统计学 第六章 统计指数

第6章统计指数6.1指数的意义和种类6.2综合指数6.3平均指数6.4常用经济指数6.5指数体系和因素分析yyyy-M-6.1指数的意义和种类

6.1.1指数的概念

6.1.2指数的种类

6.1.3指数的作用yyyy-M-1、含义指数最早起源于测量物价的变动。广义上，指数是用以反映客观现象数量方面在不同时间、不同空间上的发展变化情况以及计划完成情况的统计相对数；狭义上是用以反映多种事物或复杂现象总体数量综合变动的统计相对数。实际应用中使用的主要是狭义的指数。2、特点相对性：变量在不同场合下对比形成的相对数；综合性：总体内所有各个单位受各种因素影响引起变动的综合结果，综合反映了复杂现象总体的数量变化关系；平均性：总体内所有各个单位变动的一般水平。6.1.1

指数的概念yyyy-M-1.指数按其反映的对象范围的不同，分为个体指数和总指数。个体指数(individualindexnumber)反映个别事物或单一现象数量变动的指数如一种商品的价格或销售量的变动总指数(aggregativeindexnumber)反映多种事物或复杂现象总体数量综合变动的指数如多种商品的价格或销售量的综合变动总指数按编制方法不同分为综合指数和平均指数6.1.2

指数的种类yyyy-M-2.指数按其表现的数量特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数(quantitativeindexnumber)反映总规模、总水平数量变动情况如产品产量指数、商品销售量指数等质量指标指数(qualitativeindexnumber)反映事物内涵数量（相对水平或平均水平）的变动情况如价格指数、产品成本指数等yyyy-M-3.指数按比较对象不同，分为时间性指数（动态指数）、地区性指数和计划完成指数（静态指数）。时间性指数反映现象在不同时间上发展变化情况的指数，其对比的基准是现象的基期水平；地区性指数反映同一时期现象在不同区域之间数量综合比较的指数，其对比基准是同一时期的现象在某一区域的水平；计划完成指数反映的是所研究现象的计划综合完成程度，其对比的基准是该现象的计划任务数。yyyy-M-4.指数按其在指数数列中采用的基期的不同，分为定基指数和环比指数。定基指数在指数数列中，各期指数都是以某一固定时期水平作为对比基准的指数。环比指数在指数数列中，各期指数都是以其前一时期水平作为对比基准的指数。yyyy-M-年份居民消费价格指数（上年=100）居民消费价格指数（1978年=100）1978100.71001980107.5109.51985109.3131.11990103.1216.41991103.4223.81992106.4238.11993114.7273.119941241396.91996108.3429.91997102.8441.9199899.2438.4199998.6432.22000100.44342001100.7437200299.2433.52003101.2438.72004103.9455.82005101.84642006101.54712007104.8493.62008105.9522.7200999.35192010103.3536.1yyyy-M-1、综合反映多种事物或复杂现象总体数量的变动方向和变动程度；2、分析受多因素影响的现象数量总变动中，各个因素的影响方向和程度（包括总量指标和平均指标的变动因素分析）；3、反映现象在较长时间条件下的变动趋势。6.1.3

指数的作用yyyy-M-6.2综合指数

6.2.1综合指数的编制原理

6.2.2综合指数的编制

6.2.3综合指数的其他形式及应用

6.2.4编制综合指数的一般方法原则yyyy-M-某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳

米吨12015026003000标准粉吨15020023002100花生油公斤150016009.810.5【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数

yyyy-M-yyyy-M-

1、概念综合指数：指由两个不同时期的总量指标对比，以反映社会经济现象总体数量综合变动的统计相对数。即通过同度量因素把不能直接度量的复杂现象总体转化为可以度量的总体，再进行对比。在统计指数理论中，把不能直接加总的总体过渡到可以加总的总体的因素称为同度量因素。所要测定其变动的指标称为指数化指标。2.编制原理借助同度量因素，将不可相加的现象总体过渡到可相加现象总体。将同度量因素固定下来，即确定同度量因素所属的时期。同度量因素可固定在基期、报告期或某一特定时期。

6.2.1

综合指数的编制原理yyyy-M-所要研究其变动程度的两个时期的某一经济变量引入一个同一时期的经济变量，起到汇总和权数的作用综合指数指数化指标×同度量因素指数化指标×同度量因素总量指标总量指标＝＝3、综合指数的特点先综合后对比；同度量因素固定在同一时期；以全面资料为基础，且分子、分母所包含的范围一致。yyyy-M-1.拉氏指数(Laspeyresindex)1864年德国学者拉斯贝尔(Laspeyres)提出的一种指数计算方法；计算指数时，将同度量因素固定在基期；计算公式为：数量指标综合指数：质量指标综合指数：

6.2.1

综合指数的编制yyyy-M-某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳

米吨12015026003000标准粉吨15020023002100花生油公斤150016009.810.5【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数

yyyy-M-yyyy-M-结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.84%，销售量平均上涨了28.88%。

价格综合指数为销售量综合指数为yyyy-M-2.帕氏指数(Paascheindex)

1874年德国学者帕舍(Paasche)所提出的一种指数计算方法计算指数时，把同度量因素固定在报告期计算公式为质量指标综合指数：数量指标综合指数：yyyy-M-某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳

米吨12015026003000标准粉吨15020023002100花生油公斤150016009.810.5【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。

yyyy-M-yyyy-M-价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%。yyyy-M-拉氏指数

帕氏指数yyyy-M-3.综合指数公式的选择（1）数量指标综合指数（如销售量指数）该指数说明在基期的价格上多种商品销售量报告期相对基期的综合变动程度;分子、分母之差说明在基期的价格上，由于销售量变动引起的销售额的增（减）绝对量。报告期和基期的销售量，为指数化指标基期价格作为同度量因素以基期价格计算的报告期销售额基期实际销售额拉氏公式：yyyy-M-报告期和基期的销售量，为指数化指标报告期价格作为同度量因素报告期实际销售额以报告期价格计算的基期销售额帕氏公式：该指数说明在报告期的价格上多种商品销售量报告期相对基期的综合变动程度;分子、分母之差说明在报告期的价格上，由于销售量变动引起的销售额的增（减）绝对量。yyyy-M-（3）质量指标综合指数（如价格指数）以基期销售量计算的报告期销售额基期实际销售额报告期和基期的价格，为指数化指标基期销售量作为同度量因素拉氏公式：该指数说明在基期的销售量上多种商品价格报告期相对基期的综合变动程度;分子、分母之差说明在基期的销售量上，由于价格变动引起的销售额的增（减）绝对量。yyyy-M-报告期实际销售额以报告期销售量计算的基期销售额报告期和基期的价格，为指数化指标报告期销售量作为同度量因素帕氏公式：该指数说明在报告期的销售量上多种商品价格报告期相对基期的综合变动程度;分子、分母之差说明在报告期的销售量上，由于价格变动引起的销售额的增（减）绝对量。yyyy-M-拉氏公式和帕氏公式无所谓对错，只是将同度量因素固定的时期不同。单纯从指数公式上来讲，拉氏公式似乎更合理些，因为帕氏公式既包括了销售量的变动，又包括了价格的变动：yyyy-M-基于因素分析的考虑，综合指数计算公式的选择一般原则为：编制数量指标指数时，以基期质量指标作为同度量因素，即采用拉氏公式；编制质量指标指数时，以报告期数量指标作为同度量因素，即采用帕氏公式。绝对数关系相对数关系因素分析：分析各因素变量对结果变量的影响，如分析销售量和价格对销售额的影响。所用公式一般为：yyyy-M-1.杨格指数:英国学者杨格（A·Young）于1818年提出，即以固定时期的质量指标或数量指标作为同度量因素。用公式表示：质量指数：数量指数：6.2.3

综合指数的其它形式及应用yyyy-M-反映工业生产发展变化的相对数；是一种数量指数；目前采用的计算方法是：将不同时期按同一不变价格计算的工业总产出（总产值）对比而得，实质上是一种特殊的综合指数。应用：工业生产指数（工业产品产量指数）的编制yyyy-M-随着经济和价格水平的变化，不变价格也要不定期地变化。我国有几次调整：1952、1957、1965、1970、1980、1990、2000、2010年。当采用同一不变价格计算的工业总产值对比时，直接用上面的公式即可，比如计算2009年与2008年的工业生产指数的计算公式为：当采用不同时期的不变价格计算的工业总产值进行对比时，就要消除不变价格变动的影响，这是需要计算交替年份的不变价格换算系数：交替年份的不变价格换算系数交替年按新不变价格计算的产值交替年按旧不变价格计算的产值=yyyy-M-比如要计算2011年与2009年的工业生产指数，因为2011年的工业产值采用2010年不变价，2009年产值采用2000年不变价，两年的工业生产指数直接采用:是不行的，所以应首先计算2000年的不变价格换算系数，计算公式为：yyyy-M-然后用不变价格换算系数对2011年和2009年的工业总产值予以调整：工业生产指数计算公式:yyyy-M-2.马-埃指数:1887—1890年英国学者马歇尔（Marshall）和埃奇沃斯（Edgeworth）两人共同设计出来的，又称为马埃公式。采用交叉权数的形式即以两个时期/地区的数量指标或质量指标的平均数作为权数来加权计算地区性指数的方法。在两个对比时期/地区间的物量构成或价格差异较大时，采用交叉权数可以抵消由此带来的影响。其计算公式为：数量指数：质量指数：yyyy-M-[例]例如对甲、乙两市三种蔬菜的价格和销售量的调查资料如表，试以乙城市作为对比基准，计算甲乙两市三种蔬菜的物价地区性指数和销售量地区性指数。蔬菜计量单位甲市乙市销售额每担价格p甲销量q甲每担价格p乙销量q乙p甲q甲p甲q乙p乙q甲p乙q乙ABC担担担30282425015030040302540025807500420072001200070019201000045007500160007502000合计—————18900146202200018750yyyy-M-根据表中资料计算如下：计算结果表明：甲市的蔬菜销售量比乙市高出22.57%。计算结果表明：甲市蔬菜价格比乙市低17.74%。用交叉权数计算的地区性指数也有其不足之处，即它无法对绝对水平作出解释。yyyy-M-3.费雪公式其计算公式为：美国学者费雪（Fisher）在20世纪20年代提出，又称为理想公式。费雪公式在日本、美国经常使用。质量指数数量指数yyyy-M-1.同度量因素与指数化指标相乘后必须是有实际经济意义的总量指标；2.数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量指标为同度量因素；3.一般数量指标指数的同度量因素质量指标固定在基期，质量指标指数的同度量因素数量指标固定在报告期。6.2.4

编制综合指数的一般原则yyyy-M-6.3平均指数

6.3.1平均指数的概念

6.3.2平均指数的编制

yyyy-M-【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的单位成本平均指数和产量平均指数某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)单位成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10yyyy-M-1、概念

平均指数是个体指数的加权平均，即先计算个别事物的个体指数，然后以基期或报告期的总量指标为权数对个体指数进行平均，作为测定现象综合变动程度的总指数。

2、特点

（1）先对比后平均；

（2）权数可以是基期或报告期的总量指标，也可采用固定权数；

（3）可以用全面资料，也可以采用非全面资料。6.3.1

平均指数的概念yyyy-M-1.加权算术平均指数：以销售量指数为例销售量个体指数与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重（1）计算公式：以基期总量（qopo）为权数6.3.2

平均指数的编制yyyy-M-√数量指标指数：质量指标指数：yyyy-M-是L式综合指数的变形多用于数量指标指数（如销售量、产量）具有相对独立性，可以用相对权数进行加权平均，相对权数可以是根据全面资料确定的，也可以是根据非全面资料确定的。（2）特点yyyy-M-【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)单位成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10yyyy-M-单位成本平均指数为√产量平均指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%。yyyy-M-价格个体指数与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的比重2.加权调和平均指数：以报告期总量（p1q1）为权数

yyyy-M-

√质量指标指数：

数量指标指数：yyyy-M-以报告期总量（q1p1）为权数对个体指数加权调和平均;是P式综合指数的变形;多用于质量指标指数。（2）特点yyyy-M-【例】根据前例中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。

某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)单位成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10yyyy-M-√单位成本平均指数为个体产量平均指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%yyyy-M-

例：某企业三种产品有关资料如下：商品名称

产值（万元）产量增长（%）基期报告期甲2450295020

乙1440240025

丙850150040

合计47406850—要求计算:（1）三种商品的产量平均指数；（2）三种商品的价格平均指数。yyyy-M-解：（1）三种商品的产量平均指数

（2）三种商品的价格平均指数yyyy-M-（1）固定加权算术平均指数：3.固定权数进行加权平均计算平均指数：权数不随基期或报告期改变而改变，在较长时间内固定不变（2）固定加权调和平均指数：yyyy-M-[例]某地区物资局有如下资料：商品个体指数k(%)固定权数W(%)kW(%)粮食类衣着类日杂类燃料类其它类1009810210590302510102530002450102010502250合计—1009770据表中资料:yyyy-M-拉氏指数：帕氏指数：

加权调和平均数指数：

加权算术平均数指数：yyyy-M-综上所述，对于平均指数有关公式的应用要根据掌握的不同资料和实际情况加以选择。若掌握了个体指数和，用加权算术平均指数；若掌握了个体指数和，用加权调和平均指数。另外，若计算数量指标平均指数，一般采用算术平均；若计算质量指标平均指数，一般采用调和平均。yyyy-M-6.4常用经济指数

6.4.1居民消费价格指数

6.4.2股票价格指数

yyyy-M-世界各国普遍编制的一种价格指数；反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数；可分地区、分城乡编制。6.4.1居民消费价格指数

(consumerpriceindex)yyyy-M-（1）分类（大中小细类）、选择代表性商品或规格品；（2）选择调查地区和调查点；（3）价格采集；（4）权数确定（根据城乡居民家庭消费构成来确定，权数相对固定，每年调整）（5）指数计算：依次计算：代表品—细类—小类—中类—大类—总指数；计算方法：居民消费价格指数的编制方法：yyyy-M-我国编制CPI代表规格品的确定，主要根据全国城乡12万户居民家庭消费支出构成资料和相关的资料确定。目前共包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类，263个基本分类，约700个代表品种；价格采集运用抽样调查技术对全国800多个样本市县近6.3万个采价点进行价格调查，加工整理后计算出来的。权数：食品34%；娱乐教育文化用品及服务14%；居住13%；医疗保健及个人用品10%；交通和通信10%；衣着9%；家庭设备用品及维修服务6%；烟酒及用品4%。yyyy-M-作用：反映通货膨胀状况

2.反映货币购买力变动

3.反映对职工实际工资的影响

4.用于缩减经济序列

yyyy-M-6.4.2股票价格指数

(stockpriceindex)反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数；其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”；计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为：yyyy-M-世界主要证券交易所的股票价格指数：美国的道·琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数；我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和180指数深交所的成分股指数和综合指数yyyy-M-上证综合指数：由上海证券交易所编制，该股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票，其中新上市的股票在挂牌的一个月后纳入股票指数的计算范围。上证指数以1990年12月19日为基期，基点为100点，1991年7月15日开始公布，计算公式如下：深证综合指数：由深圳证券交易所编制的股票指数，1991年4月3日为基期，基点为100点。该股票指数的计算方法基本与上证指数相同，不同的是对新股的处理，深证综合指数的计算，当有新股上市时，第二天即列入计算范围，其样本为所有在深圳证券交易所挂牌上市的股票，权数为股票的发行量。yyyy-M-除此之外，上海证券交易所还编制：上证A股指数，以1990年12月19日为基期；上证B股指数以1992年2月21日为基期，市价总值按美元计算；上证180指数，以在上海证券交易所上市、最具市场代表性的180只股票为样本进行计算得到的，以2002年6月28日为基日，基点为上证30指数的收盘指数3299.06，2002年7月1日正式发布；上证50指数是从上证180指数的成份股中挑选规模大、流动性好的50只股票组成样本股，以2003年12月31日为基日，基点为1000点，2004年1月2日正式发布。上证工业类股指数、商业类股指数、房地产类股指数、公用事业类类股指数是1993年5月推出的分类股价指数。yyyy-M-除此之外，深圳证券交易所还编制：深证成份指数，从上市的所有股票中选取具有代表性的40只股票作为研究对象，并以流通股为权数计算得到加权股价指数。该指数以1994年7月20日为基日，基点为1000点，于1995年5月5日正式发布。深圳100指数，以深圳证券交易所上市的100只最具代表性的股票为成份股，以成份股的可流通股数为权数编制而成，以2002年12月31日为基日，基点为1000点，于2003年1月2日开始发布。沪深300指数：由上海和深圳证券交易所中选取300只A股作为样本编制而成的成份指数，样本覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性，基日为2004年12月31日，基点为1000点，于2005年4月8日正式发布。yyyy-M-6.5指数体系和因素分析

6.5.1指数体系和因素分析的意义

6.5.2总量指标变动因素分析

6.5.3平均指标变动因素分析yyyy-M-1、总量指数：由两个不同时期的总量对比形成的指数称为总量指数，它的变动一般包括两种或两种以上因素的综合变动；2、因素指数：只反映一种因素的变动的指数，如前面的销售量指数或价格指数；3、指数体系：由三个或三个以上相互联系的指数构成的体系称为指数体系；它一般是由一个总量指数和两个或两个以上的因素指数组成，如：

6.5.1指数体系和因素分析的意义yyyy-M-指数体系的特点：总量指数等于各因素指数的乘积；总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和；两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数；各因素指数的同度量因素必须是不同时期的。yyyy-M-4、因素分析：因素分析是一种借助指数体系来分析现象变动中各种因素的变动对总体数量变动影响程度的统计分析方法。因素分析的作用：分析各种因素的变动对总体数量变动的影响程度；根据指数体系还可以进行各指数之间的相互推算。yyyy-M-例：某地2004年社会商品零售总额为5700万元，比上年增长21.2%,如扣除物价因素比上年增长10.2%，求物价指数并说明由于物价上涨当地居民多支付的货币额。yyyy-M-5、利用指数体系进行因素分析的步骤：首先，分析结果变量的相对变动和绝对变动；其次，依次分析每个因素变量的变动及其对结果变量的影响程度；关系式及文字说明。6、因素分析的分类：总量指标因素分析和平均指标因素分析；两因素分析和多因素分析。yyyy-M-（一）简单现象总体总量指标变动的因素分析6.5.2总量指标变动的因素分析yyyy-M-（二）复杂现象总体总量指标变动的因素分析两因素分析（销售额=销售量×价格）（1）指数体系可表示为绝对数关系相对数关系yyyy-M-要求：利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额变动的影响。yyyy-M-yyyy-M-三者之间的相对数量关系132.02%=102.44%×128.88%三者之间的绝对数量关系215100(元)=21120(元)+193980(元)结论：2002年与2001年相比，三种商品的销售额增长32.02%，绝对增加215100元。其中由于价格增长2.44%，使销售额增加21120元；由于销售量增加28.88%，使销售额增加193980元。yyyy-M-2、多因素分析基本原理和方法与两因素分析相同。步骤：（１）将各因素进行排序：先数量指标后质量指标，相邻两因素相乘具有实际经济意义，如：利润额＝销售量×单位商品价格×利润率

=销售收入×利润率

or＝销售量×单位商品利润额yyyy-M-（2）分析结果变量的变动；（3）分析各因素变量的变动及其对结果变量的影响：测定其中某个因素的影响时，将其余所有因素都要固定；在形式上，多因素分析相当于依据指数体系依次对各影响因素进行连锁替代——多因素分析方法也常常称为“连锁替代法”。将排序后的各因素基期数字顺次以报告期数字替代，有多少因素就有多少次替代；每次替代所得结果与替代前所得结果进行对比，就是该因素的影响作用，二者之差就是被替代因素的变动对被总量指标影响的绝对额。（4）关系式及文字说明。yyyy-M-现设a、b、c为总量指标的三个构成要素，0和1分别表示基期和报告期，运用连锁替代法进行因素分析的步骤为：（1）关于a、b、c三个因素的综合影响

相对量绝对量yyyy-M-（2）a因素的影响相对量绝对量

b因素的影响相对量

绝对量yyyy-M-

c因素的影响相对量

绝对量（3）各因素之间的动态关系相对量绝对量yyyy-M-例：某地区播种面积、单位面积产量和粮食单价的资料如下表所示，试对粮食总产值变动进行因素分析。（q为播种面积，k为单位面积产量，p为粮食单价）粮食作物甲乙丙1000700500120060030040032025050040030021.5132.21.6粮食总产值=播种面积×单位面积产量×粮食单价yyyy-M-

根据资料计算指数体系公式中所需数值如下：甲乙丙8033.612.59628.87.512036918052.814.4合计126.1132.3165247.2yyyy-M-（1）粮食总产值指数247.2÷126.1＝196．03％

总产值增加的绝对额＝247.2-126.1＝121.1（万元）（2）播种面积指数＝132.3÷126.1＝104．92％

播种面积增加引起的产值增加绝对额＝132.3-126.1＝6．2(万元)

单位面积产量指数＝165.0÷132.3＝124.7％单位面积产量增加引起产值增加绝对额＝165-132.3＝32．7(万元)

粮食价格指数＝247.2÷165＝149．81％粮食价格上升引起的产值增加绝对额＝247.2-165＝82．2(万元)yyyy-M-（3）产值、播种面积、单产和价格之间数值的变动关系如下：

196．03％＝104．92％×124．7％×149．82％

121．1万元＝6．2万元+32．7万元+82．2万元。

计算结果表明：三种粮食作物产值报告期比基期增长了96.03％，绝对增加了121．1万元。这是由