2023年4月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案_第1页
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HYＰＥＲLINK""中国自考人(８.ｃoｍ.cn)——7０0门自考课程永久免费、完整在线学习快快加入我们吧!HYPERLINＫ＂"全国2023年4月自学考试试题复变函数与积分变换试卷课程代码:0２19９一、单项选择题(本大题共1０小题，每小题2分,共2０分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设z为非零复数，a，ｂ为实数,若,则ａ２＋ｂ2的值（)Ａ．等于0ﻩB.等于１Ｃ.小于１ﻩD．大于1２．设,则()A.ﻩＢ.C.ﻩＤ.3.(）A． Ｂ．C.ﻩD.4．设C为正向圆周|ｚ｜=1,则=（）Ａ. B.C.ﻩD.05.设C为正向圆周|z-1|=2,则=()A．e2 B．C．ﻩＤ.６.设Ｃ为正向圆周｜z｜＝2，则=（）A．ﻩB．C．ﻩD．7.的幂级数展开式在ｚ=－4处()A．绝对收敛ﻩB．条件收敛Ｃ．发散ﻩD．收敛于８．幂级数的收敛半径为（)A.ﻩB.1C．ﻩD．0９．函数在z=0点的留数为（)A.2 B．ｉC.1 D．010．函数（a、ｂ为实数,a≠b)在ｚ=０点的留数为(）A． B．C．ﻩD．二、填空题（本大题共６小题,每小题２分,共12分)ﻩ请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.设,则＿___＿＿____＿_.1２.方程的解为＿_＿＿_＿_＿_＿_＿.13．设C为从i到1+ｉ的直线段,则_＿_＿___＿_＿__.14.设C为正向单位圆周在第一象限的部分,则积分＿＿___＿_＿＿＿_＿.1５.设C为正向圆周|ｚ|=2,则__＿___＿____＿.16．若在幂级数中，,则该幂级数的收敛半径为_____＿＿_＿___．三、计算题(本大题共8小题,共52分）17.（本小题６分)设复数(1)求z的实部和虚部；(2）求z的模;(３）指出z是第几象限的点.18．（本小题6分）设.将方程表达为关于ｘ,y的二元方程，并说明它是何种曲线.１9．(本小题7分)设为解析函数，试拟定ａ,b，c的值.20.（本小题7分)设是解析函数,其中，求.21．（本小题6分)求在圆环域内的罗朗级数展开式.22.(本小题6分)设的幂级数展开式为,求它的收敛半径,并计算系数a１，a2.2３.（本小题7分)设C为正向简朴闭曲线，a在Ｃ的内部,计算I=２4.（本小题7分)求在各个孤立奇点处的留数．四、综合题(下列3个小题中,第2５题必做，第26、27题中只选做一题,两题都做按前一题评分。每小题８分，共16分)2５.运用留数计算积分．2６.设D为Z平面上的扇形区域求下列保角映射:（1)把D映射为W1平面的上半单位圆盘Ｄ１;（2)把D1映射为Ｗ平面上的第一象限；（3)把D映射为W平面上的第一象限.2７．求函数的拉氏逆变换.2０23年4月全国自考复变函数与积分变换试题答案一选择1－5 ﻩＢAＢＣB6-10ﻩ ACADD二填空题１23456三计算题１234５６7８四综合题1２3HYＰEＲL

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