港澳台联考数学课件-球

球的概念和性质2021/5/71球的概念

与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球．1．球的概念与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面．定点叫做球心，定长叫做球的半径

连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径．2021/5/72球的概念球心球的半径球的直径2021/5/73（一）球和它的性质平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆。

用联系的观点、类比的思想回答：问题一、如何作出一个圆与如何作出一个球？

空间中，半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球。观看演示观看演示OARABOCR2021/5/74球和它的性质问题二、数学上圆的定义与球的定义是什么？

圆：球：平面内，与定点的距离等于定长的点的集合。

空间中，与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球。2021/5/75球和它的性质问题三、圆具有哪些性质与球具有哪些性质？

用一条直线去截一个圆，截得一条弦，经过圆心的弦是直径，不过圆心的弦小于直径。圆具有下面的性质：用一平面去截一个球，截面是圆面，经过球心的平面截得的圆是球的大圆，不过球心的平面截得的圆是球的小圆。球具有下面的性质：

（1）圆心与弦中点的连线垂直于弦；（2）圆心到弦的距离d与圆的半径R及半弦长r有：（1）球心与截面圆心的连线垂直于截面；（2）球心到截面圆的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有：ORrdABCOO/PαRrd2021/5/76球的性质2．球的性质

问题：在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直．那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢？

性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面．性质2：球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有下面的关系：2021/5/77球的性质球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过的截面截得的圆叫做小圆。问题：在球中，球心到截面的距离与截面圆的大小有什么关系？当时，截面过球心，这时，截面圆最大，这个圆叫大圆；

当增大时，截面圆越来越小，当时，截面是小圆，当时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切．

2021/5/78地球仪中的经纬度3．地球仪中的经纬度（1）经线和经度2021/5/79地球仪中的经纬度经度——点的经度，也是或的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数．

2021/5/7109、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低头要有勇气，抬头要有低气。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:31:44PM11、人总是珍惜为得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人乱于心，不宽余请。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/2/32023/2/303February202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32021/5/711地球仪中的经纬度3．地球仪中的经纬度（2）纬线和纬度2021/5/712地球仪中的经纬度纬度——点的纬度，也是或的度数，即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．

2021/5/713地球仪中的经纬度经纬网2021/5/714地球仪中的经纬度2021/5/715球面上两点间的距离平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上、两点间的最短距离显然不是线段的长度，那是什么呢？

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点间的球面距离．

4．球面上两点间的距离2021/5/716例题分析2021/5/717例题分析例2．设地球的半径为，在北纬圈上有地，它们所在的经度分别为东经和东经，求(1)经过两地的纬线的长(2)两地的球面距离

2021/5/718例题分析例2．设地球的半径为，在北纬圈上有地，它们所在的经度分别为东经和东经，求(1)经过两地的纬线的长(2)两地的球面距离

2021/5/719球和它的性质例3：在半径是13cm的球面上有A、B、C三点，AB=BC=CA=12cm。求球心到经过这三点的截面的距离。

图形分析：OABCO1dRr2021/5/720球和它的性质例3：在半径是13cm的球面上有A、B、C三点，AB=BC=CA=12cm。求球心到经过这三点的截面的距离。

图形分析：2021/5/721球和它的性质随堂练习用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是49πcm2，求球心到截面的距离。Key：24cm。2021/5/722例题分析

例4．D2021/5/723例题分析例5．2021/5/724例题分析