2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码50页/总NUMPAGES总页数50页2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C D.3.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数没有可能是()A.100g B.150g C.300g D.400g4.下列因式分解正确的是()A.x2－4＝(x＋4)(x－4) B.x2＋x＋1＝(x＋1)2C.x2－2x－3＝(x－1)2－4 D.2x＋4＝2(x＋2)5.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A.40 B.20 C.10 D.256.一个没有透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列为必然的是()A.至少有1个球是红球 B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是红球 D.至少有2个球是白球7.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(

)A.(3+8)cm B.10cm C.14cm D.无法确定8.使式子有意义的的值是（

）A.x>0 B.x≠9 C.x≥0且x≠9 D.x>0且x≠99.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是()A.6 B.8 C.9 D.1010.已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜4 B.﹣1＜x＜3 C.x＜﹣1或x＞4 D.x＜﹣1或x＞3二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．12.点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC_____．13.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．14.如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD=______°；15.没有等式组的解集是．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC度数为____．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.18.已知，，求的值．19.如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份；（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天总份数没有变，那么这两种菜品的总利润至多是多少．21.第15中学的九年级学生在社会实践中，了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示形式；（2）请根据此项，对城市交通给政府提出一条建议．22.在平面直角坐标系中按下列要求作图．（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．24.如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上没有与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求证：PQ=CQ；（2）设CP长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若没有能，请简述理由．25.已知如图1，抛物线y＝﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积时，有一线段MN＝（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（2）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，直接写出CP的值．2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：将28.3亿化成2830000000，再用科学记数法表示；解：28.3亿＝2830000000＝2.83╳109；故选B．2.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，A、没有轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B、轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项正确．故选D．3.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数没有可能是()A.100g B.150g C.300g D.400g【正确答案】D【详解】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的至多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg），10﹣0.15=9.85（kg），因为两袋两大米至多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），所以这两袋大米相差克数没有可能是400g；故选D．考点：正数和负数．4.下列因式分解正确的是()A.x2－4＝(x＋4)(x－4) B.x2＋x＋1＝(x＋1)2C.x2－2x－3＝(x－1)2－4 D.2x＋4＝2(x＋2)【正确答案】D【详解】根据因式分解的意义和方法步骤，可知：根据平方差公式，可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故没有正确；根据式子特点，x2+x+1没有能分解，故没有正确；根据因式分解的概念，x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4没有是积的形式，故没有正确；根据提公因式法，可得2x+4=2（x+2），故正确.故选D.点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.5.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A.40 B.20 C.10 D.25【正确答案】B【详解】解：根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.故选B.6.一个没有透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列为必然的是()A.至少有1个球是红球 B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是红球 D.至少有2个球是白球【正确答案】B【详解】A.至少有1个球是红球是随机，选项错误；B.至少有1个球是白球是必然，选项正确；C.至少有2个球是红球是随机，选项错误；D.至少有2个球是白球是随机，选项错误．故选B.7.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(

)A.(3+8)cm B.10cm C.14cm D.无法确定【正确答案】B【详解】试题解析：如图(1)所示：如图(2)所示：由于所以最短路径为10.故选B.8.使式子有意义的的值是（

）A.x>0 B.x≠9 C.x≥0且x≠9 D.x>0且x≠9【正确答案】C【详解】根据题意，可知分式有意义的条件为3-≠0，即x≠9，二次根式有意义的条件为x≥0，所以x的取值范围为x≥0且x≠9.故选C.9.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是()A.6 B.8 C.9 D.10【正确答案】C【详解】根据平行线分线段成比例的性质，由，可得，根据相似三角形的判定与性质，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故选C.10.已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜4 B.﹣1＜x＜3 C.x＜﹣1或x＞4 D.x＜﹣1或x＞3【正确答案】B【详解】观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（3,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜3．故选B．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11.写出一个二次项系数为1，且一个根是3一元二次方程__________．【正确答案】答案没有，如【详解】试题解析：答案没有，如12.点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．【正确答案】1或5．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．故答案为5或1．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．13.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．【正确答案】4【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．

故4．本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．14.如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD=______°；【正确答案】40【详解】根据垂径定理可得，然后根据等弧所对的圆周角相等，和圆周角定理，可得∠EOD=2∠DOF=40°.故答案为40.15.没有等式组的解集是．【正确答案】﹣2≤x＜3．【详解】试题分析：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则没有等式组的解集为﹣2≤x＜3，故答案为﹣2≤x＜3．考点：解一元没有等式组．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．【正确答案】17°【详解】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.故答案为17°.三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.【正确答案】【详解】试题分析：先化简各二次根式，再计算即可．试题解析：解：原式===．18.已知，，求的值．【正确答案】【分析】将看作常数解方程组得，再代入分式计算可得．【详解】解：由题意知，①②，得：，，将代入①，得：，；所以方程组的解为，将、代入得：原式．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分母有理化、完全平方公式及解三元方程组．19.如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．【正确答案】(6+)cm2.【详解】试题分析：如图，连接BD，根据勾股定理可得DB==3cm，然后根据勾股定理的逆定理，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，再根据三角形的面积公式求出四边形的面积.试题解析：如图，连接BD，在△ADB中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，根据勾股定理可得DB==3cm，由BD2=9，CD2=25，BC2=16，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，可所以三角形的面积公式知四边形的面积为=（6+）cm2.点睛：此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份；（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天总份数没有变，那么这两种菜品的总利润至多是多少．【正确答案】（1）60；（2）316．【分析】(1)、首先设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，然后根据总营业额和总利润得出二元方程组，从而求出答案；(2)、设A种菜品售价降0.5a元，则每天卖（20+a）份，根据每天总份数没有变，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元，然后根据总利润=单件利润×数量得出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出值．【详解】解：(1)、设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得：，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；(2)、设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，总利润为w元，因为两种菜品每天总份数没有变，所以B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．则w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316，当a=6，w，w=316答：这两种菜品每天的总利润至多是316元．21.第15中学的九年级学生在社会实践中，了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项，对城市交通给政府提出一条建议．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：（1）利用百分比，求出相应各类交通工具的使用人数，再画图；

（2）从公交车的角度描述即可．试题解析：（1）如下图：

步行：500×6%=30人，

自行车：500×20%=100人，

电动车：500×12%=60人，

公交车：500×56%=280人，

私家车：500×6%=30人，

（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康等．

点睛：本题需仔细分析题意，观察图形，利用简单的计算即可解决问题．22.在平面直角坐标系中按下列要求作图．（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．【正确答案】作图见解析．【详解】试题分析：（1）利用轴对称性质，作出小鱼中各顶点关于x轴的对称点，顺次连接，即得到关于x轴对称的图形；

（2）将小鱼的顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；试题解析：如图：23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠CBF＝27°；（3）【分析】（1）连接AE，则根据直径所对圆周角是直角的性质得AE⊥BC，从而根据等腰三角形三线合一的性质得出结论．（2）由∠BAC=54°，AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和等于零180度求得∠ABC=63°；由切线垂直于过切点直径的性质得∠ABF＝90°，从而由∠CBF＝∠ABF一∠ABC得出结论．（3）连接OD，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可求．【详解】解：（1）如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC．又∵AB=AC，∴BE=CE．（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°．又∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°．∴∠CBF＝∠ABF一∠ABC＝27°．（3）连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠BOD＝72°，∠AOD＝72°．又∵AB=6，∴OA=3．∴．24.如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上没有与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求证：PQ=CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若没有能，请简述理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）y=﹣x+（0＜x＜1）；（3）PR没有能平行于BC．【详解】试题分析：（1）根据题意易得△ABC是等腰直角三角形，则∠B=∠C=45°，然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，由此得证；（2）根据等腰直角三角形的性质求出BC=AB=，CQ=PC=x，同理可证得△BQR是等腰直角三角形，则BQ=RQ=y，所以可得y+x=，变形可求出解析式，然后描点画图即可；（3）由AR=1–y，AP=1–x，则AR=1–（–x+1），当AR=AP时，PR∥BC，所以1–（–x+1）=1–x，解得x=，然后利用0<x<1可判断.试题解析：（1）∵∠A=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∵PQ⊥CQ，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴PQ=CQ；（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB=，∵△PCQ为等腰直角三角形，∴CQ=PC=x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，∴BQ=RQ=y，∵BQ+CQ=BC，∴y+x=，∴y=–x+1（0<x<1），如图，（3）能．理由如下：∵AR=1–y，AP=1–x，∴AR=1–（–x+1），当AR=AP时，PR∥BC，即1–（–x+1）=1–x，解得x=，∵0<x<1，∴PR能平行于BC．25.已知如图1，抛物线y＝﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积时，有一线段MN＝（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（2）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，直接写出CP的值．【正确答案】（1）直线AD解析式为y=﹣x﹣1；（2）N点的横坐标为：﹣;（3）PC的值为：或4﹣或或．【详解】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，∴0=﹣x2﹣x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|yD﹣yA|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+，当m=﹣时，S△ADF，∴F（﹣，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF周长最小．∵OB=2，OD=1，∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴AK=，∴AA1=2AK=，在Rt△ABK中，AH=，A1H=，∴OH=OA﹣AH=，∴A1（﹣，﹣），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（﹣，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，

联立①②得，x=﹣，∴N点的横坐标为：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得，

BC×DH=CD×OB，∴DH==，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，①当PC=PQ时，简图如图1，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC=4﹣，③当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=综上所述，PC的值为：；4﹣，，=．2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.2017的相反数是()A. B. C.-2017 D.20172.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）AB.C.D.3.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.a2+a2=2a4 B.4x﹣9x+6x=1C.（﹣2x2y）3=﹣8x6y3 D.a6÷a3=a25.在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是A. B. C. D.6.关于的方程的两根的平方和是5，则的值是(

)A.-1或5 B.1 C.5 D.-17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°8.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行​小时到达B处，那么tan∠ABP=（

）A. B.2 C. D.9.已知函数与反比例函数的图象相交于，两点，其横坐标分别是和，当时，实数的取值范围是（）A.或 B.或 C.或 D.10.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④二、填空题（共18分，每小题3分）11.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为_____．12.分解因式：=____.13.番禺区2017年参加初中学业水平考试的人数约有11290人，将数据11290用科学记数法表示为_____．14.在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm2．16.已知抛物线的顶点为，与轴相交于、两点（点在点左侧），点关于轴的对称点为，我们称以为顶点且过点，对称轴与轴平行的抛物线为抛物线的“梦之星”抛物线，直线为抛物线的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和，则这条抛物线的解析式为________．三、解答题17.解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.18.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE⊥BD，CF⊥BD．求证：BE=DF．19.已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求的值．20.锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对两道单选题就顺利通关，道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果锐锐两次“求助”都在道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.（3）如果锐锐将每道题各用“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.21.某市举行“行动，对抗雾霾”为主题的植树，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？22.反比例函数y=（k≠0）与函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若函数与x轴交于点B，且△AOB面积为3，求函数的解析式．23.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（3）若∠B=30°，计算S△DAC：S△ABC的值．24.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，求OA长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？25.已知：Rt△ABC斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有面积？若有，求出△CDP的面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.2017的相反数是()A. B. C.-2017 D.2017【正确答案】C【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．【详解】解：2017相反数是-2017，故选C．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．4.下列计算正确的是（）A.a2+a2=2a4 B.4x﹣9x+6x=1C.（﹣2x2y）3=﹣8x6y3 D.a6÷a3=a2【正确答案】C【详解】A选项：a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误；B选项：4x﹣9x+6x=x≠1，故B选项错误；C选项：（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C选项正确；D选项：a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．故选C．5.在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是A. B. C. D.【正确答案】A【详解】∵二次函数的开口向下，∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大．∵二次函数的对称轴是，∴．故选A．6.关于的方程的两根的平方和是5，则的值是(

)A.-1或5 B.1 C.5 D.-1【正确答案】D【分析】设方程的两根为、，根据根与系数的关系得到，，由于，变形得到，则，然后解方程，满足的的值为所求.【详解】设方程的两根为、，则，，，，，，，，.故选.本题考查了一元二次方程（）的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，，也考查了一元二次方程的根的判别式.7.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【正确答案】B【详解】试题分析：∵AC为切线∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考点：圆的基本性质.8.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行​小时到达B处，那么tan∠ABP=（

）A. B.2 C. D.【正确答案】A【分析】根据题意知道北偏东30°与北偏西60°成直角，利用正切的定义求值即可．【详解】∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．∴PA＝20∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，∴∠APB＝90°BP＝60×＝40∴tan∠ABP＝＝＝.9.已知函数与反比例函数的图象相交于，两点，其横坐标分别是和，当时，实数的取值范围是（）A.或 B.或 C.或 D.【正确答案】A【详解】试题解析：由函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A（-1，m），B（3，-1）两点，根据图象可得：当y1＞y2时，x的范围为x＜-1或0＜x＜3．故选A此题考查了反比例函数与函数的交点问题，利用了数形的数学思想，数形思想是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．10.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④【正确答案】B【详解】试题解析：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴BE=AB•cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故②正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选B．考点：1.垂径定理；2.菱形的判定；3.圆周角定理；4.解直角三角形．二、填空题（共18分，每小题3分）11.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为_____．【正确答案】6【详解】作PE⊥OB于E，如图，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6，即点P到边OB的距离为6．故答案为6．12.分解因式：=____.【正确答案】【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．13.番禺区2017年参加初中学业水平考试的人数约有11290人，将数据11290用科学记数法表示为_____．【正确答案】1.129×104【详解】将11290用科学记数法表示为：1.129×104．故答案为1.129×104．14.在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【正确答案】x≠-2．【详解】解：分式有意义，则分式的分母不为零．即x+2≠0解得：x≠-2故x≠-2．本题考查分式的性质．15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm2．【正确答案】4π．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为4π．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16.已知抛物线的顶点为，与轴相交于、两点（点在点左侧），点关于轴的对称点为，我们称以为顶点且过点，对称轴与轴平行的抛物线为抛物线的“梦之星”抛物线，直线为抛物线的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和，则这条抛物线的解析式为________．【正确答案】【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（-1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，-4），则可设顶点式y=a（x-1）2-4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．【详解】∵y=x2+2x+1=(x+1)2，∴A点坐标为(−1，0)，解方程组得或，∴点C′的坐标为(1，4)，∵点C和点C′关于x轴对称，∴C(1，−4)，设原抛物线解析式为y=a(x−1)2−4，把A(−1，0)代入得4a−4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=(x−1)2−4=x2−2x−3．故答案为y=x2−2x−3．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与运算．三、解答题17.解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.【正确答案】－1，0.【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可．【详解】，解不等式①，得x<1.解不等式②，得x≥－，∴不等式组的解集为－≤x<1，把不等式组的解集表示在数轴上如下：解集中的整数解为－1，0.此题主要考查了解一元不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．18.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE⊥BD，CF⊥BD．求证：BE=DF．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．考点：平行四边形的性质19.已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求的值．【正确答案】【详解】试题分析：根据分式的运算法则把分式化简为，再把a2+2a-15=0化为(a+1)2=16，再代入求值即可.试题解析：-÷=-·=-=∵a2+2a-15=0,∴(a+1)2=16,∴原式=20.锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对两道单选题就顺利通关，道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果锐锐两次“求助”都在道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.（3）如果锐锐将每道题各用“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.【正确答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）锐锐两次“求助”都在道题中使用，道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）由题意得出道题对概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．【详解】（1）道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×＝；（3）锐锐将每道题各用“求助”，分别用A，B表示剩下的道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为.21.某市举行“行动，对抗雾霾”为主题的植树，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？【正确答案】（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵．【分析】（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（50﹣a）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得解得：答：购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少应购买甲树30棵．此题主要考查了二元方程组和一元不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．22.反比例函数y=（k≠0）与函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求函数的解析式．【正确答案】（1）y=；（2）y=﹣或y=【详解】试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入函数y=mx+b即可得到结果．试题解析：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB=•|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴函数的解析式为：y=﹣．所以符合条件的函数解析式为：y=﹣或y=x+．23.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O位置关系，并证明你的结论．（3）若∠B=30°，计算S△DAC：S△ABC的值．【正确答案】（1）图形见解析（2）相切；（3）1：3【详解】试题分析：（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD垂直平分线上；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线；（3）根据直角三角形的性质得到CD=AD，于是得到BC=CD+BD=CD+AD=3CD，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）如图所示，（2）相切；理由如下：证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=