江苏省苏州市、常熟市2023年中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥42．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=S△ABC D．DE∥AB4．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹5．已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（）A．∥ B． C．与方向相同 D．与方向相反6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是A． B． C． D．39．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60° B．35° C．25° D．20°10．﹣2018的绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．2018二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2x3·x2的结果是_______．12．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）13．不等式组的解集是▲．14．已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________15．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______．16．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=-8x的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y18．（8分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201519．（8分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，的半径为，P为上一动点．点B，C的坐标分别为______，______；是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值______．20．（8分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB=S四边形ADCB=∴化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c222．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．23．（12分）(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解.24．许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．【详解】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根．解不等式得故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．2、C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．3、A【解析】

根据三角形中位线定理判断即可．【详解】∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，

∴DC=BC，DE=AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故选A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4、B【解析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.5、C【解析】

由向量的方向直接判断即可.【详解】解：为单位向量，=，所以与方向相反，所以C错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.6、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．7、C【解析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.8、B【解析】

如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．

根据数轴可以得到点A表示的数是．

故选：B．【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键．9、C【解析】

先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.10、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：﹣2018的绝对值是2018，即．故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案为：2x512、增大【解析】

根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性．【详解】∵反比例函数的图像经过点（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴当x>0时，y随x的增大而增大.故答案为增大.13、﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．14、m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程有实数根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.15、（+896）π．【解析】

由圆弧的弧长公式及正△ABO翻滚的周期性可得出答案．【详解】解：如图作⊥x轴于E,易知OE=5,,,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为==,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为,故答案：【点睛】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键．16、2.35×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．故答案为：2.35×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y1=﹣8x∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣8x∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得4=-2k+b-2=4k+b，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,（1）在一次函数y1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）∴=12×1×1+12×1×1+1（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积18、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解析】试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；

（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.试题解析：（1）y=20x+15(600-x)=5x+9000，∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得50x+35(600-x)≥26400，解得x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=360时，y有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3），∵，∴当x=250时，y有最大值9625，∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．19、（1）B（1，0），C（0，﹣4）；（2）点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）．【解析】试题分析：（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2的值，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到=2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐标，过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（1）如图1中，连接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知当AP最大时，OE的值最大．试题解析：（1）在中，令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣4，∴B（1，0），C（0，﹣4）；故答案为1，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，分两种情况：①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴=2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=1﹣x，CF=2x﹣4，∴=2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2）；②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴=，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P1（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）如图（1），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=，∴OE的最大值为．故答案为．20、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【解析】

（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【详解】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．21、见解析.【解析】

首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab