2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码46页/总NUMPAGES总页数46页2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、单选题（每小题4分，共40分）1.无理数的值是（）A. B. C. D.2.2010年4月20日晚，电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（）A.21.75×108元 B.0.2175×1010元C.2175×1010元 D.2.175×109元3.下列四张扑克牌的牌面，没有是对称图形的（）AB.C.D.4.已知a<b，则下列关系式没有成立的是（）A.4a<4b B.4a4b C.a+4<b+4 D.a－4<b－45.在数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A.100 B.90 C.80 D.706.在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x+1 B.y=2x2+1 C.y= D.y=2x7.过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD（）A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.无法确定8.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是（）A. B.3 C. D.9.如图，点A，B，C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题5分，共30分）11.分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．12.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形_____．13.如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．14.一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.15.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为_____cm2．16.如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2C、D两点，则图中阴影部分的面积是_____cm2．三、解答题17.计算：18.先化简，再求值：÷x，其中x=．19.已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC外接圆，保留作图痕迹，没有写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．20.（2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？21.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率没有变，那么该市在2012年需投入多少万元？22.如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．23.如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象、（1）求二次函数的解析式；（2）写出使函数值大于二次函数值的的取值范围；（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．25.已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D没有与B，C重合），△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：≌；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件没有变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、单选题（每小题4分，共40分）1.无理数的值是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】－＜0，∴|－|=－（－）=.故选B.点睛：去值的时候先判断值符号里面数值的正负.2.2010年4月20日晚，电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（）A.21.75×108元 B.0.2175×1010元C.2.175×1010元 D.2.175×109元【正确答案】D【详解】21.75亿="21"75000000，2175000000=2.175×109．故选D．3.下列四张扑克牌的牌面，没有是对称图形的（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．【详解】根据对称图形的概念，知A、B、C都是对称图形；D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，没有是对称图形．故选D．考查了对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称．4.已知a<b，则下列关系式没有成立的是（）A.4a<4b B.4a4b C.a+4<b+4 D.a－4<b－4【正确答案】B【分析】根据没有等式的性质即可判断.【详解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B没有成立，选B.此题主要考查没有等式，解题的关键是熟知没有等式的性质.5.在数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A.100 B.90 C.80 D.70【正确答案】B【详解】试题分析：因为x的值没有确定，所以众数也没有能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=70；③x≠90且x≠70．①x=90时，众数是90，平均数，所以此情况没有成立，即x≠90；②x=70时，众数是90和70，而平均数=80，所以此情况没有成立，即x≠70；③x≠90且x≠70时，众数是90，根据题意得，解得，所以中位数是，故选B.考点：本题主要考查了平均数、中位数及众数应用点评：掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错．6.在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x+1 B.y=2x2+1 C.y= D.y=2x【正确答案】D【详解】试题解析：A.是函数，没有是正比例函数.B.是二次函数.C.是反比例函数.D.是正比例函数.故选D.点睛：形如就是正比例函数.7.过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD（）A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.无法确定【正确答案】A【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相等，平行于y轴的点的横坐标相等，即可得到结果．【详解】解：点C（-1，-1）和点D（-1，5）的横坐标均为-1，轴，故选A．本题主要考查了平行于坐标轴的点的坐标的特征．8.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是（）A. B.3 C. D.【正确答案】A【分析】先根据BC＝2，sinA＝求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵sinA＝，BC＝2，∴AB＝3,∴AC＝,故选：A．本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．9.如图，点A，B，C在⊙O上，若，，则图中阴影部分面积为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据圆周角定理求出，再利用扇形面积公式计算即可；【详解】．．故答案选C．本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式，准确分析计算是解题的关键．10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】C【详解】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．详解：①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>0；故②正确；③又对称轴∴∴b<0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c<0；故本选项错误；⑤根据抛物线对称轴方程可知：(−1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；当x=−1时，y<0，所以当x=3时，也有y<0，即9a+3b+c<0；故⑤正确,⑥对称轴即故本选项正确.正确的有4项.故选C.点睛:考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向，项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置，常数项决定了与轴的交点位置.二、填空题（每小题5分，共30分）11.分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．【正确答案】y(x-2)2【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式==，故答案为．12.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．【正确答案】四边形．【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．∴这个多边形是四边形．本题考查了多边形内角和公式的应用，解题的关键是要能列出一元方程．13.如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．【正确答案】-4【详解】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．14.一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.【正确答案】【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据=得：，解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.15.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为_____cm2．【正确答案】9【详解】试题分析：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2，故答案为9．考点：相似三角形的性质．16.如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2C、D两点，则图中阴影部分的面积是_____cm2．【正确答案】【详解】解：根据题意图中阴影部分恰是一个半圆，则图中阴影部分的面积=，故．本题考察圆的知识，把没有规则图形的面积转化成规则图形的面积是关键．三、解答题17.计算：【正确答案】原式＝………………4分＝…………6分＝+5…………………8分【详解】利用幂、三角函数和值的性质进行化简．18.先化简，再求值：÷x，其中x=．【正确答案】，2+．【详解】分析：把分式的分子、分母分解因式，并把除法转化为乘法，约分后把x的值代入进行计算即可得解．详解：原式当时，点睛:考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.19.已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，没有写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．【正确答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9π．【详解】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC＝3，如图弦AC所对的圆周角是∠ABC=30°，所以圆心角∠AOC=60°，所以∆AOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积．

（2）连接OA，OB．

∵AC=3，∠ABC=30°，

∴∠AOC=60°，

∴△AOC是等边三角形，

∴圆的半径是3，

∴圆的面积是S=πr2=9π．20.（2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【正确答案】（1）36；（2）60，14；（3）唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根据数与代数所占百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；（3）用60乘以45%即可．【详解】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；故36.（2）a=380×45%﹣67﹣44=60；b=60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；故60，14；（3）依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“图形与几何”内容．21.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率没有变，那么该市在2012年需投入多少万元？【正确答案】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=10%，x2=﹣2.1（舍去），（5分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（6分）（2）2012年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）答：2012年需投入资金2928.2万元．（8分）【详解】（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2．22.如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）AB：AE=．【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由ASA推知△ADE≌△CBF；根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论．（2）如图，连接AC交BF于点O．由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【详解】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）．又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD．∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN．∴AE∥CF．又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等）．在△ADE和△CBF中，∠DAE=∠BCF=90°，AD=CB，∠ADE=∠FBC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（2）如图，连接AC交BF于点O，当AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分．∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分．∴平行四边形ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）．∴AB=BC（菱形的邻边相等）．∵M是BC的中点，AM丄BC（已知），∴△ABM≌△CAM．∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．∴△ABC为等边三角形．∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=．又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．23.如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象、（1）求二次函数的解析式；（2）写出使函数值大于二次函数值的的取值范围；（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；【正确答案】（1）；（2）或；（3）4.【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象交点坐标得出使函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与轴的交点为和∴设二次函数的解析式为：∵在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：；（2）=−x2−2x＋3，∴二次函数的对称轴为直线；∵点、是二次函数图象上的一对对称点；∴；∴使函数大于二次函数的的取值范围为或；（3）设直线BD：y＝mx＋n，代入B（1，0），D（−2，3）得，解得：，故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，把x＝0代入得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝4，∴S△ADE＝×4×3−×4×1＝4．此题主要考查了待定系数法求函数和二次函数解析式，利用数形得出是解题关键．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．25.已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D没有与B，C重合），△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：≌；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件没有变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【正确答案】(1)见解析；(2)四边形BCEF是平行四边形，理由见解析；(3)成立，理由见解析.【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【详解】（1）证明：∵△ABC和都是等边三角形，∴AF=AD，，，又∵∠FAB=∠FAD-∠BAD，，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和中，，∴△AFB≌△ADC(SAS)；（2）证明：四边形BCEF是平行四边形．由得△AFB≌△ADC，∴，又∵，∴∠ABF=∠BAC，∴FBAC，又∵BCEF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：证明：∵△ABC和都是等边三角形，∴AF=AD，，，又∵∠FAB=∠BAC-∠FAE，∠DAC=∠FAD-∠FAE，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和中，，∴△AFB≌△ADC(SAS)；∴∠AFB=∠ADC，又∵，，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴FBAE，又∵BCEF，∴四边形BCEF是平行四边形．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键．2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.如图，点A所表示的数的值是（）A.﹣2 B.2 C. D.【正确答案】B【分析】根据负数的值是其相反数解答即可．【详解】解：|-2|=2，故选B．本题考查了数轴上的点，值，解题的关键在于根据负数的值是其相反数．2.下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】A是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意；B是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；C是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意；D是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意，故选B.3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正确答案】A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A．此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.4.已知a2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（）A.9 B.－9 C.12 D.－12【正确答案】B【详解】a2-6a-m=(a-3)2=a2-6a+9，所以m=-9，故选B.5.据2018年2月9日，山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样主要数据公报》显示，根据抽样推算，太原市2017年底常住人口约4380000人，在全省11个地市中排名第三.4380000用科学记数法可表示为（）A.438×104 B.4.38×105 C.4.38×106 D.0.438×107【正确答案】C【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，4380000=4.38×106，故选C.6.如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【】A. B. C. D.【正确答案】A【详解】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得上层左边有1个正方形，下层有2个正方形．故选A．7.方程＝的解为()A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝﹣5【正确答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.8.在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜1【正确答案】A【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【正确答案】B【详解】试题分析：∵AC为切线∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考点：圆的基本性质.10.如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是A.90° B.120° C.135° D.150°【正确答案】C【详解】沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形，所以每个内角的度数为：180°-360°÷8=135°，故选C.本题考查了多边形的内角、外角和，考查了学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.计算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．【正确答案】－a6【详解】原式=3a6-4a6=-a6，故答案为-a6.12.在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431这些同学决赛成绩的中位数是________．【正确答案】9.60【详解】∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，故答案为9.60.13.将一些形状相同的“”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有________个“”．【正确答案】n2＋2n[或(n＋1)2－1]【详解】第1个图形中“”个数为3=1×2+1；第2个图形中“”的个数为8=2×3+2；第3个图形中“”的个数为15=3×4+3；……则知第n个图形中“”的个数为n（n+1）+n=n2+2n，故答案为n2+2n.本题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．14.黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为.若MN＝－1，则AB＝________．【正确答案】＋1【详解】根据题意可知△DMN与△AME都是“黄金三角形”，AB=AE，DM=EM，∴，，∵MN=，∴DM=2，∴AE=，∴AB=，故答案为.15.如图，已知线段AB⊥CD，E，F分别是AD，CB的中点，且AB＝16，CD＝12，则EF的长是________.【正确答案】10【详解】连接AC，取AC中点M，连接EM、FM，∵E，F分别是AD，CB的中点，∴EM//CD，EM=CD==6，FM//AB，FM=AB==8，∵AB⊥CD，∴∠1=90°，∵FM//AB，∴∠2=∠1=90°，∵EM//CD，∴∠3=∠2=90°，∴EF==10，故答案为10.本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(1)计算：－＋|－2|＋＋4cos30°；(2)化简：(a＋1)÷＋.【正确答案】(1)；（2）【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数幂的计算，值的化简，二次根式的化简，三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）第二个括号内先进行通分，进行加法运算，然后再进行除法运算，再进行加法运算即可.试题解析：（1）原式=-2+2-=3；（2）原式=.17.下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，没有要求写出作图步骤和过程)．(1)画出四边形ABCD以点O为旋转，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；(2)画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；(3)填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为________．【正确答案】【详解】试题分析：（1）将A、B、C、D按旋转条件找出它的对应点A1、B1、C1、D1，再顺次连接即得到旋转后的图形；（2）将A1、B1、C1、D1按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2、D2，再顺次连接即得到平移后的图形；（3）观察图形，根据网格特点即可求得重叠部分的面积.试题解析：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求；(2)如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求；(3)S=2×=，故答案为.18.阅读思考：数学课上老师出了一道分式化简求值题目．题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：解：原式＝－步＝－第二步＝第三步＝第四步当x＝－时，原式＝第五步请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：你认为该同学的解确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．【正确答案】步错误，正确答案见解析【详解】试题分析：观察可知步出现在错误，运算顺序出错了，正确的解法是按运算顺序行进行除法运算，然后进行乘法运算，进行减法运算，化简后代入数值进行计算即可.试题解析：没有正确，步出现了错误，正确的解法如下：原式==，当x=时，原式=.本题考查了分式的化简求值，解题的关键是要根据所给的算式确定出正确的运算顺序.19.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【正确答案】（1）；（2）可能性一样．【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴可能性一样.点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.20.永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔．数学小组的同学对其中一个塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且AB⊥CB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2m.(1)方法1，已知标杆DE＝2.2m，求该塔的高度；(2)方法2，测量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度；(3)假如该塔的高度在方法1和方法2测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？【正确答案】（1）55m;(2)54.5m;(3)答案没有，如54.75m或54.8m【详解】试题分析：（1）由题意，可得△ABC∽△DEC，根据相似三角形对应边的比等于相似比进行求解即可得；（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切进行计算即可得；（3）答案只要在上面两个小题的结果范围内即可.试题解析：（1）由题意，可得△ABC∽△DEC，∴，即，解得：AB=55，答：该塔的高度为55m；（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=（48+2）×tan475°≈50×1.09=54.4（m），答：该塔的高度为54.5m.（3）答案没有，如54.75m或54.8m(数值在54.5～55之间均可).21.某网店以每个24元价格购进了600个水杯，个月以每个36元，售出了200个；第二个月该网店为了增加销量，决定在个月价格的基础上降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出20个，但售价应高于购进的价格；第二个月结束后，该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区，捐赠所需邮寄费共40元，设第二个月单价降低了x元．(1)填表：(列式没有需要化简)时间个月第二个月单价(元)36________总销量(个)200________(2)如果该网店希望通过这批水杯获利2360元，那么第二个月每个水杯的售价应是多少元？【正确答案】①.36－x②.200＋20x【详解】试题分析：（1）用个月的单价减去降价x元可得第二个月的单价，第二个的销量=200+降低的元数×20；（2）利用“额-进价-邮寄费=利润”作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍后即可得.试题解析：(1)由题意得：时间个月第二个月单价(元)3636－x总销量(个)200200＋20x(2)根据题意，得36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360，整理，得x2－26x＋120＝0，解得x1＝6，x2＝20，当x＝20时，36－20＝16<24(舍去)，当x＝6时，36－6＝30>24，∴x＝6，答：第二个月每个水杯的售价应是30元.22.数学问题情境：如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；图1图2图3图4探究发现：(1)图1中，CE′与BD′的数量关系是________；(2)如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件没有变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；拓展延伸：(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；(4)如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．【正确答案】CE′＝BD′【详解】试题分析：（1）先证明AD=AE，再根据旋转得到∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，证明△ABD′≌△ACE′，根据全等三角形的对应边相等即可得；（2）类比（1）的方法先证明AD=AE，然后再证明△ABD′≌△ACE′，根据全等三角形的性质即可得；（3）先证明四边形FGHI是平行四边形，再证明四边形FGHI是菱形，延长CE交BD′于点M，由（2）得△ABD′≌△ACE′,从而推导可得∠CBM+∠BCM=90°，进而可推导得到∠IFG＝90°，从而得四边形FGHI是正方形；（4）答案没有，只要符合题意即可.试题解析：(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，△ABD′和△ACE′中，∴△ABD′≌△ACE′，∴CE′＝BD′，故答案为CE′＝BD′；(2)CE′与BD′的数量关系还成立，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△AD′E′，∴∠BAD′＝∠CAE′＝α，AD′＝AE′，在△ABD′和△ACE′中，∴△ABD′≌△ACE′，∴CE′＝BD′；(3)四边形FGHI是正方形，∵F，G，H，I分别是BC，CD′，E′D′，BE′的中点，∴FG＝HI＝BD′，IF＝HG＝CE′.∴四边形FGHI是平行四边形，又∵BD′＝CE′，∴FG＝IF，∴四边形FGHI是菱形，延长CE交BD‘于点M，如图，由（2）得△ABD′≌△ACE′,∴∠ACE′=∠ABD′，∵∠BAC=90°，∴∠ACE′+∠ABC+∠BCM=90°，∴∠ABD′+∠ABC+∠BCM=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，又∵FG∥BD′，IF∥CE′，∴∠CFG＝∠CBM，∠BFI＝∠BCM，∴∠CFG＋∠BFI＝90°，∴∠IFG＝90°，∴四边形FGHI是正方形；(4)答案没有，如：①△ABD′和△ACE′全等吗？②△BDD′和△CEE′全等吗？③∠BD′D和∠CE′E相等吗？④四边形AD′DE是菱形吗？，23.如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求点A，点B和点D的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；(3)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆M的面积，试求出面积．(备用图)【正确答案】见解析【详解】试题分析：（1）已知抛物线的一般式，令y=0，可得关于x的方程，解方程可得抛物线与x轴交点的横坐标，从而得到A、B两点坐标，通过配方可得到抛物线的对称轴，从而可得点D的坐标；（2）先求出BC的长，然后分情况进行讨论即可得；（3）设点M运动的时间为ts，用含t的式子先表示出BM与DN的长，然后利用三角形的面积公式表示出△M的面积，再根据二次函数的性质即可得.试题解析：(1)当y＝0时，x2－4x＋3＝0.解得x1=1，x2=3，∵点B在点A的右侧，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴点D的坐标为（2，0）；（2）存在一点P，使△PBC为等腰三角形，当x=0加法，y=x2-4x+3=3，∴点C的坐标为（0，3），∴BC=，点P中y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况讨论，点P位置如图，①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC＋PC＝3＋3或OP＝PC－OC＝3－3.∴P1(0，3＋3)，P2(0，3－3)；②当BP＝BC时，OP＝OC＝3，∴P3(0，－3)；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3，∴此时点P与点O重合．∴P4(0，0)，综上所述，当点P的坐标为(0，3＋3)或(0，3－3)或(0，－3)或(0，0)时，△PBC为等腰三角形；（3）设点M运动的时间为ts，∵AB=2，∴BM=2-t，DN=2t，∴S△M==-t2+2t=-(t-1)2+1，∴当t=1时，△M的面积，面积为1，此时M（2，0），N（2，2）或（2，-2），∴当点M运动到（2，0），点N运动到（2，2）或（2，-2）时，△M的面积，面积为1.本题是二次函数综合题，涉及到解一元二次方程，配方法，等腰三角形的判定，二次函数的性质等，（2）小题分情况讨论是关键，（3）小题熟练应用二次函数的性质是关键.2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.如图，点A所表示的数的值是（）A.﹣2 B.2 C. D.2.下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是（）A. B. C. D.3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知a2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（）A.9 B.－9 C.12 D.－125.据2018年2月9日，山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样主要数据公报》显示，根据抽样推算，太原市2017年底常住人口约4380000人，在全省11个地市中排名第三.4380000用科学记数法可表示为（）A.438×104 B.4.38×105 C.4.38×106 D.0.438×1076.如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【】A. B. C. D.7.方程＝的解为()A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝﹣58.在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜19.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°10.如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是A.90° B.120° C.135° D.150°二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.计算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．12.在学校组织“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431这些同学决赛成绩的中位数是________．13.将一些形状相同的“”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有________个“”．14.黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABC