空间向量的坐标表示

空间向量的

坐标表示1、共线向量定理2、共面向量定理对于两个不共线向量

,则向量

与向量

共面的充要条件是存在实数组(x,y),使得对于任意两个向量

，则向量

与共线的充要条件是存在实数,使得一．复习回顾:3、平面向量基本定理这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量线性表示.如果是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1,λ2，使得我们把不共线的两个向量

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.强调：对于基底4、空间向量基本定理:如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫正交基底.特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称为单位正交基底，通常用表示当x+y+z=1时，必有P、A、B、C四点共面.4、空间向量基本定理:5、平面向量的坐标表示：

给定一个平面直角坐标系和向量，且设分别为x,y轴正方向上的单位向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序实数组则有序实数组叫做在平面直角坐标系O-xyz中的坐标，上式可简记作使得(1)平面向量的坐标等于向量的终点坐标减去它的起点坐标.

(2)以原点为起点的向量的坐标等于它终点的坐标.6、平面向量的坐标表示及运算律：则有序实数组叫做在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，1、空间向量的坐标表示：

xyzOA(x,y,z)上式可简记作给定一个空间直角坐标系和向量，且设分别为x,y,z轴正方向上的单位向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组使得二．新课讲解:2、空间向量的直角坐标运算律：

则:空间向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.解:三．例题讲解:四、课堂练习P781,2,3,4例题2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,建立如图所示坐标系.写出下列向量的坐标.AA1B1C1D1DCBzyx三．例题讲解:答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）四、课堂练习2.已知,则3.已知,若则y=_____,z=______.已知空间两向量则即对应坐标成比例.4.判断下列各组中的两个向量是否共线.5.已知,若则a=_____,b=______.例题3:(1)已知A(1,0,2),B(0,1,-2),C(0,0,3),若四边形ABCD是平行四边形,求点D的坐标.(2)已知A(1,0,1),B(2,4,1),C(2,2,3),D(10,14,17),试判断A,B,C,D四点是否共面.变:已知A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),试证明:四边形ABCD是梯形.三．例题讲解:6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别在AC,C1D上,且,求证:MN//BD1NMxDAA1B1C1D1CBzy四、课堂练习（1）、熟练掌握空间向量坐标表示的各种运算律；确定空间几何体中顶点和向量的坐标；

五．课时小结（2）、空间向量中的公式的形式与平面向量中相关内容一致，因此可类比记忆；

1、重点：2、难点：六．作业P８３

9,10,11例2：如图，是棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'，求解：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，则所以yxz(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)oCA'D'C'DABB'(1,1,1)(0,0,0)思考与交流：xz若E1，F1分别是A'B'和C'D'的一个四等分点，那么又是多少呢？(1,1,0)yF1oADBB'C'CA'D'E1(0,0,0)答案：7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BA1,AC上的点,且BM=CN,xDAA1B1C1D1CBzyMN(1)MN与面AA1D1D平