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文档简介
2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.不等式﹣x+1>3的解集是()A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<42.如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为何?()A. B. C. D.3.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是()A.120元 B.125元 C.135元 D.140元5.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为()A. B.C. D.6.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E为BC的中点,以点B为圆心,BA的长为半径画圆,交BC于点F,再以点C为圆心,CE的长为半径画圆,交CD于点G,则S1-S2=()A.6 B. C.12﹣π D.12﹣π7.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为()A.6 B.5 C.4 D.8.如图,反比例函数y=-4x的图象与直线y=-1A.8B.6C.4D.29.如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是()A.60° B.65° C.70° D.75°10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=1.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()A.B.C.D.11.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为6,∠ADC=60°,则劣弧AC的长为()A.2π B.4π C.5π D.6π12.-5的相反数是()A.5 B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼_____条.14.若圆锥的地面半径为,侧面积为,则圆锥的母线是__________.15.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=__________cm.16.据统计,今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次,用科学记数法可表示为_____人次.17.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图像上,正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则18.如图所示,某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米,梯坎坡长BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,则大楼AB的高度的为_____米.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,DE∥BC,点F在线段DE上,过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H,如果BG:GH:HC=2:4:1.求的值.20.(6分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.21.(6分)(1)计算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;(2)先化简,再求值:()+,其中a=﹣2+.22.(8分)已知△ABC中,D为AB边上任意一点,DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α,(1)如图1所示,当α=60°时,求证:△DCE是等边三角形;(2)如图2所示,当α=45°时,求证:=;(3)如图3所示,当α为任意锐角时,请直接写出线段CE与DE的数量关系:=_____.23.(8分)某街道需要铺设管线的总长为9000,计划由甲队施工,每天完成150.工作一段时间后,因为天气原因,想要40天完工,所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间(天)之间的函数关系图象.(1)直接写出点的坐标;(2)求线段所对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.24.(10分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:销售单价x(元/kg)
120
130
…
180
每天销量y(kg)
100
95
…
70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,将抛物线(m≠0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标;(2)过点(0,)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.①当∠BAC=90°时.求抛物线G2的表达式;②若60°<∠BAC<120°,直接写出m的取值范围.26.(12分)解方程:=1.27.(12分)如图,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=–1,P为抛物线上第二象限的一个动点.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)当点P的纵坐标为2时,求点P的横坐标;(3)当点P在运动过程中,求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
根据一元一次不等式的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解.【详解】移项得:−x>3−1,合并同类项得:−x>2,系数化为1得:x<-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.2、C【解析】分析:求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题;详解:∵∠A=60°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°,∵DE=DC,∴∠C=∠DEC=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE=.故选C.点睛:本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识,解题的关键是记住扇形的面积公式:S=.3、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形,故此选项正确;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误,故选A.【点睛】本题主要考查了中心对称图形,熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键;把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.4、B【解析】试题分析:通过理解题意可知本题的等量关系,即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价,又以8折卖出,根据这两个等量关系,可列出方程,再求解.解:设这种服装每件的成本是x元,根据题意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解这个方程得:x=125则这种服装每件的成本是125元.故选B.考点:一元一次方程的应用.5、D【解析】
因客户的要求每天的工作效率应该为:(48+x)件,所用的时间为:,根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间减去提前完成时间,可以列出方程:.故选D.6、D【解析】
根据题意可得到CE=2,然后根据S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案【详解】解:∵BC=4,E为BC的中点,∴CE=2,∴S1﹣S2=3×4﹣,故选D.【点睛】此题考查扇形面积的计算,矩形的性质及面积的计算.7、D【解析】
根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,余弦等,结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8、A【解析】试题解析:由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称,则△ABC的面积=2|k|=2×4=1.故选A.考点:反比例函数系数k的几何意义.9、C【解析】试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得:∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,则∠C=∠OBC,根据∠AOB为△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°.考点:切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.10、D【解析】解:当点Q在AC上时,∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°=33x,∴y=12×AP×PQ=12×x×33当点Q在BC上时,如下图所示:∵AP=x,AB=1,∠A=30°,∴BP=1﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP•tan60°=3(1﹣x),∴SΔAPQ=12AP•PQ=12点睛:本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在BC上这种情况.11、B【解析】
连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数,最后根据弧长公式求解.【详解】连接OA、OC,∵∠ADC=60°,∴∠AOC=2∠ADC=120°,则劣弧AC的长为:=4π.故选B.【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解答本题的关键是掌握弧长公式.12、A【解析】由相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、20000【解析】试题分析:1000÷=20000(条).考点:用样本估计总体.14、13【解析】试题解析:圆锥的侧面积=×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.设母线长为R,则:解得:故答案为13.15、1.1【解析】试题解析:∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==1cm,∵点D为AB的中点,∴OD=AB=2.1cm.∵将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm.故答案为1.1.16、8.03×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.803万=.17、-1【解析】试题分析:∵正方形ADEF的面积为4,∴正方形ADEF的边长为2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.设B点坐标为(t,1),则E点坐标(t-2,2),∵点B、E在反比例函数y=的图象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考点:反比例函数系数k的几何意义.18、42【解析】
延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=2.4x米,在Rt△BCH中,BC=13米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=5米,CH=12米,得出BG、EG的长度,证明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=12+20=32(米),即可得出大楼AB的高度.【详解】延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示:
则GH=DE=15米,EG=DH,
∵梯坎坡度i=1:2.4,
∴BH:CH=1:2.4,
设BH=x米,则CH=2.4x米,
在Rt△BCH中,BC=13米,
由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,
解得:x=5,
∴BH=5米,CH=12米,
∴BG=GH-BH=15-5=10(米),EG=DH=CH+CD=12+20=32(米),
∵∠α=45°,
∴∠EAG=90°-45°=45°,
∴△AEG是等腰直角三角形,
∴AG=EG=32(米),
∴AB=AG+BG=32+10=42(米);
故答案为42【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题;通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、【解析】
先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH,再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1,可求得的值.【详解】解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB,∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理:∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴,∵DE∥BC,FG∥AB,∴DF=BG,同理:FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1,∴设BG=2k,GH=4k,HC=1k,∴DF=2k,FE=1k,∴DE=5k,∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.20、112.1【解析】试题分析:(1)根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x<11;(2)设矩形苗圃园的面积为S,由S=xy,即可求得S与x的函数关系式,根据二次函数的最值问题,即可求得这个苗圃园的面积最大值.试题解析:解:(1)y=30﹣2x(6≤x<11).(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,∴S=﹣2(x﹣7.1)2+112.1,由(1)知,6≤x<11,∴当x=7.1时,S最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.1.点睛:此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.21、(1)-1;(2).【解析】
(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)先化简原式,然后将a的值代入即可求出答案.【详解】(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1;(2)原式=+=当a=﹣2+时,原式==.【点睛】本题考查了学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.22、1【解析】试题分析:(1)证明△CFD≌△DAE即可解决问题.(2)如图2中,作FG⊥AC于G.只要证明△CFD∽△DAE,推出=,再证明CF=AD即可.(3)证明EC=ED即可解决问题.试题解析:(1)证明:如图1中,∵∠ABC=∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=BA.∵DF∥AC,∴∠BFD=∠BCA=60°,∠BDF=∠BAC=60°,∴△BDF是等边三角形,∴BF=BD,∴CF=AD,∠CFD=120°.∵AE∥BC,∴∠B+∠DAE=180°,∴∠DAE=∠CFD=120°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=60°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD≌△DAE,∴DC=DE.∵∠CDE=60°,∴△CDE是等边三角形.(2)证明:如图2中,作FG⊥AC于G.∵∠B=∠ACB=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.∵DF∥AC,∴∠BDF=∠BAC=90°,∴∠BFD=45°,∠DFC=135°.∵AE∥BC,∴∠BAE+∠B=180°,∴∠DFC=∠DAE=135°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=45°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD∽△DAE,∴=.∵四边形ADFG是矩形,FC=FG,∴FG=AD,CF=AD,∴=.(3)解:如图3中,设AC与DE交于点O.∵AE∥BC,∴∠EAO=∠ACB.∵∠CDE=∠ACB,∴∠CDO=∠OAE.∵∠COD=∠EOA,∴△COD∽△EOA,∴=,∴=.∵∠COE=∠DOA,∴△COE∽△DOA,∴∠CEO=∠DAO.∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°,∠BAC+∠B+∠ACB=180°.∵∠CDE=∠B=∠ACB,∴∠EDC=∠ECD,∴EC=ED,∴=1.点睛:本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题.23、(1)(10,7500)(2)直线BC的解析式为y=-250x+10000,自变量x的取值范围为10≤x≤40.(3)1250米.【解析】
(1)由于前面10天由甲单独完成,用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度,从而求出点B的坐标;(2)利用待定系数法求解即可;(3)已队工作25天后,即甲队工作了35天,故当x=35时,函数值即为所求.【详解】(1)9000-150×10=7500.∴点B的坐标为(10,7500)(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,依题意,得:解得:∴直线BC的解析式为y=-250x+10000,∵乙队是10天之后加入,40天完成,∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.(3)依题意,当x=35时,y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.24、(1)y=﹣0.5x+160,120≤x≤180;(2)当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元.【解析】试题分析:(1)首先由表格可知:销售单价没涨10元,就少销售5kg,即可得y与x是一次函数关系,则可求得答案;(2)首先设销售利润为w元,根据题意可得二次函数,然后求最值即可.试题解析:(1)∵由表格可知:销售单价没涨10元,就少销售5kg,∴y与x是一次函数关系,∴y与x的函数关系式为:y=100﹣0.5(x﹣120)=﹣0.5x+160,∵销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,∴自变量x的取值范围为:120≤x≤180;(2)设销售利润为w元,则w=(x﹣80)(﹣0.5x+160)=-12(x-200)2+7200,∵a=-12<0,∴当x<200时,y随x答:当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元.25、(1)(,2);(2)①y=(x-)2+2;②【解析】
(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式,即可求得点A的坐标;(2)①由(1)可知G2的表达式,首先求出AD的值,利用等腰直角的性质得出BD=AD=,从而求出点B的坐标,代入即可得解;②分别求出当∠BAC=60°时,当∠BAC=120°时m的值,即可得出m的取值范围.【详解】(1)∵将抛物线G1:y=mx2+2(m≠0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2,∴抛物线G2:y=m(x-)2+2,∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A的坐标为(,2).(2)①设抛物线对称轴与直线l交于点D,如图1所示.∵点A是抛物线顶点,∴AB=AC.∵∠BAC=90°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴CD=AD=,∴点C的坐标为(2,).∵点C在抛物线G2上,∴=m(2-)2+2,解得:.②依照题意画出图形,如图2所示.同理:当∠BAC=60°时,点C
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