自动控制 第六章

机械与电子工程学院西北农林科技大学杨兵力自动控制原理2/3/2023第六章线性系统的校正方法一、控制系统的分析在控制系统的结构和参数已确定的条件下，计算或估算控制系统的性能。二、控制系统的综合在已知被控对象的条件下,根据系统预先给定的性能指标，设计和选择控制器的结构和参数,使控制器与被控对象组成一个能满足性能要求的控制系统。控制系统的两个基本问题:2/3/2023基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作也称为对控制系统的校正。2/3/2023在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。6.1引言—系统的设计与校正问题2/3/2023目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。6.1引言—系统的设计与校正问题一、控制系统的性能指标时域指标稳态型别、静态误差系数动态超调、调整时间频域指标开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度

2/3/2023校正方式串联校正

反馈校正

校正装置校正装置前馈校正复合校正

二、校正方式2/3/2023前馈校正复合校正

(b)前馈校正（对扰动的补偿）(a)前馈校正（对给定值处理）图6-4按扰动补偿的复合校正控制系统(a)2/3/2023(b)

按输入补偿的复合控制反馈校正:不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响

串联校正:串联校正装置分为无源和有源两种参数可调整

在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正

,也即复合校正。2/3/20236.2输入信号与控制系统带宽噪声输入信号2/3/20236.3基本控制规律分析（1）比例（P）控制规律

（2）比例-微分（PD）控制规律（3）积分（I）控制规律（4）比例-积分（PI）控制规律（5）比例（PID）控制规律2/3/2023I积分发生在低频段，稳态性能(提高)D微分发生在高频段，动态性能(改善)增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比PI更具优越性123两个零点一个极点2/3/20236.4超前校正参数的确定无源校正网络有源校正网络1.无源校正网络超前校正滞后校正滞后超前校正(1)无源超前网络a.电路b.零极点分布图2/3/2023

时间常数分度系数传递函数c.频率特性公式2/3/2023频率特性20dB/dec2/3/2023频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：2.基于频率响应法串联超前校正中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；2/3/2023用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。2/3/2023用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的剪切频率和相角裕度根据剪切频率的要求，计算超前网络参数a和T；2/3/2023关键是选择最大超前角频率等于要求的系统剪切频率，即以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，成立的条件是由上式可求出α验证已校系统的相角裕度求出Ｔ2/3/2023确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为-10lga处的频率满足要求？结束YN2/3/2023用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度由给定的相位裕量值计算超前校正装置提供的相位超前量是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。2/3/2023值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取如果为-60dB/dec则取根据所确定的最大相位超前角算出α的值。

按2/3/2023计算校正装置在处的幅值10lga由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga处的频率，该频率就是校正后系统的开环截止频率即2/3/2023确定校正网络的转折频率验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大值，从第步开始重新进行计算。

画出校正后系统的波特图并验算2/3/2023基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由前例知，校正后系统的截止频率由未校正前的100增大到165。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。2/3/2023超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。

2/3/20236.5超前校正参数的确定2/3/20231.无源滞后网络如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为时间常数分度系数(6-42)图6-36无源滞后网络a.电路2/3/2023b.零极点分布图×○c.频率特性2/3/2023图6-30无源滞后网络特性2/3/2023滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号衰减作用为同超前网络，最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为(6-45)(6-44)

α越小，这种衰减作用越强由图6-30可知2/3/2023采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？2/3/2023在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率远小于一般取此时，滞后网络在处产生的相角滞后按下式确定2/3/2023由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。2、基于频率响应法串联滞后校正2/3/2023处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望两个转折频率越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取

不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率为宜。2/3/2023保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：

2/3/2023例6-5设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于25/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.5rad/s，试设计串联校正装置。例6-5控制系统解：首先确定开环增益K2/3/2023画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，转折频率为:未校正系统开环传递函数应取2/3/20232/3/2023*也可算出说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当而且截止频率也向右移动。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。2/3/2023

则滞后网络的传递函数③确定校正装置的参数2/3/2023④验算指标(相位裕度和幅值裕度)

未校正前的相位穿越频率校正后的相位穿越频率幅值裕度满足要求2/3/20232/3/2023串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。2/3/2023超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统