正阳县高级中学2020-2021学年高二数学上学期第三次素质检测试题理

河南省正阳县高级中学2020_2021学年高二数学上学期第三次素质检测试题理河南省正阳县高级中学2020_2021学年高二数学上学期第三次素质检测试题理PAGE9-河南省正阳县高级中学2020_2021学年高二数学上学期第三次素质检测试题理河南省正阳县高级中学2020—2021学年高二数学上学期第三次素质检测试题理一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，12小题，共60分）已知集合，，则（) 2．若a>b,则（）A．ln（a−b）〉0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│〉│b3.已知命题，总有，则为()，总有总有4。的一个充分条件是(）5.设｛an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝2，a2＋a3＋a4＝6，则a6＋a7＋a8＝（）A.64 B.468 C。486 D。2356．已知非零向量a，b满足=2，且(a–b）b,则a与b的夹角为()A． B． C． D．7。如图,平行六面体中，与交于点，设，则（)A. B。C. D.8。已知实数x、y满足不等式组,则的最大值是（）A.1 B。2 C。3 D.49。△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=(）A．6 B．5 C．4 D．310.数列满足，若，则（)A. B. C. D。11。若，，，则下列不等式成立的是（） 12．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点。若，，则C的方程为（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分）13.设是等差数列,且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．14.已知，且,则的最小值为_____________.15。设是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点,若最大值为5，则椭圆的离心率为____________16.在中,角所对的边长分别为，若有两解，则的取值范围是__________.三．解答题（6大题，共70分）17(10分）。已知,，,。求（1)（2）与所成角的余弦值。18（12分)。命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈［1，2］，x2﹣a≥0，若p∨q为真,p∧q为假．求实数a的取值范围．19（12分).已知是递增的等差数列,是方程的根.（1)求的通项公式；(2）求数列的前项和。20（12分）.在中，角对应的边分别是a,b,c。已知(1）求角的大小；(2)若的面积，求的值21（12分).如图所示,在梯形中,平面,．（Ⅰ）设M为的中点,证明：;（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．22。（12分）某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元,且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元（1)求该设备给企业带来的总利润y(万元）与使用年数的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？高二数学理科参考答案选择题答案：1.A2.C.3.C4.C5.C6.B7。D8.B9A10。B11.B12.B填空题13.14.15。`16.解答：（1）(2)18解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立,所以函数g（x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0,∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q为真命题，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q为真，p且q为假,可知p、q一真一假．…①若p真q假,则∴1＜a＜2；…(7分)②若p假q真，则∴a≤﹣2;…（9分）综上可知，所求实数a的取值范围是｛a｜1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）解题答案（1）答案：(1）(2)21．(本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵平面,平面，∴．又，,平面，平面，∴平面．又M为的中点，所以平面，所以．（5分）（Ⅱ）解:法一：设，如图，过C作垂直于K点,因为，,所以在直角三角形中,，在直角三角形中，，又,所以，所以在直角三角形中，,在直角三角形中，，由(Ⅰ）可知三角形为直角三角形，所以，即，所以，所以,设A到平面的距离为h，又，所以,所以，所以,所以与平面所成角的正弦值为．（12分）法二：由（Ⅰ）证知两两互相垂直,故以A为原点建系如图，不妨设，则，，∵，∴．∴，设平面的法向量为,则由，故，所以与平面所成角的正弦值为．