山东省临沭一中2023届高三12月阶段性检测(数学理)

山东省临沭一中2023届高三12月阶段性检测（数学理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.若集合，集合，则等于()A．B．C．D．2.若，，则()A．，B．，C.，D.，3.在中,，三边长，，成等差数列，且，则的值是()A．B．C． D．4.设函数，则不等式的解集是()A．B．C．D．5.若，则等于()A．B．C．D．6.已知条件，条件，则是成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件7.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为()A．B．C．D．8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A. B.C.D.9.已知是定义在上的奇函数，且恒成立，当时，则的值为()A.B.C．D．10.已知函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）变换如下()A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位11.下列说法不正确的是()A．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过B．函数为偶函数的充要条件是：C．若，，则D.命题p:“”的否定形式为“12.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图象，则可能是()A. B.C． D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上13.已知平面向量，，与垂直，则＝14.设,满足约束条件，若目标函数，的最大值为，则的最小值为_______________15.已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上，，后顺次成为等比数列的前三项.求数列的通项公式=_______________16.椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内17.（本小题12分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.18.（本小题12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和，求.19.（本小题12分）已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点,交⊙M于另一点,且.（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；（Ⅱ）过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值。20．（本小题12分）某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.（Ⅰ）设，求其表达式，定义域（用表示）；（Ⅱ）求总利润的最大值及相应的的值.21．（本小题12分）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程．22.（本小题14分）已知函数，斜率为的直线与相切于点.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。（Ⅲ）证明：.参考答案由，得，故的单调递增区间为，.………12分18.解：（Ⅰ）由,………1分,…………3分,………………4分.……6分（Ⅱ）数列为等差数列，公差,……8分从而，……9分==…………11分从而.……………………12分19．解：（Ⅰ）因为,即,所以抛物线C的方程为………--------------------------2分设⊙M的半径为,则,所以的方程为………………4分（Ⅱ），设，（1）当斜率不存在时，，则--------6分（2）当斜率存在时，设PQ的方程为，则消得，，所以，-------------------------------------------8分由因为，所以，故。--------------------10分所以所以。-------------------------------------------------12分20解：（Ⅰ）当时，……2分定义域：……4分（Ⅱ）……5分讨论：若，即时……6分在单调递增，在上单调递减.所以……………8分若，即时………………9分，所以在上为增函数。………11分综上述：当时，；当时，……12分21解：(1)设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,∵kl＝tan60°＝eq\r(3),∴l的方程为y＝eq\r(3)(x－c)------2分即：eq\r(3)x－y－eq\r(3)c＝0∵F1到直线l的距离为2eq\r(3)∴eq\f(|－\r(3)c－\r(3)c|,\r(\r(3)2＋－12))＝eq\r(3)c＝2eq\r(3)∴c＝2∴椭圆C的焦距为4------4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0直线l的方程为y＝eq\r(3)(x－2)-----------------5分由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x－2,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))消去x得，(3a2＋b2)y2＋4eq\r(3)b2y－3b2(a2－4)＝0由韦达定理可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y1＋y2＝－\f(4\r(3)b2,3a2＋b2)①,y1·y2＝\f(－3b2a2－4,3a2＋b2)②))----------7分∵eq\o(AF2,\s\up6(→))＝2eq\o(F2B,\s\up6(→))，∴－y1＝2y2，代入①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－y2＝－\f(4\r(3)b2,3a2＋b2)③,－2y22＝\f(－3b2a2－4,3a2＋b2)④))9分eq\f(③2,④)得eq\f(1,2)＝eq\f(48b4,3a2＋b22)·eq\f(3a2＋b2,3b2a2－4)＝eq\f(16b2,3a2＋b2a2－4)⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5----------11分∴椭圆C的方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1.------------------12分22.解：（Ⅰ）由题意知：………………2分解得：；解得：所以在上单调递增，在上单调递减………………4分（Ⅱ）=得：………