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文档简介
直线的方向向量和点向式方程山东省平度师范学校前言
解析几何是笛卡尔发明创造的,它是用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支。由于在平面直角坐标系中,平面上的点与它的坐标之间形成一一对应关系,于是我们就可以用代数方程研究几何图形,因此,解析几何也叫做坐标几何。而“数形结合”思想是解析几何应用的典范。
数离形时少直观,形少数时难入微。
————华罗庚o1、向量相等的充要条件。2、向量平行的充要条件是什么?3、已知向量始点和终点的坐标,如何求这个向量的坐标?4、零向量的长度与方向是什么?A(2,2)B(-2,-2)5、是什么图形?探究新知
1、定义:与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量,通常用表示。显然,一条直线的方向向量不是唯一的。实际上,如果是直线的一个方向向量,则()也是这条直线的一个方向向量。一、方向向量问题:(1)方向向量需要满足什么条件?(2)方向向量为什么不能是零向量?(3)为什么?(4)如图:如果,那么是直线的方向向量吗?o··思考题:一个点和一个方向向量能确定几条直线?o·o二、直线的点向式方程1、直线方程:直线上每一个点的坐标()满足的关系式就是直线的方程。直线方程可化简变型为的形式。2、直线方程的求解步骤:在直线上取任意点P写出P点满足的条件写出P点满足的方程化简方程方程①向量平行的充要条件点P是直线上的任意一点。步骤方程①①②③④解:根据直线的点向式方程①和方程②可得:三、例题
求过点(1,-2)且一个方向向量为的直线方程。
()整理得:所以直线的方程为:代入你做我评1、求过A(3,-2)和一个方向向量的直线方程。2、求过A(-5,3
)和一个方向向量的直线方程。3、求过A(2,0
)和一个方向向量的直线方程。求直线方
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