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第五章电力系统的有功功率

平衡和频率调整电力系统分析河北科技大学电气工程系2/3/20231河北科技大学电气信息学院第五章电力系统的有功功率

平衡和频率调整5.1电力系统中有功功率的平衡5.2电力系统的频率调整2/3/20232河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡

一、频率变化对负荷和电力系统的影响频率变化会引起工业用户异步电动机转速变化，将会影响产品质量。频率波动会影响电子设备的准确性和性能。频率下降将会使汽轮机叶片的振动变大，缩短其使用寿命。频率下降到47-48Hz时，会使火电厂由异步电动机驱动的辅机（如送风机）的出力随之下降，从而使火电厂发电机发出的有功功率下降，这种趋势若不能及时制止，将会引起频率崩溃。当频率降到一定数值时，会使核电厂中的反应堆冷却介质泵自动跳开，从而使反应堆停止运行。2/3/20233河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡频率下降将会使异步电动机和变压器的励磁电流增加，使无功消耗增加，引起系统电压下降，增加电压调整的困难。当频率下降到一定值时，可能出现电压雪崩现象。

二、电力系统的有功功率平衡和备用容量1.有功功率负荷的变动及其调整电力系统的负荷随时间变动的规律分为三种（见图5-1）：第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动有很大的偶然性（P1）。第二种变动幅度较大，周期也较长，如电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的负荷变动（P2）。2/3/20234河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡第三种负荷变动幅度最大，周期也最长，是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷变动，这种负荷变动基本上可以预计（P3）。因此，电力系统的有功功率和频率调整大体上也可分为三种：一次调整：指由发电机组的调速器进行的、对第一种负荷变动引起的频率偏移的调整。二次调整：指由发电机的调频器进行的、对第二种负荷变动引起的频率偏移的调整。图5-1有功功率负荷的变动2/3/20235河北科技大学电气信息学院三次调整：指按最优化准则分配第三种有规律变动的负荷，即责成各发电厂按事先给定的发电负荷曲线发电。2.有功功率平衡和备用容量电力系统的有功功率平衡可用下式表示：线路和变压器的总有功功率损耗发电机发出的总有功功率系统中所有用户的有功负荷所有发电厂的厂用电有功负荷为了维持频率的稳定，电力系统装设的发电机的额定容量必须大于当前的发电负荷容量，即必须装设备用容量。5.1电力系统中有功功率的平衡2/3/20236河北科技大学电气信息学院备用容量按用途分，有以下几种：5.1电力系统中有功功率的平衡负荷备用：为满足系统中短时的负荷波动和计划外的负荷增加而设置的备用。一般为系统最大负荷的2%~5%。事故备用：在发电设备发生偶然性事故时，为使电力用户不受严重影响，维持系统正常供电所需的备用。一般约为最大负荷的5％~10％。检修备用：为保证发电设备的定期检修而设置的备用。国民经济备用：考虑到国民经济超计划增长而设置的备用，一般约为最大负荷的3%~5%。上述四种备用容量一般占最大负荷的15％~25％。2/3/20237河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡热备用（机组处于旋转状态）：运转中的发电设备可能发的最大功率与发电负荷之差（旋转备用）。热备用包括部分事故备用和全部负荷备用。冷备用（机组处于停机转态）：未运转的、但能随时启动的发电设备可以发的最大功率。冷备用包括部分事故备用和全部检修备用及国民经济备用。备用容量按投入时间分，有热备用和冷备用两种：3.各类发电厂的特点及合理组合火电厂特点需要支付燃料及运输费用，但不受自然条件影响。火力发电设备的效率与蒸汽参数有关。2/3/20238河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡火力发电厂有功出力受锅炉、汽轮机最小技术负荷的限制，调整范围比较小，负荷增减速度慢。机组投入和退出的运行时间长，承担急剧负荷响应时间长，耗能量多，易损坏设备。热电厂由于采取抽汽供热，效率高，但技术最小负荷取决于热负荷，称为强迫功率。水电厂特点不需要燃料费，水力可梯级开发，连续使用，但受自然条件影响。水轮发电机的出力调节范围大，增减负荷速度快，操作容易，可承担急剧变化的负荷。2/3/20239河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡决定发电量的除水量外还有水位差。水利枢纽兼顾发电、航运、防洪、灌溉、渔业、旅游，不一定与电力负荷适应，所以必须与火电配合。维持航运、灌溉需一定水量，这部分为强迫功率。核电厂特点核电厂反应堆的负荷基本上没有限制，其技术最小负荷主要取决于汽轮发电机。核电厂的反应堆和汽轮机退、投、增、减负荷时也要消耗能量、花费时间，易损坏设备，因此，在运行中核电厂不宜带急剧变动的负荷。一次投资大，运行费低。2/3/202310河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡各类发电厂的合理组合充分利用水力资源，避免弃水。降低火力发电的单位煤耗，发挥高产机组作用。减少火电成本，多烧劣质煤、本地煤、少烧油。考虑发电成本（燃料价格、管理水平、机组效率等），充分利用资源。在丰水期和枯水期各类发电厂在日负荷曲线中的安排如图5-2所示。其基本原则是：基荷由具有强迫功率、不可调功率或高效率的热电厂、火电厂、核电厂、迳流式水电厂、泄洪灌溉等水电厂承担；峰荷由具有调节水库的水电厂、燃气轮机发电厂和中温中压火电厂等承担。2/3/202311河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡图5-2各类发电厂组合顺序示意图(a)枯水期(b)丰水期2/3/202312河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡4.有功功率负荷最优分配耗量特性电力系统中有功功率负荷合理分配的目标是：在满足一定约束条件的前提下，尽可能节约消耗的（一次）能源。耗量特性是指发电设备单位时间内消耗的能源与发出有功功率的关系，如图5-3所示。比耗量μ：单位时间内输入能量与输出功率之比。为耗量特性曲线上任一点和原点连线的斜率。或图5-3耗量特性2/3/202313河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡发电设备的效率η：为比耗量的倒数。或

比耗量和耗量微增率的变化如图5-5所示。耗量微增率λ：单位时间内输入能量微增量与输出功率微增量的比值。为耗量持性曲线上某一点切线的斜率。图5-4比耗量和耗量微增率图5-5比耗量和耗量微增率的变化注意：比耗量和耗量微增率的单位相同，但物理意义不同，数值也不同。只有在从原点向耗量特性作切线的切点（m点）上，它们才相等，且在该点比耗量的数值最小（见图5-4）。2/3/202314河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡目标函数和约束条件电力系统的经济运行又称经济调度，属于最优规划问题，在数学上可描述为在满足等约束条件和不等约束条件≤0的前提下，使目标函数为最优。有功功率负荷最优分配的目的：在供应同样大小负荷用功功率的前提下，单位时间内的能源消耗最少。目标函数：是总耗量，它是各发电设备发出有功功率PGi的函数，即2/3/202315河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡等约束条件：电力系统的有功功率必须保持平衡，即不等约束条件：各节点发电设备有功功率、无功功率和电压大小不得超过其允许的上、下限，即网络总损耗若不计网络损耗，上式可改写为：

≤

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2/3/202316河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡等微增率准则（最优调度问题）

为求有功功率负荷的最优分配问题，可采用求条件极值的拉格朗日乘数法。拉格朗日乘数法：要找函数在条件下的可能极值点，可先构成函数，其中为拉格朗日乘子，求其对x，y的一阶偏导数，并使之为零，然后与联立起来，即由此方程求出，则其中就是可能极值点的坐标。2/3/202317河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡等微增率准则：根据给定的目标函数和等式约束条件，可建立如下拉格朗日函数则使目标函数有最小值的必要条件是：由于在某一时刻为定值，且各机组的燃料费只与该机组本身的有功功率有关，故有：2/3/202318河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡或写成：等微增率准则上式表示：为使总耗量最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷。2/3/202319河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡对不等式约束条件的处理对于有功功率限制，当计算完后发现某发电设备越限，则该发电设备取其限制，不参加最优分配计算，而其他发电设备重新进行最优分配计算。无功功率和电压限制对有功功率负荷的分配没有直接关系，可暂时不计，当有功功率负荷的最优分配完成后计算潮流分布时再考虑。用迭代法求解电力系统经济调度问题设耗量微增率的初值；求与对应的各发电设备应发功率；2/3/202320河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡校验求得的是否满足等式约束条件：如不能满足，则＞时，取＜；反之，取＞，自第2步开始重新计算，直到满足条件。例5-1两台容量均为100MW的发电机并列运行，耗量特性分别为：20MW≤PG1≤125MW20MW≤PG2≤125MW2/3/202321河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡（1）求总负荷为200MW时的经济功率分配。（2）在两台机组间经济分配比平均分配时每年所节约的燃料费用为多少？（设每年运行8000h）解：（1）两台机组的耗量微增率分别为：解得：2/3/202322河北科技大学电气信息学院5.1电力系统中有功功率的平衡（2）经济分配时的燃料耗量为：平均分配时的燃料耗量为：经济分配条件下，每年节约的燃料为：2/3/202323河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整

一、负荷的有功功率——频率静特性电力系统的有功负荷与频率的关系可归纳为:与频率变化无关：照明、电阻炉、整流负荷等；与频率一次方成正比：球磨机、切削机床、往复式水泵、压缩机、卷扬机等；与频率二次方成正比：变压器的涡流损耗等；与频率三次方成正比：通风机、静水头阻力不大的循环水泵等；与频率高次方成正比：静水头阻力很大的水泵等。2/3/202324河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整负荷的功率——频率特性可表示为：若以标幺值表示，则当，时，有：式中，为额定频率时系统有功负荷；为上述各类负荷占的百分数。2/3/202325河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整在额定频率附近，负荷的静态频率特性近似为直线，如图5-6所示。负荷的静态频率特性曲线的斜率称为负荷的频率调节效应系数或单位调节功率，即：（MW/Hz）用标么值表示为：图5-6负荷的功频静特性曲线2/3/202326河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整

关于KL*的几点说明：负荷的频率调节效应系数表征负荷的频率调节特性，即表征随着频率的升高或降低负荷消耗功率增加或减少的多少。负荷的频率调节效应系数是不能控制的，其大小取决于全系统各类负荷所占的比重，不同系统或同一系统不同时刻的KL*值可能不同。在实际系统中，一般取1~3。负荷的频率调节效应系数是反映系统进行一次调整性能的一个重要数据，它是调度部门确定按频率减负荷方案以及低频事故切负荷来恢复频率的计算依据。2/3/202327河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整

二、发电机组的有功功率——频率静特性发电机组转速的调整是由原动机的调速系统来实现的。通常把由于频率变化而引起发电机组输出功率变化的关系称为发电机组的功率—频率特性或调节特性。1.自动调速系统（图5-7）检测部件Ⅰ（离心飞摆）放大部件Ⅱ（错油门）执行部件Ⅲ（油动机）转速控制部件Ⅳ（调频器）说明：调速器由前三者组成，完成频率的一次调整；调频器加入转速控制部件，完成频率的二次调整。图5-7离心飞摆式调速系统示意图2/3/202328河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整调速系统的工作原理：利用杠杆的作用调整汽轮机或水轮机的导向叶片，使其开度增大，增加进汽量或进水量。一次调频：的位置较B高，的位置较A略低，相应的机组转速较原来略低——有差调节。二次调频：在外界信号作用下，调频器动作将D点抬高，最后使回到位置A，频率恢复到额定频率——无差调节。2.发电机组的有功功率——频率静特性根据发电机调速系统的调节原理，即负荷增大时，发电机出力增加，频率降低；负荷减少时，发电机出力减少，频率增加，可得到发电机组的有功功率——频率静态特性如图5-8所示。2/3/202329河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整发电机的单位调节功率：指发电机组的功率——频率静态特性的斜率(绝对值），即用标么值表示为：发电机的单位调节功率表征随着频率的升高或降低发电机组有功出力减少或增加的多少。图5-8发电机组的功频率静特性2/3/202330河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整发电机的调差系数，它和单位调节功率互为倒数关系。而KG还可表示成：以百分数形式表示为：或2/3/202331河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整说明：发电机组的调差系数或与之对应的单位调节功率是可以整定的。但受机组调速机构的限制，其整定范围是有限的。在整定范围内，调差系数越小（即单位调节功率越大），频率偏移也越小。汽轮发电机组：水轮发电机组：或或

三、频率的一次调整以系统中只有一台发电机带一个综合负荷为例进行分析。图5-9为频率的一次调整示意图。2/3/202332河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整发电机的功率增量为：负荷本身变化量：当系统负荷增加时，负荷的功频静特性向上移至，一方面发电机组转速变化引起频率下降，调速器动作，发电机出力增加，另一方面由于负荷本身的调节效应变化，经过一个过程，达到新的平衡点O'。频率变化为:图5-9频率的一次调整2/3/202333河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整∴其中，KS称为系统的单位调节功率，单位Mw/Hz。用标幺值表示为：几点说明：系统的单位调节功率标志了系统负荷增加或减少时，在原动机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频率下降或上升的多少。因此，当KS已知时，可以根据允许的频率变化范围求取系统能够承受多大的负荷增减。即KS越大，系统承受负荷的变化越大。2/3/202334河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整在上述推导过程中，取功率的增大或频率的上升为正，因此，上式等号右侧的负号表示，随着负荷的增大，系统的频率将下降。由KS=KG+KL可见：系统的单位调节功率取决于发电机的单位调节功率和负荷的单位调节功率。由于负荷的单位调节功率KL不可调，因此，系统的单位调节功率KS的调整只能通过调整发电机的单位调节功率KG或调速器的调差系数来实现。电力系统的单位调节功率不能过大。若KS过大→KG过大，即调差系数过小，将不能保证各发电机组调速系统运行的稳定性。2/3/202335河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整系统中总的发电机单位调节功率会下降。当系统中有多台发电机组时，发电机组满载后，受调速机构的限制，发电机组不再参加调整，即此时它们的单位调节功率为零，调差系数为无限大，从而使全系统发电机组的等值调差系数增大。假设调差系数整定为零，这时，虽然负荷的变动不会引起频率的变动，似乎可确保频率恒定，但这样将会出现负荷变化量在各发电机组间的分配无法固定，从而出现各发电机组的调速系统不能稳定工作的问题。2/3/202336河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整例如，设系统中有n台发电机组，n台机组都参加调整时有：当n台机组中只有m台机组都参加调整，即m+1、m+2、…

n台机组不参加调整时有显然即系统中总的发电机单位调节功率下降了。可见，频率的一次调整是有差调整，即调整后的频率不可能回到原来的值。因此，一次调频只能适应负荷变化幅度小、周期短的不规则变化情况。2/3/202337河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整例5-2设系统中发电机组的容量和它们的调差系数分别为：水轮机组：100MW/台×5=500MWσ%=2.5%75MW/台×5=375MWσ%=2.75%汽轮机组：100MW/台×6=600MWσ%=3.5%50MW/台×20=1000MWσ%=4.0%较小容量汽轮机组合计1000MWσ%=4.0%系统总负荷为3300MW，负荷的单位调节功率KL*=1.5，试计算下列各种情况下系统的单位调节功率KS，计算结果分别以MW/Hz和标幺值表示。①全部机组都参加调频；②全部机组都不参加调频；③仅水轮机组参加调频；④仅水轮机组参加调频和20台50MW汽轮机组参加调频。2/3/202338河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整解：（1）按计算各类发电机组的KG：5×100MW水轮机组：5×75MW水轮机组：6×100MW汽轮机组：20×50MW汽轮机组：1000MW小容量汽轮机组：2/3/202339河北科技大学电气信息学院系统负荷：5.2电力系统的频率调整①全部机组都参加调频:②全部机组都不参加调频:③仅水轮机组参加调频:④仅水轮机组和20台50MW汽轮机组参加调频:2/3/202340河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整（2）以标幺值计算时，取KB=PLN/fN，按计算各类发电机组的KG＊：5×100MW水轮机组：5×75MW水轮机组：6×100MW汽轮机组：20×50MW汽轮机组：1000MW小容量汽轮机组：2/3/202341河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整系统负荷：①全部机组都参加调频:②全部机组都不参加调频:③仅水轮机组参加调频:④仅水轮机组和20台50MW汽轮机组参加调频:2/3/202342河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整

四、频率的二次调整当系统负荷增加时，如不进行二次调整，运行点转为，系统频率为，频率变化为。二次调频通过调频器的作用将发电机的功频静特性移到，运行点移到，系统频率为，频率变化图5-10频率的二次调整2/3/202343河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整由图5-10可知，系统负荷增量由三部分组成：由于调速器的调整作用而增大的发电机组功率：（一次调整）由于调频器的调整作用而增大的发电机组功率：（二次调整）由于本身的调节作用而变化的负荷功率：2/3/202344河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整∴当时，即二次调频增发的功率与系统的负荷增量相等时，则，频率将始终不变，亦即实现了无差调节。无差调节如图5-10中虚线所示。2/3/202345河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整需要指出：二次调频一般由部分发电厂（调频厂）承担。调频厂应满足的条件：调频厂的选择原则：系统中有水电厂时，选择水电厂做调频厂；当水电厂不能做调频厂时，选择中温中压火电厂做调频厂。调整的容量应足够大；调整的速度应足够快；调整范围内的经济性能应该好；注意系统内及互联系统的协调问题。2/3/202346河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整

五、互联系统频率的调整图5-11为A、B两个系统互联，图中为两系统负荷变化（增加）；为两系统二次调整增发的功率，为两系统的单位调节功率；为联络线交换的功率。对系统A，相当于一个负荷：对系统B，相当于一个电源：∴图5-11互联系统频率的调整2/3/202347河北科技大学电气信息学院5.2电力系统的频率调整式中，分别称为A、B两系统的功率缺额。讨论：当互联系统增发功率的总和与负荷增量的总和相平衡，即，则，即可实现无差