2023届二专题突破-专题一 高考客观题的几种类型-第3讲 不等式与线性规划、计数原理与二项式定理（含解析）

第页）2023届二专题突破_专题一高考客观题的几种类型_第3讲不等式与线性规划、计数原理与二项式定理一、选择题（共31小题）1.已知a>0，x，y满足约束条件x≥1,x+y A.14 B.12 C.1 2.已知一元二次不等式fx<0的解集为xx A.xx<− C.xx>−3.已知x，y都是正数，且x+y=1 A.1315 B.2 C.94 4.若a，b都是正数，则1+b A.7 B.8 C.9 D.105.若x，y满足约束条件3x−y≥ A.−2,2 B.−12,6.已知x,y∈R，且满足x A.3 B.2 C.1 D.17.如果点Px,y在平面区域2x A.3，35 B.9，95 C.9，2 D.38.已知变量x，y满足约束条件x+2y−3≤0,x+ A.0,2 B.0,12 9.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为  甲 A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元10.变量x，y满足约束条件x+y≥0,x−2 A.−2 B.−1 C.1 11.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有   A.34种 B.48种 C.96种 D.144种12.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为   A.150 B.180 C.240 D.54013.若二项式3x2−1 A.−27C93 B.27C914.设a>b>0，当a A.3 B.22 C.5 D.15.已知抛物线y2=x上一定点B1,1和两个动点P，Q，当P A.−∞,− C.−∞,016.甲、乙、丙等21人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，甲站在第一排正中间位置，乙、丙站在与甲相邻的两侧，如果对其他人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有   A.A1818种 B.A2020种 C.A317.将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有   A.24种 B.12种 C.10种 D.9种18.从6名女生中选4人参加4×100 A.144 B.192 C.228 D.26419.x2−21 A.60 B.50 C.40 D.2020.非负实数x，y满足lnx+y− A.2和1 B.2和−1 C.1和−1 D.221.变量x，y满足约束条件x+2y≥ A.32,9 B.−32,22.设x，y满足约束条件x−2y+3≥0,2x−3 A.4 B.3 C.2 D.123.已知不等式组x−2y+1≥0,x≤ A.−3,1 B.−3,324.设a，b为正数，1a+1b≤2 A.2 B.22 C.42 25.已知变量x，y满足约束条件x+2y≥ A.−3 B.0 C.1 D.26.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为   A.24 B.18 C.12 D.927.设变量x，y满足约束条件x−y+2 A.−4 B.6 C.10 D.28.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有   A.16种 B.36种 C.42种 D.60种29.若1+x1− A.−2 B.−3 C.125 30.已知不等式组x+y≥4,x−y≥−2,x≤ A.22 B.55 C.101031.使x2+12 A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（共17小题）32.函数fx=2ex33.已知fx=12x34.已知x>0，y>0，x+35.某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组2a−b≥5,a36.（1）若ax2+1x5的展开式中x5 （2）若1+x+x237.x2−y2x38.2−3x39.若实数x，y满足x−y+1≥40.对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c 解：由ax2+ 得a−x2 即关于x的不等式ax2− 参考上述解法，若关于x的不等式kx+a+x+bx+41.2x+x5的展开式中，42.若x，y满足约束条件x−y+1≥43.若x，y满足约束条件x−1≥0,44.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.345.a+x1+x4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为46.设a，b>0，a+b=47.将A,B,C,D,48.在二项式x−1xn的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含答案1.B 【解析】由已知约束条件，作出可行域如图中△A由目标函数z=2x+y的几何意义为直线l:y=−2x+z在y2.D 【解析】因为一元二次不等式fx<0所以−1和13是方程所以a=−−所以fx所以不等式fex>解得−1即x<所以x<3.C 【解析】因为x+y=1且所以x+所以4x当且仅当x+2=2y4.C 【解析】因为a，b都是正数，所以1+ba5.B 【解析】作出可行域，设直线l:y=易知当l过3x−y=0与x+y当l与抛物线y=12由z=y−x,由Δ=4+故−16.A 【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点C处取得最大值．C1,27.B 【解析】如图，先作出点Pxx2+y+1当点P在−1,0时，∣PQ∣2当点P在0,2时，离Q最远，因此x2+y+18.B 【解析】约束条件表示的可行域如图所示，作直线l:ax+y=0则直线lʹ的斜率介于直线x+2因此，−1即0<9.D 【解析】设生产x吨甲产品，y吨乙产品，x，y满足约束条件x≥0,可得，当目标函数所表示的直线过点A时目标函数取得最大值，A点坐标为2,3，代入目标函数得，所求最大值为10.C 【解析】方法一：当m<0时，约束条件所表示平面区域是开放的，目标函数z=2x−y由此可知m=方法二：对于选项A，当m=直线y=2x对于选项B，当m=−1时，m直线y=2x对于选项C，当m=当直线y=2x−z过点A对于选项D，当m=直线y=2x−z与直线OB平行，纵截距最小值为11.C 【解析】程序A有A2将程序B和C看作元素集团与除A外有元素排列有A2所以由分步乘法计数原理，实验编排共有2×12.A 【解析】5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有12当5名学生分成3，1，1时，共有C5所以根据分类加法计数原理知共有90+故不同保送的方法数为150种．13.B 【解析】在3x2−1x又由题意，可得2n=512则二项式3x2−令18−3r则其展开式中的常数项为第7项，即T714.A 【解析】因为ba−b≤b+a−b24=a24，当且仅当a=2b时取等号，所以a215.B【解析】设Pt2,t，Qs即t2即t2因为t∈R，且t≠1，所以必须有解得s≤−116.D 【解析】21人中，除了甲、乙、丙需要指定位置外，其余18人可以任意排序，虽然分前后两排，但不影响排序结果，所以有A1818种站法，而甲、乙、丙三人根据要求则有A217.B 【解析】第一步，为甲校选1名女教师，有C21=2种选法；第二步，为甲校选2名男教师，有C42=6种选法；第三步，为乙校选18.D 【解析】甲、乙两人有一个参加的排法为C2甲、乙两人都参加的排法为C4因此满足条件的不同排法有192+19.A 【解析】由通项公式得展开式中x−1的系数为20.D 【解析】依题意有0<x+y−1≤21.A 【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，其中A0,1，B所以0≤x≤2，根据目标函数的几何意义，可知在点B，C处目标函数分别取得最大值和最小值，故zmax=9，z22.B 【解析】满足约束条件x−3个顶点是A−3,0，由图易得目标函数在1,2取最大值3，即所以1a（当且仅当a=b=23.B 【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，其中A3,−根据函数y=∣x−2∣+当函数y=∣x−2把点的坐标代入函数解析式，得m的最小值为−3，最大值为3所以m的取值范围是−324.B 【解析】由1a+1又a+即a+所以a+由不等式a+b2所以a+25.C【解析】可行域如图所示．由图可知在点1,0处，z有最大值，26.B【解析】如图，除已知标记的E，F，G三点外，另记A，B，A1，B1，E1，A2，B2，G1，若总体线路最短，则需E到F最短，并且F到G也最短．E到F最短，可由E→B→F或E→E1→F．显然，由E→B→F最短有3条（E→B→A→A1→F或E→B→B1→A27.B【解析】可行域如上图所示，平移目标函数z=2x+5y，则当取点28.D【解析】①只有两个城市有投资项目的有C4②只有一个城市无投资项目的有A4共有36+29.C【解析】因为1+所以a8令x=0，得1+令x=1，得所以a130.C 【解析】作出平面区域D，如图中阴影部分．因为OA⋅OM∣由图可知∠A所以OA⋅O在△AOE31.C【解析】Tk令2n−5k=0，得32.1【解析】当x<2时，由2e所以1<当x≥2时，由log3所以x>所以不等式fx>233.x【解析】因为已知fx故由不等式fx≥−1可得解①可得−4≤x≤0综上可得，不等式的解集为x−34.6【解析】由已知，得xy即3x令x+3y又因为t>解得t≥即x+3y35.13【解析】由于该所学校计划招聘女教师a名，男教师b名，且a和b须满足约束条件2a画出可行域如图阴影部分所示，由于z=a+b，平移直线l:b=−a+z，当l越靠近点A，z越大，取a=636.−2，【解析】（1）Tr令10−52得C52a（2）x2令x=0可得，当x=1时，当x=−1两式相加可得2a所以a12所以a1237.−【解析】x2且x+y8的展开式中，含x含x2y6所以x−yx+y38.−【解析】x2+2x5令10−利用10−3r所以T4所以2−3x39.1【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，图中阴影部分中，点A到直线x+2y−3=0的距离最小，且最小距离为15，即40.−【解析】若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为−341.10【解析】2x+x令5−r2所以，x3的系数242.3【解析】画出x−由z=x+画出y=−x，并平移经过A43.3【解析】yx表示可行域中的点和原点连线的斜率，由图可知，取A1,3点时，44.216000【解析】设生产产品A的件数为x，生产产品B的件数为