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文档简介
2023中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若kb<0,则一次函数的图象一定经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限2.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°3.如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是()A. B. C. D.4.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为()A.91,88 B.85,88 C.85,85 D.85,84.55.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为()A.16 B.14 C.12 D.106.一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A. B. C. D.8.下列4个数:,,π,()0,其中无理数是()A. B. C.π D.()09.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是()A.三亚﹣﹣永兴岛 B.永兴岛﹣﹣黄岩岛C.黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山10.下列性质中菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知二次函数,与的部分对应值如下表所示:…-101234……61-2-3-2m…下面有四个论断:①抛物线的顶点为;②;③关于的方程的解为;④.其中,正确的有___________________.12.分解因式:x3﹣2x2+x=______.13.如图,正方形ABCD的边长为,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF的长是__________.14.如图,已知的半径为2,内接于,,则__________.15.已知线段a=4,线段b=9,则a,b的比例中项是_____.16.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”,如果第1个图形需要8根火柴,则第2个图形需要14根火柴,第根图形需要____________根火柴.17.抛掷一枚均匀的硬币,前3次都正面朝上,第4次正面朝上的概率为________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字1,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,1.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;求点M(x,y)在函数y=﹣2x19.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.20.(8分)为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水量不超过15吨,每吨收水费4元;用户的月用水量超过15吨,超过15吨的部分,按每吨6元收费.(I)根据题意,填写下表:月用水量(吨/户)41016……应收水费(元/户)40……(II)设一户居民的月用水量为x吨,应收水费y元,写出y关于x的函数关系式;(III)已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨,两户共收水费126元,求他们上个月分别用水多少吨?21.(10分)计算:22.(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.(1)填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;(3)设AE=m,①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.23.(12分)画出二次函数y=(x﹣1)2的图象.24.(14分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:直接写出第四个等式;猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.【详解】∵kb<0,∴k、b异号。①当k>0时,b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;②当k<0时,b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;综上所述,当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选:D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于判断图象的位置关系2、C【解析】试题分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C.考点:平行线的性质.3、D【解析】分析:根据相似三角形的性质进行解答即可.详解:∵在平行四边形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故选D.点睛:考查相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、D【解析】试题分析:根据众数的定义:出现次数最多的数,中位数定义:把所有的数从小到大排列,位置处于中间的数,即可得到答案.众数出现次数最多的数,85出现了2次,次数最多,所以众数是:85,把所有的数从小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是:84,85,因此中位数是:(85+84)÷2=84.5,故选D.考点:众数,中位数点评:此题主要考查了众数与中位数的意义,关键是正确把握两种数的定义,即可解决问题5、B【解析】
根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.6、B【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限,所以不经过第二象限【详解】解:∵,∴函数图象一定经过一、三象限;又∵,函数与y轴交于y轴负半轴,
∴函数经过一、三、四象限,不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质,要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响7、D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则,将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为:;再向下平移3个单位为:.故选D.8、C【解析】=3,是无限循环小数,π是无限不循环小数,,所以π是无理数,故选C.9、A【解析】
根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得,两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短,解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.10、C【解析】
根据菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.【详解】解:A、菱形的对角线互相平分,此选项正确;B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确;C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确;故选C.考点:菱形的性质二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、①③.【解析】
根据图表求出函数对称轴,再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),y与x的部分对应值可知:该函数图象是开口向上的抛物线,对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-3);与x轴有两个交点,一个在0与1之间,另一个在3与4之间;当y=-2时,x=1或x=3;由抛物线的对称性可知,m=1;①抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3),结论正确;②b2﹣4ac=0,结论错误,应该是b2﹣4ac>0;③关于x的方程ax2+bx+c=﹣2的解为x1=1,x2=3,结论正确;④m=﹣3,结论错误,其中,正确的有.①③故答案为:①③【点睛】本题考查了二次函数的图像,结合图表信息是解题的关键.12、x(x-1)2.【解析】由题意得,x3﹣2x2+x=x(x﹣1)213、2【解析】
设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【详解】设EF=x,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,
∴BE=x,
∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠DAE,
∴AD=ED,
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,
解得:x=2,
即EF=2.14、【解析】分析:根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB的度数,然后根据勾股定理即可求得AB的长.详解:连接AD、AE、OA、OB,∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB=2,∴AB=2,故答案为:2.点睛:本题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.15、6【解析】
根据已知线段a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,列出等式,利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.【详解】解:∵a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,∴,∴x2=ab=4×9=36,∴x=6,x=﹣6(舍去).故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题,解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答.16、【解析】
根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成,第二个图中有8+6个火柴棒组成,第三个图中有8+2×6个火柴组成,……∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1)=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题,通过归纳与总结,得到其中的规律是解题关键.17、【解析】
根据概率的计算方法求解即可.【详解】∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时,正面和反面朝上的概率相等,∴第4次正面朝上的概率为.故答案为:.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)树状图见解析,则点M所有可能的坐标为:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,1);(2)29【解析】试题分析:(1)画出树状图,可求得所有等可能的结果;(2)由点M(x,y)在函数y=﹣2x试题解析:(1)树状图如下图:则点M所有可能的坐标为:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,1);(2)∵点M(x,y)在函数y=﹣2x∴点M(x,y)在函数y=﹣2x的图象上的概率为:2考点:列表法或树状图法求概率.19、解:(1)图见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可.(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四边形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四边形ABFE为菱形.20、(Ⅰ)16;66;(Ⅱ)当x≤15时,y=4x;当x>15时,y=6x﹣30;(Ⅲ)居民甲上月用水量为18吨,居民乙用水12吨【解析】
(Ⅰ)根据题意计算即可;(Ⅱ)根据分段函数解答即可;(Ⅲ)根据题意,可以分段利用方程或方程组解决用水量问题.【详解】解:(Ⅰ)当月用水量为4吨时,应收水费=4×4=16元;当月用水量为16吨时,应收水费=15×4+1×6=66元;故答案为16;66;(Ⅱ)当x≤15时,y=4x;当x>15时,y=15×4+(x﹣15)×6=6x﹣30;(Ⅲ)设居民甲上月用水量为X吨,居民乙用水(X﹣6)吨.由题意:X﹣6<15且X>15时,4(X﹣6)+15×4+(X﹣15)×6=126X=18,∴居民甲上月用水量为18吨,居民乙用水12吨.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意在实际问题中,利用方程或方程组是解决问题的常用方法.21、5【解析】
本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【点睛】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算.22、(1)=;(2)结论:AC2=AG•AH.理由见解析;(3)①△AGH的面积不变.②m的值为或2或8﹣4..【解析】
(1)证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,即可推出∠AHC=∠ACG;(2)结论:AC2=AG•AH.只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题;(3)①△AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可;②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=43°,∴AC=,∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,∴∠AHC=∠ACG.故答案为=.(2)结论:AC2=AG•AH.理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=133°,∴△AHC∽△ACG,∴,∴AC2=AG•AH
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