2023年人教版五年级下册数学知识点汇总配练习

目录TOC\o"1-3"＼h\z\uＨYPＥRLＩNK\l"_Tｏｃ＂人教版五年级下册数学第一单元知识点易错点汇总ﻩPＡGEREF＿Toc\h３HYPEＲＬＩNK\l＂_Tｏc"一、图形的平移 ＰAGERＥF＿Ｔoｃ\ｈ3HYPEＲLIＮK＼l"_Toｃ"二、轴对称 ＰAＧERＥＦ＿Ｔoc\h3HYPＥＲＬINＫ三、轴对称图形的画法 PAGＥREF＿Tｏc\ｈ３HYPＥRLINK＼ｌ"_Toc"四、拟定轴对称图形的对称轴ﻩPAGＥＲEＦ_Ｔoc＼h3HYPERLINK\ｌ＂_Toc＂六、图形旋转的特点ﻩＰAGEREＦ_Ｔｏc\h４HYPERLINK＼l"_Toｃ"七、图形旋转的三要素ﻩPAGERＥF_Ｔoc\h4ＨＹＰＥRLINＫ八、旋转图形的画法ﻩPＡGEＲEF＿Ｔｏc\ｈ4HYPERLIＮK人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总 PAＧERＥＦ＿Toc＼h8ＨYPＥRLINK一、倍数与因数的关系ﻩPAGEREF_Tｏc\h8HＹPERLＩNK【知识点1】倍数与因数之间的关系是互相的，不能单独存在。ﻩPＡGEREF_Ｔｏc\ｈ8HYＰEＲLINＫ＼l"_Tｏc"【知识点２】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。ﻩPAGEREF_Ｔoc\h8ＨYPERLIＮK＼ｌ"＿Ｔoc＂【知识点3】没有前提条件拟定倍数与因数 ＰAGＥREＦ_Toc\ｈ8HＹPＥＲLＩNK＼l"＿Toc＂【知识点4】有前提条件的情况下拟定倍数与因数ﻩPAGEREF_Toｃ＼ｈ9HYPＥRLIＮK\ｌ＂_Toc＂【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题ﻩPAGEREF_Ｔｏc\h9HＹPＥRLＩNＫ\ｌ"＿Toc"二、2、3、5的倍数的特性ﻩPＡGEREF_Toｃ\ｈ1０HＹＰERＬＩNＫ\l"_Toc＂【知识点1】2、3、5的倍数特性 PAGＥＲEF_Tｏc\h1０HＹPEＲLINK＼l"_Toc＂【知识点2】一些特殊数的倍数的特性ﻩＰAGEＲＥF＿Toc\h11HYPＥRLINK【知识点3】最大公因数与最小公倍数ﻩＰAGEＲEＦ_Toc\h1１HYPERLINK＼l"_Tｏc"三、质数和合数 PAGEREF_Ｔoc\h12HYPEＲLＩNK【知识点1】质数和合数的相关定义ﻩPＡGEREF_Tｏc\h12HYPERＬＩNK\ｌ＂_Ｔｏc＂【知识点２】分解质因数(相加和相乘)ﻩPＡGＥＲEＦ_Ｔoc\ｈ13HＹPERLＩＮK【知识点3】拟定数字ﻩＰAGＥREF_Tｏc\h13HYＰERLＩＮK人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总 PAGEＲEF_Toc\h15ＨYＰＥＲＬIＮＫ\ｌ"_Toｃ"一、长方体和正方体的结识ﻩＰAGEREＦ_Ｔｏc\ｈ15HYPERＬＩNK\ｌ"＿Toc＂【知识点1】要素:棱、面、顶点 ＰAGERＥF_Toｃ\ｈ15ＨYPERLINK【知识点2】棱长ﻩPAGERＥF_Ｔoc\h15HYPEＲLINＫ＼l＂_Ｔｏｃ"【知识点３】拟定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。 PAGＥＲＥF_Tｏc\h16HYPERLINK\ｌ"_Tｏc＂【知识点4】折叠可以组合成正方体: ＰＡＧＥREF_Ｔoc\h17HYPERLＩＮK＼ｌ"＿Toｃ"【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响 PAGＥREＦ_Toc\h１8HYＰEＲLINK\l＂＿Ｔｏc"二、长方体和正方体的表面积ﻩPAGEREF＿Toｃ＼h19HYPERLINK\ｌ"_Tｏｃ"【知识点1】面积公式 PAGEREＦ_Toｃ\h19HYＰERLINK\l"_Tｏc"【知识点２】长方体表面求法的变形：ﻩPAGＥREF＿Tｏｃ＼h1９HYPＥRLINＫ\ｌ＂＿Ｔｏc"【知识点3】棱长变化对表面积的影响：ﻩPAGEREF＿Toｃ＼h20三、长方体和正方体的体积ﻩPＡGERＥF_Toc\h24【知识点1】容积与体积基本概念 PＡGEREF_Tｏｃ\h24【知识点２】体积大小的比较 PAGEREＦ＿Tｏｃ\h２5ＨYPＥRLINK\l＂_Tｏc"【知识点3】切割组合对体积的影响ﻩPAGEREF_Ｔoｃ＼h2６HYPERLINＫ【知识点５】填土抬高地面类问题ﻩＰAGEREF＿Toc＼h２7HYPERLIＮＫ＼ｌ"_Ｔoc"【知识点6】不规则及液面计算 PAGＥＲEF_Ｔoc\h27HYＰＥＲLＩNK【知识点7】展开图形拼长方体或正方体 28HＹPERLIＮK\ｌ＂_Toc"【知识点9】棱长变化对体积的影响ﻩPAＧＥREF_Toc＼h28HＹPＥＲLIＮＫ四、容积与体积的异同ﻩＰAＧEＲEF_Toｃ\h29ＨYＰEＲLINＫ\ｌ＂_Ｔoc＂【知识点1】容积和体积的差异ﻩ29HYＰERLINK\ｌ"＿Toc"四分数的意义和性质 PAGERＥF_Toc\h3０HＹＰEＲＬINK\ｌ"＿Toc"《分数的意义和性质》知识要点ﻩPAＧERＥF_Toc\ｈ31HYPERLIＮK\l"_Toc"【分数的意义:】 PＡGERＥF_Toc\h3１ＨYPEＲLINK＼l"_Ｔoc"【分数与除法】ﻩＰAGEＲEＦ_Ｔｏｃ＼ｈ31HＹPERＬIＮK＼l"＿Toc"【真分数与假分数】 PAＧEＲEF_Ｔoｃ\ｈ32HＹＰEＲＬINK【最大公因数】 ＰAGEREＦ_Toｃ＼h33ＨＹＰERＬIＮＫ自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数,这个数是(

）。两个连续的质数是(

）和(

）；两个连续的合数是(

）和(

)(8)两个质数的和是１2，积是35，这两个质数是（

)A.3和8

B.2和９

C.5和7(9)判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（）所有偶数都是合数。()一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（)所有质数都是奇数。（)两个不同质数的和一定是偶数。(）三个连续自然数中,至少有一个合数。（）大于2的两个质数的积是合数。(）７的倍数都是合数。(）２0以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是1７1。（)2是偶数也是合数。（）１是最小的自然数，也是最小的质数。（)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是７。(）（1０)下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B＝C…Ｒ1既不是质数也不是合数。(）个位上是3的数一定是3的倍数。()所有的偶数都是合数。(）所有的质数都是奇数。()两个数相乘的积一定是合数。（)（１1)写出一些三位数，这些数都同时是2、3、５的倍数。(每种写两个数)（６％)①有两个数字是质数：②有两个数字是合数：③有两个数字是奇数：【知识点2】分解质因数（相加和相乘)把一个合数提成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×５，3和5叫做1５的质因数。分解质因数，应当从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。例如:24＝2×12２4=３×82×６因此24=２×2×2×32×42×32×242=（2)+(４0）＝（３）＋(39)＝(5）＋(37）××√练习:把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表达出来。下列的数可以用那两个质数的和表达,并总结规律。9=（)+（）42=()＋(）38=()＋(）80=（）+()50＝（)+（）６2=（）+（)(3)用质数填空,质数不能反复1８=（）+()=()+（)=()+（)＋（)１2=(）×（）×()30=（）×（)×（)８=(）×（)×()(4）100以内的哪些数是三个不同质数的积?【知识点3】拟定数字这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少?一方面将25分解成两个质数的和的形式:２５＝2+2３＝３+2２=5+２0=7＋1８＝11＋14＝13+12=1７+8=１9+６√×××××××通过度解只有２和2３一种情况，因此这两个质数的差是23-2=２１练习：(1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数,千位上的数既是质数又是偶数,这个四位数是多少？(2）猜电话号码0592-ＡＢCDＥＦG提醒：A——5的最小倍数Ｂ——最小的自然数C——５的最大因数D——它既是4的倍数,又是4的因数E——它的所有因数是1,2，3,6F——它的所有因数是1,3Ｇ——它只有一个因数这个号码就是（３）１＋2＋3+……+９9９+１000+１0０1的和是奇数还是偶数？请写出理由。(3％)（４）有两个质数,和是１８，积是６5,这两个质数是(）和(）。(5)在10０～150中,找出两个整数，使它们相乘的积等于９1和187的乘积,这两个数分别是(）和()。（６)连续五个奇数的积的末位数是（）。(7)两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于9０的最小质数,那么这两个数的积是()。(8)三个连续自然数的乘积是7２0，这三个数是(）、（)和（)。（9）把六个数：85、51、33、９１、65、77提成两组,每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数(）（１0)一个数的最大因数和最小倍数相加等于６2，这个数是（)(１1)一个数是18的倍数,它又是18的因数，猜一猜,这个数是（）。(12)一个数是48的因数，这个数也许是(）一个数既是4８的因数，又是8的倍数，这个也许是()一个数既是48的因数,又是８的倍数，同时还是3的倍数,这个数是（）*短除法:把一个合数用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。例如:把18分解质因数为18＝2×3×321８２1824３９３91233418=2×3×31８和24的最大公因数是2×3=6,18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72ﻬ人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的结识【知识点1】要素:棱、面、顶点要素立体图形棱面顶点数量特性数量特性数量特性长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同８同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体１２所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形,但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（１）判断并改正:长方体的六个面一定是长方形；()正方体的六个面面积一定相等;()一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等;(）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()一个长方体中,也许有４个面是正方形。（

）正方体是特殊的长方体。（）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。()有两个面是正方形的长方体一定是正方体。（）有三个面是正方形的长方体一定是正方体。()正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。()有两个相对的面是正方形的长方体，此外四个面的面积是相等的。（)长方体和正方体最多可以看到3个面。（)长方体的1２条棱中,长、宽、高各有4条。(）正方体不仅相对的面的面积相等，并且所有相邻的面的面积也都相等。()长方体(不涉及正方体)除了相对的面相等,也也许有两个相邻的面相等。（）一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有８条棱长度相等。（）一个长方体最多有()个面是正方形,最多有（)条棱长度相等。一个长方体的底面是一个正方形,则它的4个侧面是（）形。正方体不仅相对的面相等，并且所有相邻的面（

），它的六个面都是相等的(

）形。把长方体放在桌面上，最多可以看到()个面。最少可以看到()个面。【知识点2】棱长棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×２+高×４长方体棱长和＝右面周长×2＋长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12棱长和的变形:例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图,打结部分需要１0厘米彩带,一共需要多长的彩带？30㎝20cm20cm分析:本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱互相平行的,因此,在解决问题时一方面拟定每部分彩带与那条棱平行,从而间接去求棱长和。30㎝20cm20cm前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右面的彩带长度=高的长度;上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高×４+长×2＋打结部分长度20×４+３0×2+10=150cm练习:ﻩﻩ（1）分别说出下面长方体长、宽、高。（2)看图2-6,并填空单位：厘米这个长方体长()厘米,宽()厘米，高（)厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是()厘米。棱长总和是()厘米。上下两个面是()形。(３)看图2-7并填空单位:厘米这是一个()体,正方体的棱长是(）厘米,棱长之和是()厘米,每个面的面积是()平方厘米。有一个长方体的鱼缸，长50厘米,宽３0厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要(）米的铝合金。一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是()厘米。把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是()厘米。至少需要（

)厘米长的铁丝，才干做一个底面周长是１8厘米,高3厘米的长方体框架。（6）一个长方体长１2厘米宽8厘米高7厘米,把它切成一个尽也许大的正方体,这个正方体的棱长是（）。(7）一个长方体的礼堂如图,过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长２m，一共需要多少串彩灯?30m30m6m50m一个长方体棱长和１64ｃm,已知长方体的底面周长为ﻩ７2cm,长方体的高是多少ｃm?一个长方体棱长和１64cｍ,已知长方体的左面周长为 40cm,长方体的长是多少cm?一个长方体棱长和164cｍ,已知长方体的正面周长为56ｃm,长方体的宽是多少cｍ?一只鱼缸，棱长和为2８0cｍ，其中，底面周长为５0ｃm,右面周长为４０ｃm，前面周长为50cｍ,鱼缸的长、宽、高各是多少？【知识点3】拟定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有（)个面,(）面完全相同,如：前面和（)完全相同,（）和（）完全相同,(）和(）完全相同。根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯拟定长和宽即可。上面下面上面下面左面后面右面前面练习：长方体展开后每个面都是什么形状?展开后哪俩个面是相对的面?面积相等吗?上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是1８厘米，最大的面的长是（）厘米,宽是(）厘米,它的面积是（）平方厘米;最小的面长是()厘米,宽是（）厘米，它的面积是(）平方厘米。(3)一个长方体的长、宽、高分别是８、6、４米,它的前后的面的面积是（),左右的面的面积是（),上下的面的面积是（）。【知识点４】折叠可以组合成正方体:通过折叠可以组合成长方体：练习:下列三个图形中，能拼成正方体的是（）①

②

③【知识点５】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响(１)切割将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比本来一个长方体时增长4条长和4条宽；(棱长增长的最长)将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比本来一个长方体时增长4条宽和4条高；（棱长增长的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱长将比本来增长４条棱。组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后,棱长比本来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多)将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比本来两个长方体时减少4条长和４条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后,棱长比本来两个长方体时减少4条宽和４条高；(棱长减少的最少)将两个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比本来两个正方体时减少8条棱;一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比本来三个正方体时减少16条棱,四个组合减少２４条棱，五个组合减少32条……（公式:8×(N—１)）例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为１４0厘米,本来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有１２×5=60条;将五个完全相同正方体组合后棱长比本来减少3２条,还剩60-32=２8条;即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为:1４０÷28=５cｍ;所以一个正方体的棱长和为：5×１２=60cm。【知识点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应当是相等的,因此要拼出最小的正方体至少需要２×2×2＝23=８个(也就是说每条棱上放２个小正方体),接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放３个小正方体即3×3×３＝33=2７个,依次类推接下来是4×4×４=４3=64个；5×5×5=53=12５个……从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应当是一个数的立方。这就规定我们可以熟记一些数的立方:2３=8３3＝2743=64５3=1２５63=２1673=３４38３=51293=7２9１0３=10００小正方体拼大长方体的规律规律同正方体，一方面观测大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍,如,长方体长是小正方体棱长的a倍,宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由ａ×b×c个小正方体组成的。练习：（1)用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要()个小正方体。（2)用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要(）个小正方体。Ａ、８个Ｂ、2７个C、26个D、64个用棱长为２厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（)个小正方体。Ａ、4个B、8个C、16个D、２7个下列有一些数量的棱长为１厘米的小正方体,哪些数量可以拼成较大的正方体。()A、27个B、４个Ｃ、1个D、8个Ｅ、３2个F、1２５个一个长方体的长宽高分别是18、１2、９,假如用棱长为３的小正方拼一个这样的长方体,一共需要()块这样的小正方体。用(）个棱长为4ｃm的小正方体可以拼出一个长为1６cm,宽和高均为8cｍ的长方体。（7）一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米,放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（）块。（８）两个棱长1厘米的正方体木块,拼成一个长方体，这具长方体表面积是()平方厘米。二、长方体和正方体的表面积【知识点1】面积公式长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=(a×b+ａ×c+b×c)×２=(前面面积+上面面积+右面面积）×2正方体表面积＝棱长×棱长×6＝a×a×６=6a2=任意一个面的面积×6前面面积＝后面面积;左面面积=右面面积;上面面积=下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不一定相等!表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！练习：一个正方体的棱长总和是4８分米，它的棱长是（)，表面积是（）。一个长方体长６厘米,宽4厘米，高３厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（

)平方厘米，前后两个面的面积各是(

）平方厘米，左右两个面的面积各是(

）平方厘米，表面积是(

）平方厘米。判断题：长方体的表面积一定比正方体的表面积大。（)假如一个长方体能锯成四个完全同样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（

)把一个棱长为6米的正方体提成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（

)㎡。长方体的长是6厘米，宽是4厘米,高是2厘米，它的棱长总和是(

)厘米，六个面中最大的面积是（

)平方厘米,表面积是（

）平方厘米。用字母表达正方体(或长方体)的表面积＝()；用字母表达长方体的体积公式是()。（７)下面哪些问题跟长方体表面积有关。（)A:在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米?B:做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃?C:求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？(８）一个长方体的长是5分米,宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为４分米的棱有()条，面积是20平方分米的面有()个。(9）一个长方体的金鱼缸,长是８分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是()。(10）一个正方体的底面积是64平方厘米,它的表面积是()。(11）一个正方体的底面周长是8厘米,它的表面积是（)。(12)一个长方体侧面积是360平方厘米,高是9厘米,长是宽的1.５倍，求它的表面积。【知识点２】长方体表面求法的变形：贴商标类型:只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8，4,５，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池,长宽高分别为10m,4m，１．５m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒,长宽高分别是20ｃm,12cm,５cm，上面有长14cｍ,宽3ｃm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片?占地面积问题:只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池,长１2ｍ，宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米？练习：一盒饼干长20厘米,宽1５厘米，高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸，假如商标纸的接头处是4厘米,这张商标纸的面积是多少平方厘米?一种长方体硬纸盒,长１０厘米,宽6厘米,高5厘米,有2平方米的硬纸板２10张,可以做这样的硬纸盒多少个?（不计接口）一个通风管的横截面是边长是0．５米的正方形,长2.５米.假如用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮?一个房间的长６米，宽3.５米,高3米,门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米?假如每平方米需要水泥4公斤，一共要水泥多少公斤？在一节长1２0厘米,宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做１2节这样的通风管呢？做一个正方体无盖纸盒，棱长是２1厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？一个抽屉，长50厘米，宽30厘米,高10厘米,做这样的2个抽屉,至少需要木板多少平方厘米？（8）长方体的长为１２厘米,高为８厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？一只鱼缸，棱长和为2８0ｃm,其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm,前面周长为5０cm,这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？(10)一块长方形铁皮长60厘米,宽40厘米，如图,从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？（11）一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是(）个面.【知识点３】棱长变化对表面积的影响:正方体正方体的棱长扩大２倍，其棱长和也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍；正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍,表面积扩大9倍,体积扩大２7倍；正方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大ｎ倍，表面积扩大n２倍,体积扩大n3倍。长方体长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍;ﻩ长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大３倍，表面积扩大9倍,体积扩大27倍; 长方体的长宽高同时扩大ｎ倍,其棱长和也扩大ｎ倍,表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。长方体的长扩大a倍,宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律,表面积变化也无规律，体积扩大a×b×ｃ倍。长方体的长扩大a倍,宽扩大b倍，棱长和变化无规律,表面积变化无规律，体积扩大ａ×b倍。长方体的宽扩大b倍，高扩大c倍,棱长和变化无规律，表面积变化无规律,体积扩大b×c倍。长方体的长扩大a倍，高扩大c倍,棱长和变化无规律,表面积变化无规律，体积扩大a×c倍。练习：(1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的(

)倍。（2）正方体的棱长缩小5倍，它的体积就缩小(

）倍.(3）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就(）。（４)正方体的棱长扩大６倍，表面积扩大（

）倍。（5)一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后,其棱长和为(）厘米,表面积为(）平方厘米比本来扩大了（）。（6)一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大(）倍。（７)大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的()；大正方体棱长之和是小正方体的()Ａ.2倍B.４倍C．6倍Ｄ.8倍（8）把一个正方体切成大小相等的８个小正方体，8个小正方体的表面积之和(）。A.等于大正方体的表面积B.等于大正方体表面积的2倍C.等于大正方体表面积的３倍（9）判断:一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍,这个长方体的表面积扩大２4倍。（）正方体的棱长扩大1.２倍，它的棱长也扩大1.２倍,它的表面积就扩大14.４倍。（）有棱长为１厘米的正方体拼成较大的正方体,其表面积比本来一个正方体时扩大了4倍。()棱长为１6厘米的正方体,将棱长缩小２倍后，其棱长为4厘米，其表面积也缩小了4倍。（)【知识点4】立体图形的切割：（切割会使表面积增长,因此存在表面积增长最多或最少的问题)长方体沿与本来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比本来增长的最多。沿与本来长方体最小面平行的方向切割,其表面积比本来增长的最少。并且每切一刀增长两个完全相同的面,切两刀增长四个完全相同的面，依次类推。正方体无论沿那个面平行的方向切,都将增长两个正方形的面,增长的面积均为2ａ2不存在增长最多最少的问题。例如:两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸?规定最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比本来单独包装时减少的表面积最多，根据规律应当选择第一种包装方式。练习:(1)把一个棱长为6米的正方体提成两个大小、形状相同的长方体,每个长方体的表面积是（

）㎡。（2)用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是（

)平方厘米，最小是（

）平方厘米。（3)把一根长80厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体木料锯成长都是４0厘米的两段，表面积比本来增长了()平方厘米。（4）用两个长、宽、高分别是３厘米，2厘米,１厘米的长方体拼成一个大长方体,这个大长方体的表面积最小是（

)平方厘米。(5)棱长是ａ的两个立方体拼成长方体,长方体的表面积比正方体的表面积和减少(

）。(6)一根长方体木料,长１.５米，宽和厚都是2分米,把它锯成4段,表面积最少增长(

)平方分米.（7)一个长５厘米,宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全同样的长方体，表面积最多能增长多少平方厘米?把一根长2米的方木（底面是正方形)锯成三段，表面积增长5.７6平方分米,本来这根方木的底面积是多少平方分米？一根１．8ｍ长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比本来增长多少平方厘米？一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米,高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比本来增长多少？把一个长18厘米,宽１2厘米，高6厘米的长方体木块截成两个表面积相等的长方体,表面积最小的长方体的表面积是多少？表面积最大的长方体的表面积是多少?从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应当以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体,否则切出的将不是正方体。分析：以最短的棱为正方体的棱长，即以高为2cm的棱为正方体的棱长，那么正方体的棱长和为：2×分析：以最短的棱为正方体的棱长，即以高为2cm的棱为正方体的棱长，那么正方体的棱长和为：2×12=24cm。切去正方体后所剩部分的长为4-2=2cm，宽为3-2=1cm，高仍为2cm，因此所剩部分表面积为：（2×1+2×2+1×2）×2=16cm2。立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题）长方体将本来长方体的最大面组合在一起,其表面积比本来减少的最多。将本来长方体的最小面组合在一起,其表面积比本来减少的最少。并且两个组合将减少两个完全相同的面,三个组合减少四个完全相同的面,依次类推。正方体无论沿那个面组合,都将减少两个正方形的面,减少的面积均为2a２不存在增长最多最少的问题。练习：(1）把三个棱长是１厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是(），比本来3个正方体表面积之和减少了（)。(２)把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（）,体积是()。(3）用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体,粘合后的大正方体的表面积是(）（4)把三个完全相等的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是3５０平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？一个长方体的长８厘米,宽6厘米,高５.5厘米。将两个这样的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少?体积是多少?(６）一种长方体积木,长3厘米,宽2．5厘米，高2厘米。将两块这样的长方体拼成一个新的长方体,表面积最小是多少?用3个棱长5分米的正方体粘合成一个长方体,表面积减少多少平方分米?表面积是多少平方厘米？有三个大小相等的正方体，将他们拼成长方体,表面积减少32平方厘米。求所拼长方体的表面积。（9)用两个同样的长、宽、高分别为４厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是多少平方厘米？（10)用两个长6厘米,宽3厘米,高１厘米的长方体一起包装,至少需要包装纸多少？（11）用３个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体,长方体的表面积比３个正方体的表面积少多少平方分米?表面积是多少平方厘米？（12）用两个同样的长、宽、高分别为４厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是多少平方厘米？【知识点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数；在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个；大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数；在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个；在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个；用总数—3个面的—2个面的—1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。例如：在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个？有两个面图上漆的小正方体有几个？在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个？有两个面图上漆的小正方体有几个？有一个面涂上漆的小正方体有几个？没有涂上漆的小正方体有几个？图中，长方体共有（）个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有（）个；没有露在外面的小正方体共有（）个。图二中三个图一次有（）、（）、（）小正方体组成。第二个长方体中有三个面在外面得正方体有（）个，两个面在外面的正方体有（）个，一个面在外面的有（）个，没有露在外面的小正方体（）。图中，长方体共有（）个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有（）个；没有露在外面的小正方体共有（）个。图二中三个图一次有（）、（）、（）小正方体组成。第二个长方体中有三个面在外面得正方体有（）个，两个面在外面的正方体有（）个，一个面在外面的有（）个，没有露在外面的小正方体（）。挖去的小正方体在挖去的小正方体在顶点位置，则大正方体的表面积不变，由于本来在顶点位置小正方体露在外面的面为3个，挖去后露出来的面也是3个，所以表面积不变。挖去的小正方体在棱的位置，则大正方体的表面积增长，由于本来在棱上的小正方体露在外面的面有2个，挖去后会露出4个面，所以表面积会增大。挖去的小正方体在面上，则大正方体的表面积也会增长，由于本来在面上的小正方体只有1个面露在外面，挖去后会露出5个面，所以表面积会增大。小正方体拼成的大正方体在取走一部分后表面积的变化练习:(1）图一是由棱长是２厘米的小正方体拼成的立体图形,求这个立体图形的表面积。图一图二(2)图二用12个小正方体拼成的长方体中，假如拿掉带阴影部分的2个小正方体,它的表面比本来()。【知识点7】单位换算长度单位：mm、cm、dｍ、m相邻两个单位进率为１0面积单位：mm２、cm2、dｍ2、ｍ2相邻两个单位进率为100体积单位：mm3、cm３、dｍ3、m3相邻两个单位进率为1０00容积单位:ｍl、l相邻两个单位进率为１00