长春市普通高中2021届高三数学质量监测一模试题文

吉林省长春市普通高中2021届高三数学质量监测一模试题文吉林省长春市普通高中2021届高三数学质量监测一模试题文PAGE10-吉林省长春市普通高中2021届高三数学质量监测一模试题文吉林省长春市普通高中2021届高三数学质量监测（一模）试题文一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则集合的元素个数有A。1个B。2个C。3个D。4个2.若平面向且,则的值为3。函数的图象的一条对称轴是A.B。C。D。4.已知双曲线的渐近线方程为则其离心率为A。B.C.D.5。张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车，这两路公交车的数目相同,并且都是每隔十分钟就到达车站一辆(即停即走）.张老师每天早晨都是在6:00到6：10之间到达车站乘车到学校,这两条公交线路对他是一样的，都可以到达学校,甲路公交车的到站时间是6:09，6:19，6:29,6:39，…,乙路公交车的到站时间是6:00,6:10,6:20，6：30，…，则张老师乘坐上甲路公交车的概率是A.10%B。50%C.60%D.90%6.将长、宽分别为和的长方形沿对角线折起,得到四面体,则四面体的外接球体积为A。B。C.D.7。曲线在处的切线的斜率为A。B。C.D。9090807012345温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用,可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度,根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况,下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律A。B.C。D。9.如图，长方体中为的中点，则异面直线与所成角的大小为A.30°B。45°C.60°D。90°10.已知抛物线,过其焦点的直线与抛物线分别交于、两点（点在第一象限），且则直线的倾斜角为A.B。C。D。11。如图,在面积为1的正方形内做四边形使以此类推，在四边形内再做四边形……,记四边形的面积为,则12。已知定义在上的函数满足当时当时则二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13。若则.14。.15.若复数满足则。16。已知是数列的前项和,满足,则;数列的前项和.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22—23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题:共60分17。(12分）如图,在四棱锥中，底面为正方形,⊥底面,，为的中点，为线段上的动点。（I)求证:平面平面;（Ⅱ)求点到平面的距离。18.（12分）在中,角的对边分别为,且满足.(1)求角;(Ⅱ)若,求外接圆的半径。19.（12分)某小区超市采取有力措施保障居民123456购买量/kg123456购买量/kg0.300.250.200.150.10频率/组距甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图）。(I)估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数；（Ⅱ）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在单位：）的居民为A组,购买量在(单位：］的居民为B组,采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查,再从这5户中随机选出3户,求选出的B组户数为2的概率.20。（12分)已知椭圆,直线分别与轴轴交于两点，与椭圆交于两点.（I）若求直线的方程;（Ⅱ)若点的坐标为求面积的最大值。21。(12分)设函数。（I)当时,求函数的单调区间；（Ⅱ)当时,求证：（二)选考题:共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22。【选修4-4坐标系与参数方程］(10分)已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为(I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线与圆相交于两点，求23。［选修4—5不等式选讲](10分)已知（I)求证:；（Ⅱ）求证:。长春市2021届高三质量监测数学（文科)试题参考答案及评分参考一，选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1。A.【解题思路】所以故选A。2。C【解题思路】由可知即，故选C。3.C【解想思路】令则，故选C.4。B【解题思路】由渐近线方程可知故选B。5。D【解思路】张老师到达车站在6:00-6：10中是等可能的,故张老师在6:00-6：09到达车站的概率为90%，故有90%的可能乘坐甲路公交车，故选D6.A【解题思路】中点到A，B,C，D的距离均为1，故球的体积为,故选A。7.B【解题思路】当x=e时,k=2,故选B。8。C由函数图象可知符合条件只有指数函数，故选C9.D【解题思路】⊥平面平面即故选D10．C【解题思路】如图,过A,B作AA’，BB’垂直准线,垂足为A'，B’，过B作AA’垂线，垂足为C，由抛物线定义知所以,，所以直线倾斜角为，故选C.11.B【解题思路】由图可知所以其前项和为,故选B。12。A【解题思路】由可知周期为5,由函数图象可知每个周期由故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分）13.【解题思路】14。0【解题思路】15。【解题思路】设有16。,【解题思路】,所以，故的前项和.三，简答题17。【答案】（1）因为，E为PB中点,所以因为平面ABCD,所以由所以BC⊥平面PAB,所以又所以AE⊥平面PAB，所以平面平面PAB。(2）,则（12分）18。【答案】（1）由正弦定理知有，所以(6分）所以（12分）19．【答案】（1)依据面积中位数两侧面积相等可知中位数为；（Ⅱ)依据分层抽样，A组有2人,设为x，y，B组有3人,设为a，b，c从中任选2人，可能的情况为xya、xyb、xyc、xab、xbc、xac、yab、ybc、yac、abc共10种情况，其中B组户数有2户的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共6种,因此选出的B组户数为2的概率为。20．【答案】(1)设联立直线方程与椭圆方程有有有,所以AB中点坐标为由中点坐标为因为所以线段MN的中点与AB的中点重合，有解得(6分）（2）由(1)可知因为所以所以当k=0时面积最大。(12分）21.【答案】时,易知为增函数，且所以当时单调递减,当时单调递增。（4分)（2),当时,易知