.如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是________．【正确答案】【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出线段MN的解析式，联立两个解析式求出B和C两个点的坐标，再根据k的几何意义，确定P点地位，即可得到相应的x的取值范围．【详解】解：∵点∴，所以反比例函数的解析式为：，由于，∴,设线段MN解析式为：，∴，∴，∴线段MN解析式为：，联立以上两个解析式得：，解得：或，经检验，符合题意；由图可知，两个函数的图像交点分别为点B和点C，∴，，∵，∴P点应位于B和C两点之间，∴，故．本题涉及到了动点成绩，考查了反比例函数的图像与性质、k的几何意义、待定系数法等内容，处理本题的关键是牢记反比例函数的图像与性质，理解k的几何意义，以及能联立两个函数的解析式求交点坐标等，本题包含了数形的思想方法等．16.如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延伸交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）．【正确答案】①②③⑤【分析】由题意易得∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°，AD=AB，∠ABD=45°，对于①：易知点A、B、F、P四点共圆，然后可得∠AFP=∠ABD=45°，则成绩可判定；对于②：把△AED绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则有DE=BH，∠DAE=∠BAH，然后易得△AEF≌△AHF，则有HF=EF，则可判定；对于③：连接AC，在BP上截取BM=DP，连接AM，易得OB=OD，OP=OM，然后易证△AOP∽△ABF，进而成绩可求解；对于④：过点A作AN⊥EF于点N，则由题意可得AN=AB，若△AEF的面积为定值，则EF为定值，进而成绩可求解；对于⑤由③可得，进而可得△APG∽△AFE，然后可得类似比为，根据类似三角形的面积比与类似比的关系可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，，∴∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°，AD=AB，∠ABD=45°，①∵，∴由四边形内角和可得，∴点A、B、F、P四点共圆，∴∠AFP=∠ABD=45°，∴△APF是等腰直角三角形，∴，故①正确；②把△AED绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，如图所示：∴DE=BH，∠DAE=∠BAH，∠HAE=90°，AH=AE，∴，∵AF=AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴HF=EF，∵，∴，故②正确；③连接AC，在BP上截取BM=DP，连接AM，如图所示：∵点O是对角线的中点，∴OB=OD，，∴OP=OM，△AOB是等腰直角三角形，∴，由①可得点A、B、F、P四点共圆，∴，∵，∴△AOP∽△ABF，∴，∴，∵，∴，故③正确；④过点A作AN⊥EF于点N，如图所示：由②可得∠AFB=∠AFN，∵∠ABF=∠ANF=90°，AF=AF，∴△ABF≌△ANF（AAS），∴AN=AB，若△AEF的面积为定值，则EF为定值，∵点P在线段上，∴的长不可能为定值，故④错误；⑤由③可得，∵∠AFB=∠AFN=∠APG，∠FAE=∠PAG，∴△APG∽△AFE，∴，∴，∴，∴，故⑤正确；综上所述：以上结论正确的有①②③⑤；故答案为①②③⑤．本题次要考查正方形的性质、旋转的性质、圆的基本性质及类似三角形的性质与判定，纯熟掌握正方形的性质、旋转的性质、圆的基本性质及类似三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题（96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程17.解方程：．【正确答案】【分析】根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项并合并同类项得：，系数化为1得：，故．本题考查整式方程的计算，留意每个步骤的要求是解题的关键．18.先化简，再求值：．其中，．【正确答案】，【分析】先算括号内的，再进行分式的除法运算进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：原式=，把，代入得：原式=．本题次要考查分式的化简求值及二次根式的运算，纯熟掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．19.如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延伸线和的延伸线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）24．【分析】（1）根据E是边DC的中点，可以得到，再根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到，再根据，即可得到，则答案可证；（2）先证明，根据类似三角形的性质得出，，进而得出，由得，则答案可解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，∵点E为DC的中点，∴，在和中∴，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，点E为DC的中点，∴，，∴，，∴，∵的面积为2，∴，即，∵∴，∴，∴，∴．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，类似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．20.为加强先生体质，丰富先生课余，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相反的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%免费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%免费．若学校按（1）中的购买，学校到哪家商场购买花费少？【正确答案】（1）有三种，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．【分析】（1）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，根据“学校计划用不超过3550元总费用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球数量的”列出不等式组，求解即可；（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，分别计算出在甲，乙两商场的费用列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，根据题意得，解得，∵x是整数，∴x=9，10或11∴20-x=12，10或9故有三种，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，在甲商场花费：元；在乙商场花费：元；∴要使学校到甲商场花费最少，则有：解得，∵，且x是整数，∴x=9,即：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．本题次要考查了一元不等式和一元不等式组的运用，解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适的等量关系列出不等式，再求解．21.“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率18－29周岁9000.154000.130－39周岁a0.2510000.2540－49周岁2100bc0.22550－59周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125（1）根据上面图表信息，回答下列成绩：①填空：_________，_________，_________；②在甲、乙两医院当天接种疫苗的一切人员中，40－49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_________；（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．【正确答案】（1）①1500，0.35，6=900；②108°；（2）【分析】（1）①分别用甲、乙两医院18-29周岁的年龄段的频数除以频率即可求出接种总人数，然后根据频数与频率的关系求出相应的值；②甲、乙两医院当天接种疫苗的一切人员中，40－49周岁年龄段人数与接种总人数的百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中所占圆心角；（2）画出树状图，得出一切等可能的结果数与三人在同一家医院接种的结果数，运用概率公式求解即可．【详解】解：（1）①900÷0.15=6000（人），400÷0.1=4000（人）∴a=6000-900-2100-1200-300=1500b=1-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35c=4000-400-1000-1200-500=900故1500，0.35，6=900；②360°故108°；（2）画树状图为：∴一切等可能的结果共有8种情况，而同在一所医院接种的有2种结果数，∴三人在同一家医院接种的概率．此题考查了条形统计图，扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．22.如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米．（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行．问：多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视野？（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）【正确答案】（1）米；（2）秒【分析】（1）经过作辅助线构造直角三角形，解直角三角形即可求出DE的值，进而得到DH的值；（2）先利用角的三角函数值求出∠BAC的度数，接着求出∠GFA的度数，作辅助线构造直角三角形求出DG和GF，进而得到DF的值，除以无人机速度即可．【详解】解：如图1，过D点作DH⊥AB，垂足为点H，过C点作CE⊥DH，垂足为点E，

可知四边形EHBC为矩形，∴EH=CB，CE=HB，∵无人机测得小区楼房顶端点C处的俯角为，测得操控者A的俯角为，DM∥AB，∴∠ECD=45°，∠DAB=75°，∴∠CDE=∠ECD=45°，∴CE=DE，设CE=DE=HB=x，∴AH=45-x，DH=DE+EH=x+，在Rt△DAH中，DH=tan75°×AH=，即，解得：x=30，∴DH=∴此时无人机的高度为米；（2）如图2所示，当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时AF刚好点C，过A点作AG⊥DF，垂足为点G，此时，由（1）知，AG=（米），

∴；∵，∴∵DF∥AB，∴∠DFA=∠CAB=30°，∴,∴,由于无人机速度为5米/秒，所以所需工夫为（秒）；所以秒时，无人机刚好离开了操控者的视野．本题综合考查了解直角三角形的运用，涉及到了等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质、角的三角函数值、解直角三角形等知识，处理本题的关键是读懂题意，能从题意与图形中找出隐含条件，能构造直角三角形求解等，本题包含了数形的思想方法等．23.如图，直