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文档简介

空间向量运算的坐标公式空间向量的基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使得：叫做空间的一个______基底空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底一、空间直角坐标系

单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用i,j,k来表示.

点O叫做原点，向量i、j、k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。分别称为xOy平面,yOz平面,xOz平面.

空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底i、j、k。以点O为原点，分别以i、j、k的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O--xyzOxyzijk二、向量的直角坐标=(1,2,3)给定一个空间坐标系和向量,且设i、j、k为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(1,2,3)使

=1i+2j+3k有序数组(1,2,3)叫做在空间直角坐标系O--xyz中的坐标，记作.xyzOA(a1,a2,a3)ijk

在空间直角坐标系O--xyz中，对空间任一点A,对应一个向量OA，于是存在唯一的有序实数组x,y,z，使OA=xi+yj+zk

在单位正交基底i,j,k中与向量OA对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.xyzOA(x,y,z)ijk三、向量的直角坐标运算.设则练习2

如图在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，取D点为原点建立空间直角坐标系，N、M、P、Q分别是AC、DD1、CC1、A1B1的中点，写出下列向量的坐标.zxyABCDA1B1C1D1NMPQ例2：设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则

练习：已知A、B、C三点的坐标分别为（2，-1，2）、（4，5，-1）、（-2，2，3）

若求P点的坐标。课堂小结：空间向量的坐标运算公式、模长公式、夹角公式及其应用。注：空间向量的坐标运算公式、模长公式、夹角公式的形式与平面向量中相关内容一致，因此可类比记忆；YXZABCDEF例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是BB1、CD的中点，求证：D1F平面ADE练习1如图建立直角坐标系,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求正方体各顶点的坐标

zxyABCDA1B1C1D1设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

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