长春市第十一中学2020-2021学年高二数学上学期第二学程考试试题文

吉林省长春市第十一中学2020_2021学年高二数学上学期第二学程考试试题文吉林省长春市第十一中学2020_2021学年高二数学上学期第二学程考试试题文PAGEPAGE13吉林省长春市第十一中学2020_2021学年高二数学上学期第二学程考试试题文吉林省长春市第十一中学2020—2021学年高二数学上学期第二学程考试试题文第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1．已知直线经过，两点，那么直线的倾斜角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（）cmA． B． C． D．3．设x,y满足约束条件则的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．在如图的电路图中，“开关A的闭合"是“灯泡B亮”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是（)A．若则 B．若则C．若则 D．若则6．命题“，”的否定为（）A．， B．,C．， D．，7．若椭圆上一点到两焦点的距离之和为,则此椭圆的离心率为（）A． B．或C． D．或8．圆的方程为，则圆心坐标为（）A． B． C． D．9．已知为椭圆上的一个点，、分别为圆和圆上的点,则的最小值为（）A． B． C． D．10．已知圆，从点发出的光线，经直线反射后，恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（)A． B． C． D．411．已知椭圆C：的焦点，在x轴上，若椭圆上存在一点P，使得,则实数m的取值范围为(）A． B． C． D．12．已知四棱锥的顶点都在球O上，底面是矩形，平面平面,为正三角形，,则球O的表面积为（)A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13。命题：，命题：，若且为真，则的取值范围是__________．14。已知过定点的直线与圆相切于点，则______。15．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为______.16.已知椭圆C:的左右焦点分别为，，点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点Q，若Q是线段的中点,e为Q的离心率,则的最小值是_________．三、解答题:本题共6小题，17题10分,其余各题每小题12分，共70分。17．已知直线：；：n为常数.(1）若,求m的值；（2）若，且它们的距离为，求m，n的值。18．已知圆的方程为．（1）求过点且与圆相切的直线l的方程；(2）直线过点，且与圆交于、两点,若，求直线的方程。19．如图，四边形为正方形，平面,，点，分别为，的中点．(1）证明：平面；(2)求点到平面的距离．20．己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）设点,当的面积为时，求实数的值．21．如图，在四棱锥中,底面是矩形，底面，是的中点，已知，，,求:(1）求三角形的面积;（2）异面直线与所成的角的大小.22.设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1)求椭圆的方程；（2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值,请说明理由。高二文科数学答案选择题123456789101112CBDBDCADCACB二、填空题13.14。15。16.三、解答题(17题10分，其余各题12分）17.已知直线：；：n为常数.（1）若，求m的值;（2）若,且它们的距离为,求m，n的值。【答案】(1）；(2）,或.【详解】（1)直线：；：，若，则，求得。（2)若，则，求得，，故直线：;：。再根据它们的距离为，，或。综上可得,，或.18。已知圆的方程为．(1）求过点且与圆相切的直线l的方程；（2)直线过点，且与圆交于、两点,若,求直线的方程；【答案】(1）或；（2）或.【详解】（1)根据题意，分2种情况讨论：当斜率不存在时,过点的直线的方程是,显然与圆相切，满足条件；当斜率存在时,设直线方程:，即，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，此时，直线l的方程为；所以，满足条件的直线方程是或；(2）根据题意，若，则圆心到直线的距离，则直线的斜率一定存在，设直线方程：，即，则，即，解得或，所以满足条件的直线方程是或．19．如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为,的中点．（Ⅰ)证明:平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】(1)见解析；（2）.【解析】（1）证明:取点是的中点，连接,，则，且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴,∴平面．（2）解：由(Ⅰ）知平面,所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．利用等体积法：，即，，∵,，∴，∴．20。己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2)设点，当的面积为时,求实数的值．【答案】（Ⅰ）：y2＝1;（Ⅱ）m【详解】（1）由题意知：，,则椭圆的方程为：（2)设，联立得:，解得：，又点到直线的距离为：,解得:21。如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点,已知,，,求：（1）三角形的面积；(2）异面直线与所成的角的大小。【答案】（1）；（2).【详解】(1）∵底面，底面，∴．又底面是矩形,∴，∵，平面，平面，∴平面．又平面，∴,∴是直角三角形，又，∴;(2）取的中点,连接，，,则,（或其补角）是异面直线与所成的角．在中，,由（1)可得，,，则，长春市十一高中2020-2021长春市十一高中2020-2021学年度高二上学期第二学程考试数学文科试题因此是等腰直角三角形，，，异面直线与所成的角的大小是．22．设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．(1）求椭圆的方程;(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,,试判断是否为定值？若为定值,求出该定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）;(2）是定值，2。（1）设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，，椭圆的方程可设为．易求得，点在椭