计算机控制 第01讲课件

第一章：

绪 论

授课人：李会军课程简介联系方法电话箱：Plutoli@163.com基础知识自动控制原理现代控制理论计算机接口技术计算机软件技术2课程简介课程安排总课时量：48学时课堂教学：42学时实验教学：6学时参考书籍《计算机控制系统原理设计与实现》 高金源 北航出版社

《计算机控制系统—原理与设计》 KarlAstrom 高教出版社成绩计算卷面成绩(70%)+实验成绩(10%)+平时成绩(20%)3计算机控制系统的概念连续控制系统与离散控制系统连续控制系统中，给定值与反馈值经过比较器比较产生偏差，控制器对偏差进行控制运算，产生控制作用驱动执行机构进行动作，达到“利用偏差消除偏差”的目的，系统内的信号都是连续的模拟信号；4计算机控制系统的概念连续控制系统与离散控制系统将连续控制系统中的比较器和控制器的功能用计算机来实现，就组成了一个典型的计算机控制系统。计算机控制系统通常是模拟信号和数字信号的混杂系统。在计算机控制系统内部，需要进行模拟信号和数字信号之间的相互转换(A/D和D/A转换)，因此属于离散控制系统的范畴；5计算机控制系统的组成计算机控制系统的组成结构6计算机控制系统的组成计算机控制系统的组成结构硬件： 被控对象、测量变送装置、执行机构、计算机系统(主机和输入输出道)、外部设备等；软件： 系统软件 应用软件 ●过程监视程序：巡回检测、数据处理、上下限检查及报警、操 作面板服务、数字滤波及标度变换、判断、过程分析等； ●过程控制计算程序：控制算法、事故处理和信息管理(信息生 成调度、文件管理及输出、打印、显示等)； ●公共服务程序：基本运算、函数运算、数码转换、格式编码；7计算机控制系统的组成计算机控制系统的硬件组成主机主机定义：是指用于控制的计算机，它主要由CPU、存储器和接口三大部分组成，是整个系统的核心；主机的分类：单片机、PLC、工业PC等；主机的作用：完成数据的存取、程序的执行、外部设备的控制、实现人机对话和网络通信等功能；8计算机控制系统的组成计算机控制系统的硬件组成输入输出通道模拟量输入通道(AI)：完成被控对象送往主机的模拟信号的转换，使之成为计算机能够接收的标准数字信号；模拟量输出通道(AO)：大多数执行机构只能接收模拟信号，计算机的运算结果是数字信号，通过模拟量输出通道完成数字量到模拟量的转换，输出给执行机构并保持；数字量输入通道(DI)：数字量输入通道是把被控对象的开关量以并行或串行的方式传入计算机；数字量输出通道(DO)：数字量输出通道是将计算机运算之后的数字信号输出给外部设备；9计算机控制系统的组成计算机控制系统的硬件组成操作控制台主要作用：操作控制台是人机交互的关键设备，通过操作控制台，操作人员可以及时了解被控过程的运行状态，运行参数；对控制系统发出各种控制指令，还可以修改控制方案；功能分类：信息的输入、信息的显示、信息的记录、工作方式的选择；10计算机控制系统的组成11计算机控制系统的组成计算机控制系统的硬件组成通信设备企业信息化的需求要求生产过程的数据能够实时的上传到企业信息管理系统；计算机控制系统作为企业管理控制网络上一个结点的方案已经被广泛采纳；通讯设备已成为计算机硬件的一个重要部分，这些设备可以完成计算机控制系统的信息交换；12计算机控制系统的组成计算机控制系统的软件组成系统软件系统软件是维持计算机运行操作的基础，是用于管理、调度、操作计算机的各种资源，实现对系统监控与诊断等；这些系统软件包括：操作系统、监控管理程序、故障诊断程序、各种计算机语言及解释、编译工具；系统软件一般由专业人员开发，不需要用户自己设计开发；13计算机控制系统的组成计算机控制系统的软件组成应用软件应用软件是指用户根据控制对象、控制要求，为实现高效、可靠、灵活的控制而自行编译的各种程序。包括：数据采集、数字滤波、标度变换、键盘处理、控制算法、输出与控制等程序；用于应用软件开发的程序设计语言有：汇编、C#、C++、VB、VC、Delphi、PB等。目前也有一些专门用于控制的组态软件，这些软件功能强，使用方便，组态灵活，具有很好的应用前景；14计算机控制系统的特点计算机控制系统的主要特点模拟信号和数字信号混合的系统便于控制规律的修改可实现复杂的控制规律属于离散控制的范畴可分时控制多个控制回路便于实现管理控制一体化15计算机控制系统的分类计算机控制系统的典型应用类型

根据计算机在控制系统中的控制功能和控制目的，可进行如下分类：数据采集处理系统直接数字控制系统监督计算机控制系统分散型计算机控制系统16计算机控制系统的分类数据采集处理系统生产过程的集中监控：计算机对生产过程的不同变量参数进行巡回检测，并将采集到的数据以一定格式在监视器上显示或通过打印机打印出来；操作指导：计算机对采集到的数据进行分析处理，并给出合理化建议，由过程的操纵者根据建议实现控制作用；数据挖掘、决策支持；17计算机控制系统的分类数据采集处理系统SCADA系统：SCADA，SupervisoryControlAndDataAcquisition，即数据采集与监视控制系统。SCADA系统的应用领域很广，它可以应用于电力系统、给水系统、石油、化工等领域的数据采集与监视控制以及过程控制等诸多领域。SCADA系统是以计算机为基础的生产过程控制与调度自动化系统。它可以对现场的运行设备进行监视和控制，以实现数据采集、设备控制、测量、参数调节以及各类信号报警等功能；

决策支持系统：DSS，DecisionSupportSystem，是以人机交互方式为决策者提供帮助的计算机应用系统。它是管理信息系统(ManagementInformationSystem,MIS)向更高一级发展而产生的先进信息管理系统。它为决策者提供分析问题、建立模型、模拟决策过程和方案的环境，调用各种信息资源和分析工具，帮助决策者提高决策水平和质量；18计算机控制系统的分类直接数字控制系统

直接数字控制(DirectDigitalControl,DDC)系统：是计算机用于工业过程控制最普遍的一种方式。计算机通过检测元件对一个或多个系统参数进行巡回检测，并经过输入通道送入计算机。计算机根据规定的控制规律进行运算，然后发出控制信号直接控制执行机构，使系统的被控参数满足预定要求；19计算机控制系统的分类监督计算机控制系统

监督计算机控制(SupervisoryComputerControl,SCC)系统：SCC系统是一种2级计算机控制系统。在SCC系统中，由计算机按照描述生产过程的数学模型，计算出最佳控制输出送给DDC计算机，然后由DDC计算机控制生产过程，从而使生产过程始终处于最佳工作状态；20计算机控制系统的分类分散型计算机控制系统

分布式控制系统：DistributedControlSystem,DCS。国内又称集散式控制系统，是一个由过程控制级和过程监控级组成的多级计算机系统。DCS系统综合了计算机Computer、通信Communication、显示CRT和控制Control等4C技术，其基本思想是满足流程企业分散控制、集中操作、分级管理、配置灵活以及组态方便的需求；

21计算机控制系统应用示例音乐喷泉22计算机控制系统应用示例音乐喷泉音乐喷泉是一种典型的计算机控制系统，计算机主要完成音乐喷泉的自动选曲、同步演示、控制和存储乐曲等功能；喷泉的控制方法主要有两种：(1)控制水泵电机转速；(2)控制喷嘴阀门开度的大小。水泵电机调速，变化多样，宜于配合抒情和优雅的旋律；阀控调速响应快，适用于轻松跳跃的节奏；音乐喷泉计算机控制系统主要有以下功能：自动选曲；水型和乐曲同步控制；水型的音量随动控制；水型的节奏随动控制；声音的延时控制；用电负荷的自动控制和自动保护；23计算机控制系统应用示例燃煤锅炉DCS系统24计算机控制领域的研究课题 计算机控制研究的课题主要涉及控制理论以及控制理论在工程中的应用与实现两个方面的内容；25计算机控制领域的研究课题控制理论方面涉及到的课题数字描述和分析方法计算机控制系统的外特性应该同模拟系统是一样的；但是，在实际处理过程中，计算机控制系统是离散系统。所以计算机控制系统的设计和分析多年来一直存在模拟和离散两种分析方法；模拟系统通常用微分方程、拉氏变换和传递函数来描述；离散系统通常用差分方程、Z变换和离散状态空间方程来描述；26计算机控制领域的研究课题控制理论方面涉及到的课题采样周期的选取模拟系统离散化的一个关键问题就是采样周期的选择。严格地讲，计算机控制系统的采样周期分为信号采集的采样周期和计算机控制输出的控制周期；模拟信号通过采样转换为离散信号，采样周期通常越小越好；但是，采样周期又受制于计算机的性能和控制策略的复杂度，为了保证采样信号能够正确反映模拟信号，采样周期选取时需要满足满足香农定理：最低采样频率必须大于模拟信号最高频率的两倍。27计算机控制领域的研究课题先进控制方法的研究

计算机软硬件技术的发展，使现代控制理论中的许多设想可以实现。智能控制、模糊控制、神经网络控制、内模控制、预测控制、最优控制、自适应控制等先进控制方法的研究也变得越来越热门；28计算机控制领域的研究课题控制系统的硬件技术研究可编程序控制器(PLC)

PLC实现了控制系统由继电器-接触器的硬接线控制到可编程逻辑控制的转变。随着技术的发展，PLC改变了以往主要用于开关量逻辑控制的用途，许多专用的过程控制模块和网络通讯模块已经结合PLC成为计算机控制系统中的主力军；29计算机控制领域的研究课题控制系统的硬件技术研究可编程序调节器 可编程序调节器实际上是一台仪表化的微型计算机，广泛应用于计算机控制系统中的单元控制（例如智能仪表中自带的PID调节器），可编程调节器的研究也随着计算机控制系统发展而快速发展；单片机的应用研究

单片机在控制系统的应用越来越广泛（例如家用电器中的控制系统大多使用单片机作为主控单元），并被作为计算机控制研究的一个分支。由于系统与设备的智能化需求，以单片机和ARM为代表的嵌入式系统的研究受到了越来越多的关注；30未来展望计算机控制系统的发展方向随着小型化、超大容量、高速稳定的计算机的应用，使复杂控制系统和大系统的控制能够得以实现，现代控制中的许多先进控制方法将会逐渐出现在工程应用中。同时，为了满足企业生产管理的需要，计算机控制系统将纳入企业整体的生产-管理-控制网络，实现管控一体化；在广度方面，计算机控制系统向大系统或系统工程的方向发展。从单一过程、单一对象的局部控制，发展到对整个工厂、整个企业，甚至对社会经济、生态平衡、环境保护等大规模复杂对象和系统进行综合控制；在深度方面，计算机控制系统向高速度、智能化方向发展。人们逐步地引入了自适应、自学习等控制方法，使计算机控制系统具备了推理分析、直观判断、自学习、自行解决故障和问题等功能，不但带动了计算机技术的发展，同时也推动了自动控制理论和工程的发展；31第二章：

计算机控制系统的信号

授课人：李会军计算机控制系统中的信号种类计算机控制系统结构图

信号种类：从时间(轴)和幅值两方面分析 时间上区分：●连续时间信号 ●离散时间信号 幅值上区分：●模拟量 ●离散量●数字量33理想采样过程的数学描述采样过程描述

采样时间p：采样“开关”不能瞬时打开或闭合，需要一定长度的时间

采样周期T：采样“开关”相邻两次闭合之间的时间间隔，单位是秒

采样频率fs：采样周期的倒数，即fs=1/T，单位是赫兹

理想采样过程：近似认为采样瞬时完成，即p≈0

均匀采样与非均匀采样：采样周期T是否变化34理想采样过程的数学描述理想采样信号的时域数学描述函数的定义和性质

定义方法：矩形脉冲定义法、采样函数定义法、原始定义法35理想采样过程的数学描述理想采样信号的时域数学描述函数的定义和性质——矩形脉冲定义法 假设宽度为，高度为的矩形脉冲，其面积为1。当时，此矩形脉冲的极限即为单位脉冲函数： 其中，为单位阶跃函数，即：36理想采样过程的数学描述理想采样信号的时域数学描述函数的定义和性质——直接定义法 狄拉克(Dirac)给出了函数的直接定义如下：

当脉冲函数出现在时刻时，如下所示：

单位脉冲函数：脉冲强度为1。如果脉冲强度不为1，应在图上标示。37理想采样过程的数学描述理想采样信号的时域数学描述函数的定义和性质——采样性质 上式表明：函数和任意连续有界函数乘积的积分，能筛选出脉冲发生时刻的函数值；理想采样开关：由于理想采样开关具有瞬时闭合并打开的功能，而且只让采样时刻的输入信号通过，其它时刻的信号阻断，因此可用函数的组合来描述理想采样开关38理想采样过程的数学描述理想采样信号的时域数学描述理想采样开关39理想采样过程的数学描述理想采样信号的时域数学描述理想采样过程40理想采样过程的数学描述理想采样信号的时域数学描述理想采样信号 数学描述： 在实际系统中，当时，时间函数，并且只在脉冲发生时刻才有有效输出，所以上式可化简为： 上式表明，一个连续信号经过理想采样之后，得到的是一个强度(不是幅值)为的脉冲信号序列。41理想采样过程的数学描述理想采样信号的频域特性傅里叶级数 给定任意一个周期为T的函数，如果它在有限区间内有界、且只有有限个间断点，则可将其展开成傅里叶级数如下：

其中： 上式中，是基波角频率42理想采样过程的数学描述理想采样信号的频域特性傅里叶级数

欧拉公式： 可将傅里叶级数变换为复数形式： 其中，称为傅里叶系数43理想采样过程的数学描述理想采样信号的频域特性理想采样开关的傅里叶级数 理想采样开关函数： 理想采样开关函数的傅里叶系数计算如下：

理想采样开关函数的傅里叶级数为：

44理想采样过程的数学描述理想采样信号的频域特性傅里叶变换 傅里叶变换是傅里叶级数的一种推广形式，表示如下： 称为的频谱

线性性质： 时移性质： 频移性质：45理想采样过程的数学描述理想采样信号的频域特性理想采样信号的频谱

理想采样信号： 对理想采样信号进行傅里叶变换，得到其频谱如下：46理想采样过程的数学描述理想采样信号的频域特性连续信号频谱与采样信号频谱之间的关系当时，，该项称为采样信号的基本频谱，它正比于原来连续信号的频谱，只是幅值相差；当时，派生出以为周期的高频频谱分量，称为旁带。每隔1个就重复基本频谱一次；如果连续信号的频谱带宽有限，最高频率为，而采样频率，则采样后派生出的高频频谱和基本频谱不会重叠；反之，当时，则各频谱之间将会出现混叠现象。47理想采样过程的数学描述48采样定理及其讨论频谱混叠现象

采样信号的频谱除了与连续信号成比例的基本频谱外，还派生出了无限个以为周期的高频频谱分量。如果基本频谱和高频频谱是分离的，则可以通过一个理想滤波器滤除所有高频分量，保留基本频谱，并乘以系数T，从而连续信号的频谱就可以从采样信号的频谱中不失真地获得；否则，将会发生频谱混叠现象。49采样定理及其讨论频谱混叠现象不失真获取连续信号频谱的条件

频谱不混叠+理想带通滤波器=不失真的连续信号频谱产生频谱混叠现象的两种情况 连续信号带宽有限时：，出现频谱混叠； 连续信号带宽无限时：必然出现频谱混叠，实际中的信号大多如此；临界频率点 奈奎斯特频率，如果连续信号的最高频率超过这个频率，必然会产生频谱混叠现象；50采样定理及其讨论采样定理(香农定理)定理：如果连续信号是有限带宽的，且它所含的频率分量的最大值为，当采样频率时，原来的连续信号可以用其采样信号来表征，或者说采样信号可以不失真地代表原来的连续信号。物理含义：对于最高频率为的连续信号，如果采样频率满足采样定理，即，则对应的采样周期：

：采样周期；：最高频率的正弦分量的周期 也就是说：如果采样频率足够大，使得连续信号的最高频率的正弦分量在一个周期内能够被采样2次以上，则采样信号就能不失真地反映连续信号的特性；51采样定理及其讨论前置滤波器假频现象：对一个频率很高的正弦信号进行采样，如果采样频率较低，不满足采样定理的要求，在采样间隔内就会丢失很多信息，将高频信号采样成低频信号，从而出现假频现象； 例如，用1Hz的采样频率采样7/8Hz的正弦信号，将得到1/8Hz的低频信号52采样定理及其讨论前置滤波器高频信号的副作用：在实际控制系统中，如果有用信号混杂了高频干扰信号，而采样频率相对于干扰信号的频率又不满足采样定理，那么这些干扰信号经采样后，将变成低频信号(由于假频现象)夹杂在有用信号中进入系统，从而影响系统的正常输出；解决方法根据干扰信号的频率选择采样频率：采样频率过高，难以实现；在进行采样之前，加入模拟低通滤波器，滤除高频信号：既能避免频谱混叠现象，又能滤除高频干扰；53采样定理及其讨论54信号的恢复与重构理想恢复过程要想将采样信号不失真地恢复成连续信号，需要满足以下3个条件：采样前连续信号的频谱必须具有有限带宽，即；采样频率满足采样定理；具有理想的低通滤波器，其特性为： 其中，为理想低通滤波器的截止频率，可取，从而保留采样信号的基频分量，滤除旁带，无失真地恢复原来的连续信号。 因为理想低通滤波器物理不可实现，所以理想恢复过程也不可实现55信号的恢复与重构非理想恢复过程(物理可实现)采样点上的函数值已知，采样点间的函数值可用幂级数展开。采样时刻kT和(k+1)T之间的信号，可表示如下：

其中： 物理恢复时，只用第一项，称为零阶保持器；只用前两项，称为一阶保持器；用到的导数项越多，精度越高，实现越困难，时间延迟越大；56信号的恢复与重构零阶保持器时域方程：如果为零阶保持器输入脉冲信号，其输出必然在一个采样周期内保持幅值为1的方波信号。 脉冲响应函数：，为单位阶跃信号57信号的恢复与重构零阶保持器脉冲响应函数的拉氏变换，即为系统的传递函数：零阶保持器的频率特性函数如下：58信号的恢复与重构零阶保持器幅频特性和相频特性

幅频特性函数： 相频特性函数：59信号的恢复与重构零阶保持器幅频特性与相频特性 特点：

1、零阶保持器允许高频分量通过；

2、零阶保持器是一个相位滞后环节； 对策： 加入后置低通滤波器，消除高频噪声；60信号的恢复与重构61第三章：

计算机控制系统的数学描述

授课人：李会军内容提纲本章内容提纲Z变换的定义和性质Z反变换的求解方法差分方程脉冲传递函数63内容回顾采样定理(香农定理)定理：如果连续信号是有限带宽的，且它所含的频率分量的最大值为，当采样频率时，原来的连续信号可以用其采样信号来表征，或者说采样信号可以不失真地代表原来的连续信号。物理含义：如果采样频率足够大，使得连续信号的最高频率的正弦分量在一个周期内能够被采样2次以上，则采样信号就能不失真地反映连续信号的特性；64Z变换Z变换的定义连续信号经过周期为T的理想采样开关后，采样信号如下：

对上式进行拉氏变换如下： 为了简单起见，令：，上式变为：65Z变换Z变换的定义表示方法：含义：表示采样脉冲序列拉氏变换的一种特殊形式；延迟环节：均表示k个采样周期的延迟66Z变换Z变换的计算方法级数求和法 例1：求指数函数的Z变换 解：连续函数采样之后的数学表达式如下：

Z变换： 上式为一个等比级数，当时，级数收敛，级数和为：67Z变换Z变换的计算方法部分分式展开法

1、求出时域函数对应的拉式变换；

2、使用部分分式展开法，将展开成简单分式之和；

3、利用常用函数拉氏变换和Z变换对照表，查表得到相应的Z变换；

部分分式展开法的步骤：

68Z变换Z变换的计算方法部分分式展开法

1、当无重根时，可写为n个分式之和的形式： 是的根，系数可求解如下：

2、当有重根，假设为r阶重根，为非重根，则：69Z变换Z变换的计算方法部分分式展开法 为非重根的系数，可按照步骤1的方法进行计算，为重根的系数，其计算方法如下：70Z变换Z变换的计算方法部分分式展开法

例2：已知，求其相应的采样函数的Z变换

解：利用部分分式展开法，可分解如下：71Z变换Z变换的计算方法部分分式展开法 将各项系数带入展开式，并查找各项对应的Z变换，可得：72Z变换Z变换的计算方法留数计算法 假设为r阶重根，为非重根，则留数计算法的计算公式： 其中，是的r阶重根，为的非重根；

73Z变换Z变换的基本定理线性定理 证明：根据Z变换的定义，线性定理证明如下

74Z变换Z变换的基本定理时域位移定理

1、左位移(超前)定理 证明：根据Z变换的定义，证明如下75Z变换Z变换的基本定理时域位移定理

特殊情况：在零初始条件下，即，超前定理可简化如下：

2、右位移(延迟)定理

证明：根据Z变换的定义，证明如下76Z变换Z变换的基本定理复域位移定理 证明：根据Z变换的基本定义，证明如下注意：时域形式和Z域形式中的符号77Z变换Z变换的基本定理初值定理 证明：根据Z变换的基本定义，证明如下终值定理：假设的Z变换为，并假定函数在Z平面的单位圆上或单位圆外没有极点，则有：78Z变换Z变换的基本定理 证明：引入如下2个有限数列 对于实际系统，当t<0时，f(t)=0。所以式(2)中，f(-T)=0。比较(1)和(2)： 令z趋于1，对(1)式和(2)式之差取极限，如下：79Z变换Z变换的基本定理 因此，当n趋于无穷时，可得：80Z反变换Z反变换的定义描述：求出与Z变换相对应的采样函数的过程成为Z反变换；

注意：Z反变换的结果只 包含了采样时刻的信息， 与连续信号无关81Z反变换Z反变换的求解方法幂级数展开法(长除法)

根据Z变换的定义，Z变换式可以用幂级数表示，则项的加权系数即为采样时刻的值：

优点：计算方便，易于计算机编程实现；

缺点：难以得到f(kT)的通项公式；82Z反变换Z反变换的求解方法

例3：已知，求

解： 采样函数为：—)——————————————————）———————————————————————————————————）83Z反变换Z反变换的求解方法留数法 采样时刻的值可利用在全部极点上的留数之和求得：

其中，n为的极点个数 如果的极点中有r阶的重极点，该极点处的留数计算如下：84Z反变换Z反变换的求解方法留数法

例4：已知，求 解：使用留数法计算如下 采样函数为：85Z反变换Z反变换的求解方法部分分式展开法(查表法) 1、当无重根时，将展开成部分分式之和的形式如下：

计算各项系数： 得到： 查表可知： 由此可得： 86Z反变换Z反变换的求解方法部分分式展开法(查表法) 2、当有r阶重根时，可展开如下： 其中，是非重根项的系数，可使用步骤1中的方法进行计算。重根项的系数计算方法如下87Z反变换Z反变换的求解方法部分分式展开法(查表法)

计算出各展开项的系数之后，得到的部分分式之和的形式如下：

查表，得到各采样时刻的值 最后，得到的Z反变换形式：88Z反变换Z反变换的求解方法

例5：求的Z反变换，假设采样时间T=1s

解：利用部分分式展开法，将展开如下：

计算各项系数：89Z反变换Z反变换的求解方法

可得：

查表：

Z反变换为：90第三章：

计算机控制系统的数学描述

授课人：李会军内容提纲本章内容提纲Z变换的定义和性质Z反变换的求解方法差分方程脉冲传递函数92差分方程差分方程的一般形式假设连续函数采样后为，采样时刻的幅值为，为了便于使用差分方程描述，将写为；假设是系统的输入数值序列；是系统的输出数值序列。一般说来，当前时刻输出信息不仅取决于当前时刻的输入信息，还取决于过去时刻的输入信息和过去时刻的输出信息； 后向差分方程： 前向差分方程：93差分方程差分方程的一般形式差分方程的解

差分方程的解=通解+特解通解：与初始状态有关的解，描述系统在初始状态下的自由运动；特解：与外部输入有关的解，描述系统在特定外部作用下的强迫运动；差分方程的求解方法：

迭代法 Z变换法94差分方程的求解方法迭代法 根据差分方程的初始条件，逐步求解后面的未知项； 例1：已知系统的差分方程为，输入信号 ，初始条件为，求输出信号 解：将差分方程写成递推形式 当时： 当时： 令，即可求出全部的输出序列

优点：计算简单，便于编程实现；

缺点：难以写出通项公式；95差分方程的求解方法Z变换法Z变换的左移定理利用左移定理，可将前向差分方程转换为以z为变量的代数方程

计算出C(z)之后，在利用Z反变换，求出c(k)96差分方程的求解方法Z变换法Z变换的右移定理利用左移定理，可将后向差分方程转换为以z为变量的代数方程

计算出C(z)之后，在利用Z反变换，求出c(k)97差分方程的求解方法Z变换法 例2：差分方程的初始状态为，使用Z变换法求，假设采样周期T=1s

解：对差分方程进行Z变换，可得 将初始条件带入，整理后可得：

将使用部分分式展开如下：98差分方程的求解方法Z变换法 因为为非重根，系数可计算如下：

可得： 查表可得：99脉冲传递函数脉冲传递函数的定义在零初始条件下，离散系统输出量的Z变换与输入量的Z变换之比已知系统的脉冲传递 函数，输出量的Z变 换可表示如下：

注意：脉冲传递函数 的形式，和系统的结 构和参数有关，与输 入信号的形式无关100脉冲传递函数脉冲传递函数的求取步骤对系统的传递函数作拉式反变换，得到脉冲响应函数对脉冲响应函数采样，得到离散脉冲响应对离散脉冲响应进行Z变换，得到脉冲响应传递函数

注意：101脉冲传递函数差分方程与脉冲传递函数 已知离散系统的差分方程如下(前向差分方程)： 在零初始条件下，对差分方程进行Z变换如下：

差分方程和脉冲传递函数是离散系统的两种数学描述形式102脉冲传递函数开环脉冲传递函数采样系统中各部分的结构形式

并非所有环节都能写成脉冲传递函数，只有输入和输出均有采样开关，也就是说输入输出均为离散信号时，才能写出它们之间的脉冲传递函数；103脉冲传递函数开环脉冲传递函数串联环节的脉冲传递函数104脉冲传递函数开环脉冲传递函数串联环节的脉冲传递函数

1、输入输出有采样开关，串联环节之间也有采样开关 如果n个环节串联，且串联环节之间均有采样开关，则：105脉冲传递函数开环脉冲传递函数串联环节的脉冲传递函数

2、如果仅输入输出有采样开关，串联环节之间没有采样开关

如果n个环节串联，且串联环节之间均无采样开关，则：

注意：106脉冲传递函数开环脉冲传递函数有零阶保持器时的开环脉冲传递函数

：延迟环节，延迟时间为T107脉冲传递函数开环脉冲传递函数并联环节的脉冲传递函数 使用叠加定理，传递函数求解如下108脉冲传递函数闭环脉冲传递函数独立环节：在计算机控制系统中，两个相邻采样开关之间的环节(环节个数任意)称为独立环节；闭环脉冲传递函数推导注意：误差信号被采样，可认为输入输出信号均有采样开关；109脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 例3：推导下图所示的离散系统的闭环脉冲传递函数 证明：综合点之后的采样开关，相当于输入和反馈均被采样110脉冲传递函数闭环脉冲传递函数111脉冲传递函数闭环脉冲传递函数采样系统闭环输出的通用公式

注意：

1、输入信号R(s)可作为一个连续环节看待；

2、如果R(z)存在，则可写出闭环系统的脉冲传递函数；否则，写不出来闭环系统的脉冲传递函数；1+闭环回路中所有独立环节Z变换的乘积前向通道中所有独立环节Z变换的乘积112脉冲传递函数闭环脉冲传递函数常用采样系统结构图及输出表达式113脉冲传递函数闭环脉冲传递函数常用采样系统结构图及输出表达式114脉冲传递函数闭环脉冲传递函数常用采样系统结构图及输出表达式115脉冲传递函数闭环脉冲传递函数有干扰作用时闭环系统的输出 根据线性系统的叠加原理，分别计算输入和干扰作用下的输出响应

1、R(s)单独作用下的输出响应(令N(s)=0)116脉冲传递函数闭环脉冲传递函数有干扰作用时闭环系统的输出

2、干扰N(s)单独作用时的输出响应(令R(s)=0)

由于干扰信号没有采样开关，所以只能写出其作用下的输出响应，不能写出它的脉冲传递函数

3、根据叠加原理，系统的总输出如下117第四章：

计算机控制系统分析

授课人：李会军稳定性分析稳定性的概念什么是稳定性：任何系统在扰动作用下，都会偏离原来的平衡状态。所谓稳定性，是指当扰动作用消失以后，系统能否恢复到原平衡状态的性能。如果系统能恢复平衡状态，则系统是稳定的；反之，系统不稳定；稳定性的特点：稳定性是系统的固有特性，与扰动的形式无关，只取决于系统本身的结构参数；稳定性的判别方法

连续系统 拉氏变换 在S平面上判断稳定性 离散系统 Z变换 在Z平面上判断稳定性119稳定性分析S平面和Z平面的关系复变量z和s的关系S平面与Z平面的映射关系

1、S平面的虚轴映射为Z平面的单位圆；S左半平面映射在Z平面单位圆内，右半平面映射在单位圆外；几何位置虚轴左半平面右半平面单位圆上任意值几何位置任意值任意值任意值任意值任意值单位圆内单位圆外120稳定性分析S平面和Z平面的关系S平面与Z平面的映射关系

2、角频率与Z平面相角的关系

Z平面上某点的相角公式为，当S平面上某点沿虚轴方向由变化到时，Z平面上对应的点的相角也从变化到；但是，当变化一个时，Z平面上对应点的相角变化了，即转了一周。因此，若S平面上某点沿虚轴从变化到，Z平面上对应的点将围绕原点转无穷圈；

121稳定性分析S平面和Z平面的关系S平面与Z平面的映射关系

3、S平面上的主带与旁带在Z平面上的映射

S平面可划分为许多宽度为的平行带子，其中的带子称为主带，其余的称为旁带。由于Z平面的相角每隔转一周，所以S平面的主带映射为整个Z平面，其余的旁带也都重叠映射在Z平面上；122稳定性分析S平面和Z平面的关系S平面与Z平面的映射关系

4、S平面的平行线与Z平面的映射关系

等衰减系数线：S平面上与虚轴平行的直线，映射为Z平面上的同心圆；

等频率线：S平面上与实轴平行的直线，映射为Z平面从原点出发的射线；123稳定性分析离散系统的稳定条件连续系统闭环稳定的充要条件：当且仅当系统的闭环特征根全部分布在S平面的左半平面上；如果有根分布在虚轴或右半平面上，系统不稳定；从连续系统到离散系统：离散系统闭环稳定的充要条件是系统的特征根全部位于Z平面的单位圆内；如果有特征根分布在Z平面的单位圆外或单位圆上，则系统不稳定； 假设离散系统的脉冲传递函数为： 当输入信号为单位脉冲信号时，系统的输出为：124稳定性分析离散系统的稳定条件 假设脉冲传递函数有n个互不相同的极点，可用部分分式展开如下： 进行Z反变换后，得到输出信号的时域形式如下： 如果系统稳定，则：

该结论在脉冲传递函数具有重根时，仍然成立125离散系统的稳定判据朱利-阿斯特隆姆稳定判据 离散系统的特征方程：，构造朱利表：—）—）—）—）126离散系统的稳定判据朱利-阿斯特隆姆稳定判据朱利表的构造方法

1、将特征方程的系数从高次幂到低次幂按顺序排列，作为第1行；

2、将特征方程的系数从低次幂到高次幂按顺序排列，作为第2行；

3、第3行的系数按如下公式计算

第三行系数=第1行系数-第2行系数×上两行末列系数之商计算后，最后一个系数必为0，这样，每计算一次，系数就会少一个；127离散系统的稳定判据朱利-阿斯特隆姆稳定判据朱利表的构造方法

4、第4行(偶数行)系数是第3行系数的倒序；

5、第5行(奇数行)系数的计算方法同第3行，如此反复，直到最后一行的系数只剩一个元素为止；

朱利-阿斯特隆姆稳定判据：如果离散系统特征方程中，那么当且仅当朱利表中所有奇数行第1列系数均大于零时，该方程的全部特征根才位于单位圆内，系统才是稳定的； 如果奇数行第1列的系数中存在小于零的值，则小于零的系数的个数等于分布在Z平面单位圆外特征根的个数； 如果奇数行第1列的系数出现零或存在全零行，需进行特殊处理；128离散系统的稳定判据朱利-阿斯特隆姆稳定判据 例1：已知系统的特征方程为，判断其稳定性 解：构造朱利表如下： 不符合朱利判据，系统不稳定

离散系统稳定的必要条件： 可先判断特征方程是否符合必要条件，如果不符合，则系统肯定不稳定；如果符合，在构造朱利表，使用朱利判据判断；—）—）129离散系统的稳定判据二阶离散系统的稳定判据已知二阶离散系统的特征方程为，系统稳定的充分必要条件是 证明：该二阶系统稳定的必要条件是 构造朱利表如下—）根据朱利稳定判据，要使系统稳定，必须：130离散系统的稳定判据修正劳斯判据法原理：连续系统的劳斯稳定判据，是通过系统特征方程的系数及其符号来判断系统的稳定性。这个方法实际上仍是判断特征方程的根是否都在s平面的左半部。如果将z平面单位圆内区域映射为另一复平面的左半平面，就可以使用劳斯稳定判据来判断离散系统的稳定性。可首先采用双线性变换方法进行映射变换；双线性变换I双线性变换IIZ平面与W平面的映射关系131离散系统的稳定判据修正劳斯判据法劳斯判据

1、第一步，假设给定的线性定常系统的特征方程为：

将特征方程的系数按照如下形式排成两行：132离散系统的稳定判据修正劳斯判据法劳斯判据

2、第二步，根据第一步的系数排列，通过规定的运算求取劳斯计算表 其中：133离散系统的稳定判据修正劳斯判据法劳斯判据

劳斯计算表的运算工作一直进行到行，运算完毕的劳斯计算表呈一个三角形。为了简化运算，可以将其中某一行乘以或除以一个正数，不会改变系统稳定性的结论； 劳斯判据描述：一个线性定常系统稳定的充分必要条件是该系统的特征方程的全部系数都是正数，并且其劳斯计算表中第一列中所有项均为正数；如果劳斯计算表第一列中出现小于等于零的数值，则该线性定常系统就不稳定，并且第一列元素符号改变的次数，等于特征方程实部为正数的特征根的个数；134离散系统的稳定判据修正劳斯判据法劳斯判据的第一种特殊情况：劳斯表中某一行的第一列项为零，而其余各项不为零，或不全为零；

例2：系统的特征方程为，分析稳定性

解：该系统的劳斯表为 在计算过程中，由于第3行第一个元素出现了0，致使第四行元素为无穷大，使得劳斯表无法继续计算下去135离散系统的稳定判据修正劳斯判据法解决方法1：用一个很小的正数代替第1列元素中等于零的元素，继续完成劳斯表的计算 例如：对上例采用该种解决方法，则劳斯表如下

由于劳斯表中第一列存在负数，所以系统不稳定；因为第一列中元素符号变化了两次，所以存在两个正实部的特征根；136离散系统的稳定判据修正劳斯判据法解决方法2：使用乘以原有特征方程，其中为任意正数，再对新的特征方程应用劳斯判据 例3：系统特征方程为，试用劳斯判据确定具有正实部特征根的个数 解：由特征方程的系数，可计算劳斯表如下 劳斯表第一列出现了0元素，可以将原特征方程乘以如下137离散系统的稳定判据修正劳斯判据法

列出新的劳斯表如下： 由劳斯表可知，劳斯表第一列元素的符号变化了两次，因此存在两个具有正实部的特征根138离散系统的稳定判据修正劳斯判据法第二种特殊情况情况描述：劳斯表中的某一行中的元素全部为零产生原因：系统中存在大小相等符号相反的实根或共轭纯虚根等系统稳定性：出现这种情况时，系统肯定是不稳定的处理方法：利用元素全为零的行上面一行的元素作为系数，构造一个辅助方程

，将此辅助方程对复变量

求导，用所得导数方程的系数取代全为零行的元素，然后完成劳斯表的计算；辅助函数的求解：通过求解构造的辅助方程，可以求解出系统大小相等符号相反的实根或共轭纯虚根；139离散系统的稳定判据修正劳斯判据法第二种特殊情况 例4：特征方程，判断系统的稳定性 解：由系统的特征方程计算劳斯表如下140离散系统的稳定判据修正劳斯判据法

其中，第4行出现了全零行，以第3行的元素作为系数，构造辅助方程如下： 对此辅助方程求的导数，可得：

用上述方程的系数代替原劳斯表中第4行中的零元素，即可完成劳斯表的计算

因为劳斯表中第一列元素全部为正数，所以，系统特征方程在

平面的右半平面没有特征根。但由于劳斯表中出现了全为零元素的行，故特征方程存在对称于原点的特征根，即共轭纯虚根，所以该控制系统是不稳定的； 求解辅助方程，可得：141离散系统的稳定判据修正劳斯判据法 例5：已知离散系统如下，其中K=1，T=1s，分析其稳定性 解：系统的开环和闭环脉冲传递函数如下142离散系统的稳定判据修正劳斯判据法 系统的特征方程为： 如果采用双线性变换I，即，代入特征方程式如下： 劳斯表 根据劳斯判据，采样系统是稳定的143离散系统的稳定判据修正劳斯判据法如果采用双线性变换II，即，代入特征方程式如下：劳斯表根据劳斯判据，采样系统是稳定的144采样周期与系统稳定性采样周期对系统稳定性的影响 例6：采样系统如图所示，，分析采样周期对稳定性的影响 解：系统的开环脉冲传递函数为

系统的闭环特征方程为：145采样周期与系统稳定性采样周期对系统稳定性的影响 要使系统稳定，特征根必须在Z平面的单位圆内，即： 当T=1，则时系统稳定 当T=0.1，则时系统稳定 当T=0.01，则时系统稳定

因此，采样周期越小，使系统稳定的k的取值范围越大。一般来说，随着采样周期的减小，系统的稳定性将增强； 146第四章：

计算机控制系统分析

授课人：李会军稳态误差分析稳态误差的定义和计算方法

连续系统： 离散系统： 148稳态误差分析稳态误差的定义和计算方法有关说明

1、采样系统的稳态误差是在采样时刻的误差，和连续系统有所区别；

2、稳态误差和系统的自身结构及输入信号都有关系：

3、稳态误差只能在系统稳定的前提下求得(通常要先进行稳定性判断)；稳态误差无穷大不能说明系统不稳定，有可能是系统无法跟踪输入信号；

4、计算出来的稳态误差是理论稳态误差，控制系统元部件的精度也能产生稳态误差；149稳态误差分析稳态误差的定义和计算方法离散系统的型次

连续系统的型次：开环传递函数中积分环节的个数

S域和Z域的映射关系： 离散系统的型次：开环脉冲传递函数在z=1处的极点个数150稳态误差分析输入信号作用下的稳态误差单位阶跃信号作用下的稳态误差 单位阶跃信号：

1、“0”型系统，开环传递函数在处没有极点，为有限值，稳态误差也为有限值；2、“I”型及以上系统，开环传递函数在处有极点，无穷大，稳态误差等于零；：稳态位置误差系数151稳态误差分析输入信号作用下的稳态误差单位斜坡信号作用下的稳态误差 单位斜坡信号：1、“0”型系统，开环传递函数在处没有极点，等于零，稳态误差无穷大；2、“I”型系统，开环传递函数在处有1个极点，为有限值，稳态误差也为有限值；3、“II”型及以上系统，开环传递函数在处有2个以上极点，为无穷大，稳态误差等于零；稳态速度误差系数：152稳态误差分析输入信号作用下的稳态误差单位加速度信号作用下的稳态误差 单位加速度信号：1、“0”型和“I”型系统，开环传递函数在处分别只有0个和1个极点，等于零，稳态误差无穷大；2、“II”型及以上系统，开环传递函数在处分别有2个及2个以上极点，分别为有限值和无穷大，稳态误差分别为有限值和零；稳态加速度误差系数：153稳态误差分析输入信号作用下的稳态误差离散系统与连续系统的稳态误差系数离散系统的稳态误差误差系数离散系统连续系统II型系统I型系统0型系统154稳态误差分析干扰信号作用下的稳态误差当输入信号r(t)=0时，误差信号完全由干扰信号n(t)引起155稳态误差分析采样周期对稳态误差的影响考虑带有零阶保持器的采样系统如下连续系统的开环传递函数：采样系统的开环脉冲传递函数：156稳态误差分析采样周期对稳态误差的影响 求解采样系统的开环脉冲传递函数，只有那些含有积分环节的部分分式，Z变换后分母中才有(z-1)的因子1、对于“0”型系统 因此，对于“0”型系统，稳态误差和采样周期无关；157稳态误差分析采样周期对稳态误差的影响2、对于“I”型系统

可得： 可见，I型系统的稳态误差仍然与采样周期的大小无关158稳态误差分析采样周期对稳态误差的影响3、对于“II”型及以上的系统，以此类推，都可得出系统的稳态误差与采样周期的大小无关的结论；

结论：对于具有零阶保持器的采样系统来说，稳态误差的结果只和系统的型次、放大系数及输入信号的形式有关，与采样周期的大小无关；

注意：该结论只对具有零阶保持器的采样系统有效；159时域响应特性分析离散系统的动态性能指标动态性能指标的定义(和连续系统相同)

上升时间： 调节时间： 峰值时间： 最大超调量：动态性能指标的特点

主要特点：离散系统的实际输出是连续的， 而通过理论计算等到的动态性能指标的值 是某个采样点上输出值，因此，动态性能 指标的理论计算和实际值有所偏差； 例如：一般情况下，峰值160时域响应特性分析极点位置与时间响应的关系极点的作用：通过分析脉冲传递函数的极点位置，可以估计系统的瞬态响应的形状，分析动态性能指标脉冲传递函数的一般形式脉冲传递函数的极点分布

1、实数极点：分布在实轴上

2、互为共轭的复数极点：对称分布在实轴两侧161时域响应特性分析极点位置与时间响应的关系极点位于实轴 假设脉冲传递函数 对应的脉冲响应：①，脉冲响应单调发散；②，脉冲响应为常数；③，脉冲响应单调衰减；⑤，脉冲响应等幅振荡；⑥，脉冲响应振荡发散；④，脉冲响应振荡收敛；162时域响应特性分析极点位置与时间响应的关系极点为共轭复数

假设脉冲传递函数： 由于传递函数系数为实数，所以各部分分式项的系数必为共轭复数 进行Z反变换，得到对应的脉冲响应函数如下： 为余弦振荡形式，振荡频率为163时域响应特性分析极点位置与时间响应的关系极点为共轭复数

1、，振荡发散，越大，振荡发散越快；

2、，等幅振荡；

3、，振荡收敛，越小，收敛越快；

结论：极点越靠近原点，收敛速度越快；极点的相角越大，振荡频率越高164时域响应特性分析极点位置与时间响应的关系例１：已知数字滤波器如下，估计它在单位阶跃输入下的时间响应及稳态值解：数字滤波器的输出响应为输出稳态值为在A=1处叠加一个幅值为B的小的等幅振荡；165离散系统的频域分析离散系统的频率特性定义 定义描述：在正弦信号作用下，系统的稳态输出与输入信号的复数比与正弦信号频率变化之间的关系； 连续系统： 离散系统：

特点：连续系统的频率特性相当于研究当s沿虚轴变化时传递函数G(s)的特性；离散系统的频率特性相当于研究当z沿单位圆变化时脉冲传递函数G(z)的特性；166离散系统的频域分析离散系统频率特性的计算频率特性的表示方法

1、指数形式： ：幅频特性；：相频特性

2、代数形式：频率特性的计算方法

1、数值计算法

2、几何作图法 167离散系统的频域分析离散系统频率特性的计算数值计算法：逐点计算幅频特性和相频特性，然后绘图例2：连续系统和对应的离散系统的传递函数如下，比较它们的频率特性解：连续系统：

离散系统：168离散系统的频域分析离散系统频率特性的特点离散系统的频率特性是以为周期的周期函数 简单推导：幅频特性函数是的偶函数相频特性函数是的奇函数169课后作业课后题4-5170第五章：

计算机控制系统设计

授课人：李会军连续域—离散化设计设计原理和步骤方法说明：一种间接设计方法，将计算机、A/D、D/A看做一个整体，则输入输出都是模拟量，用连续系统的控制律设计方法进行设计，然后再将控制律离散化，在计算机上编程实现；D/A172连续域—离散化设计设计原理和步骤原理分析1、A/D转换环节：本质上可看做一个理想采样开关，频率特性如下： 当系统具有低通特性，且采样频率远大于带宽频率，则采样输出的频率特性可近似用基频代替

A/D转换环节的频率特性函数可近似如下173连续域—离散化设计设计原理和步骤原理分析2、D/A转换环节：本质是一个零阶保持器ZOH。当系统具有低通特性，且采样频率远大于带宽频率，则ZOH只工作在低频段。

当，且ZOH工作在低频段：174连续域—离散化设计设计原理和步骤原理分析3、计算机(数字控制器)的频率特性

A/D转换环节、D/A转换环节和计算机串联起来，构成模拟控制器

是数字控制器D(z)的等效形式，是A/D和D/A合起来的形式，可用泊松近似，将其表示为有有理分式的形式175连续域—离散化设计设计原理和步骤原理分析 当采样周期很小时，可以直接将模拟控制器离散化，得到数字控制器；如果采样周期较大，则必须考虑数字控制器的滞后效应；176连续域—离散化设计设计原理和步骤连续域—离散化设计的步骤1、根据系统的性能(如带宽频率等)，选择合适的采样频率，并设计抗混叠前置滤波器；2、考虑ZOH的相位滞后作用，根据系统的性能指标要求，使用连续域设计方法，设计数字控制算法的等效传递函数；3、选择合适的离散化方法，将离散化，获得脉冲传递函数，使两者的性能尽量等效；4、检验控制系统的性能是否满足要求，如果不满足要求，可通过以下途径改进设计：选择更好的离散化方法提高采样频率重新修订系统的性能指标(增加稳定裕度)5、使用计算机编程实现数字控制器177连续域—离散化设计各种离散化方法 在控制器设计时，离散化方法的选用直接影响控制器的性能脉冲响应不变法(Z变换法)阶跃响应不变法前向差分法后向差分法突斯汀变换法零极点匹配法178连续域—离散化设计阶跃响应不变法目的：要求离散环节和连续环节的阶跃响应采样值相等方法：将连续传递函数进行带零阶保持器的Z变换179连续域—离散化设计前向差分法原理：使用一阶前向差分近似代替微分计算，推导出置换公式； 连续微分环节的传递函数和微分方程如下

一阶前向差分代替微分：

Z变换，可得：180连续域—离散化设计前向差分法置换公式有关说明

1、一种粗略的Z变换；

2、使用矩形面积代替曲线以下的面积：181连续域—离散化设计前向差分法映射关系

说明：只有当D(s)的所有极点都位于S左半平面的以(-1/T,0)为圆心，1/T为半径的圆内，离散化后D(z)的所有极点才位于Z平面的单位圆内，采样系统才是稳定的；182连续域—离散化设计前向差分法前向差分法的特点1、置换公式简单，应用方便；2、当采样周期较大时，等效精度较差；3、变换前后，稳态增益维持不变，即；4、在应用时，有一定的条件限制；183连续域—离散化设计后向差分法原理：使用一阶后向差分近似代替微分，推导置换公式； 连续微分环节的传递函数和微分方程如下

一阶后向差分代替微分：

Z变换，得：184连续域—离散化设计后向差分法置换公式有关说明

1、一种粗略的Z变换；

2、使用矩形面积代替曲线以下的面积：185连续域—离散化设计后向差分法映射关系

1、当(S平面虚轴)，映射为

2、当(S左半平面)，映射为

3、当(S右半平面)，映射为186连续域—离散化设计后向差分法映射关系 使用后向差分法，只要模拟控制器D(s)是稳定的，离散化后得到的数字控制器D(z)也是稳定的；187连续域—离散化设计突斯汀变换法离散化公式 对差分方程进行Z变换，得到置换公式

突斯汀变换(双线性变换)：188连续域—离散化设计突斯汀变换法映射关系

1、当(S平面虚轴)，(映射在Z平面单位圆上) 2、当(S左半平面)，(映射在Z平面单位圆内) 3、当(S右半平面)，(映射在Z平面单位圆外)

对于突斯汀变换，只要模拟控制器D(s)是稳定的，离散化后得到的数字控制器D(z)也是稳定的 189连续域—离散化设计突斯汀变换法频率畸变与修正 突斯汀变换后，Z域的角频率为：

结论：S域频段被压缩到Z域 的有限频段上，出现了频 率畸变现象； 采样频率较高时，在低频段，频 率畸变现象不是很严重； 190连续域—离散化设计突斯汀变换法 例1：使用突斯汀变换法对离散化，采样周期为1s，比较D(s)和D(z)的频率响应S表示：Z表示：两者的频率特性在低频段和相近，在高频段相差很大。同时，如果连续系统传递函数的分母多项式阶数高于分子多项式的阶数，则必有：191连续域—离散化设计突斯汀变换法频率修正1、选择对系统影响最大的特征频率(例如转折频率、自然频率等)，要求在该频率处，离散化前后幅值相同：2、计算预修正频率的大小，如果要求数字频率仍在特征频率处，则S域频率应预先修正到：3、将原来连续系统的传递函数D(s)修正为4、对修正后的连续传递函数作突斯汀变换5、按照稳态增益相等的原则，确定D(z)的增益192连续域—离散化设计突斯汀变换法 例2：对连续函数进行突斯汀变换，要求离散后在自然频率处有相同的幅值响应，取 解：频率修正步骤如下

1、根据题意，选择特征频率

2、计算预修正频率

3、修正原来的连续函数193连续域—离散化设计突斯汀变换法

4、对进行突斯汀变换

5、进行增益匹配，根据增益相等原则，可得： 可得，通过频率修正后，系统离散化后的传递函数为194连续域—离散化设计突斯汀变换法突斯汀变换的特点

1、S域虚轴映射为Z域的单位圆，S域左半平面映射在Z域单位圆内，S域右半平面映射为Z域单位圆外；

2、如果模拟控制器D(s)是稳定的，则突斯汀变换后得到的离散控制器D(z)也是稳定的；

3、具有串联性，即如果有若干个连续环节串联，可分别对每个环节作突斯汀变换，然后再相乘(在工程应用中非常方便)；

4、突斯汀变换前后，连续系统和离散系统的稳态增益不变；195连续域—离散化设计突斯汀变换法突斯汀变换的特点

5、突斯汀变换前后，系统阶次不变，且分母和分子阶次相同；

6、突斯汀变换没有频率混叠现象，但会出现频率畸变，当系统工作在低频段时，可忽略频率畸变的影响。如果系统有特殊要求，要对频率畸变进行预修正；196第五章：

计算机控制系统设计

授课人：李会军内容回顾连续域的各种离散化方法 在控制器设计时，离散化方法是否合理直接影响控制器的性能；脉冲响应不变法(Z变换法)阶跃响应不变法前向差分法后向差分法突斯汀变换法零极点匹配法198内容回顾突斯汀变换法离散化公式 对差分方程进行Z变换，得到置换公式

突斯汀变换(双线性变换)：199内容回顾突斯汀变换法映射关系

1、当(S平面虚轴)，(映射在Z平面单位圆上) 2、当(S左半平面)，(映射在Z平面单位圆内) 3、当(S右半平面)，(映射在Z平面单位圆外)

对于突斯汀变换，只要模拟控制器D(s)是稳定的，离散化后得到的数字控制器D(z)也是稳定的 200内容回顾突斯汀变换法突斯汀变换的特点

1、S域虚轴映射为Z域的单位圆，