江苏省苏州市苏州地区校2023年中考四模数学试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()A． B． C． D．2．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）3．分式的值为0,则x的取值为()A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-14．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．25．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣16．下列各数中，最小的数是（）A．﹣4B．3C．0D．﹣27．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．99．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A． B． C． D．10．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．规定：，如：，若，则＝__.12．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．13．写出一个比大且比小的有理数：______．14．如图所示，四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点E，且，，若，，则CE的长为_____．15．如图，已知，点为边中点，点在线段上运动，点在线段上运动，连接，则周长的最小值为______．16．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．17．已知是方程组的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．19．（5分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).（1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2？21．（10分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．22．（10分）观察规律并填空.______（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）23．（12分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）

评定等级

频数

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．24．（14分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．2、C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.3、A【解析】

分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．4、A【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.5、A【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6、A【解析】

有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3∴各数中，最小的数是﹣4故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小7、D【解析】

A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8、A【解析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==1．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．9、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．10、A【解析】3+3=6，错误，无法计算；②=1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.故选A.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1或-1【解析】

根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=1，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x）x=1，整理，得x2+2x=1，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-1．故答案是：1或-1．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．12、45°【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．13、2【解析】

直接利用接近和的数据得出符合题意的答案.【详解】解：到之间可以为：2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.14、【解析】

此题有等腰三角形，所以可作BH⊥CD，交EC于点G，利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD=120°，根据四边形内角和360°，得到∠ABG+∠ADG=180°．此时再延长GB至K，使AK=AG，构造出等边△AGK．易证△ABK≌△ADG，从而说明△ABD是等边三角形，BD=AB=，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG的正切值，然后作EF⊥BG，求出EF，在Rt△EFG中解出EG长度，最后CE=CG+GE求解．【详解】如图，作于H，交AC于点G，连接DG．∵，∴BH垂直平分CD，∴，∴，∴，∴，延长GB至K，连接AK使，则是等边三角形，∴，又，∴≌（），∴，∴是等边三角形，∴，设，则，，∴，∴，在中，，解得，，当时，，所以，∴，，，作，设，，，，，∴，，∴，则，故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．15、【解析】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以F'H=，HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．【详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，∴PF=GQ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，∴GF'=GQ，设F'M交AB于点E'，∵F关于AB的对称点为G，∴GE'=FE'，

∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；

过点F'作F'H⊥BC'，

∵M是BC中点，

∴Q是BC'中点，

∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，

∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，

∴F'H=，HC'=1，∴MH=7，

在Rt△MF'H中，F'M；

∴△FEP的周长最小值为．

故答案为：．【点睛】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．16、【解析】

根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、2．【解析】

灵活运用方程的性质求解即可。【详解】解：由是方程组的解，可得满足方程组，由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3a﹣b的算术平方根是，故答案：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。三、解答题（共7小题，满分69分）18、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣，0）或（2，7）【解析】

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为．∴菱形的面积为4×=．20、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．【解析】

（1）利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ和∠AQP是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（1）过点P作PC⊥OA于C，利用∠OAB的正弦求出PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝＝10，∵点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AQ＝t，AP＝10﹣t，①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t＝＞6，舍去；②∠AQP是直角时，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t＝，综上所述，t＝秒时，△APQ与△AOB相似；（1）如图，过点P作PC⊥OA于点C，则PC＝AP•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△APQ的面积＝×t×（10﹣t）＝8，整理，得：t1﹣10t+10＝0，解得：t＝5+＞6（舍去），或t＝5﹣，故当t＝5﹣（s）时，△APQ的面积为8cm1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键．21、（1）；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝.【解析】分析：（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为；（2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.详解：(1)P(摸出标有数字是3的球)＝.(2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：小静小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此P(小宇“略胜一筹”)＝.点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题