3基本体的投影

第三章基本体的投影圆锥圆柱圆锥圆柱基本体——按一定规律形成的简单几何体。

组合体——由多个基本体按一定方式组合而成的物体。第一节平面立体的投影及其表面取点和线一平面立体

平面立体：各表面均为平面的几何体，如棱柱、棱锥等。二曲面立体

曲面立体：各表面均为曲面或由平面与曲面共同围成的几何体，如圆柱、圆锥、圆球等。VWH一平面立体1.棱柱(1)棱柱的投影空间分析

作图时，先画反映特征的水平投影，再按投影规律完成其它两个投影。YHYW1.棱柱(1)棱柱的投影(2)棱柱表面上的点YH如图所示，已知前棱面上的点A的正面投影a`，左前棱面上的点B的正面投影b`，求它们的水平投影和侧面投影。a’b’作图分析:(1)由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a``。(2)由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根据YH=YW,由b和b`求出b``。baa’’YWb’’()b

2.棱锥(1)棱锥的投影SABCa’’(c’’)b’’s’’c’b’s’a’scba分析:锥底面△ABC为水平面,棱面△SAC为侧垂面,另外两棱面为一般位置平面。作图:

一般先画出底面的各个顶点的投影,再定出锥顶S的投影,并将锥顶与底面各顶点的同面投影相连即可。(2)棱锥表面上的点和线2.棱锥(1)棱锥的投影如图所示，已知棱面△SAB上点M的正面投影m`和棱面△SAC上的点N的正面投影n`，求作M、N两点的其余投影。a`ac`bs`b`m`（n`）a``（c``）scb``s``s`Iis

（1）棱面△SAC为侧垂面,利用积聚性可直接求出n``，再由n``、n`求得n。

（2）M点所在棱面△SAB为一般位置平面，可作辅助线的方法求解。YWYHmm`SABCMb``a`ac`bs`b`m`（n`）a``（c``）scs``n``mnm``i`kk`k``s`c`b`a`b``s``cbasc``a``n`m`h`nmm``h(n``)h``

二曲面立体

工程上常用的曲面立体一般为回转体。回转体由回转面或回转面与平面围成。

一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称为回转面。形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆。母线素线回转轴回转轴母线素线圆柱面圆锥面圆球面表5·1回转轴母线素线

1.圆柱

(1)圆柱的投影

二曲面立体AA1a(a1)a`a1`a``a1``最左素线最左素线的正面投影a`a1`a``a1``a(a1)空间分析1.圆柱各表面的投影特性2.圆柱的投影3.圆柱表面上的四根特殊位置素线(2)圆柱表面上的点和线

1.圆柱(1)圆柱的投影

例一如下图所示,已知圆柱表面上点A和点B的正面投影a`和b`,试求出a和a``及b和b``。解题分析(1)分析基本体的投影特性主要分析是否有积聚性表面,图示圆柱面为侧垂面,其侧面投影积聚为圆周。(2)判定点的空间位置

A点在上半圆柱面的前方,B点在圆柱的最前素线上。(3)作图

利用积聚性直接求出a``,再由a`和a``;b和b``直接投影到圆柱最前素线的同面投影上。YWYHaa`b`b``ba``(C``)C`C例二如图所示,已知圆柱表面上的线ABC的正面投影,试求其余两面投影。解题分析(1)分析基本体的投影特性

圆柱面的水平投影有积聚性(2)分析线的位置及投影

线ABC位于前半个圆柱面上,空间为一段曲线,点A在圆柱面的最左素线上,点B在最前素线上(3)作图·1·利用积聚性直接求出ABC的水平投影,再求其侧面投影;·2·求曲线上一般点的投影;

·3·判别可见性,光滑连线。(c``)a`b`c`abca``b``1`2`11``2(2``)(1)圆锥的投影

2.圆锥最左素线s`Aa`SsaMms`a`sas``a``投影分析：(1)圆锥各表面的投影特性(2)圆锥的投影(3)圆锥表面上的四根特殊位置素线(2)圆锥表面上的点和线

(1)圆锥的投影

2.圆锥例三如图所示，已知圆锥面上一点K的正面投影k`，求点K的水平投影k和侧面投影k``。s`k`ss``解体分析

由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且K点也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方法求解。

SK

(1)辅助素线法

作图锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SK,交底圆于M点。

(2)辅助纬圆法

由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过K点的辅助纬圆为水平圆,其水平投影是圆。(k``)Ms`k`ss``m`mm``YWYHkSABC

例四已知圆锥面上的折线SABC的正面投影s`a`b`c`,求其它两面投影。解题分析线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC平行底为一水平圆。如立体图所示。作图(1)辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影s`a`b`c`sa(a``)(2)确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影cbc``b``(3)描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E)d`

dd``e`ee``(4)判别可见性,依次光滑连线(1)圆球的投影

3.圆球主子午线赤道圆侧子午线

如图所示,圆球的三面投影都是与球的直径相等的圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影,分别称为主子午线、赤道圆、侧子午线.先确定球心的三面投影,再画出三个与球的直径相等的圆.(2)圆球表面上的点和线(1)圆球的投影

3.圆球如图所示,已知球面上点A的正面投影a`,求它的水平及侧面投影a`和a``.圆球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用辅助纬圆法,A点在球的左、前、上方。(1)过点A作一水平辅助圆,正面投影作过a`的水平线段,水平投影以线段的长R1为半径画圆;(2)求出水平投影a和侧面投影a``。R1解题分析作图a`a``a

4.取若干一般点(如点E)，求解方法同点B。例五求作立体的第三投影,并完成其表面上的点和线的其余投影.1基本体及其投影特性2点的位置及投影特性3折线BCD空间形状及投影特性1.点A是主子午线上的点,可直接求得其余两投影。2.线段CD是一段水平圆弧,其水平投影反映实形,侧面投影为一段直线。3.线段BC是一段正垂圆弧,其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再求点B的投影。a`b`c`d`5.判别可见性，光滑连线。解题分析作图adc``a``bd``ce`(b``)(e``)ed’’e’’c’’例五求作立体的第三投影,并完成其表面上的点和线的其余投影.a`b`c`d`adc``a``bd``ce`(b``)(e``)e第二节基本体的尺寸标注一般情况下，长、宽、高三个尺寸都要标注，但有些基本体的三个尺寸是互相关联的，标注时有些变化。15916×16142018(18.48)162525161025510×101514第三节带切口的基本体一带切口的棱柱如图所示,四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。平面Ⅰ为侧平面,它与四棱柱侧面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。平面Ⅱ为一水平面,它与四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六边形。ⅡⅠBB1AA1

作图时,先作反映切口特征且具有积聚性的正面投影,然后补画其它两面投影。ⅡⅠBB1AA1YHYW第三节带切口的基本体二带切口的棱台如图所示,四棱台中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。ⅠⅡ平面Ⅰ为侧平面,它与前、后棱面的交线为等腰梯形的两腰。平面Ⅱ为一水平面,它与各棱面的交线成一矩形。ⅠⅡ(1)

作基本体四棱台的三面投影(2)作切口的积聚性投影(3)补画切槽的侧面投影(4)补画切槽的水平投影YWYH(5)

擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性ABa``a1``aa1b``b1``Cb1bc三带切口的圆柱ⅡⅠ如图所示,圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成。平面Ⅰ为侧平面,它与圆柱面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。平面Ⅱ为一水平面,它与圆柱面的交线为圆弧。BB1AA1作图关键是求出AA1和BB1的侧面投影BB1AA1a(a1)AA1四带切口的圆球圆球被