简单逻辑联结词(且或)

15.1.3简单的逻辑联结词在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。思考：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.一、由“且”构成的复合命题复合命题的含义你懂吗？一、由“且”构成的复合命题

定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”

思考：命题p∧q的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。“全真才真,有假即假.”pq记忆口诀：例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，

q：平行四边形的对角线相等解：（1）p∧q：平行平行四边形的对角线互相平分且相等由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。（2）p：菱形的对角线互相垂直，

q：菱形的对角线互相平分解：（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分由于p是真命题，q是真命题，p∧q所以是真命题。（3）p：35是15的倍数，

q：35是7的倍数解：（3）p∧q：35是15的倍数且是7的倍数由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题。（4）p：5>3，

q：5=3解：（4）p∧q：5>3

且5=3由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。（1）p:是无理数，q:大于1；（2）p:NZ，q:{0}N；（3）真假假二、由“或”构成的复合命题思考：下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。二、由“或”构成的复合命题

定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨

q，读作“p或q”

思考：命题p∨

q的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。记忆口诀：pq有真即真,全假才假.例2判断下列命题的真假:(1)2≤2(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集.(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：由于p是假命题，q是真命题，p∨

q所以是真命题。（1）p∨

q：“2

2”，是“2>2或2=2”解：（2）p∨

q：“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”

由于p是假命题，q是真命题，p∨

q所以是真命题。解：（3）p∨

q：“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”.由于p是假命题，q是假命题，p∨

q所以是假命题。练习2:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。（1）P:25>27；q:y=lgx是增函数（2）p:9是奇数；q:4是12的约数.（3）p:2是合数；q:12是4