2018苏锡常镇一模(十)数学

2018届高三年级第二次模拟考试(十)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{－1，1}，B＝{－3，0}，则集合A∩B＝ ．已知复数z满足z·i＝3－4i(i为虚数单)，则．x2 y2双曲线4－3＝1的渐近线方程为 ．1800600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则．将一颗质地均匀的正四面骰(每个面上分别写有数字1，2，3，4)先后抛掷2次观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率．右图是一个算法的流程图，则输出S的值．若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积cm3.2 4 4 设Sn是等差数{an}的前n项和，若a＋a＝2，S2＋S＝1，则a 2 4 4 已知a>0，b>0 2 3 ab，则ab的最小值．，且a＋b＝设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

tanA 3c－bcosA＝

，x<，

，已知tanB＝

b ，则已知函数f(x 4 e是自然对数的底若函数＝f(x的最小值是，xx，1则实数a的取值范围．在△ABC中，点P是边AB＝

＝4，∠ACB 2π，则→ →CP·CA＝ ．

|CP|

|CA| ＝3l：x－y＋2＝0xAPlC：(x－2)2＋y2＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合．f（1）若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区[1，2]上有两个不同的零点，则a 的取值范围．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(14分)已知向量a＝(

π. ＋4α(3，4)a·b的值；a∥bα的大小．(14分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，其底面边长为2.已知点M,N分别是棱AC，1 1AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点．求证：B1M∥平面A1BN；A1BN.(14分)：＋已知椭圆C x2 y2 1(a>b>0)经过：＋

3，1，1，

3，点A是椭圆的下顶点．a2 b2

2 2求椭圆C的标准方程；过点A且互相垂直的两直线12与直线＝x分别相交于EFOO，求直线l1的斜率．(16分)如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径ABOC⊥ABOC上2π有一座观赏亭AQC

︵上再建一座观赏亭

0<θ

π.＝3，计划在BCπ

<2θ＝3时，求∠OPQ的大小；当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P效果最佳时，角θ的正弦值．(16分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，g(x)＝lnx.a＝0，b＝－2，且f(x)≥g(x)恒成立，求实数c的取值范围；b＝－3，且函数在区间(－1，1)上是单调减函数．①求实数a的值；（x）（）≥），②当c＝2时，求函数h(x)＝ 的值域．g（x）x<gx）(16分)已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)．a求数{ }的通项公式；an对于正整数，，<<，已知λ，a，a，的值；j i kn n 1n 2n1 3设数{b}的前n项和是T且满足对任意的正整数都有等式an n 1n 2n1 3－2 n＋…＋ab＝3n＋1－3n2 n－T 1a求满足等式n＝3的所有正整数n.an2018届高三年级第二次模拟考试(十)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)【选做题】本题包括AB、D则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[41](10分)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，且满足DA＝DC.求证：AB＝2BC；AB＝2CD的长．[4210分)4 1

a已知矩阵A0 B

0 ，列向量.(1)求矩阵AB；5(2)若－1A－，求b的值．[4410分)2在极坐标系中，已知圆C经过点P2 π2

sinθ

π＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

4ρ

－3[4510分)已知x，y都是正数，且xy＝1，求证：(1＋x＋y2)(1＋y＋x2)≥9.22231020过程或演算步骤．(10分)PABCDABCDPD垂直于底面点Q为线段上的一点．当点Q是线段PA的中点时，求CQ与平面PBD所成角的正弦值；已知二面角

2 PQ的正弦值为3，求PA的值．(10分)n 1 2nA＝{1，2，…，n}n(a，a，…，n