SCH1-数字电路基础知识

1.1

数字电路概述第1章数字电路基础知识1.2数制与码制1.5逻辑函数的代数法变换与化简

1.3

逻辑代数及其表示方法1.4逻辑代数的基本定律和规则

2023/2/31模拟电路电子电路分类数字电路

传递、处理模拟信号的电子电路

传递、处理数字信号的电子电路数字信号时间上和幅度上都断续变化的信号

模拟信号时间上和幅度上都连续变化的信号数字电路中典型信号波形1.1.1数字信号与

数字电路1.1

数字电路概述2023/2/32输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系逻辑代数只有高电平和低电平两个取值导通(开)、截止(关)便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等研究对象分析工具信号电子器件工作状态主要优点1.1.2数字电路特点

2023/2/33将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。根据电路结构不同分分立元件电路集成电路根据半导体的导电类型不同分双极型数字集成电路单极型数字集成电路以双极型晶体管作为基本器件以单极型晶体管作为基本器件例如

CMOS例如

TTL、ECL1.1.3数字电路的分类2023/2/34集成电路分类集成度电路规模与范围小规模集成电路SSI1~10门/片或10~100个元件/片逻辑单元电路包括：逻辑门电路、集成触发器中规模集成电路MSI10~100门/片或100~1000个元件/片逻辑部件包括：计数器、译码器、编码器、数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换电路等大规模集成电路

LSI100

~

1000

门/片或

1000

~100000

个元件/片数字逻辑系统包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等超大规模集成电路VLSI大于1000门/片或大于10万个元件/片高集成度的数字逻辑系统

例如：各种型号的单片机，即在一片硅片上集成一个完整的微型计算机根据集成密度不同分2023/2/35UmtrtfTtw

脉冲幅度Um：脉冲上升时间tr：脉冲下降时间tf：脉冲宽度tw

：脉冲周期T

：脉冲频率f

：占空比q

：脉冲电压变化的最大值

脉冲波形从

0.1Um上升到

0.9Um所需的时间脉冲上升沿

0.5Um到下降沿

0.5Um所需的时间脉冲波形从

0.9Um下降到

0.1Um所需的时间周期脉冲中相邻两个波形重复出现所需的时间1秒内脉冲出现的次数f=1/T

脉冲宽度

tw与脉冲周期

T的比值

q=tw/T

1.1.4脉冲波形的主要参数

2023/2/36计数的方法

1.十进制(Decimal)

(xxx)10或

(xxx)D

例如(3176.54)10

或(3176.54)D

数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91×1011×1005×10-1

1×10-2权权权

权

数码所处位置不同时，所代表的数值不同

(11.51)10

进位规律：逢十进一，借一当十10i

称十进制的权10称为基数0~9

十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式

(3176.54)10=3×103+1×102+7×101+6×100+5×10-1+4×10-21.2.1数制

1.2

数制和码制2023/2/37例如0+1=11+1=1011+1=10010–1=1

2.

二进制(Binary)

(xxx)2或

(xxx)B

例如(1011.11)2或(1011.11)B

数码：0、1

进位规律：逢二进一，借一当二

权：2i

基数：2

系数：0、1

按权展开式表示

(1011.11)2=1×23+0×22

+1×21

+1×20+1×2-1

+1×2-2

将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。=8+0+2+1+0.5+0.25(1011.11)2=(11.75)10

=11.75(1011.11)2=1×23+0×22

+1×21+1×20

+1×2-1

+1×2-22023/2/38

3.八进制和十六进制

进制数的表示计数规律基数

权数码八进制

(Octal)

(xxx)8

或(xxx)O逢八进一，借一当八

8

0~7

8i

十六进制(Hexadecimal)

(xxx)16

或(xxx)H

逢十六进一，借一当十六

16

0

~

9、A、B、C、D、E、F

16i例如(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=256+24+7+0.25+0.078125=(287.328125)10

例如(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=768+176+14+0.75+0.015625=(958.765625)10

2023/2/391.500

1整数0.750

0

1.2.2不同数制间的转换

1.各种数制转换成十进制2.十进制转换为二进制［例］将十进制数

(26.375)10转换成二进制数

26

6

1

3

01

10

12(26)10=(11010)2

×2

×21.0001.37522220.375

×2一直除到商为

0为止

余数13

0按权展开求和整数和小数分别转换整数部分：除

2取余法

小数部分：乘

2取整法读数顺序读数顺序

.0112023/2/310每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。八进制→二进制3.二进制与八进制间的相互转换二进制→八进制(11100101.11101011)2=(345.726)8

(745.361)8=(111100101.011110001)2

补0(11100101.11101011)2=(?)8

11100101.11101011

00

345726从小数点开始，整数部分向左

(小数部分向右)

三位一组，最后不足三位的加0补足三位，再按顺序写出各组对应的八进制数。补011100101111010112023/2/311一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进制数四位为一组。4.

二进制和十六进制间的相互转换

(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16

(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2

补0(10011111011.111011)2=(?)16

10011111011.11101100

4FBEC0

十六进制→二进制:每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。二进制→十六进制:从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)

四位一组，最后不足四位的加0补足四位，再按顺序写出各组对应的十六进制数。补0100111110111110112023/2/312二、不同数制间的关系与转换

对同一个数的不同计数方法

常用数制间关系

对照表

不同数制之间有关系吗？十进制、二进制、八进制、十六进制对照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二十2023/2/313例如：用四位二进制数码表示十进制数0~90000→00001→10010→20011→30100→40101→50110→60111→71000→81001→9将若干个二进制数码0和1按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码。用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码

常用二进制代码自然二进制码二-

十进制码格雷码奇偶检验码

ASCII码

(美国信息交换标准代码)

1.2.3码制1.二进制代码

2023/2/314例如：用三位自然二进制码表示十进制数0~7：

000→0001→1010→2011→3100→4101→5110→6111→7

(1)自然二进制码

按自然数顺序排列的二进制码

(2)二-十进制代码

表示十进制数

0~

9十个数码的二进制代码(又称BCD码

即

BinaryCodedDecimal)

1位十进制数需用4位二进制数表示，故BCD码为4位。

4位二进制码有16种组合，表示0~

9十个数可有多种方案，所以BCD码有多种。2023/2/315常用二-

十进制代码表1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210

十进制数1100101110101001100001110110010101000011余3码2421(B)2421(A)

5421码

8421

码无权码

有权码1001100001110110010101000011001000010000权为

8、4、2、1比8421BCD码多余3取四位自然二进制数的前10种组合，去掉后6种组合1010~1111。2023/2/316用BCD码表示十进制数举例：

(36)10

=()8421BCD

(4.79)10=()8421BCD

(01010000)8421BCD=

()10注意区别BCD码与数制：

(150)10=(000101010000)8421BCD

=(10010110)2=(226)8=(96)16

60110

30011

4.0100.701119100101015000002023/2/317(3)可靠性代码

（4）奇偶校验码组成

信息码：需要传送的信息本身。

1位校验位：取值为0或1，以使整个代码

中“1”的个数为奇数或偶数。

使“1”的个数为奇数的称奇校验，为偶数的称偶校验。

2023/2/318

8421奇偶校验码01001110019110000100081011100111700110101106001011010151010000100400011100113100100001021000100001100000100000校验码信息码校验码信息码8421偶校验码8421奇校验码十进制数2023/2/319（5）格雷码(Gray码，又称循环码)

0110最低位以

0110为循环节次低位以

00111100为循环节第三位以

0000111111110000为循环节…….011001100110001111000011110000001111111100000000000011111111特点:相邻项或对称项只有一位不同典型格雷码构成规则：2023/2/3201.3逻辑代数基础

1.3.1逻辑代数的基本概念1.3.2三种基本逻辑函数

1.3.3五种常用的复合逻辑函数1.3逻辑代数及其表示方法1.3.4逻辑函数的表示方法

1.3.5逻辑函数表示方法之间的转换2023/2/3211.3逻辑代数基础事件发生的条件与结果之间应遵循的规律称为逻辑。可以用“1”或“0”表示。逻辑关系中的1和0并不是体现的数值大小，而是体现的某种逻辑状态。用“1”表示高电平，“0”表示低电平，是正逻辑；

用“1”表示低电平，“0”表示高电平，为负逻辑。1.3逻辑代数及其表示方法1.3.1逻辑代数的基本概念2023/2/322数字电路中用到的主要元件是开关元件，如二极管、双极型三极管和单极型MOS管等。数字电路中常用的逻辑器件有哪些？S3V0VS3V0VRDRR导通截止相当于开关闭合相当于开关断开二极管的开关特性2023/2/323三极管的开关作用3V0VuO0uOUCC+UCCuiRBRCuOTuO+UCCRCECuO+UCCRCEC3V0V饱和截止相当于开关闭合相当于开关断开2023/2/324C

E

B

SBD

B

C

E

在普通三极管的基极和集电极之间并接一个肖特基势垒二极管(简称SBD)

。BCSBD抗饱和三极管的开关速度高

①没有电荷存储效应②SBD的导通电压只有0.4V而非0.7V，因此UBC=0.4V时，SBD便导通，使

UBC钳在0.4V上，降低了饱和深度。抗饱和三极管简介2023/2/3251.“与”门电路

当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做“与”逻辑，也称为逻辑乘。实现与逻辑关系的电路称为与门。F=AB与逻辑功能：有0出0，全1出1。“与”门真值表“与”门符号D1AD2B＋UCCRF0V3V0V反偏截止！3V3V3V2023/2/326“与”逻辑（逻辑乘）的运算规则图为一个三输入与门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。ABCF有0出0有0出0全1出12023/2/3272.“或”门电路

当全部条件都不满足时，事件决不会发生，这种因果关系叫做“或”逻辑，称为逻辑加。实现或逻辑关系的电路称为或门（1）“或”逻辑关系F=A+B或逻辑功能：有1出1，全0出0。“或”门真值表“或”门符号D1AD2B－UCCRF3V0V3V反偏截止！0V0V0V2023/2/328“或”逻辑（逻辑加）的运算规则

图为一个三输入或门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。ABCF全0出0全0出0有1出12023/2/3293.“非”门电路

当某事件相关的条件不满足时，事件必然发生；当条件满足时，事件决不会发生，这种因果关系叫做“非”逻辑。（1）“非”逻辑关系非逻辑功能：给1出0，给0出1。F=A“非”门真值表TRC－UBB+UCCRB1RB2AF3V0.3V饱和导通0V+UCC截止不通F

1A2023/2/330由基本逻辑运算组合而成

与非逻辑(NAND)先与后非若有

0

出

1若全

1

出

0100011YA

B101110011或非逻辑(NOR)先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1100YA

B001010与或非逻辑(AND–OR–INVERT)先与后或再非1.3.3复合门电路2023/2/331异或逻辑(Exclusive–OR)若相异出1若相同出0同或逻辑(Exclusive-NOR，即异或非)若相同出1若相异出0000011YAB101110100111YAB001010注意：异或和同或互为反函数，即2023/2/332内含4个两输入端的与非门，电源线及地线公用。内含两个4输入端的与非门，电源线及地线公用。2023/2/3331.3.4逻辑函数的表示方法1、真值表是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：当A=B=1、或则B=C=1时，函数Y=1；否则Y=0。2023/2/3342、逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。3、卡诺图*卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的变量取值组合所对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。2023/2/3354、逻辑图逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＢＣ５、波形图波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＣＹ００００００１００１０００１１１１０００１０１０１１０１１１１１００００Ｙ2023/2/3361.3.5逻辑函数表示方法之间的转换1、由真值表到逻辑图的转换真值表逻辑表达式或卡诺图

1

1最简与或表达式化简

2或

22023/2/337

&画逻辑图

3&&≥1ABCA最简与或表达式&CBBAACABACYACBBAACY&&&ABCABAC若用与非门实现，将最简与或表达式变换乘最简与非-与非表达式

32023/2/3382、由逻辑图到真值表的转换逻辑图逻辑表达式

1

1最简与或表达式化简

2

&A≥1CBBAACY≥1≥1

2从输入到输出逐级写出2023/2/339最简与或表达式

3真值表

32023/2/3403.

逻辑图运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。

根据逻辑式画逻辑图的方法:将各级逻辑运算用相应逻辑门去实现。例如画的逻辑图反变量用非门实现与项用与门实现相加项用或门实现2023/2/341[例1]图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关

A和

B分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。(1)

分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表11YAB0000110110(2)

根据真值表写出逻辑式解：方法：找出输入变量和输出函数，对它们的取值作出逻辑规定，然后根据逻辑关系列出真值表。设开关A、B合向左侧时为0状态，合向右侧时为1状态；Y表示灯，灯亮时为1状态，灯灭时为0状态。则可列出真值表为2023/2/342(3)

画逻辑图

与或表达式(可用2个非门、

2个与门和1个或门实现)异或非表达式(可用1个异或门和1个非门实现)=Ａ⊙B设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。2023/2/3431.4.1逻辑代数公理逻辑常量运算公式逻辑变量与常量的运算公式0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律互补律还原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

2023/2/34414.2逻辑代数基本定律

1.

与普通代数相似的定律交换律A+B=B+AA·B=B·A结合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)普通代数没有！利用真值表逻辑等式的证明方法

利用基本公式和基本定律2023/2/345

2.

逻辑代数的特殊定理吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

2023/2/3460011111011011100A+BA·BA

B0011001000011100A·BA+BA

B

(二)

逻辑代数的特殊定理吸收律A+AB=A

推广公式：推广公式：摩根定律(又称反演律)2023/2/3471.4.4逻辑代数三个基本规则

1

代入规则A

A

A

A均用代替A均用代替B均用C代替利用代入规则能扩展基本定律的应用。

将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。2023/2/348变换时注意：(1)

不能改变原来的运算顺序。(2)

反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非

号保持不变。可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律。原运算次序为

2.

反演规则对任一个逻辑函数式

Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数。2023/2/349

3.

对偶规则对任一个逻辑函数式

Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻辑函数式的对偶式

Y。

对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。

应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。变换时注意：(1)

变量不改变

(2)

不能改变原来的运算顺序A+AB=AA·(A+B)=A

2023/2/350主要要求：

了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。

了解逻辑函数的代数化简法。1.5逻辑函数的代数法变换与化简

理解最简与-

或式和最简与非式的标准。

2023/2/351逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。1.5.1逻辑函数表达式的变换

例如与或表达式

或与表达式与非-

与非表达式或非-

或非表达式与或非表达式转换方法举例

与或式与非式

用还原律

用摩根定律

或与式或非式与或非式

用还原律

用摩根定律

用摩根定律

1.5逻辑函数