2023年全国7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码02199

全国２023年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码:0２19９一、单项选择题（本大题共1５小题,每小题2分,共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.复数的幅角主值为（)A. ﻩﻩﻩﻩﻩ B.C． ﻩ ﻩ D.2.若z3＝1且Ｉmz＞0,则z一定是()Ａ.１ﻩﻩﻩﻩ ﻩ ﻩ B．C． ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ D.３.下列点集不是区域的是（）A.{z|Rｅｚ＞0｝ﻩﻩﻩ B.{ｚ|Reｚ<0｝Ｃ.{ｚ|｜ｚ|≤|i|} ﻩﻩ D.{z|｜z|＞1}４．下列方程不表达圆周的是(）A.z=3eｉt-1(0≤t＜2π)ﻩ ﻩ ﻩB.z＝reit（r>0，0≤t<2π)C．z=sint＋icoｓt(0≤t<2π）ﻩﻩﻩﻩﻩＤ.z－=i５.设f(z）＝i（u-iv），则使ｆ(z)在区域Ｄ内解析的C.-R.条件是()A.在Ｄ内 ﻩ ﻩＢ.在D内C.在Ｄ内ﻩ ﻩＤ．在D内6.若f(ｚ）＝eｚ，则下列结论不成立的是（)A.f(z)在z平面上解析ﻩﻩﻩﻩ Ｂ.f(z）为非周期函数C.f（z）在ｚ平面上无零点 ﻩD.f(z)在ｚ平面上无界7.（)A. ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩB.C．0ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩ Ｄ.18.（)A． ﻩﻩ ﻩﻩB．C.０ﻩ ﻩﻩ ﻩ ﻩD.19.设C是从２到０的上半圆周：|z-1｜＝1,则（）A．4 ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ Ｂ．2C.-2 ﻩ ﻩ Ｄ.-410.设幂级数的收敛半径R＞0,则此幂级数的和函数(）A．在|ｚ|<R内不连续ﻩﻩﻩ B.在|z|<R内不解析Ｃ．在|z|<R内不能逐项求导ﻩﻩ ﻩD．在｜z|<R内可逐项积分１1.在|z｜<1内解析,在(－1,１）内具有展开式的函数只能是(）A. ﻩﻩ ﻩﻩﻩ B.C． ﻩﻩﻩ ﻩ ﻩD.１２.设,则Res[f(ｚ）,０]=()A．0 ﻩ ﻩﻩﻩB.C．ﻩ ﻩ ﻩ ﻩD．13.若()Ａ.g(a)ﻩﻩ ﻩ ﻩ B.C.ﻩ ﻩﻩﻩ D.014.映射处的伸缩率为()A．40ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩB.C． ﻩﻩﻩﻩ D.15.变换(其中α为实常数)把上半平面Iｍz>0保角映射成（)A．右半平面Ｒｅω>０ ﻩB.单位圆外|ω｜>１C.上半平面Ｉmω>0 ﻩﻩ D.单位圆内|ω|<1二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。１6.方程z３＋1=0的所有复数根为＿＿__＿__＿＿__.17.复数的指数形式为______＿＿__＿.１８.平面点集E={(x,ｙ)|x2+y2-2y≤０}（其中ｚ=x＋iy）用复数模的不等式可表达成___＿_______.19.若_________＿_.20.若ｆ（z)=z+，则Res[z2ｆ2(z),0］=__＿_＿___＿＿_.三、计算题（本大题共８小题,每小题5分，共４０分)21.设复数2２.讨论的可导性与解析性.２3.计算复积分．24．设．２5.求函数在z=1处的泰勒展开式．26．将内展开为罗朗级数．２7.求函数的所有孤立奇点,并指出类型（对于极点要指出阶数）.28.用留数计算实积分四、综合题（下列３个小题，2９小题必做，３0、31小题中只选做一题。每小题１0分,共２０分)２９.设f(ｚ)在区域D内解析，且Ref(z)=Ｉｍｆ(z）,证明ｆ（z)在D内必为常数.3０.设D为z平面上的带形区域0<Rez＜π,试求以下保角映射:（１）ω１=f1(z）把Ｄ映射成ω１平面上的带形区域0<Iｍω1<π；(2）ω2=ｆ2（ω１)把带形区域0<Iｍω1<π映射成ω2平面的上半平面；(3)ω