苏教版五年级下学期数学教材分析

五数下册各单元教材详尽剖析第一单元《方程》教材剖析本单元教课方程的知识.是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教课方程.波及的基础知识比许多.教课内容分红三部分编排。第1~2页教课等式的含义与方程的意义.依据直观情境里的等量关系列方程。第3~11页教课等式的性质.解方程.列方程解答一步计算的实质问题。第12~14页全单元内容的整理与练习。本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想.并有运用方程解决实质问题的历史记录。从等式到方程.逐渐建立新的数学知识。方程是等式里的一类特别对象.教材用属观点加种差的方式.按“等式+含有未知数一方程”的线索教课方程的意义。借助天平领会等式的含义。等式是方程的生长点.学生在前几册教材里平等式已经有了初步的认识.为了有利于方程观点的成立.本单元教材第一让学生领会等式的含义。天平两臂均衡.表示两边的物体质量相等；两臂不均衡.表示两边物体的质量不相等。让学生在天均匀衡的直观情境中领会等式.切合学生的认知特点。例1在天平图下方表现“=”.让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系.从中领会等式的含义。教材使用了“质量”这个词.是因为天平与其余的秤不一样。习惯上秤计量物体有多重.天平计量物体的质量是多少。教课时不要把质量说成重量.但不用作过多的解说。例2持续教课等式.教材的安排有三个特点：第一.有些天平的两臂均衡.有些天平两臂不均衡。依据各个天平的状态.有时写出的是等式.有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感觉中.能进一步领会等式的含义。第二.写出的四个式子里都含有未知数.有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程.为教课方程的意义累积了详细的素材。第三.写四个式子时.对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写.学生在选择“=”“〉”或“〈”时.能深刻领会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则渐渐松手让学生填写.这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。教课方程的意义.突出观点的内涵与外延。“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程差别于其余等式的要点特点。在第1页的两道例题里.学生陆续写出了等式.也写出了不等式；写出了不含未知数的等式.也写出了含有未知数的等式。这些都为教课方程的意义供给了鲜亮的感知资料。教材第一告诉学生：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程.让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”.也是“等式”。这时.假如让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50>100和x+50<200不可以称为方程的原由作出合理的解说.那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排议论“等式和方程有什么关系”.并经过“练一练”第1题让学生先找出等式.再找出方程.理解等式与方程这两个观点之间的包含与被包含关系。即方程都是等式.但等式不都是方程。这道题里有以X为未知数的等式.也有以y为未知数的等式.使学生对“未知数”有正确的理解.防备把未知数限制为乂.把方程狭小地理解为“含有x的等式”。“练一练”第2题要修业生自己写出一些方程并相互交流.让它们在写方程时关注方程的实质属性.进而稳固方程的观点。用方程表示直观情境里的相等关系。第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程.编排这些题的目的是培育学生发现和理解现真相境里的等量关系的能力.领会方程是表示等量关系的数学方法.进而进一步稳固方程的观点.并为此后列方程解决实质问题打下扎实的基础。这些内容在编排上有两个特点：一是直观情境的表现从天平图开始.发展到带括线的图画。带括线的图画在一年级(上册)就出现了.学生比较熟习。可是.从列算式求答案的习惯思想转向列方程表示等量关系.仍旧会有困难。所以.教材先让学生看天平图列方程。天平两臂均衡.表示它左右两边物体的质量相等.已经在两道例题里教课得很充足了.看天平图列方程能让学生初步知道什么是列方程和如何列方程.对依照什么列方程和列出的方程表示什么有所体验。在此基础上.过渡到列方程表示带括线的图画里的等量关系.会安稳得多。二是带括线的图画里的等量关系.突出两个或几个部分数相加是它们的总数。在几个部分数相同时.它们相加用乘法比较简易。这些关系是数目之间最基本的关系。并且这些关系成立在加法和乘法的意义上.学生简单理解。如文具盒的价格加笔录本的价格一共20元.买4本相同的故事书一共要16.8元.列出的方程分别是12+x=20和4x=16.8。假如少量学生列出・x=4也是能够的.但不宜倡导；绝不可以列出20-12=x、16.8的方程是20-x=12或16.8 +4=x这样的方程。因为后者仍旧是过去列算式的思路.不利于学生领会数目间的相等关系.对以后的教课也是有弊无利的。利用等式的性质解方程。在过去的小学数学教材里.学生是应用四则计算的各部分关系解方程。这样的思路只适合解比较简单的方程.并且和中学教材不一致。《标准》从学生的长久发展和中小学教学的连接出发.要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。所以.本单元安排了对于等式性质的内容.分两段教课：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数.结果仍旧是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数.结果仍旧是等式。在每一段教课等式的性质此后.都实时让学生运用等式的性质解方程。(1)在直观情境中.按“形象感觉f抽象归纳”的方式教课等式的性质。教材仍旧用天平的直观情境教课等式的性质。因为在两臂均衡的天平上.左右两边物体的质量发生相同的变化.天平的两臂仍旧保持均衡。这种现象能形象地表示等式的性质.有利于学生的直观感觉。例3教课等式的一个性质。教材设计了四组天平图.每组左侧的天平图表示变化前的等式.右侧的天平图表示变化后的等式.从左侧的等式到右侧的等式.反应了等式的性质。上边的两组图揭露的是等式的两边都加上一个相同的数.仍旧是等式；下边的两组图揭露的是等式的两边都减去相同的数.仍旧是等式。四组图的内容综合起来就是等式的一个性质。教材精心设计每组天平上物体的质量.第一组图写出的是不含未知数的等式.在左侧的天平表示20=20此后.右侧天平的两边各加1个10克的祛码.看图填写20+()020+()。学生在两个括号里都写“10”.在圆圈里写“=”.联系天平两边各加10克都变为30克.而天平仍旧均衡的现象.领会填写的等式是合理的。这样就初次感知了等式的两边都加上同一个数.结果还是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式 .从x=50到x+20=50+20的变化和比较中.平等式两边都加上相同的数有进一步的感觉。第三组图写出的等式两边都用字母a表示祛码的质量.圈出a克祛码并画上箭头.表示去掉它的意思。联系已有经验.这里的a代表很多个数.这组天平图与等式归纳了众多等式两边减去相同数的状况。第四组图在方程x+20=70的两边都减去20.不只又一次表示了等式性质.并且与解方程的方法十分靠近。此外.这道例题的8个等式中.有7个让学生在圆圈里填写“=”构成等式.这是指引学生确实关注等式有没有变化。右侧的四个等式分别让学生在括号里填出同时加上或减去的数.有利于发现等式的性质。例5教课等式的另一个性质。教材注意利用学生前方学习等式性质的经验.在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后.再让学生写一个等式.经过比较、归纳与交流.得出“等式的两边都乘或除以相同的数.结果仍旧是等式”的结论。教课时有两点应注意：一是让学生正确理解图意。上边一组天平图的左侧本来是一个质量为 x克的物体.又添上一个质量相同的物体；右侧本来是一个20克的砝码.又添上一个相同的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘2。下边一组天平图左侧本来是3个质量都为x克的物体.此刻只剩下1个这样的物体；右侧本来是3个20克的砝码.此刻只剩下1个20克的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都除以3。二是等式两边同时除以的那个数不可以是0.这一点学生能够接受。因为前方的教课中.已经多次提到除数不可以是0。2）应用等式的性质解方程。例4和例6教课解方程.解方程的要点是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几.教材对此有精心的设计。例4看图列出方程.学生先从图中能获取求x值的启迪：只需在天平的左右两边各去掉10克的祛码。联系等式的性质与方程x+10=50的特点.理解“方程两边都减去10”的道理：等式的两边都减去10.左侧就剩下x.x的值只需经过右侧的计算就能获取。例6在列出方程此后.让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质.思虑“方程两边都要除以几”这个问题.并解这个方程。这些设计都表现了从学生实质出发.让学生主动学习的教育理念。此外.例4的编写还注意了三点：一是示范认识方程的书写格式.重申等式变换时.各个等式的等号要上下对齐.教课时一定严格依照；二是求得x=40后.经过“能否是正确答案”的怀疑.指引学生依据“左右两边能否是相等”进行查验；三是在回首反省求x值的过程基础上.讲了什么是“解方程”。这些都是此后解方程时频频使用的知识。帮助学生渐渐掌握解方程的方法并形成相应的技术.是教材编写时认真思虑的问题。用好教材设计的两道题.能培育学生这方面的能力。一处是第4页“练一练”第1题.为了使方程的左侧只剩下乂.方程的左侧已经加上25（或减去18）.右侧应当如何？这是刚开始教课解方程时的设计。经过在方框里填数.在圆圈里填运算符号.指引学生正确应用等式的性质.领会解方程的策略和思路.理出解方程的要点步骤。学生在方框里填数一般不会有问题.在圆圈里填运算符号可能会出现错误。要经过交流和评论.帮助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。另一处是第6页第7题.简化解方程过程的书写.浓缩思路.是在基本掌握解方程的方法此后安排的。如解方程x-20=30.在方程的两边都加20这一步.省写了虚线框里的内容：x—20+20=30+20.直接写出x=30+20。这样做能使解方程的思虑流利、书写简易.进而提高解方程的能力。教课时要让学生领会简化的过程.要点议论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以及为何。第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排企图与上边相同。列方程解决实质问题。本单元解决的都是一步计算的实质问题.此中大部分都是第一学段里没有出现的。这些实质问题假如列算式解答.学生领会此中的数目关系有必定难度；假如用方程的知识解答.利用的是问题中最实质的数目关系.思路就顺畅得多。列方程解决实质问题的要点是找到问题里的等量关系。列方程时的数目关系与列算式时明显不一样。列算式时的数目关系把已知和未知隔裂.已知条件作为一方.要求的问题为另一方.经过已知数目的运算获取未知数目。而列方程的数目关系.把已知和未知交融起来.共同参加运算。找寻等量关系是列方程解决实质问题的教课要点.也是教课的难点。为此.教材作了三步安排。（1）教课方程意义的时候.列方程表示简单现象里的等量关系.有第2页“试一试”.“练一练”第3题.练习一第1~3题等。这些简单现象都是学生能够接受的.并以他们熟习的方式表现.如天平图、带括线的图画、线段图、图文联合的表达等。让学生对什么是列方程、如何列方程.特别是依照什么列方程、列出的方程表示什么意思有所领会。在找寻等量关系和列方程的时候要注意两点：一是联系生活经验.依照事情的发生与发展线索.理顺数目关系。如买1件上衣和1条裤子一共用去86元.原有的图书借出56本还剩60本.付出的钱数减电话机的价格得找回的钱数.妈妈的年纪减小红的年纪得妈妈比小红大的年纪。有了这些等量关系.列方程就方便了。二是临时不要鼓舞对数目关系的发散性思虑.也不要倡导列出的方程多样.保证掌握和应用事件里的最基本的等量关系。这对此后的教课十分重要。（2）教课解方程的时候.浸透列方程解决实质问题的思想。例4求天平左侧正方体的质量.例6求长方形试验田的宽.都是先列出方程再求解。这两道例题的教课要点是应用等式性质解方程.以实质问题为载体有两点利处：一是初步领会列方程是解决实质问题的一种方法.进而发展解决问题的策略；二是持续领会列方程的依照是实质问题里的等量关系。例4的相等关系是天平两边物体的质量相等.学生已经比较熟习。例6依照长方形面积公式列方程.是平等量关系的一次指引。教课的时候.既不要冲淡例题的教课要点.又要让学生获取这两点领会。（3）例7和相当合的“试一试”“练一练”教课列方程解决实质问题.主要解决相差关系和倍数关系的问题。这些实质问题里都有一个对于“相差多少”或“几倍”的已知条件.只需抓住这个条件剖析相差数或倍数的详细含义.就能找到实质问题里的等量关系。初次教课列方程解决实质问题.例7有三个内容：一是如何找寻数目间的相等关系.二是这个问题为何列方程解答.三是列方程解决实质问题的步骤与格式。这三个内容中.第一个最重要.另两个内容都能在第一个内容中获取启迪。这道例题的相等关系“小军的成绩-小刚的成绩=0.06米”.是从“小刚比小军少跳0.06米”得出的。剖析这个已知条件.第一想到小刚跳的米数、小军跳的米数与0.06米是三个有关系的数目；接着想到小军跳的米数多.小刚跳的米数少.0.06米是他们跳的米数的差.等量关系就出来了。把文字表达的相差关系改变为数学式子表示的相等关系.就列出了方程。“小军的跳高成绩不知道.能够设为X米.再列方程解答”这句话是指着等量关系说的。在等量关系中.两个数目已知.一个数目未知.假如把未知的数目设为X米.很简单列出方程。再经过解方程.就能算出未知的数目。这就是为何列方程解题的原由.学生领会这一点.也就领会了列方程是解决问题的一种策略。于是.解题活动就在找寻等量关系的基础上.很自然地依照“写设句——列方程——解方程”的次序进行.列方程解决实质问题的一般步骤由此而得出。在交流中让学生思虑还可以够如何列方程.是因为在剖析小军跳的米数多.小刚跳的米数少.他们跳的米数相差0.06米时.学生有可能用“小刚跳的米数+0.06=小军跳的米数”表示等量关系。教材对此表示必定.其实不要修业生一题多解。“试一试”协助学生找寻相等关系.在剖析“蓝鲸的体重是一头非洲象的33倍”这个条件的基础上.以填空的形式得出等量关系。其余解题活动由学生独立达成.渐渐熟习列方程解决实质问题的一般步骤。练习中波及的等量关系有了扩展.如平行四边形的面积公式、正方形的周长公式、单价又数目=总价等.要尽量让学生独立找寻和应用等量关系列方程。第二单元《确立地点》教材剖析一年级（上册）教材用一个“第几”描绘物体在直线上的地点.如从右往左第5个是小明。二年级（上册）教材用两个“第几”表示物体在平面上的地点.如小红坐在第6排第4个。经过这些描绘.增强了方向感.获取了自然数能表示序次的体验。在这些经验的基础上.本单元教课用“数对”确立地点.使本来凭生活经验描绘地点上涨到用数学方法确立地点.进而发展数学思虑.培育空间观点。两道例题把教课内容分红两段编排。第15页例1和“练一练”.用数对确立教室里的座位。包含“列”“行”的含义.确定第几列、第几行的一般规则.以及用数对表示第几列第几行的方法。第16页例2和“练一练”.用数对确立平面图（方格纸）上点的地点。练习三配合两道例题的教课.解决学校、家庭、街区里的一些实质问题。编写的两篇“你知道吗”分别介绍地球仪上的经线和纬线.在计算机上制作表格的方法.拓展学生的知识面.让学生体验数学知识的宽泛应用。在现实的情境中教课规范地确立地点的方法。例1表现一幅教室里座位的图画.让学生谈谈画面里的小军坐在哪里。他们凭自己的感觉和经验.在交流中出现了不一样的表述.如小军坐在第4组第3个、小军坐在第3排第4个甚至会出现有争议的描绘。由此产生共同的需要：如何正确、简洁地说出地点？为教课新知识创建了优秀的气氛。接着教课“列”“行”的知识.因为数对是按列与行确立地点的。竖排叫做列.横排叫做行都是规定。确立第几列一般从左往右数.确立第几行一般以前去后数.都是人们的商定。正是这些规定与商定.人们在确立地点时才有一致的思虑和结论.才能防止争讲和杂乱。所以.教课列、行的知识绝不可以含糊。还要经过适合的练习.帮助学生稳固对列、行的认识。并用先说列数、再说行数的方法表示出小军的地点。而后教课用数对确立地点的方法。“小军坐在第4列第3行.能够用数对表示为（4.3）”这句话表示了三点：一是“数对”指两个数.即列数与行数。二是在数对中先表示第几列.再表示第几行。这个次序不可以颠倒.它和直角坐标系中确立点的地点.先写出X轴上的数目.再写出y轴上的数目的序次是一致的.不会和中学里的数学知识发生矛盾。三是用数对确定地点有规定的书写格式.要用括号把列数与行数括起来.并在列数和行数之间写个逗号.把两个数分开。“练一练”在例题的情境中进行。以数对知识为要点.设计了“列、行地点f数对表示f列、行地点”的线索.把例1教课的各个知识构成系统的构造。第1题先在图中找出第2列第4行的地点.稳固列与行的知识；再用数对表示第2列第4行.进一步明确在数对中先写什么、再写什么.稳固数对的知识。第2题经过在图中找寻（6.5）的地点.详细解释这个数对的含义.增强对数对的理解.领会它能清楚、简要地表示出物体的地点。例 1的情境图中.每个学生的座位都能够用数对表示.确立各个人地点的数对都不相同。图中有 6列、5行.任何一个列数不超出6、行数不超出5的数对都有一个学生的座位相对应。能够利用情境图的这些内涵.组织学生充足地“练一练”。练习三第1~3题配合例1的教课.稳固列、行的知识.以及用数对确立物体地点的方法。第2题四块装修瓷砖的地点有同列不一样行.不一样列同行.列、行都不一样三种状况.隐含了很多能够比较的内容.让学生在这些比较中.深入地领会数对。第3题花色地砖的规律是开放的.如这些地砖的地点都在奇数列.第2到第6行之间；这些地砖的摆列是对称的.第7列或第4行可看作对称轴；这些地砖构成一个平行四边形图案.中心在（7.4）让学生畅聊自己的发现.能让学生的形象思想充足睁开。应用数对.在方格图上确立点的地点。例2在公园平面图上.用数对表示景点或建筑物的地点。在表现形式上有三个特点：一是公园的各个景点和建筑物都画成一个点.“点”只反应景点或建筑的地点.不反应其余内容；二是表示景点、建筑的那些点分别在方格纸上.并且每个点都在方格纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖线表示列.从左到右挨次标明了0、1、210；横线表示行.从下往上挨次标明了0、1、28。此中的“0”既是列的开端.也是行的开端。这些特点.把用数对表示公园景点、建筑物地点的实质问题抽象成用数对表示平面上的点的地点的数学识题。这道例题的教课策略是指引学生促使知识与经验的迁徙.把例1中学习的列、行的观点.使用数对的方法应用到例2中来。教课分两步进行.先告诉学生“书报亭的地点是（2.3）”.引起对已有知识的回想。让他们依据数对（2.3）的含义.察看书报亭在方格图上的实质位置.领会用这个数对表示书报亭的地点是合理的。在这样的过程中.学生独立领悟了方格纸上列与行的设定.感觉到方格纸上竖线与横线的任何一个交点都能用数对确立其地点。然后是用数对分别表示小孩乐园、水池等其余景点和建筑的地点.达到稳固知识、掌握方法、内化成能力的目的。教材在平面图上精心安排小孩乐园与书报亭的地点.在确立它们地点的数对里.前一个数相同.都是2；后一个数不一样.分别是3和6。这是因为两个景点在平面图的同一列、不一样行上。近似的安排还有小孩乐园与草坪的地点、盆景园与饭馆的地点、饭馆与水池的地点等。教课时用活、用足这些安排.实时惹起学生注意并组织思虑、议论.能更好地理解数对.进一步掌握用数对确立地点的方法。“练一练”紧扣新知识的应用.主要练惯用数对确立方格纸上点的地点和依据数对在方格纸上找寻相应的点双方面的技术。在设计的时候.注意联合学生学过的平面图形的知识。如第1题确立地点的三个点是一个三角形的三个极点.按序连接D、E、F、G、D这几个点围成一个平行四边形。设计这些新奇的习题.既能惹起学生的兴趣.又感觉了图形特点.提高了正确辨别图形的能力。练习三第4~8题配合例2的教课.在练习数对的知识时.还设计了一些能够深入领会的问题。第4题里把（3.2）和（2.3）两个貌似相同的数对放在一同比较.领会数对的列数、行数不一样.表示的地点也不一样。第5题出现的数对（乂,5）和（5,丫）里.分别用字母表示列数与行数。让学生领会因为字母表示的数不确立.所以这样的数对不可以确立某个班级在礼堂里的地点。第7题在方格纸上把三角形平移.并写出表示平移前后图形极点地点的数对。从中领会图形水平平移.改变了极点所在的列.没有变化极点所在的行。第8题联系数对确立地点的知识.理解国际象棋在棋盘上表示棋子地点的规则。这些问题有助于学生领会生活中的一些现象.能够用数学的方法察看研究.并作出解说。第三单元《公倍数和公因数》教材剖析在四年级（下册）教材里.学生已经成立了倍数和因数的观点.会找10之内自然数的倍数.100之内自然数的因数。本单元持续教课倍数和因数的知识.要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义.学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为此后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教课内容分三部分编排。第22~25页教课公倍数。主假如两个数的公倍数、最小公倍数的意义.求最小公倍数的方法。第26~31页教课公因数。包含两个数的公因数、最大公因数的意义.求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例.教课用数字编码表示信息。在“你知道吗”里.介绍了我国古代以前用“展转相除法”求最大公因数.也介绍了现代人们常常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇资料后.假如学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数.是同意的。可是.不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思虑题.是能够用公因数知识解决的实质问题。在现实的情境中教课观点.让学生经过操作领悟公倍数、公因数的含义。例1教课公倍数和最小公倍数.例3教课公因数和最大公因数.都是形成新的数学观点.都让学生在操作活动中领悟观点的含义。例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片.分别铺边长6厘米和8厘米的正方形.发现正好铺满边长6厘米的正方形.不可以正好铺满边长8厘米的正方形.并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系.对铺满和不可以铺满的原由作出解说。再想像这张长方形纸片还可以正好铺满哪些正方形.从倍数的角度总结规律.为形成新的数学观点累积丰富的感性资料。而后揭露公倍数与最小公倍数的含义.把感性认识提高成理性认识。教材选择长方形纸片铺正方形的活动教课公倍数是.因为这一活动能吸引学生发现和提出问题.能指引学生思虑。学生用同一张长方形纸片铺两个不一样的正方形.面对出现的两种结果.会提出“为何有时正好铺满、有时不可以”.“什么时候正好铺满、什么时候不可以”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片.就会想到正好铺满与不可以正好铺满的原由可能和边长有关.于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的梦想。剖析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系按.学生的认知规律.设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果.从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上.领会正好铺满与不可以正好铺满的原由。第二个层次依据正好铺满边长6厘米的正方形、不可以正好铺满边长8厘米的正方形的经验.联想还可以正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形.把它们的边长从小到大摆列.知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍数.又是3的倍数”归纳地描绘这些正方形边长的特点。明显.前一层次形象思想的成分较大.思虑难度较小.对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。让学生在现真相境中.经过活动意会公倍数的含义.不但表此刻例题的教课中.还落实到练习里。第23页“练一练”在2的倍数上画“”.在5的倍数上画“。”。从数表里的10、20、30三个数既画了“”又画了“。”.领会它们既是2的倍数.又是5的倍数.是2和5的公倍数。练习四第4、7、8题都是与公倍数有关的实质问题.让学生经过涂颜色、填表格、圈日期等活动领会公倍数的含义。例3教课公因数、最大公因数的含义.也经过“铺”的活动组织教课。与例1不一样的是.例3用2张边长不一样的正方形纸片分别去铺同一个长方形.是形成公因数观点的需要。例题编写和练习编排与教课公倍数相像.这里不再重复。突出观点的内涵、外延.让学生正确理解观点。观点的内涵是指这个观点所反应的全部对象的共同的实质属性。公倍数是几个数公有的倍数.公因数是几个数公有的因数.可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个观点的实质属性。在倍数、因数的基础上教课公倍数、公因数.要点在于突出“公有”的含义。教材用“既是又是”的描绘.让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米的正方形这些现象.从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数.得出正方形的边长“既是2的倍数.又是3的倍数”.一方面归纳了这些正方形边长的特点.另一方面让学生领会“既是又是”的意思。而后在“6、12、18、24既是2的倍数.又是3的倍数.它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是又是”进一步归纳为“公倍数”.形成公倍数的观点。会合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个会合圈里.这两个会合圈有一部分重叠.在重叠部分里写的数既是6的倍数.也是9的倍数.是6和9的公倍数。先察看这个会合图.再填写第24页的会合图.学生能进一步领会公倍数的含义。观点的外延是指这个观点包含的全部对象。对详细案例能否属于观点作出判断.就是辨别观点的外延.增强对观点的认识。例1在揭露2和3的公倍数的观点.指出它们的公倍数是6、12、18、24后.提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题.利用反例凸现公倍数的含义。让学生理解8不过2的倍数.不是3的倍数.进而进一步明确公倍数的观点。练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数.再找寻4和5、5和6、4和6的公倍数.也有助于学生辨别观点的外延。运用数学观点.让学生探究找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。本单元只教课两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数学知识.在约分和通分时应用最多。只需这些基础知识扎实.即便碰到三个分数的通分.学生也能灵巧办理。不编排例题教课短除法求最小公倍数和最大公因数.而是采纳写出两个数的倍数或因数.找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这样安排的目的是.在运用观点解决问题的过程中.进一步增强数学观点的教课。例2教课求两个数的最小公倍数.出现了多种解决问题的方法.这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的观点.从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引起出来。学生可能先分别写出6和9的倍数.再找出它们的公倍数和最小公倍数。因为倍数需一个一个地写 .还要逐个逐个地比.所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数.只需挨次想出9的倍数（即9义1、9X2、9X3的积）.逐个判断能否是6的倍数.操作比较方便。特别求两个较小数（不超出10）的最小公倍数时.更能显出这种方法的长处。自然.在6的倍数里找9的倍数.也是一种方法.但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在交流中领会各样方法.第一是理解各样方法的共同点.都在找寻既是6的倍数、又是9的倍数.并且是尽量小的那个数。而后是理解各样方法的个性特点.从中作出自己的选择。例4求两个数的最大公因数.教课方法和例2相像。求8和12的最大公因数的几种方法中.教材表现的第一种方法比较适合多半学生。因为一个数的因数的个数是有限的.先写出两个数的所有因数.再找出最大公因数.操作不麻烦。第二种方法从小到大挨次想较小数的因数.略不留意就会遗漏某一个因数。练习五编排第3题的企图就在于此。练习四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数以后安排.两个色块分别表现最小公倍数的两种特别状况。左侧的色块里.每组的两个数之间有倍数与因数关系.它们的最小公倍数是较大的那个数。右侧的色块里.每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左侧色块里.每组的两个数之间也有倍数与因数的关系.它们的最大公因数是较小的那个数。右侧色块里.每组两个数的最大公因数是1。这些特别状况.在通分和约分时会常常出现。教课时能够按色块进行.先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数.再找出相同的特点.经过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技术。要注意的是.学生有倍数与因数的知识.能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系.以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。因为新教材不讲互质数.也不教短除法.所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1.这些特别情况.只好在详细对象中感觉.不宜深入研究原由.更不要出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、420这些数与3、2、4、5的最大公因数.在发现风趣规律的同时.也在感觉两个数的最大公因数的两种特别状况。第四单元《认识分数》教材剖析学生在三年级教材里初步认识了分数.此中三年级（上册）教材是一个物体（或图形）的几分之一、几分之几.（下册）教材是若干个物体构成的整体的几分之一、几分之几。本单元持续教课分数的意义.波及的有关知识比许多.大概分红五部分编排。第36~37页分数的意义和分数单位。第38~43页真分数与假分数.用分数表示两个数目的关系。第44~46页分数与除法的关系.用分数表示除法的商。第47~50页带分数.假分数化成整数或带分数.分数与小数相互改写。第51~54页全单元内容的整理与练习。编排的三道思虑题都与本单元教课的知识直接有关.对理解分数意义和发展数感十分有利。教课分数的定义.要点是成立单位“1”的观点。把单位“1”均匀分红若干份.表示这样的一份或几份的数叫做分数。这是对于分数的描绘式定义.单位“1”、均匀分、表示一份或几份的数是定义里的三个主要内涵。相对于后两个内涵.单位“1”较难理解.是教课分数意义的要点.是一定打破的难点。例1的教课分四步进行：第一步用分数表示一块饼、一个长方形、一根表示1米的线条、一个会合的几分之一或几分之几.并联合图谈谈写出的每个分数的含义。惹起对已有知识的回想.感觉被均匀分的对象是特别宽泛的.为成立单位“1”的观点累积详细的感性资料。第二步告诉学生.被均匀分的一个物体、一个计量单位或一个整体都能够用自然数 1来表示.往常把它叫做单位“1”。这里把“自然数1”作为成立单位“1”的台阶.出于两个原由：第一是被均匀分的对象都是“一个”.即一个物体、一个计量单位、一个会合.“一个”用自然数“1”表示.学生简单接受。先理解能够用自然数 1表示.再提高成单位“1”.降低了认知的坡度。其次是表现了分数与自然数是有联系的.有利于后边教课假分数。第三步回答“大象”卡通提出的问题.再认各个分数的单位“1”是什么.使抽象的观点回归到具体实例中去。第四步揭露分数的意义和分数单位的含义.因为在前三步的教课中成立了单位“1”的观点.这一步的教课就理所应当了。“练一练”和练习六经过写分数和解说分数.进一步领会单位“1”和分数的意义。如“练一练”写分数时.要看懂每幅图里把什么当作单位“1”.均匀分红几份.几份涂了颜色。思虑和交流都是环绕分数意义睁开的。又如练习六第2题在三个图里涂色表示23.从中领会看作单位“1”的对象不一样.各次涂色的桃的个数也不一样。第3题说分数的意义.是此后剖析分数乘、除法实质问题数目关系的基本思路。由第（1）小题作了示范.要求求情楚把什么看作单位“1”.均匀分红几份.另一个数目有这样的几份。第5题写成的两个分数有相同的单位“1”.因为均匀分的份数不一样.所以表示1份的分数也不一样。经过这些练习.学生对分数意义的三个内涵会有整体的感觉。以分数单位为新知识的生长点.教课真分数和假分数。在例2以前.学生接触的分数都是分子比分母小的分数。例2和例3陆续引出分子和分母相等以及分子比分母大的分数.而后把以前认识的分数和例题里新认识的分数进行比较、分类.得出真分数和假分数。例2以分数单位为知识生长点.经过推理表示出假分数。先在三个相同的圆里涂颜色分别表示14、34和44.从已经认识的分数带出44.并经过谈谈每个分数各有几个14.理解44的意义.初步领会几个14是四分之几；再在图形中涂颜色表示5个14.利用“5个14是几分之几”这个问题.指引学生联合看图写出54.再次领会几个14是四分之几。理解1个圆只好表示4个14.表示5个14需要2个圆特别重要.不但直观感觉54的意义.并且有利于此后认识带分数以及假分数化成带分数的方法。例3持续教课分子比分母大的分数.先出现三个分母都是5的分数.谈谈这些分数各有几个15.并在图形里涂颜色表示。这样的安排充足利用例2的基础.牢牢抓住分数的意义.让学生在说和画的活动中主动理解这些分数的意义。并且.学生经历四分之几到五分之几的扩展.对其余分母的分数意义也能理解了。例2和例3先后出现七个分数.有分子比分母小的、分子比分母大的以及分子和分母相等的各样状况.这就具备了教课真分数、假分数的条件。教材的安排是先比较各个分数分子和分母的大小.再把七个分数分红两类.分别定义真分数和假分数。学生按分子、分母的大小.常常把七个分数分红三类.这是正常的现象。教课时只需把分子比分母大和分子与分母相等这两类分数归并起来.指出它们都是假分数。练习七第1~4题是配合真分数、假分数的教课编排的。第1题在直线上指出表示各分数的点.是再次领会分数的意义。三小题里的分数分别表示几个12、几个13和几个15。挨次读读各组的分数.找出此中的真分数和假分数.能稳固真分数与假分数的观点。看看表示真分数和假分数的点各在直线的哪一段上.初步领会真分数比1小.分子和分母相等的假分数等于1.分子比分母大的假分数大于1.进一步充分对真分数和假分数的认识。在解答第4题时.需要运用这些认识.才能比较每组两个数的大小。用分数表示同类两个数目的关系.扩展对分数意义的理解。分数的意义表达的是部分与整体的关系。如地球表面有71100被大海覆盖.地球的表面是整体.把它看作单位“1”；被大海覆盖的是此中的一部分.占整体的71100。事实上.分数的应用不限制于部分与整体关系的范围.还常常用来表示两个同类数目之间的关系。让学生领会分数能表示两个同类数目的关系.扩展对分数意义的理解.有利于应用分数知识解决实质问题。这些正是例4、例5的编排企图。例4利用直观的图画.指引学生把已有的分数观点迁徙到新的情境中来。图画里一条红彩带均匀分红4份.另一条黄彩带和红彩带中的一份相同长.很简单看出黄彩带的长是红彩带的14。教材要修业生表达得出14的思虑.认真领会此中的推理：红彩带均匀分红4份.此中的1份是它的14；因为黄彩带与红彩带的1份相同长.所以黄彩带的长是红彩带的14。学会思虑是这道例题的教课要求.但不要机械套用某种语言模式。要抓住分数的意义.领会黄彩带与红彩带的长度关系。“试一试”是例题的延长.红彩带依旧均匀分红4份.蓝彩带的长与红彩带里的3份相同长.是红彩带的34。从黄彩带的长是红彩带的14到蓝彩带的长是红彩带的34.学生初步领会到分数能够表示两个长度的关系。例5在红彩带的下边画绿彩带.领会“绿彩带的长是红彩带的5”4这个关系的含义。以画促思是例题的编写特点.假如让学生先猜一猜画出的绿彩带比红彩带长还是短.并说出原由.既能激起兴趣.又能引起思虑。“试一试”把花彩带的长与红彩带的长相互比较.提出了两个问题。领会两个问题不一样.辨清各是什么彩带与什么彩带对比.才能正确地用分数表示两个长度的关系。要联系图画.理解前一个问题是花彩带与红彩带比.把红彩带均匀分红4份.花彩带的长有这样的7份。后一个问题是红彩带与花彩带比.把花彩带均匀分红7份.红彩带的长是这样的4份。练习七第5~8题配合例5的教课。这些题分别经过线段图、平行四边形、实物图、统计图表现数目.能让学生感觉生活中常常用分数表示数目关系。更重要的是深刻领会.解决一个数是另一个数的几分之几的问题.一定剖析谁和谁比.找到作为单位“1”的数目。经过操作活动感觉分数与除法的关系。例6教课分数与除法的关系.在“试一试”“练一练”里应用这种关系.用分数表示除法算式的商和计量单位换算的结果。分数与除法的关系向来是教课难点。为了有效地打破难点.例题里安排两次分饼活动.让学生充足体验每人分得的块数是饼的块数分饼的人数.从丰富的感性资猜中发现规律。第一次分饼活动.把3块饼均匀分给4个小朋友。在表现场景的图画里.能清楚看到饼的块数比分的人数少.每人分得的饼不满1块；在列出的算式里.被除数小于除数.商比1小。这些矛盾激起学生着手分一分的梦想。交流两种分法.不但得出每人分得34块的结论.还要在第一种分法中理解3个14块是34块.在第二种分法中理解3块的14是34块。这些是分饼活动里的数学识题.是两种分法的实质差别。理解数学识题.能使分饼活动在脑筋中留下清楚的印象。第二次分饼.把3块饼均匀分给5个小朋友。此次活动的特点是“想”出每人分得的块数.要在前一次分饼经验的基础上.经过每人分得3个15块或3块的15得出结果。让学生察看3+4=34和3+5=35.从数学现象里发现规律.用两种形式表达分数与除法的关系。先用语言叙述和用数目关系式表示.在充足的交流中理解新知识。再写成字母构成的等式.并从除数不可以是0.推测分数的分母不可以是0.成立新知识的数学模型。两种表达形式.前一种详细详尽.后一种归纳简洁.能够当作理解分数与除法关系的两个层次。“练一练”第1题既用分数表示除法运算的商.又把分数改写成除法算式.使学生对分数与除法关系的理解更完好.掌握得更扎实。“试一试”和“练一练”第2题都是把较小计量单位的数改写成较大计量单位的数.在五年级（上册）教课小数知识时.以前解决过这些实质问题。此刻再次出现这些问题.有两点变化：一是用分数与除法的关系.把较大单位的数写成分数；二是改写的范围不限制于进率是10、100或1000的长度单位和质量单位.还扩展到时间单位的改写。练习八配合分数与除法关系的教课而安排.除了分数与除法相互改写的练习外.还联合分数的意义应用分数与除法的关系。第3题从1米均匀分红3份到2米均匀分红3份.联合图示用填空的形式指引学生理解2米均匀分红3份.每份有2个13米.是23米。这样的思路.常常用来解决实质问题。第4题里的两个问题既不相同.又有联系。求每人分得这袋糖的几分之几.要把这袋糖当作单位“1”.均匀分红5份.假如写成算式是1+5=15。求每人分得几分之几千克.能够经过2+5=25（千克）计算.也能够经过每人分得2个15千克.是25千克的推理获取答案。在分别解答两个问题后.要进行比较.看到它们都是均匀分的问题.都用除法计算；因为问题不一样.两个除法算式的被除数不一样。在解答第5题时.联系已有的经验学生能直接写出得数。题目要求先填出得数.再依据分数与除法的关系列出算式.是让学生领会求一个数是另一个数的几分之几的问题都能用除法计算。在此基础上.第53页第10题就提出了列式求出答案的要求。先特别后一般.经过改写假分数.教课带分数。例7和例8主要教课带分数的知识.包含带分数的观点以及假分数化成带分数的方法。假分数等于1或许大于1.分子是分母倍数的假分数都能化成整数.分子不是分母倍数的假分数能写成带分数。例7和例8按这样的思路编排。例7把44、105和287化成整数.此中的44和105分别在第38页例2和例3认识假分数时出现过。在教课分数与除法的关系后.又能够经过除法4+4=1和10+5=2算得它们分别等于1和2。所以.把44和105化成整数学生能够独立进行.并且思路与方法应当是多样的。交流的时候.把貌似不一样的方法在实质上交流起来.如绘图形表示105.在里能够看到.5个15是1.10个15是2.进而领会分子除以分母是比较简易的方法。287在教材里初次出现.把它化成整数是在44和105化成整数的基础长进行的.分子除以分母很简单得出等于4。经过三个假分数化成整数的实例.教材指引学生研究这些分数的分子与分母的关系.理解能化成整数的假分数都是特别的假分数.它们的分子都是分母的倍数。特别的假分数都能化成整数.其余假分数呢？这是很多学生的怀疑.教材合时教课带分数的知识。先告诉学生.分子不是分母倍数的假分数固然不可以写成整数.但能够写成整数和真分数合成的形式.即写成带分数。而后以43为例.讲了把它写成带分数的思路以及带分数的写法和读法。43写成带分数的思路是把它分红33和13两部分.33是1.1和13合成的数是113。联合数轴有利于学生理解改写的思路.领会43写成113是合理的.它们能够用数轴上同一个点表示。还为例8的教课作了铺垫。例8教课假分数化成带分数的方法。教课过程分两步进行：第一步让学生联系带分数的含义.借鉴43化成113的经验进行改写。不论是绘图的方法还是推理的方法.都是把114分红84和34两部分.再把2和34合起来写成234。绘图的方法比较形象.推理比较抽象.两种方法相联合最适合多半学生.这一点能够在交流时实现。第二步经过除法计算改写.要在理解的基础上应用这种方法。联系第一步的计算经验.能帮助学生理解算理.11+4商2表示从11个14里分出2个44（即84）.并把它当作整数2；余数3表示还剩3个14。所以114是2和34合成的数.能够写作234。教材里没有讲带分数的整数部分和分数部分.假分数化成带分数的方法只在实例中领会和应用.不需要形成严实的文字形式的法例。两道例题分别教课假分数化成整数和化成带分数.第47页“如何把假分数化成整数或带分数”指引学生整理新的认知构造。再经过“练一练”.把123、85等四个假分数分别化成整数或带分数.领会两种状况都要用分子除以分母的计算.最后化成不一样形式的数是假分数的分子与分母之间能否存在倍数关系而决定的。练习九第1~6题配合例7和例8的教课.此中第2题写出假分数和改写成带分数都要依据图意.一方面领会假分数能够写成整数和真分数合起来的形式.有利于理解带分数的含义。另一方面领会分子除以分母是假分数改写成带分数的方法.进而稳固例8教课的知识。第4题直线上边方框里的假分数.要依据分数单位以及几个13是三分之几的思路填写；直线下边方框里的带分数要依据带分数的观点填写.如1和23合成123、2和13合成213。假如再把各个假分数的分子除以分母就.能使假分数化成相应的带分数或整数。编排这道题是让学生更好地领会假分数和带分数的意义以及相互联系。此外 .直线上下的33和1、63和2、93和3、123和4这四组数.要从每组的两个数都用直线上同一个点表示.每组的两个数能够相互改写等方面理解同组的数大小相等。特别要思虑 1、2、3、4分别化成（）3的方法.为独立解答第5题作准备。第6题在比较数的大小时.学生能够联系多种分数知识进行思虑。要鼓舞策略多样.如56和76能够想分母相同.分子小的分数小；能够想5个16比7个16少；能够想56小于1.76大于1交流各样思路和方法.有利于知识的举一反三.发展思想的灵巧性。还有一点需要指出.本单元只教课假分数化成带分数.不教课带分数化成假分数。因为小学教课里不进行带分数的四则计算.不需要带分数化成假分数。更主要的原由是.教课带分数是为了更好地理解假分数.因为假分数化成整数或带分数.简单感觉假分数的分数值。领会数值的大小.是成立数观点不行缺乏的。优化小数与分数相互改写的教课。例9教课把分数化成小数.从两个女孩比谁的彩带长的实质问题里提出比较 05和34的大小的数学识题。对比较的两个数.一个是小数、一个是分数.联系已有的小数米对比.间接获取05和34的大小关系。这种比较策略在以前是少见的.此刻专门选编在例题里。另一种是把34化成小数.先比较两个小数的大小.再得出34与05谁大、谁小。把不一样形式的数变为相同形式.也是一种策略。分数化小数的方法是例9教课的数学知识.只需应用分数与除法的关系.把分子除以分母.商写成小数就能够了。这些对学生来说是不困难的。有些分数的分子除以分母的商是循环小数.如“试一试”里的56.教材中有“除不尽的保存三位小数”的指示。“试一试”选择925和56两个分数化成小数.让学生清楚地知道.有些分数能化成有限小数.有些分数只好化成无穷小数。至于什么样的分数能化成有限小数.什么样的分数不可以.临时不要深入研究。例10教课小数化成分数.要应用小数的意义。只需回想起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识.把小数写成分数是很简单的。教材考虑到小数意义是以前的教材里教课的.靠例10的问题情境激活旧知识有困难。所以.安排了“象”帮助学生回想。先对学生说“一位小数表示十分之几”.并把相应的0.3改写成310。而后让学生持续想两位小数、三位各表示几分之几.把0.13和0.213也改写成分数。练习九第7~11题配合例9、例10的教课。第7题增强小数的意义.有利于把小数化成分数。第10、11两题都要比较一个小数与一个分数的大小.再解决问题的策略上讲.先把分数化成小数.再比两个小数的大小.或许先把小数化成分数.再比两个分数的大小.都是能够的。要让学生领会哪一种方法简易些。一般状况下.把分数化成小数这种方法好些.因为接着比两个小数的大小很简单。假如把小数化成分数.接着比两个分数的大小.常常还要通分。再说.教材里还没有教课通分.采纳化成分数的方法.临时更不行取。与分数的知识.学生会有不一样的思虑。教材选择了两种典型的方法和学生交流.在教课基础知识的同时.发展解决问题的策略。一种方法是思虑0.5米和3.4米的意义.凭数感进行比较。并且分别把0.5米、34米与1米对比.间接获取0.5和3.4的大小关系。这种比较策略在以前是少见的.此刻专门选编在例题里。另一种是把3.4化成小数.先比较两个小数的大小.再得出3.4与0.5谁大.、谁小。把不一样形式的数变为相同形式.也是一种策略。分数化小数的方法是例9教课的数学知识.只需应用分数与除法的关系.把分子除以分母.商写成小数就能够了。这些对学生来说其实不困难。有些分数的分子除以分母的商是循环小数.如“试一试”里的56.教材中有“除不尽的保存三位小数”的要求。“试一试”选择925和56两个分数化成小数.让学生清楚地知道.有些分数能化成有限小数.有些分数只好化成无穷小数。至于什么样的分数能化成有限小数.什么样的分数不可以.临时不要深入研究。例10教课小数化成分数.要应用小数的意义。只需回想起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识.把小数写成分数是很简单的。教材考虑到小数意义是以前教课的.靠例10的问题情境激活旧知有困难。所以.经过“大象”卡通的话帮助学生回想。先对学生说“一位小数表示十分之几”.并把相应的0 3改写成310。而后让学生持续想两位小数、三位各表示几分之几.把0 13和0 213也改写成分数。练习九第7~11题配合例9、例10的教课。第7题增强小数的意义.有利于把小数化成分数。第10、11题都要比较一个小数与一个分数的大小.从解决问题的策略上讲.先把分数化成小数.再比较两个小数的大小.或许先把小数化成分数.再比较两个分数的大小.都是能够的。要让学生领会哪一种方法简易些。一般状况下.把分数化成小数这种方法好一些.因为接着比两个小数的大小很简单。假如把小数化成分数.接着比两个分数的大小.常常还要通分。再说.教材里还没有教课通分.采纳化成分数的方法.临时不行取。第五单元《找规律》教材剖析在数表里框出几个数、在墙面上贴瓷砖、选择连号的观光券或座位等实质问题.都可以和图形的覆盖现象联系起来。环绕覆盖了哪里、有多少个地点能够选择等问题进行研究.发现此中的规律.能感觉数学是研究客观世界里的事物和现象的工具.进一步发展数学思虑.培育乐于探究的精神。教材编排了两道例题.例1里的覆盖比较简单.覆盖的地点只有一个维度上变化。例2里图形的覆盖地点.在两个维度上变化。练习十运用例题里的思想方法和认识的规律.解决平时生活、数学游戏中的实质问题。例1突出探究规律时的数学活动。例1的教课从游戏开始。把1~10这十个数从左往右按序摆列.构成一张数表.游戏的方法是.用红框在数表里框数.分三次进行。第一次只框两个数.第二次要框三个数.第三次框更多个数。第一次游戏.先框出数表左端的两个数1和2.算出它们的和是3。再随意挪动红框的地点.能够看到各次框出的两个数都不会完好相同.所以两个数的和不行能相同。“一共能够获取多少个不一样的和”提出了游戏里的数学识题.把教课的注意力集中到研究红框在数表中有多少个不一样的地点。学生第一会想到第一种方法.跟着红框从数表的左端渐渐移到右端.挨次计算1+2=3、2+3=59+10=19.数数一共写了9个算式.获取9个不一样的和。第二种方法有两个特点：一是对问题的理解十分正确。“一共能够获取多少个不一样的和”这个问题.是问和的个数.不是问和是多少.所以不用进行乞降计算。二是应用了图形平移的知识.经过红框从左往右挨次平移一格得出了却果。此中 .红框平移8次.能获取9个不同的和.是需要打破的难点。在第一种方法的基础上理解并使用第二种方法 .学生数学活动的水平有了提高.也为持续进行的游戏和探究规律修建了平台。第二次游戏.红框每次框出三个数.和第一次游戏对比.有两点提高：一是只用平移的方法找答案。在前一次游戏中领会了平移是解决这种问题比较好的方法.在此次游戏中学生必定愿意应用这种方法。二是初步感知每次框出的数多.获取不一样的和的个数少。这一感知一方面能在问题的答案上获取：每次框2个数.获取9个不一样的和；每次框3个数.获取8个不一样的和。另一方面能在平移的过程中领会：每次框的数少.红框平移的次数多.得出的和的个数多；每次框的数多.红框平移的次数少.得出的和的个数少。明显.经过此次游戏.学生对用平移方法解决问题的体验深了.为发现规律迈了坚固的一步。第三次游戏.在同一张数表里.每次框出更多个数.如4个数、5个数.分别能获取几个不一样的和？安排学生持续实验.并把数据都填入一张表格。有前两次操作的经验.这里能够依据自己的需要选择活动的方法。或是依旧用红框逐次去框数.或是看着数表想像框的活动。经过此次活动.对这种现象的感知获取进一步的充分.更清楚地看到.每次框的数的个数越多.红框平移的次数越少.获取的和的个数也越少.它们之间是有联系的。得出规律是例题最要点的教课环节。带着教材里的两个问题逐行察看表格里的数.研究平移次数与每次框的数的个数之间的关系.以及获取不一样和的个数与平移次数的关系.找到的共同特点就是这种现象的规律。平移次数与每次框的数的个数的关系.在表格中能看到的是：它们相加的和都是10（数表里有10个数）。由此推理.10减每次框的数的个数等于平移的次数。假如联想平移红框的操作.就能领会这个关系是合理的。如在数表左端框出3个数.数表里还剩7个数.红框还可以向右平移7次。发现和的个数与平移次数的关系比较简单.表格里能看到平移的次数加1等于获取的和的个数.在几次操作活动中都有这一领会。发现的规律要用自己的语言.顺着填的表格.从左到右归纳地叙述。如数表里有10个数.减每次框几个数等于平移次数.平移次数加1获取几个不一样的和。看着表格叙述比较方便.关系清楚.也有助记忆。“试一试”增添了数表里的数（从10个变为15个）.“练一练”把数表换成正方形图案连成的花边。要求利用例题里的规律.说出几个问题的答案.在应用中进一步领会和稳固发现的规律。还要注意的是.“试一试”直接说出能够获取多少个不一样的和.“练一练”直接说出有多少种不一样的盖法.它们都没有问“平移多少次”。这是因为平移是解决这些问题的手段.平移次数是解决问题时应当主动思虑的中间数目。例2用较简单的规律建立稍复杂的规律。例2的素材是在墙面上贴瓷砖.每块瓷砖都是大小相同的正方形。4块花色瓷砖拼成正方形.构成一个图案。把这个图案贴在墙面随意一个地点.称为一种贴法。要解决的问题是图案在墙面上一共有多少种贴法？明显.图案在墙面上的地点.能够在同一行左、右挪动.还可以够在同一列上、下挪动.这是例2比率1复杂的地方。可是.不论图案从左往右挪动.还是从上往下挪动.计算平移次数的方法与例1是一致的。所以.这道例题要以例1的规律为基础.建立稍复杂一些的规律。第一是理解题意.激活有关的经验。表示图的墙面上贴了瓷砖.中间的4块构成一个图案。“把图案贴在这面墙的随意一个地点”引起想像.能够把图案贴高些.也能够贴矮些；能够把图案贴在墙面的左侧.也能够贴在右侧。经过交流和整理.得出两条线索.即教材表现的两种思虑。这两种方法都是把例1里获取的经验.应用到新的情境中。第一种方法想的是在一行上挪动.和例1特别切近.很快得出贴在最上边一行有7种贴法。第二种方法想的是在一列上挪动.比率1稍有变化.所以贴在最左侧一列有多少种贴法需要数一数或算一算。而后小组议论三个问题.这三个问题是逐渐深入的。第（1）个问题需要的时间最多.把第一种一行有7种贴法和第二种一列有5种贴法联合起来.才能“既不重复又不遗漏”。这里不要急于得出一共有多少种贴法.要弄理解的是：假如一行一行地想.要从上到下想5行；假如一列一列地想.要从左到右想7列。第（2）个问题在理解题意时已经有了答案.这里再次议论.是因为第一种方法讲的是最上边一行.第二种方法讲的是最左侧一列.需要扩展到每一行都有7种贴法.每一列都有5种贴法。第（3）个问题是解决一共有多少种贴法以及它的算法。有前两个问题为基础.很简单想到一共有7X5=35（种）贴法.这个算式的数目关系就是沿着长的贴法、沿着宽的贴法与一共有的贴法之间的关系。“试一试”和“练一练”都是例题的变式。“试一试”的图案固然依旧由4块瓷砖拼成.但拼法变为“凸”字形。把它贴到墙面上.求一共有多少种贴法.要把图案当作长方形。这一点能够经过教师演示或学生操作来理解。“练一练”在墙面上贴的是长方形瓷砖.有6块相同大小的长方形瓷砖拼成一个图案。求一共有多少种贴法的思虑与计算.和贴正方形瓷砖相同.能再次领会一共有的贴法与沿墙面长的贴法、沿墙面宽的贴法之间的关系。练习十第3题里有两类问题.一类是用“十”字形的框在数表里每次框出 5个数.一共有多少种框法。解决这种问题.要把红框当作每次框出9个数的长方形。这一点.学生在“试一试”里已有初步的领会。另一类问题是研究每次框出的5个数的和与中间数的关系.只要经过几次框数活动.就能发现框里的5个数的和是中间数的5倍。中间的那个数是5个数的均匀数。第六单元《分数的基天性质》教材剖析本单元教课分数的基天性质.约分、通分.比较分数的大小等知识.让学生进一步理解分数的意义.并为分数四则计算作必需的准备。分数的基天性质是约分和通分的依照.比较几个异分母分数的大小常常先通分。依据知识间的联系.全单元内容分三部分编排。第60~64页分数的基天性质.约分。第65~68页通分.比较分数的大小。第69~73页全单元内容的整理与练习.实践与综合应用。精心安排探究分数基天性质的教课活动。例1和例2教课分数的基天性质.按“表现现象——发现规律——联系有关知识”的线索组织教课活动。例1的图形是四个大小相等的圆.各个圆均匀分的份数不一样。用分数表示每个圆里的涂色部分.分别写出13、12、26、39四个分子、分母都不相同的分数。比较各个圆里的涂色部分.能够看到从左往右第1、3、4个圆的涂色部分大小相等.由此获取写出的分数大小相等.即13=26=39。这道例题让学生初步感觉分子、分母都不相同的分数中.有些分数的大小相等.有些分数的大小不等。并对分子、分母不等.但分数大小相等的现象产生兴趣。例2承接例1.在对折正方形纸的活动中又得出一些与12大小相等的分数.分别写成等式12=24、12=48、12=816.再次让学生感觉分子、分母不一样的分数.大小能够相等。写出的三个等式.是研究分数基天性质的素材。教材分三步指引学生发现分数的基天性质。第一步研究例2每个等式中的两个分数.它们的分子、分母是如何变化的.感觉变化是有规律的。在记录变化的方式时.教材写出了乘号或除号.启迪学生从分子、分母乘或除以一个数的角度去察看。让学生在括号里填数.体验分子、分母乘或除以的是相同的数.有助于发现规律。对每个等式的研究.既从左往右察看.也从右往左察看.充足利用了素材.从中获取尽量多的感性知识。填写连等式12=（）（）=（）（）=（）（）.把12、24、48、816有序地摆列起来.能从中获取很多感觉。如.12的分子、分母都乘2获取24.24的分子、分母都乘2获取48.48的分子、分母乘2获取816.照这样还可以写出1632、3264这些分数的大小都相等。又如.与12大小相等的分数有无数多个.每个分数的分子、分母除以相同的数都能获取12。第二步利用例2的经验察看例1等式中的三个分数的分子、分母是如何变化的 .领会这些分数相等的原由和例2相同。并且分子、分母乘或除以的数.除了2、4、8.还可以够是3和其余的数。这样.对分数基天性质的感觉就更丰富了。第三步归纳两道例题中分子、分母变化但分数大小不变的规律。在充足交流以后.阅读教材里的表达.理解“同时”乘或除以“相同”的数这些规范的语言.知道这个规律叫做分数的基天性质。联系除数不可以是0.理解分数的分子、分母同时乘或除以的数不可以是0.使获取的规律更严实。在得出分数的基天性质后.教材还安排了两项活动：一是依据分数的基天性质写出一组分数.要先随意写一个分数.再把它的分子、分母同时乘或除以相同的数.获取大小不变的分数。写出的一组分数.能够是两个分数.也能够是几个分数。这项活动起稳固分数基天性质的作用.还浸透了通分、约分所需要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基天性质.因为除法里的被除数和除数分别相当于分数的分子和分母.所以除法中商不变的规律和分数的基天性质是一致的。交流这两个知识.有助于学生成立新的认知构造.进一步理解分数的基天性质。练习十一第1~3题配合分数基天性质的教课。第1题持续体验分数基天性质的内容.在方格纸上涂色表示1224.再说出涂色部分还表示612、48、36、24、12平分数.还要从不一样角度说明这些分数的大小相等。如.因为这些分数是用同一个涂色部分表示的.所以大小相等；又如.这些分数能够把1224的分子、分母同时除以2、3、4、6或12得出.所以大小相等。第2题应用分数的基天性质判断同组的两个分数能否是相等.此中两组分数的分子、分母没有除以相同的数.是学生初学分数的基天性质时简单出现的错误。这些反例能增强对分数基天性质的理解。第3题运用分数的基天性质对分数进行等值变化.是通分、约分需要的基本功。让学生把分数等值改写.理解约分和通分。例3教课约分.分三步安排。第一看图写出和1218相等.而分子、分母都比较小的分数.为理解约分的含义搭建认知平台。教课分数基天性质的时候.以前用几个分子、分母不同.但大小相等的分数表示同一个图形里的涂色部分。此刻联系这个经验教课约分.写出的分数分子、分母都应当比1218的分子、分母小.领会大小相等的分数中.分子、分母小的分数比较简单。这种领会在谈谈写分数时的思虑能够获取.如长方形里的涂色部分.能够看作长方形的1218.也能够看作长方形的69、46或23。明显.这个涂色部分用23表示最简易。而后教课什么是约分和如何约分.是例题的主要内容。对于约分的含义.联系1218与69、46、23的关系.突出了两点：与本来的分数大小相等.分子、分母都比本来的分数小。对于约分的方法.示范了分步约分.也示范了一次约分.让学生从自己的实质出发.选择适宜自己的约分方法。教课约分的意义和方法.都是学生存心义地接受新知识。要充足体验约分是应用分数的基天性质化简分数.不改变分数的大小。还要注意约分的书写格式.分子和分母分别除以它们的公因数.获取的商（即新的分子和分母）应当写在适合的地点上。最后以23为例教课最简分数.指出约分往常要约成最简分数。练习十一第4~7题配合例3的教课。正确约分需要两个能力：一是看出分子与分母的公因数.第4题为此而安排。把分数的分子、分母同时除以2、5或3.是最常用的约分方法.学生对2、5、3的倍数的特点比较熟习.所以先察看分子、分母有没有公因数2、5、3。至于分子与分母同时除以7、11、13等数的约分.稍后再作安排。二是辨别一个分数能否是最简分数。假如不是最简分数则需要约分.假如是最简分数则不可以约分.第5题进行这方面的判断。这两个能力是相互依存、相互影响的。判断一个分数不是最简分数.必定发现了分子、分母除1之外的公因数。反之.分子与分母除1之外.找不到其余公因数.就判断这个分数是最简分数。约分的时候.一定把分子、分母除以相同的数.学生常常在这一点上发生错误.第6题能给学生这方面的领会。第8~15题是分数的意义、基天性质的综合练习。第8、9题在分数与除法相互改写时.还要应用分数的基天性质。第10题把最简分数与真分数两个观点联系起来.才能理解最简真分数。第11题先约分.再比较大小就特别简单。第12~15题的分数加、减计算.计量单位改写.小数化成分数.解决求一个数是另一个数的几分之几的实质问题.都提出把结果约成最简分数的要求。增添习题的知识容量.把新旧知识联合应用.能帮助学生温故知新.不停提高能力。例4教课通分.要点放在通分的含义和方法上。把34和56改写成分母相同而大小不变的分数.是一个拥有挑战性的问题。学生对分数改写成大小不变的另一个分数其实不陌生.在学习分数的基天性质的时候.以前多次进行过这样的改写。把两个分母不一样的分数改写成分母相同的分数.是初次碰到的新问题。思虑的焦点是改写成分母是几的分数.只需确立新的分母.分别改写两个分数就简单了。教材让学生凭数感.主动联系公倍数的知识和分数的基天性质.独立进行改写分数的活动。把两个分数改写成分母相同、大小不变的分数就是通分。可见.这道例题未教通分以前就让学生试试通分.先累积把34和56都化成分母是12或分母是24的分数的亲身体验.为理解通分的含义.存心义地接受教材对于通分的叙述作了充足的准备。公分母是通分的要点。例题有层次地教课公分母的知识：第一联系34和56的改写.让学生知道12、24是公分母.是34和56的分母的公倍数；而后比较34和56以12为公分母和以24为公分母的改写.领会什么数作公分母比较简易.得出一般用两个分母的最小公倍数作公分母。例4只教课通分的含义和对于公分母的知识.不再另行教课如何通分。这是因为34和56改写成分母是12与24的分数就是通分.不需要再重复。学生经过“试一试”.应用通分的知识.能够掌握通分的步骤与方法。同时又考虑到“试一试”毕竟是学生第一次进行通分.所以在如何表达两个分数的公分母、如何应用分数的基天性质以及书写通分的过程和结果的一般格式等方面.都赐予较详细的指导。练习十二第1~4题配合例4的教课。第1题两个长方形里的涂色部分分别用12和23表示.这两个分数通分后分别化成 36和46。在两个长方形里表示出通分的结果.让学生联系直观图形领会通分的意义.感觉异分母分数化成同分母分数.便于比较和计算。第2题是找寻公分母的基础练习.进一步理解两个异分母分数的公分母.是它们分母的最小公倍数。把求最小公倍数的经验应用到求公分母上来。第3题让学生深刻领会两点：一是通分不能改变分数的大小.通分后的分数一定与本来分数的大小相等.不然会发生近似第（1）小题的错误；二是通分时的公分母要用两个分数分母的最小公倍数.像第（2）小题那样的通分不够简单。比较分数的大小.体验策略与方法的多样性。在三年级的教材里.已经教课借助图形比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。在本册教材“认识分数”时.比较了一个分数与一个小数的大小。所以说.学生已经有一些比较分数大小的经验。在此基础上.例5教课比较两个分数的大小.有两个明显的特点：一是在现真相境中采集数学信息.把实质问题抽象成数学识题。看同一本故事书.小芳看了这本书的35.小明看了这本书的49。这两个分数都把一本故事书看作单位“1”.分别均匀分红5份和9份.看了此中的3份和4份。所以.比谁看的页数多.只需比较35和49这两个分数的大小。例题特别重视这些思虑活动.提示学生想到“比较这两个分数的大小”.用数学的方法解决实质问题。在这样的过程中.能回想起有联系的知识.激活有关的技术。二是先让学生独立解决问题.再交流方法.鼓舞策略、方法多样化。35与49是分子、分母都不相同的分数.比较它们的大小对学生来说是新的问题。联系分数的意义、通分和分数化成小数等知识.能够找到很多解决问题的方法。让学生独立解决新奇的问题.有利于创新精神和实践能力的发展。各样方法都很有特点.第一种方法数形联合.在相同的长方形里分别表示两个分数.直观看出哪个分数比较大。第二种方法实时应用学到的通分知识.把异分母分数化成同分母分数进行比较.运用了转变的策略。第三种方法以12为中介.把两个分数分别与12比较大小.间接获取35和49的大小关系.思想灵巧、快捷.策略奇妙。学生中还会有其余的方法.组织充足的交流.相互理解和借鉴.能体验解决问题策略的多样性。比较分数大小的练习.安排很有层次。在稳固基础知识、掌握基本技术的基础上