形式逻辑第五章复合命题及其推理(上)

第五章复合判断及其推理（上）第一节复合判断（一）什么是复合判断复合判断，就是在自身中包含着其它判断的判断。复合判断通常由两个或两个以上的简单判断联结而成。例：如果天气好，我们就出去玩。（两个）人具有自然属性，并且具有社会属性。张卫民或者精通英语，或者精通日语，或者精通俄语。并非所有的鱼都是用腮呼吸的。有些更为复杂的复合判断，其中还包含着其他的复合判断。例：理论若不和革命实践相结合，就会变成无对象的理论；实践若不以革命理论为指南，就会变成盲目的实践。（句群）（二）复合判断的基本特征每一个复合判断都是由支判断和联结词构成。支判断就是构成复合判断的判断，用p.q.r.s表示。联结词就是联结支判断以构成一个复合判断的逻辑成分，是逻辑常项。复合判断的逻辑上的真假，是由支判断的真假和逻辑联结词的性质所决定的。（三）复合判断的种类1.联言判断2.选言判断相容选言判断、不相容选言判断3.假言判断充分条件假言判断、必要条件假言判断、充分必要条件假言判断4.负判断简单判断的负判断、复合判断的负判断（三）联言判断及其推理1.什么是联言判断联言判断又称合取判断，就是判定若干事物（两种或两种以上）情况同时存在的判断。例：风又大，雨又猛。小张虽然年轻，但办事相当老练。石拱桥形式优美，并且结构坚固。昆虫吃草，青蛙吃昆虫，蛇吞食青蛙，猫头鹰吃蛇。

鲁迅是伟大的文学家，还是伟大的思想家，伟大的革命家。2.联合判断的支判断如果有相同的主项或谓项，表达时常常采取省略形式。例：莱布尼茨是数学家和哲学家。雨果和巴尔扎克都是法国人。

3.联合判断的支判断称为联言肢。一个联言判断至少要包含两个联言肢。联合判断的联结词称为联合联结词，可用“并且”来表示。在汉语中并列关系、递进关系、转折关系等的关联词是联言联结词。

4.包含两个联言肢的联言判断，其逻辑形式可表示为“p并且q”，合取式为“pq”.

5.联言判断的真值

真值表表明：p∧q真，当且仅当p和q同真。pqp∧q真真真真假假假真假假假假6.什么是联言推理前提或结论为联言判断，并且根据联言判断的逻辑性质而得出另一个判断的推理。社会主义社会生产目的不再是为了满足剥削者的需要，而是为了满足广大劳动人民物质和文化生活的需要。所以，社会主义社会生产目的是为了满足广大劳动人民物质和文化生活的需要。写文章要讲文法，写文章要讲修辞，写文章要讲逻辑，所以，写文章要讲文法、修辞和逻辑。7.联言推理的基本形式（1）分解式联言推理的分解式就是由联言判断真，推出一个联言肢真的联言推理形式。

P并且ｑ所以，P

（P∧ｑ）→P

陈毅不仅是一位军事家，而且是一位诗人。所以，陈毅是一位诗人。

（２）组合式联言推理的组合式就是由全部肢判断真，推出联言判断真时联言推理形式。

P，ｑ所以，ｐ并且ｑ

P，ｑ→P∧ｑ

我们要控制人口增长数量；我们要努力提高人口素质，所以，我们不仅要控制人口增长数量，而且要努力提高人口素质。第二节选言判断及其推理

选言判断又称析取判断，就是断定事物若干可能情况中只有一种或至少有一种情况存在的判断。例如：

①野生动植物或者可供食用，或者可供衣着，或者可供药用，或者可作工业原料，或者可作其它用途。

②自然界中的生物要么是植物，要么是动物，要么是微生物。

一、相容选言判断及推理相容选言判断是断定事物的多种可能情况至少有一种情况存在并且可以多种情况同时存在的选言判断。例如：

张老师或者学过英语，或者学过俄语，或者学过德语。李小明或是共青团员，或是优秀学生。

公式是：P或者ｑP∨ｑ。联结词：“……或……”。“可能……也可能……”、“也许……也许……”等表达。

相容选言判断的各个选言肢所断定的情况是可以并存的。在相容选言判断中，只有它的选言肢全假时，它才是假的；除此之外，选言肢有一个或者全真，它才是真的。相容选言判断的真值表如下：Pqp∨q真真真真假真假真真假假假

相容选言推理就是前提是相容选言判断的选言推理。从相容选言判断的真值表可知，一个真的相容选言判断至少有一个选言肢是真的。因此，当一个以外的选言肢都假，该剩余一的选言肢必真。但一个选言肢为真时，其余的选言肢真假不定。由此可见，相容选言推理的规则有两条：（1）否定一个以外的选言肢就能肯定这个选言肢。（2）肯定一部分选言肢不能否定另一部分选言肢。

相容选言推理否定肯定式（唯一的有效形式）的公式是：

P或ｑ，非P，所以ｑ。符号表示为：（P∨ｑ）∧┐P→ｑ

例：这种飞禽或者吃种子，或者吃昆虫，这种飞禽不吃种子，所以，这种飞禽只吃昆虫。根据推理规则，肯定否定式是无效式。例：小芳或者爱好体育，或者爱好文娱。小芳爱好体育运动。（不能必然推出小芳不爱好文娱）二、不相容选言判断及其推理不相容选言判断是反映事物多种可能情况有且只有一种情况存在的选言判断。例如：

一个人的血型要么A型，要么是Ｂ型，要么是O型，要么是ＡＢ型。一个数字，或者大于零，或者小于零，或者等于零。公式：要么P，要么ｑ。符号：Ｐ∨ｑ。联结词：“要么……要么……”、“不是……就是……”、“或者……或者……”等。

选言肢中有且只有一个选言肢为真，则整个选言判断为真；否则，它是假的。真值表：Pqp∨q真真假真假真假真真假假假

不相容选言推理就是选言前提是不相容选言判断的选言推理。据真值表，一个真的不相容选言判断必须有一个选言肢是真的，因此，当一个以外的选言肢都假，剩余的选言肢必真；一个选言肢为真，其余的选言肢必假。推理的规则：（1）否定一个以外的全部选言肢，就能肯定这个选言肢。（2）肯定一个选言肢，就能否定其余的选言肢。

（1）否定肯定式。即另一前提否定了选言前提中除了一个以外的其余选言肢，结论中肯定了那个剩余的选言肢。公式：要么P，要么ｑ，非P，所以，ｑ。（P∨ｑ）∧┐P→ｑ例：或者社会意识决定社会存在，或者社会存在决定社会意识；不是社会意识决定社会存在，所以，是社会存在决定社会意识。（2）肯定否定式：另一前提肯定了选言前提中的一个选言肢，结论中否定该选言肢以外的其余选言肢。公式是：要么P要么ｑ，P，所以，非ｑ。（P∨ｑ）∧P→┐ｑ。例：小张这次去广州，要么乘火车，要么乘汽车，要么坐飞机，小张乘火车去，所以，不坐飞机，也不坐汽车。练习一、判断它们的形式并写出推理公式1.法人和自然人都是民事法律关系的主体，所以法人是民事法律关系的主体。2.老张是出色的发明家，老张是出色的书法家，所以老张是出色的发明家和书法家。3.科学既需要探索也需要普及，所以科学需要普及。4.这只瓶子要么是瓷瓶，要么是玻璃瓶，要么是塑料瓶。（1）这只瓶子不是瓷瓶。（2）这只瓶子是瓷瓶。5.甲厂的产品滞销或者是由于质量不好，或者是由于价格过高，或者是由于款式陈旧。甲厂产品滞销不是由于质量不好。6.鱼我所欲也，熊掌亦我所欲也，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。二、利用选言推理的有关知识回答下列问题小江、小钟、小林住同一宿舍。一天，他们每人各借来一本小说，《林海雪原》、《钟山风雨》和《江水滔滔》。其中A对B说：“真巧，我借的这本小说《江水滔滔》的第一个字恰好是你的姓”，小钟说：“还有更巧的呢，这三本书的每个名字的第一个字正好是我们三个人的姓，而我们自己借的那本书名的第一个字又与自己的不一样”。那么请问这三位同学每人借的是哪本书？第三节

假言判断及其推理

假言判断是断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的判断。

如果要想提高劳动生产率，就得提高劳动者的文化科学水平。

只有在光的照射下，绿色植物才能够进行光合作用。汉语中，一般用假设复句、条件复句来表达。

每一个假言判断都包含两个支判断，一个是表示条件的支判断，称为“前件”，另一个是表示依赖条件而成立的支判断，称为“后件”。假言判断的支判断必须区分“前件”与“后件”。假言判断的种类根据假言判断联结词所表示的前后件之间的关系，可将假言判断分为充分条件假言判断、必要条件假言判断和充分必要条件假言判断三种。一、充分条件假言判断及推理

充分条件假言判断就是断定某一事物情况存在是另一事物情况存在的充分条件的假言判断。有Ｐ必有ｑ，（在无p的情况下，q可能存在也可能不存在），P就是ｑ的充分条件。例：只要两条直线平行，其同位角一定相等。假如语言能够生产物质资料，那么夸夸其谈的人就会成为世界上最富有的人。公式：如果P，则ｑ；

P→ｑ充分条件假言判断联结词：

“如果……那么……”“只要……就……”“假如……就……”“倘若……则……”“一旦……就……”“要是……就……”“当……，便……”等。

充分条件假言推理就是假言前提是一个充分条件假言判断的假言推理。据真值表，一个真的充分条件假言判断前件真，后件必真；后件假，前件必假。而前件假时，后件可真可假，后件真时，前件可真可假。规则有二：（1）肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件，

（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。真值表：（有p必有q，在无p的情况下，q可能存在也可能不存在）

Pqp→q真真真真假假假真真假假真1．肯定前件式：前提中肯定假言前提的前件，结论肯定它的后件。公式：如果P，则ｑ；P，所以ｑ。（P→ｑ）∧P├ｑ

如果要发展学生智力，就必须改革教学方法，我们要发展学生智力，所以，必须改革教学方法。

２．否定后件式：前提中否定假言前提后件，结论否定它的前件。公式：如果P，则ｑ；非ｑ，所以非P。（P→ｑ）∧┐ｑ├┐P

例：如果不大力发展教育事业，就不能加快现代化建设的步伐，我们要加快现代化建设的步伐，所以，必须大力发展教育事业。

无效式：

1.否定前件不必然否定后件如果某数能被4整除，则它能被２整除；某数不能被4整除所以，某数不能被２整除。

2.肯定后件不必然肯定前件

如果某数能被4整除，则它能被２整除；某数能被２整除，所以，某数能被４整除。二、必要条件假言判断及其推理

必要条件假言判断就是断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的必要条件的假言判断。如果没有P，就必然没有ｑ（P这个情况的存在可能产生无数个结果来，但如果没有P，则结果中的任意一个ｑ都不会发生），那么，P就是ｑ的必要条件。例：1.只有发展现代工业，才能为科学实验提供先进的精密的仪器设备。

2.没有雄厚的物质基础，就不能满足人民群众物质文化生活不断增长的需要。

3.除非掌握情况，才能作出科学的分析。公式：只有P，才ｑ；P←ｑ

联结词“只有……

才（能）……”“除非……才……”“除非……不……”“必须……才……”“不……不……”“没有……没有……”等

一个必要条件假言判断只有当p假而ｑ真时，它才是假的，在其余情况下，它都是真的。（无p必无ｑ，但有p未必有ｑ）

真值表：Pqp←q真真真真假真假真假假假真

必要条件假言推理就是前提中有一个必要条件假言判断的假言推理。据真值表，一个真的必要条件假言判断前件假，后件必假；后件真，前件必真。前件真时，后件可真可假；后件假时，前件可真可假，据此，规则两条：

（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件，

（2）肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。1．否定前件式：前提中否定假言前提的前件，结论否定它的后件。公式：只有P，才ｑ，非P；所以，非ｑ。（P←ｑ）Λ┐P├┐ｑ例：只有认真贯彻执行按劳分配原则，才能调动广大职工的生产积极性，某厂没有认真贯彻执行按劳分配原则；所以，某企业不能调动广大职工的生产积极性。

２．肯定后件式：前提中肯定假言前提的后件，结论肯定它的前件。公式：只有ｐ，才ｑ，ｑ，所以ｐ。（ｐ←ｑ）∧ｑ├P

例：只有尊重事实，才能坚持真理。我们要坚持真理，所以，我们要尊重事实。

无效式：

只有掌握法律知识，才能当律师，某人掌握法律知识，所以，某人能当律师。

只有掌握法律知识，才能当律师，某人没有当律师，所以，某人没有掌握法律知识。三、充分必要条件假言判断及其推理

充分必要条件假言判断，就是断定某一事物情况存在是另一事物情况存在的充分必要条件的假言判断。充分必要条件:有P必有ｑ，无P必无ｑ。

当且仅当一个数能被2整除，它才是偶数。

当且仅当对角钱相等的梯形，才是等腰梯形。公式：当且仅当P，才ｑ。

P←→ｑ真值表：Pqp←→q真真真真假假假真假假假真

充分必要条件假言推理就是假言前提是充分必要条件假言判断的假言推理。规则两条：

(1)肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件

(2)否定前件