肇庆市实验中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题

广东省肇庆市实验中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题广东省肇庆市实验中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题PAGEPAGE18广东省肇庆市实验中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题广东省肇庆市实验中学2020—2021学年高二数学上学期期中试题考试时间:15：00—17:00分钟：120分选择题(本大题共12小题，满分60分)（一)单选题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的,5分/题;1．在平面直角坐标系xOy中,直线l：x–y＝0的倾斜角为A．0°B．45°C．90°D．135°2．过点的直线的斜率为，则等于A． B．10 C．2 D．43.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．B．16C．8D．244．过点且与直线垂直的直线方程为A． B． C． D．5．如图正方体中,点，分别是,的中点,则图中阴影部分在平面内的投影为A。B。C.D.6.在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是A．B．C．D．7。在中，（如下图）,若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是A.B。C。D。8。已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为A.B。C。D.（二)多选题（在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求。答对一部分给3分，全对给5分，答案中有一个错误就给0分）9。下列命题正确的是A．有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台 B．用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分为棱台 C．棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体D．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面10。设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面,下列命题中错误的是A。若,，，则B。若，，，则C。若,，，则D.若，，，则11.直线，,，则的值可能是A． B． C． D．12。以等腰直角三角形ABC的底边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面，则下列四个命题中,正确的命题是A。；B.为等腰直角三角形;C。三棱锥是正三棱锥；D.平面平面;二、填空题（本大共4个小题，每个小题5分，满分20分）13.已知直线的倾斜角为,在轴上的截距为2，则此直线方程为14。已知的顶点为,则AB边的中线所在直线的斜率___．15.如图所示,在三棱锥P-ABC中,E、F分别为BC、AC的中点．若设的中点为G，且则异面直线AB与PC所成的角=。16。有一球内接圆锥,底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π,已知球的半径R=3,则此圆锥的体积为．解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其它每个小题12分,满分70分.解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.如图所示，四棱锥的底面是菱形，底面，为的中点．(1）求证：平面；（2）求证：平面PAC；18。已知直线l过点A（0,2）和点B（–2,0）．（1）求直线l的方程;(2）设点C（3，1)，求三角形ABC的面积．19。已知直线经过两条直线:和：的交点，直线：;（1）若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程．20.如图，已知AB圆O的直径，，是圆O上一点,且，,，．（1）求证:平面平面;（2)求三棱锥的体积．21.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F、G分别为AB、PC、PD的中点。（1）证明：直线平面；（2）求EF与平面ABCD所成角的正弦值.22。如图,将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.（1）证明平面；(2）求点到平面的距离。2020-2021学年第一学期高二数学期中考试试题一。选择题：（本大题共12小题，满分60分。（一）单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系xOy中，直线l:x–y＝0的倾斜角为A．0°B．45°C．90°D．135°【答案】B【解析】设直线l：x–y＝0的倾斜角为θ，∵θ∈［0°，180°）．∴tanθ＝1，解得θ＝45°．故选B．2．过点的直线的斜率为，则等于（）A． B．10 C．2 D．4【答案】B【解析】因为过点的直线的斜率为，所以有，故本题选B.3.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16C．8D．24【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为三棱锥,由正视图及侧视图可知底面三角形的底为4，由侧视图可知底面三角形的高为，三棱锥的高为,故可得几何体的体积,故选C.4．过点且与直线垂直的直线方程为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于直线的斜率为,故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选C．5．如图正方体中，点，分别是，的中点，则图中阴影部分在平面内的投影为（）．A。B.C.D。【答案】B【解析】点在平面上的投影在中点处，点投影在处,由投影可判断图正确，故选B。6。在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A．B．C．D．6。D7。在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（）A.B。C。D.【答案】D【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以,所以旋转体的体积:.

故选：D．(一)多选题:在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.答对一部分，给3分;全对给5分，否则0分.8.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为（）A.B.C。D.【答案】C【解析】设正方体边长为,则,外接球直径为.9．下列命题正确的是A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 C．棱锥是由一个底面为多边形,其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体 D．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面 【答案】CD【解析】对于A,有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定为棱台，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点，∴A错误；对于B，用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不一定为棱台，因为不能保证截面与底面平行，∴B错误；对于C，由棱锥的定义知由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体是棱锥,∴C正确;对于D，球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面，正确;故选CD．10。设m,n为两条不同的直线，为两个不同的平面,下列命题中错误的是（）A。若，，，则 B.若，，,则C.若，,，则 D。若，,,则【答案】ABD【解析】如图，相交，故A错误如图，相交，故B错误D。如图,相交，故D错误故选ABD。11.直线,，，则的值可能是(）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根据可得出关于实数的等式，可求得实数的值,然后逐一检验即可得出结果。【详解】直线，，，则，整理得，解得或或.当时，，，成立；当时,，，成立;当时，，，成立.综上所述，或或。故选：BCD.12．以等腰直角三角形的底边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面，则下列四个命题中,正确的命题是(）A。；B.为等腰直角三角形；C.三棱锥是正三棱锥;D.平面平面；【答案】AD【解析】由题意得，如图所示,因为为的中点，所以，又平面平面，根据面面垂直的性质定理，可得平面,进而可得,所以A是正确的；其中当为等腰直角三角形时，折叠后为等边三角形,所以B不正确；只有当为等腰直角三角形时，，此时三棱锥为正三棱锥,所以C不正确；由，可得面，又面,则平面平面，所以D是正确的，故正确的命题为AD。二、填空题(本大共4个小题，每个小题5分，满分20分)13．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为【答案】【解析】∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k＝tan45°＝1,由斜截式可得方程为：y＝x+2,14．已知的顶点为，则AB边的中线所在直线的斜率为__________．【答案】【解析】因为，所以中点坐标，又,所以的中线斜率为:15．如图所示,在三棱锥P—ABC中，E、F分别为BC、AC的中点．若设的中点为G，且，,则异面直线AB与PC所成的角=。【解析】E、F分别是BC、AC的中点,EF//AB，且F、G分别是AC、PA的中点，FG//PC，且是在中，，则即异面直线AB与PC所成的角为．16．有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为．16．【解答】：由πr2=4π得圆锥底面半径为r=2,如图设OO1=x,则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或．故答案为或．解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其它每个小题12分，满分70分.解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17．（本小题满分10分）如图所示,四棱锥的底面是菱形,底面，为的中点．（1）求证:平面；（2）求证：平面PAC；【解析】（1）连结，交于点.连结，因为四边形是正方形，所以为的中点，又为的中点,所以为的中位线，所以,又平面，平面,所以平面.（2）因为四边形是菱形，所以，因为底面，所以，又，所以平面PAC。18。（本小题满分12分)已知直线l过点A（0，2）和点B（–2,0）．（1）求直线l的方程；(2）设点C（3，1），求三角形ABC的面积．【解析】（1)¡ßA(0,2）,B(–2，0）,¡à直线l的方程为，即x–y+2＝0；（2）点C（3，1)到直线x–y+2＝0的距离d,｜AB｜．19．(本小题满分12分）已知直线经过两条直线：和:的交点，直线:；(1）若，求的直线方程；（2)若,求的直线方程．【答案】(1)；(2)【解析】(1）由，得，¡à与的交点为.设与直线平行的直线为，则，¡à。¡à所求直线方程为。(2）设与直线垂直的直线为，则，解得。¡à所求直线方程为.20、（本小题满分12分）．如图,已知是¡Ñ的直径,，是¡Ñ上一点,且，，，．（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积．证明:（1）因为AB是¡ÑO的直径，所以BCAC．（1分）在RtABC中,AB=2，AC=BC，所以．（2分）因为在PCB中,，，，所以，所以BCPC．（3分）又PCnAC=C，所以BC平面PAC．（5分)因为BC平面PBC（6分）所以平面平面（7分）（3）由（2）知BC平面PAC，所以BC是三棱锥的高．(8分）在PAC中，，，,，即PAC是直角三角形（10分)（12分)21．(本小题满分12