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文档简介
2023中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD•AC D.2.(3分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是()A.2 B. C.5 D.3.为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示,则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是()A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.44.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的,其中,图①中有5个棋子,图②中有10个棋子,图③中有16个棋子,…,则图⑥________中有个棋子()A.31 B.35 C.40 D.505.下列现象,能说明“线动成面”的是()A.天空划过一道流星B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹6.二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.7.在下列各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是()A. B. C. D.8.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是()A. B. C. D.有两个不相等的实数根9.若a+|a|=0,则等于()A.2﹣2a B.2a﹣2 C.﹣2 D.210.若分式有意义,则的取值范围是()A.; B.; C.; D..二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.112.已知△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,折痕为EF(点E.F分别在边AB、AC上).当以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似时,BE的长为_____.13.已知三个数据3,x+3,3﹣x的方差为,则x=_____.14.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点,请写出一个符合要求的函数解析式:_______.15.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点F(x,0)在边AB上运动,若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分,则x的值为__.16.在一次摸球实验中,摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个,这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现,摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右,则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边,分别相交于,两点.若点是边的中点,求反比例函数的解析式和点的坐标;若,求直线的解析式及的面积18.(8分)已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点H.(1)如图1,若∠BAC=60°.①直接写出∠B和∠ACB的度数;②若AB=2,求AC和AH的长;(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.19.(8分)为给邓小平诞辰周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图所示,已知斜坡长60米,坡角(即)为,,现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE的坡比为:1,求休闲平台的长是多少米?一座建筑物距离点米远(即米),小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、,在同一个平面内,点、、在同一条直线上,且,问建筑物高为多少米?20.(8分)如图,在菱形ABCD中,,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF.(1)求证:BE=DF;(2)连接AC,若EB=EC,求证:.21.(8分)为响应国家“厉行节约,反对浪费”的号召,某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生,针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查,并将调查结果分成三组(A.会;B.不会;C.有时会),绘制了两幅不完整的统计图(如图)(1)这次被抽查的学生共有______人,扇形统计图中,“A组”所对应的圆心度数为______;(2)补全两个统计图;(3)如果该校学生共有2000人,请估计“每天都会节约粮食”的学生人数;(4)若不节约零食造成的浪费,按平均每人每天浪费5角钱计算,小江认为,该校学生一年(365天)共将浪费:2000×20%×0.5×365=73000(元),你认为这种说法正确吗?并说明理由.22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BC=6,AC=4CE时,求⊙O的半径.23.(12分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,tanA=2cos∠BCD,(1)求证:BC=2AD;(2)若cosB=,AB=10,求CD的长.24.【发现证明】如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,通过证明△AEF≌△AGF;从而发现并证明了EF=BE+FD.【类比引申】(1)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上,∠EAF=45°,连接EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系,并证明;【联想拓展】(2)如图3,如图,∠BAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可.【详解】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;C、∵AB2=AD•AC,∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.故选D.【点睛】点评:本题考查了相似三角形的判定,利用了有两个角对应相等的三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.2、B【解析】
根据三角形数列的特点,归纳出每一行第一个数的通用公式,即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点,归纳出每n行第一个数的通用公式是,所以,第9行从左至右第5个数是=.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据每一行第一个数的取值规律,利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键,考查学生的推理能力.3、B【解析】∵在5.5~6.5组别的频数是8,总数是40,∴=0.1.故选B.4、C【解析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n,据此可得.【详解】解:∵图1中棋子有5=1+2+1×2个,图2中棋子有10=1+2+3+2×2个,图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个,…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个,故选C.【点睛】本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.5、B【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目,回忆点、线、面、体的知识;【详解】解:∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”,∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”,∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线说明“点动成线”,∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门,门在空中运动的痕迹说明“面动成体”,∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体,准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.6、D【解析】
根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知,所以反比例函数应在二、四象限,一次函数过原点,应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点:反比例函数图象.7、C【解析】
结合圆锥的平面展开图的特征,侧面展开是一个扇形,底面展开是一个圆.【详解】解:圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.故选C.【点睛】考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图的特征,是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成.8、C【解析】【分析】观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0;由对称轴为x==1,可得2a+b=0;当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,结合b=-2a可得3a+c<0;观察图象可知抛物线的顶点为(1,3),可得方程有两个相等的实数根,据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0,故A选项错误;∵对称轴x==1,∴b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误;当x=-1时,y=a-b+c<0,又∵b=-2a,∴3a+c<0,故C选项正确;∵抛物线的顶点为(1,3),∴的解为x1=x2=1,即方程有两个相等的实数根,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,当a>0,开口向上,函数有最小值,a<0,开口向下,函数有最大值;对称轴为直线x=,a与b同号,对称轴在y轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧;当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方;当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.9、A【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案.【详解】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,则a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.10、B【解析】
分式的分母不为零,即x-2≠1.【详解】∵分式有意义,∴x-2≠1,∴.故选:B.【点睛】考查了分式有意义的条件,(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,然后再计算a+b即可.【详解】∵点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故选D.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,横坐标、纵坐标都互为相反数.12、3或【解析】
以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CM⊥AB当∠FED=∠EDB时,∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,设EF交AD于点O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3当∠FED=∠DEB时则∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作DN⊥AB于N,则EN=,DN=,∵DN∥CM,∴∴∴x∴BE=6-x=故答案为3或【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用,熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键,本题计算量比较大,计算能力也很关键.13、±1【解析】
先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再代入方差公式进行计算,即可求出x的值.【详解】解:这三个数的平均数是:(3+x+3+3-x)÷3=3,则方差是:[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=,解得:x=±1;故答案为:±1.【点睛】本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14、等【解析】
根据二次函数的图象最高点是坐标原点,可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式满足a<0,b=0,c=0即可.【详解】解:根据二次函数的图象最高点是坐标原点,可以得到a<0,b=0,c=0,例如:.【点睛】此题是开放性试题,考查函数图象及性质的综合运用,对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.15、或﹣.【解析】
试题分析:当点F在OB上时,设EF交CD于点P,可求点P的坐标为(,1).则AF+AD+DP=3+x,CP+BC+BF=3﹣x,由题意可得:3+x=2(3﹣x),解得:x=.由对称性可求当点F在OA上时,x=﹣,故满足题意的x的值为或﹣.故答案是或﹣.【点睛】考点:动点问题.16、20【解析】
先设出白球的个数,根据白球的频率求出白球的个数,再用总的个数减去白球的个数即可.【详解】设黄球的个数为x个,∵共有黄色、白色的乒乓球50个,黄球的频率稳定在60%,∴=60%,解得x=30,∴布袋中白色球的个数很可能是50-30=20(个).故答案为:20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1),N(3,6);(2)y=-x+2,S△OMN=3.【解析】
(1)求出点M坐标,利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式,把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标;
(2)根据M点的坐标与反比例函数的解析式,求得N点的坐标,利用待定系数法求得直线MN的解析式,根据△OMN=S正方形OABC-S△OAM-S△OCN-S△BMN即可得到答案.【详解】解:(1)∵点M是AB边的中点,∴M(6,3).∵反比例函数y=经过点M,∴3=.∴k=1.∴反比例函数的解析式为y=.当y=6时,x=3,∴N(3,6).(2)由题意,知M(6,2),N(2,6).设直线MN的解析式为y=ax+b,则,解得,∴直线MN的解析式为y=-x+2.∴S△OMN=S正方形OABC-S△OAM-S△OCN-S△BMN=36-6-6-2=3.【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义,待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式,正方形的性质,求得M、N点的坐标是解题的关键.18、(1)①45°,②;(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC.证明见解析.【解析】
(1)①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°,由等腰三角形的性质得∠B=75°,最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°;②如图1,作高线DE,在Rt△ADE中,由∠DAC=30°,AB=AD=2可得DE=1,AE=,在Rt△CDE中,由∠ACD=45°,DE=1,可得EC=1,AC=+1,同理可得AH的长;(2)如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH,易证△ACH≌△AFH,则AC=AF,HC=HF,根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH,再由线段的和可得结论.【详解】(1)①∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∵AB=AD,∴∠B==75°,∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°;②如图1,过D作DE⊥AC交AC于点E,在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,AB=AD=2,∴DE=1,AE=,在Rt△CDE中,∵∠ACD=45°,DE=1,∴EC=1,∴AC=+1,在Rt△ACH中,∵∠DAC=30°,∴CH=AC=∴AH==;(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC.证明:如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH.易证△ACH≌△AFH,∴AC=AF,HC=HF,∴GH∥BC,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠AGH=∠AHG,∴AG=AH,∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.【点睛】本题是三角形的综合题,难度适中,考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识,熟练掌握这些性质是本题的关键,第(2)问构建等腰三角形是关键.19、(1)m(2)米【解析】分析:(1)由三角函数的定义,即可求得AM与AF的长,又由坡度的定义,即可求得NF的长,继而求得平台MN的长;(2)在RT△BMK中,求得BK=MK=50米,从而求得EM=84米;在RT△HEM中,求得,继而求得米.详解:(1)∵MF∥BC,∴∠AMF=∠ABC=45°,∵斜坡AB长米,M是AB的中点,∴AM=(米),∴AF=MF=AM•cos∠AMF=(米),在中,∵斜坡AN的坡比为∶1,∴,∴,∴MN=MF-NF=50-=.(2)在RT△BMK中,BM=,∴BK=MK=50(米),
EM=BG+BK=34+50=84(米)在RT△HEM中,∠HME=30°,∴,∴,∴(米)答:休闲平台DE的长是米;建筑物GH高为米.点睛:本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题.解题的关键是根据题意构造直角三角形,将实际问题转化为解直角三角形的问题;掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.20、证明见解析【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得BC=DC,,再根据,从而可得,继而得=,由旋转的性质可得=,证明≌,即可证得=;(2)根据菱形的对角线的性质可得,,从而得,由,可得,由(1)可知,可推得,即可得,问题得证.【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴,,∵,∴,∴,∵线段由线段绕点顺时针旋转得到,∴,在和中,,∴≌,∴;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴,,∴,∵,∴,由(1)可知,,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.21、(1)50,108°(2)见解析;(3)600人;(4)不正确,见解析.【解析】
(1)由C组人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以A组人数所占比例可得;(2)根据百分比之和为1求得A组百分比补全图1,总人数乘以B的百分比求得其人数即可补全图2;(3)总人数乘以样本中A所占百分比可得;(4)由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断.【详解】(1)这次被抽查的学生共有25÷50%=50人,扇形统计图中,“A组”所对应的圆心度数为360°×=108°,故答案为50、108°;(2)图1中A对应的百分比为1-20%-50%=30%,图2中B类别人数为50×20%=5,补全图形如下:(3)估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人;(4)不正确,因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%,所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时本题还考查了通过样本来估计总体.22、(1)AE与⊙O相切.理由见解析.(2)2.1【解析】
(1)连接OM,则OM=OB,利用平行的判定和性质得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证;(2)设⊙O的半径为r,则AO=12﹣r,利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12,易证△AOM∽△ABE,根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解:(1)AE与⊙O相切.理由如下:连接OM,则OM=OB,∴∠OMB=∠OBM,∵BM平分∠ABC,∴∠OBM=∠EBM,∴∠OMB=∠EBM,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∴AE与⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=6,cosC=,∴BE=3,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB===12,设⊙O的半径为r,则AO=12﹣r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴,∴=,解得:r=2.1,∴⊙O的半径为2.1.23、(1)证明见解析;(2)CD=2.【解析】
(1)根据三角函数的概念可知tanA=,cos∠BCD=,根据tanA=2cos∠BCD即可得结论;(2)由∠B的余弦值和(1)的结论即可求得BD
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