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第页码46页/总NUMPAGES总页数46页2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题(一模)一、单选题(每小题4分,共40分)1.无理数的值是()A. B. C. D.2.2010年4月20日晚,电视台承办《情系玉树,大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元.21.75亿元用科学记数法可表示为()A.21.75×108元 B.0.2175×1010元C.2175×1010元 D.2.175×109元3.下列四张扑克牌的牌面,没有是对称图形的()AB.C.D.4.已知a<b,则下列关系式没有成立的是()A.4a<4b B.4a4b C.a+4<b+4 D.a-4<b-45.在数学测验中,甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70,若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等,则他们得分的中位数是()A.100 B.90 C.80 D.706.在下列四个函数中,是正比例函数的是()A.y=2x+1 B.y=2x2+1 C.y= D.y=2x7.过点C(-1,-1)和点D(-1,5)作直线,则直线CD()A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.无法确定8.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则边AC的长是()A. B.3 C. D.9.如图,点A,B,C在⊙O上,若,,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0;②a>0;③b>0;④c>0;⑤9a+3b+c<0;⑥2a+b=0,则其中结论正确的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(每小题5分,共30分)11.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.12.若一个多边形外角和与内角和相等,则这个多边形_____.13.如图所示,把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上,圆形纸片上的A点对应原点,将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数是_______.14.一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.15.如果两个相似三角形的相似比是2:3,较小三角形的面积为4cm2,那么较大三角形的面积为_____cm2.16.如图,矩形ABCD的长AB=6cm,宽AD=3cm.O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线y=ax2C、D两点,则图中阴影部分的面积是_____cm2.三、解答题17.计算:18.先化简,再求值:÷x,其中x=.19.已知:如图,△ABC中,AC=3,∠ABC=30°.(1)尺规作图:求作△ABC外接圆,保留作图痕迹,没有写作法;(2)求(1)中所求作的圆的面积.20.(2011?福州)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1~图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度;(2)图2、3中a=,b=;(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?21.某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;(2)若投入资金的年平均增长率没有变,那么该市在2012年需投入多少万元?22.如图,已知平行四边形ABCD,过A点作AM⊥BC于M,交BD于E,过C点作CN⊥AD于N,交BD于F,连接AF、CE.(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值.23.如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,函数的图象、(1)求二次函数的解析式;(2)写出使函数值大于二次函数值的的取值范围;(3)若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;24.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.(1)求证:△ECF∽△GCE;(2)求证:EG是⊙O的切线;(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=3,求EM的值.25.已知是等边三角形,D是BC边上的一个动点点D没有与B,C重合),△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.(1)如图1,求证:≌;(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;(3)若D点在BC边的延长线上,如图2,其它条件没有变,请问中结论还成立吗?如果成立,请说明理由.2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题(一模)一、单选题(每小题4分,共40分)1.无理数的值是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】-<0,∴|-|=-(-)=.故选B.点睛:去值的时候先判断值符号里面数值的正负.2.2010年4月20日晚,电视台承办《情系玉树,大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元.21.75亿元用科学记数法可表示为()A.21.75×108元 B.0.2175×1010元C.2.175×1010元 D.2.175×109元【正确答案】D【详解】21.75亿="21"75000000,2175000000=2.175×109.故选D.3.下列四张扑克牌的牌面,没有是对称图形的()A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解.【详解】根据对称图形的概念,知A、B、C都是对称图形;D、旋转180°后,中间的花色发生了变化,没有是对称图形.故选D.考查了对称图形的概念:如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做对称图形,这个点叫做对称.4.已知a<b,则下列关系式没有成立的是()A.4a<4b B.4a4b C.a+4<b+4 D.a-4<b-4【正确答案】B【分析】根据没有等式的性质即可判断.【详解】∵a<b,∴-4a>-4b故B没有成立,选B.此题主要考查没有等式,解题的关键是熟知没有等式的性质.5.在数学测验中,甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70,若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等,则他们得分的中位数是()A.100 B.90 C.80 D.70【正确答案】B【详解】试题分析:因为x的值没有确定,所以众数也没有能直接确定,需分类讨论:①x=90;②x=70;③x≠90且x≠70.①x=90时,众数是90,平均数,所以此情况没有成立,即x≠90;②x=70时,众数是90和70,而平均数=80,所以此情况没有成立,即x≠70;③x≠90且x≠70时,众数是90,根据题意得,解得,所以中位数是,故选B.考点:本题主要考查了平均数、中位数及众数应用点评:掌握概念进行分类讨论是此题的关键.注意中位数的确定方法:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得没有好,没有把数据按要求重新排列,就会出错.6.在下列四个函数中,是正比例函数的是()A.y=2x+1 B.y=2x2+1 C.y= D.y=2x【正确答案】D【详解】试题解析:A.是函数,没有是正比例函数.B.是二次函数.C.是反比例函数.D.是正比例函数.故选D.点睛:形如就是正比例函数.7.过点C(-1,-1)和点D(-1,5)作直线,则直线CD()A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.无法确定【正确答案】A【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相等,平行于y轴的点的横坐标相等,即可得到结果.【详解】解:点C(-1,-1)和点D(-1,5)的横坐标均为-1,轴,故选A.本题主要考查了平行于坐标轴的点的坐标的特征.8.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则边AC的长是()A. B.3 C. D.【正确答案】A【分析】先根据BC=2,sinA=求出AB的长度,再利用勾股定理即可求解.【详解】解:∵sinA=,BC=2,∴AB=3,∴AC=,故选:A.本题考查正弦的定义、勾股定理等知识,是重要考点,难度较小,掌握相关知识是解题关键.9.如图,点A,B,C在⊙O上,若,,则图中阴影部分面积为()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据圆周角定理求出,再利用扇形面积公式计算即可;【详解】..故答案选C.本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式,准确分析计算是解题的关键.10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0;②a>0;③b>0;④c>0;⑤9a+3b+c<0;⑥2a+b=0,则其中结论正确的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】C【详解】分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.详解:①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以;故①正确;②根据图示知,该函数图象的开口向上,∴a>0;故②正确;③又对称轴∴∴b<0;故本选项错误;④该函数图象交于y轴的负半轴,∴c<0;故本选项错误;⑤根据抛物线对称轴方程可知:(−1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);当x=−1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确,⑥对称轴即故本选项正确.正确的有4项.故选C.点睛:考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向,项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置,常数项决定了与轴的交点位置.二、填空题(每小题5分,共30分)11.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.【正确答案】y(x-2)2【分析】先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式==,故答案为.12.若一个多边形外角和与内角和相等,则这个多边形是_____.【正确答案】四边形.【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程,然后解方程即可求出多边形的边数:【详解】解:设这个多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=360°,解得n=4.∴这个多边形是四边形.本题考查了多边形内角和公式的应用,解题的关键是要能列出一元方程.13.如图所示,把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上,圆形纸片上的A点对应原点,将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数是_______.【正确答案】-4【详解】解:该圆的周长为2π×2=4π,所以A′与A的距离为4π,由于圆形是逆时针滚动,所以A′在A的左侧,所以A′表示的数为-4π,故答案为-4π.14.一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.【正确答案】【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”.【详解】设盒子里有白球x个,根据=得:,解得:x=32.经检验得x=32是方程的解,故答案为32.此题考查利用频率估计概率,解题关键在于掌握运算公式.15.如果两个相似三角形的相似比是2:3,较小三角形的面积为4cm2,那么较大三角形的面积为_____cm2.【正确答案】9【详解】试题分析:∵两个相似三角形的相似比是2:3,∴两个相似三角形的面积比是4:9,又较小三角形的面积为4cm2,那么较大三角形的面积为9cm2,故答案为9.考点:相似三角形的性质.16.如图,矩形ABCD的长AB=6cm,宽AD=3cm.O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线y=ax2C、D两点,则图中阴影部分的面积是_____cm2.【正确答案】【详解】解:根据题意图中阴影部分恰是一个半圆,则图中阴影部分的面积=,故.本题考察圆的知识,把没有规则图形的面积转化成规则图形的面积是关键.三、解答题17.计算:【正确答案】原式=………………4分=…………6分=+5…………………8分【详解】利用幂、三角函数和值的性质进行化简.18.先化简,再求值:÷x,其中x=.【正确答案】,2+.【详解】分析:把分式的分子、分母分解因式,并把除法转化为乘法,约分后把x的值代入进行计算即可得解.详解:原式当时,点睛:考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.19.已知:如图,△ABC中,AC=3,∠ABC=30°.(1)尺规作图:求作△ABC的外接圆,保留作图痕迹,没有写作法;(2)求(1)中所求作的圆的面积.【正确答案】(1)作图见解析;(2)圆的面积是9π.【详解】试题分析:(1)按如下步骤作图:①作线段AB的垂直平分线;②作线段BC的垂直平分线;③以两条垂直平分线的交点O为圆心,OA长为半圆画圆,则圆O即为所求作的圆.如图所示(2)要求外接圆的面积,需求出圆的半径,已知AC=3,如图弦AC所对的圆周角是∠ABC=30°,所以圆心角∠AOC=60°,所以∆AOC是等边三角形,所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积.
(2)连接OA,OB.
∵AC=3,∠ABC=30°,
∴∠AOC=60°,
∴△AOC是等边三角形,
∴圆的半径是3,
∴圆的面积是S=πr2=9π.20.(2011?福州)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1~图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度;(2)图2、3中的a=,b=;(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?【正确答案】(1)36;(2)60,14;(3)唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容【分析】(1)先计算出“统计与概率”所占的百分比,再乘以360°即可;(2)根据数与代数所占百分比,求得数与代数的课时总数,再减去数与式和函数,即为a的值,再用a的值减去图3中A,B,C,E的值,即为b的值;(3)用60乘以45%即可.【详解】解:(1)(1﹣45%﹣5%﹣40%)×360°=36°;故36.(2)a=380×45%﹣67﹣44=60;b=60﹣18﹣13﹣12﹣3=14;故60,14;(3)依题意,得45%×60=27,答:唐老师应安排27课时复习“图形与几何”内容.21.某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;(2)若投入资金的年平均增长率没有变,那么该市在2012年需投入多少万元?【正确答案】解:(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x,(1分)根据题意得,2000(1+x)2=2420,(3分)得x1=10%,x2=﹣2.1(舍去),(5分)答:该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%.(6分)(2)2012年需投入资金:2420×(1+10%)2=2928.2(万元)(7分)答:2012年需投入资金2928.2万元.(8分)【详解】(1)等量关系为:2008年市政府对市区绿化工程投入×(1+增长率)2=2010年市政府对市区绿化工程投入,把相关数值代入求解即可;(2)2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×(1+增长率)2.22.如图,已知平行四边形ABCD,过A点作AM⊥BC于M,交BD于E,过C点作CN⊥AD于N,交BD于F,连接AF、CE.(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值.【正确答案】(1)证明见解析;(2)AB:AE=.【分析】(1)根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF;然后由ASA推知△ADE≌△CBF;根据全等三角形的对应边相等知AE=CF,根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论.(2)如图,连接AC交BF于点O.由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形,根据菱形的邻边相等知AB=BC;然后已知条件“M是BC的中点,AM丄BC”证得△ADE≌△CBF(ASA),所以AE=CF(全等三角形的对应边相等),从而证得△ABC是正三角形;在Rt△BCF中,利用锐角三角函数的定义求得CF:BC=tan∠CBF=,利用等量代换知(AE=CF,AB=BC)AB:AE=.【详解】(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴BC∥AD(平行四边形的对边相互平行).又∵AM丄BC(已知),∴AM⊥AD.∵CN丄AD(已知),∴AM∥CN.∴AE∥CF.又由平行得∠ADE=∠CBD,又AD=BC(平行四边形的对边相等).在△ADE和△CBF中,∠DAE=∠BCF=90°,AD=CB,∠ADE=∠FBC,∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF(全等三角形的对应边相等).∴四边形AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形).(2)如图,连接AC交BF于点O,当AECF为菱形时,则AC与EF互相垂直平分.∵BO=OD(平行四边形的对角线相互平分),∴AC与BD互相垂直平分.∴平行四边形ABCD是菱形(对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形).∴AB=BC(菱形的邻边相等).∵M是BC的中点,AM丄BC(已知),∴△ABM≌△CAM.∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).∴△ABC为等边三角形.∴∠ABC=60°,∠CBD=30°.在Rt△BCF中,CF:BC=tan∠CBF=.又∵AE=CF,AB=BC,∴AB:AE=.23.如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,函数的图象、(1)求二次函数的解析式;(2)写出使函数值大于二次函数值的的取值范围;(3)若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;【正确答案】(1);(2)或;(3)4.【分析】(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可;(2)利用函数图象交点坐标得出使函数值大于二次函数值的x的取值范围;(3)分别得出EO,AB的长,进而得出面积.【详解】(1)∵二次函数与轴的交点为和∴设二次函数的解析式为:∵在抛物线上,∴3=a(0+3)(0-1),解得a=-1,所以解析式为:;(2)=−x2−2x+3,∴二次函数的对称轴为直线;∵点、是二次函数图象上的一对对称点;∴;∴使函数大于二次函数的的取值范围为或;(3)设直线BD:y=mx+n,代入B(1,0),D(−2,3)得,解得:,故直线BD的解析式为:y=−x+1,把x=0代入得,y=3,所以E(0,1),∴OE=1,又∵AB=4,∴S△ADE=×4×3−×4×1=4.此题主要考查了待定系数法求函数和二次函数解析式,利用数形得出是解题关键.24.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.(1)求证:△ECF∽△GCE;(2)求证:EG是⊙O的切线;(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=3,求EM的值.【正确答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).【详解】试题分析:(1)由AC∥EG,推出∠G=∠ACG,由AB⊥CD推出,推出∠CEF=∠ACD,推出∠G=∠CEF,由此即可证明;(2)欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可;(3)连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△OCH中,利用勾股定理求出r,证明△AHC∽△MEO,可得,由此即可解决问题;试题解析:(1)证明:如图1.∵AC∥EG,∴∠G=∠ACG,∵AB⊥CD,∴,∴∠CEF=∠ACD,∴∠G=∠CEF,∵∠ECF=∠ECG,∴△ECF∽△GCE.(2)证明:如图2中,连接OE.∵GF=GE,∴∠GFE=∠GEF=∠AFH,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵∠AFH+∠FAH=90°,∴∠GEF+∠AEO=90°,∴∠GEO=90°,∴GE⊥OE,∴EG是⊙O切线.(3)解:如图3中,连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△AHC中,tan∠ACH=tan∠G==,∵AH=,∴HC=,在Rt△HOC中,∵OC=r,OH=r﹣,HC=,∴,∴r=,∵GM∥AC,∴∠CAH=∠M,∵∠OEM=∠AHC,∴△AHC∽△MEO,∴,∴,∴EM=.点睛:本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,正确寻找相似三角形,构建方程解决问题吗,属于中考压轴题.25.已知是等边三角形,D是BC边上的一个动点点D没有与B,C重合),△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.(1)如图1,求证:≌;(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;(3)若D点在BC边的延长线上,如图2,其它条件没有变,请问中结论还成立吗?如果成立,请说明理由.【正确答案】(1)见解析;(2)四边形BCEF是平行四边形,理由见解析;(3)成立,理由见解析.【分析】(1)利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC;(2)四边形BCEF是平行四边形,因为△AFB≌△ADC,所以可得∠ABF=∠C=60°,进而证明∠ABF=∠BAC,则可得到FB∥AC,又BC∥EF,所以四边形BCEF是平行四边形;(3)易证AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°,可得∠FAB=∠DAC,即可证明△AFB≌△ADC;根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC,进而求得∠AFB=∠EAF,求得BF∥AE,又BC∥EF,从而证得四边形BCEF是平行四边形.【详解】(1)证明:∵△ABC和都是等边三角形,∴AF=AD,,,又∵∠FAB=∠FAD-∠BAD,,∴∠FAB=∠DAC,在△AFB和中,,∴△AFB≌△ADC(SAS);(2)证明:四边形BCEF是平行四边形.由得△AFB≌△ADC,∴,又∵,∴∠ABF=∠BAC,∴FBAC,又∵BCEF,∴四边形BCEF是平行四边形;(3)成立,理由如下:证明:∵△ABC和都是等边三角形,∴AF=AD,,,又∵∠FAB=∠BAC-∠FAE,∠DAC=∠FAD-∠FAE,∴∠FAB=∠DAC,在△AFB和中,,∴△AFB≌△ADC(SAS);∴∠AFB=∠ADC,又∵,,∴∠ADC=∠EAF,∴∠AFB=∠EAF,∴FBAE,又∵BCEF,∴四边形BCEF是平行四边形.本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定等,熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题(二模)一、选一选(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.如图,点A所表示的数的值是()A.﹣2 B.2 C. D.【正确答案】B【分析】根据负数的值是其相反数解答即可.【详解】解:|-2|=2,故选B.本题考查了数轴上的点,值,解题的关键在于根据负数的值是其相反数.2.下列WORD软件自选图形中,是轴对称图形而没有是对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】A是轴对称图形也是对称图形,没有符合题意;B是轴对称图形,没有是对称图形,符合题意;C是轴对称图形也是对称图形,没有符合题意;D是轴对称图形也是对称图形,没有符合题意,故选B.3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正确答案】A【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】∵=>=,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵=<<,∴选择甲参赛,故选A.此题主要考查了平均数和方差的应用,解题关键是明确平均数越高,成绩越高,方差越小,成绩越稳定.4.已知a2-6a-m是一个完全平方式,则常数m等于()A.9 B.-9 C.12 D.-12【正确答案】B【详解】a2-6a-m=(a-3)2=a2-6a+9,所以m=-9,故选B.5.据2018年2月9日,山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样主要数据公报》显示,根据抽样推算,太原市2017年底常住人口约4380000人,在全省11个地市中排名第三.4380000用科学记数法可表示为()A.438×104 B.4.38×105 C.4.38×106 D.0.438×107【正确答案】C【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时,n是正数;当原数的值<1时,n是负数,4380000=4.38×106,故选C.6.如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图是【】A. B. C. D.【正确答案】A【详解】找到从左面看所得到的图形即可:从左面看易得上层左边有1个正方形,下层有2个正方形.故选A.7.方程=的解为()A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣5【正确答案】C【详解】方程两边同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-1)=0,解得:x=5,检验:当x=5时,(x-1)(x+3)≠0,所以x=5是原方程的解,故选C.8.在反比例函数的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<1【正确答案】A【分析】根据反比例函数的性质,当反比例函数的系数大于0时,在每一支曲线上,y都随x的增大而减小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范围.【详解】解:根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,即可得k﹣1>0,解得k>1.故选A.本题考查了反比例函数的性质:①当k>0时,图象分别位于、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.9.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°.则∠ABD的度数是()A.30° B.25° C.20° D.15°【正确答案】B【详解】试题分析:∵AC为切线∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考点:圆的基本性质.10.如图,将一张圆形纸片对折三次后,沿图④中虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点),得到两部分,去掉有圆弧的部分,剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是A.90° B.120° C.135° D.150°【正确答案】C【详解】沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点),得到两部分,去掉有圆弧的部分,剩余部分展开后得到的正多边形是正八边形,所以每个内角的度数为:180°-360°÷8=135°,故选C.本题考查了多边形的内角、外角和,考查了学生的动手能力及空间想象能力,对于此类问题,只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.计算:3a2·a4-(-2a3)2=________.【正确答案】-a6【详解】原式=3a6-4a6=-a6,故答案为-a6.12.在学校组织的“爱我中华,歌唱祖国”歌咏比赛有18名同学参加决赛,他们的成绩如下表:成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431这些同学决赛成绩的中位数是________.【正确答案】9.60【详解】∵共有18名同学,则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分,即中位数为:=9.60,故答案为9.60.13.将一些形状相同的“”按下图所示的规律摆放,则第n个图形中有________个“”.【正确答案】n2+2n[或(n+1)2-1]【详解】第1个图形中“”个数为3=1×2+1;第2个图形中“”的个数为8=2×3+2;第3个图形中“”的个数为15=3×4+3;……则知第n个图形中“”的个数为n(n+1)+n=n2+2n,故答案为n2+2n.本题主要考查了图形的规律以及数字规律,通过归纳与总结图形得出数字之间的规律是解决问题的关键,注意公式必须符合所有的图形.14.黄金分割具有严格的比例性,蕴藏着丰富的美学,这一比值能够引起人们的美感.如图,连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形,我们把这种三角形称为“黄金三角形”,黄金三角形的底与腰之比为.若MN=-1,则AB=________.【正确答案】+1【详解】根据题意可知△DMN与△AME都是“黄金三角形”,AB=AE,DM=EM,∴,,∵MN=,∴DM=2,∴AE=,∴AB=,故答案为.15.如图,已知线段AB⊥CD,E,F分别是AD,CB的中点,且AB=16,CD=12,则EF的长是________.【正确答案】10【详解】连接AC,取AC中点M,连接EM、FM,∵E,F分别是AD,CB的中点,∴EM//CD,EM=CD==6,FM//AB,FM=AB==8,∵AB⊥CD,∴∠1=90°,∵FM//AB,∴∠2=∠1=90°,∵EM//CD,∴∠3=∠2=90°,∴EF==10,故答案为10.本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识,正确地添加辅助线是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(1)计算:-+|-2|++4cos30°;(2)化简:(a+1)÷+.【正确答案】(1);(2)【详解】试题分析:(1)先分别进行负指数幂的计算,值的化简,二次根式的化简,三角函数值,然后再按运算顺序进行计算即可;(2)第二个括号内先进行通分,进行加法运算,然后再进行除法运算,再进行加法运算即可.试题解析:(1)原式=-2+2-=3;(2)原式=.17.下面方格中有一个四边形ABCD和点O,请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形,没有要求写出作图步骤和过程).(1)画出四边形ABCD以点O为旋转,逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1;(2)画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2;(3)填空:若每个小方格的边长为1,则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为________.【正确答案】【详解】试题分析:(1)将A、B、C、D按旋转条件找出它的对应点A1、B1、C1、D1,再顺次连接即得到旋转后的图形;(2)将A1、B1、C1、D1按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2、D2,再顺次连接即得到平移后的图形;(3)观察图形,根据网格特点即可求得重叠部分的面积.试题解析:(1)如图所示,四边形A1B1C1D1即为所求;(2)如图所示,四边形A2B2C2D2即为所求;(3)S=2×=,故答案为.18.阅读思考:数学课上老师出了一道分式化简求值题目.题目:÷(x+1)·-,其中x=-.“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法:解:原式=-步=-第二步=第三步=第四步当x=-时,原式=第五步请你认真阅读上述解题过程,并回答问题:你认为该同学的解确吗?如有错误,请指出错误在第几步,并写出完整、正确的解答过程.【正确答案】步错误,正确答案见解析【详解】试题分析:观察可知步出现在错误,运算顺序出错了,正确的解法是按运算顺序行进行除法运算,然后进行乘法运算,进行减法运算,化简后代入数值进行计算即可.试题解析:没有正确,步出现了错误,正确的解法如下:原式==,当x=时,原式=.本题考查了分式的化简求值,解题的关键是要根据所给的算式确定出正确的运算顺序.19.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?【正确答案】(1);(2)可能性一样.【详解】试题分析:(1)根据概率公式求解即可;(2)列表求出所有等可能的结果,再求得淇淇随机掷两次骰子,落回到圈A的概率,比较即可解决.试题解析:(1)掷骰子,有4种等可能结果,只有掷到4时,才会回到A圈.P1=(2)列表如下,12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)所有等可能的结果共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才可落回A圈,共4种,∴.∴可能性一样.点睛:本题主要考查了用列表法(或画树形图法)求概率,正确列表(或画树形图法)是解题的关键.20.永祚寺双塔,又名凌霄双塔,是山西省会太原现存古建筑中的建筑,位于太原市城区东南向山脚畔.数学小组的同学对其中一个塔进行了测量.测量方法如下:如图所示,间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m,塔的顶端为点A,且AB⊥CB,在点E处竖直放一根标杆,其顶端为D,在BE的延长线上找一点C,使C,D,A三点在同一直线上,测得CE=2m.(1)方法1,已知标杆DE=2.2m,求该塔的高度;(2)方法2,测量得∠ACB=47.5°,已知tan47.5°≈1.09,求该塔的高度;(3)假如该塔的高度在方法1和方法2测得的结果之间,你认为该塔的高度大约是多少米?【正确答案】(1)55m;(2)54.5m;(3)答案没有,如54.75m或54.8m【详解】试题分析:(1)由题意,可得△ABC∽△DEC,根据相似三角形对应边的比等于相似比进行求解即可得;(2)在Rt△ABC中,根据∠ACB的正切进行计算即可得;(3)答案只要在上面两个小题的结果范围内即可.试题解析:(1)由题意,可得△ABC∽△DEC,∴,即,解得:AB=55,答:该塔的高度为55m;(2)在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=(48+2)×tan475°≈50×1.09=54.4(m),答:该塔的高度为54.5m.(3)答案没有,如54.75m或54.8m(数值在54.5~55之间均可).21.某网店以每个24元价格购进了600个水杯,个月以每个36元,售出了200个;第二个月该网店为了增加销量,决定在个月价格的基础上降价,根据市场,单价每降低1元,可多售出20个,但售价应高于购进的价格;第二个月结束后,该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区,捐赠所需邮寄费共40元,设第二个月单价降低了x元.(1)填表:(列式没有需要化简)时间个月第二个月单价(元)36________总销量(个)200________(2)如果该网店希望通过这批水杯获利2360元,那么第二个月每个水杯的售价应是多少元?【正确答案】①.36-x②.200+20x【详解】试题分析:(1)用个月的单价减去降价x元可得第二个月的单价,第二个的销量=200+降低的元数×20;(2)利用“额-进价-邮寄费=利润”作为相等关系列方程,解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意,进行值的取舍后即可得.试题解析:(1)由题意得:时间个月第二个月单价(元)3636-x总销量(个)200200+20x(2)根据题意,得36×200+(36-x)(200+20x)-40-24×600=2360,整理,得x2-26x+120=0,解得x1=6,x2=20,当x=20时,36-20=16<24(舍去),当x=6时,36-6=30>24,∴x=6,答:第二个月每个水杯的售价应是30元.22.数学问题情境:如图1,在∆ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是边AB,AC的中点,将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°)得到∆AD′E′,连接CE′,BD′.探究CE′与BD′的数量关系;图1图2图3图4探究发现:(1)图1中,CE′与BD′的数量关系是________;(2)如图2,若将问题中的条件“D,E分别是边AB,AC的中点”改为“D为AB边上任意一点,DE∥BC交AC于点E”,其他条件没有变,(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗?请说明理由;拓展延伸:(3)如图3,在(2)的条件下,连接BE′,CD′,分别取BC,CD′,E′D′,BE′的中点F,G,H,I,顺次连接F,G,H,I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状,并说明理由;(4)如图4,在∆ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′,连接CE′,BD′.请你仔细观察,提出一个你最关心的数学问题(例如:CE′与BD′相等吗?).【正确答案】CE′=BD′【详解】试题分析:(1)先证明AD=AE,再根据旋转得到∠BAD′=∠CAE′=α,AD′=AE′,证明△ABD′≌△ACE′,根据全等三角形的对应边相等即可得;(2)类比(1)的方法先证明AD=AE,然后再证明△ABD′≌△ACE′,根据全等三角形的性质即可得;(3)先证明四边形FGHI是平行四边形,再证明四边形FGHI是菱形,延长CE交BD′于点M,由(2)得△ABD′≌△ACE′,从而推导可得∠CBM+∠BCM=90°,进而可推导得到∠IFG=90°,从而得四边形FGHI是正方形;(4)答案没有,只要符合题意即可.试题解析:(1)∵D、E分别为AB、AC的中点,∴AD=AB,AE=AC,∵AB=AC,∴AD=AE,∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),得到△AD′E′,∴∠BAD′=∠CAE′=α,AD′=AE′,△ABD′和△ACE′中,∴△ABD′≌△ACE′,∴CE′=BD′,故答案为CE′=BD′;(2)CE′与BD′的数量关系还成立,理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∵△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),得到△AD′E′,∴∠BAD′=∠CAE′=α,AD′=AE′,在△ABD′和△ACE′中,∴△ABD′≌△ACE′,∴CE′=BD′;(3)四边形FGHI是正方形,∵F,G,H,I分别是BC,CD′,E′D′,BE′的中点,∴FG=HI=BD′,IF=HG=CE′.∴四边形FGHI是平行四边形,又∵BD′=CE′,∴FG=IF,∴四边形FGHI是菱形,延长CE交BD‘于点M,如图,由(2)得△ABD′≌△ACE′,∴∠ACE′=∠ABD′,∵∠BAC=90°,∴∠ACE′+∠ABC+∠BCM=90°,∴∠ABD′+∠ABC+∠BCM=90°,∴∠CBM+∠BCM=90°,又∵FG∥BD′,IF∥CE′,∴∠CFG=∠CBM,∠BFI=∠BCM,∴∠CFG+∠BFI=90°,∴∠IFG=90°,∴四边形FGHI是正方形;(4)答案没有,如:①△ABD′和△ACE′全等吗?②△BDD′和△CEE′全等吗?③∠BD′D和∠CE′E相等吗?④四边形AD′DE是菱形吗?,23.如图,二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求点A,点B和点D的坐标;(2)在y轴上是否存在一点P,使∆PBC为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;(3)若动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时另一个动点N从点D出发,以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M,N同时停止运动,问点M,N运动到何处时,∆M的面积,试求出面积.(备用图)【正确答案】见解析【详解】试题分析:(1)已知抛物线的一般式,令y=0,可得关于x的方程,解方程可得抛物线与x轴交点的横坐标,从而得到A、B两点坐标,通过配方可得到抛物线的对称轴,从而可得点D的坐标;(2)先求出BC的长,然后分情况进行讨论即可得;(3)设点M运动的时间为ts,用含t的式子先表示出BM与DN的长,然后利用三角形的面积公式表示出△M的面积,再根据二次函数的性质即可得.试题解析:(1)当y=0时,x2-4x+3=0.解得x1=1,x2=3,∵点B在点A的右侧,∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴点D的坐标为(2,0);(2)存在一点P,使△PBC为等腰三角形,当x=0加法,y=x2-4x+3=3,∴点C的坐标为(0,3),∴BC=,点P中y轴上,当△PBC为等腰三角形时分三种情况讨论,点P位置如图,①当CP=CB时,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC-OC=3-3.∴P1(0,3+3),P2(0,3-3);②当BP=BC时,OP=OC=3,∴P3(0,-3);③当PB=PC时,∵OC=OB=3,∴此时点P与点O重合.∴P4(0,0),综上所述,当点P的坐标为(0,3+3)或(0,3-3)或(0,-3)或(0,0)时,△PBC为等腰三角形;(3)设点M运动的时间为ts,∵AB=2,∴BM=2-t,DN=2t,∴S△M==-t2+2t=-(t-1)2+1,∴当t=1时,△M的面积,面积为1,此时M(2,0),N(2,2)或(2,-2),∴当点M运动到(2,0),点N运动到(2,2)或(2,-2)时,△M的面积,面积为1.本题是二次函数综合题,涉及到解一元二次方程,配方法,等腰三角形的判定,二次函数的性质等,(2)小题分情况讨论是关键,(3)小题熟练应用二次函数的性质是关键.2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题(二模)一、选一选(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.如图,点A所表示的数的值是()A.﹣2 B.2 C. D.2.下列WORD软件自选图形中,是轴对称图形而没有是对称图形的是()A. B. C. D.3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知a2-6a-m是一个完全平方式,则常数m等于()A.9 B.-9 C.12 D.-125.据2018年2月9日,山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样主要数据公报》显示,根据抽样推算,太原市2017年底常住人口约4380000人,在全省11个地市中排名第三.4380000用科学记数法可表示为()A.438×104 B.4.38×105 C.4.38×106 D.0.438×1076.如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图是【】A. B. C. D.7.方程=的解为()A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣58.在反比例函数的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<19.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°.则∠ABD的度数是()A.30° B.25° C.20° D.15°10.如图,将一张圆形纸片对折三次后,沿图④中虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点),得到两部分,去掉有圆弧的部分,剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是A.90° B.120° C.135° D.150°二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.计算:3a2·a4-(-2a3)2=________.12.在学校组织“爱我中华,歌唱祖国”歌咏比赛有18名同学参加决赛,他们的成绩如下表:成绩(分)9.409.509.609.709.809.90人数235431这些同学决赛成绩的中位数是________.13.将一些形状相同的“”按下图所示的规律摆放,则第n个图形中有________个“”.14.黄金分割具有严格的比例性,蕴藏着丰富的美学,这一比值能够引起人们的美感.如图,连接正五边形ABC
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