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角平分线的性质九台市鸡鸣山中心学校张海华课前一分钟折纸定理1

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。p为∠AOB平分线OC上一点，PD垂直于OA，PD和PE相等吗？CADOPEB∠1=10°，∠2=40°，PD和PE相等吗？CADOPEB12例1

已知：如图、E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，

EC⊥AC，B，C分别是垂足。求证：∠EBC＝∠ECB证明：∵E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC∴EB=EC（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）ACEB1234F∴∠EBC＝∠ECB（等边对等角）ABCDE1、如图在△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若BC=3厘米，则ＢＤ＋ＤＥ＝（）

A、2B、3C、4D、5B2、如图：BC、AD分别垂直OA、OB，BC和AD相交于点E，且OE平分∠AOB.求证EA=EB3、写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题

到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

已知：如图，，，垂足分别是

D、E，PD=PE，

求证：点P在的角平分线上。证明：定理2

BADOPE作射线OP\\

点P在的角平分线上

在Rt△PDO

和Rt△PEO

中，（HL）\（全等三角形的对应角相等）

OP=OP（公共边）PD=PE（已知

）\≌∵BADOPE

已知：如图，，，垂足分别是

D、E，PD=PE，

30则=___________则30基础题1如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BD是三角形的一条角平分线，交AC于点D，AD=2.2,AC=3.7,则点D到AB边的距离是

。DBCAE1.5如图AB//CD，点P到ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ的距离相等，则∠Ｐ＝_____.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P求证：点P到△ABC三边的距离相等DBACEPGFH证明：作PF⊥AB，PG⊥BC，PH⊥AC，F，G，H分别是垂足。∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P∴PF=PH，PF=PG（角平分线上的点到角两边的距离相等

）∴PF=PG=PH（等量代换）即：点P到△ABC三边的距离相等变式题如图，有三条交错的货运铁路，要在铁路附近造一个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距离相等，问，理论上有几个地点可作为仓库的位置？想一想（1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。小结：（3）怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。ABCP作业：1基础题教材94页3、4题变式题

（题签）

拓展题

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